期中必考专题分数的意义和性质（含答案）数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 期中必考专题分数的意义和性质（含答案）数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 538.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-28 20:37:43 | ||
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文档简介
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期中必考专题：分数的意义和性质-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．在、、和这几个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
2．把一张长42厘米、宽24厘米的长方形硬纸，裁剪成若干个完全相同的小正方形，那么小正方形的最大边长是（ ）厘米。
A．3 B．4 C．6 D．8
3．左图表示一箱苹果的，下面图中可以表示一箱苹果的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．在分数、、、中，能化成有限小数的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．将与通分得到两个新的分数，与原分数比较，下面说法正确的是（ ）。
A．单位变小 B．单位个数减少 C．单位变大 D．单位个数不变
6．如果，那么、、的大小关系是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在下面的（ ）里填上合适的数。
＝＝15÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。
8．在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。
( ) 6.7( )6.7÷1.02 12÷16( )
9．下图用分数表示是( )，它的分数单位是( )，它再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
10．把5米长的木料平均锯成9段，每段长( )米，每段长是这根木料的( )，如果每锯一次用3分钟，锯完共要( )分钟。
11．有一筐鸡蛋的个数同时是2，3，5的倍数，这筐鸡蛋最少有( )个。
12．一个最简分数，分母比分子小1，分子与分母的和是7，这个分数是( )，它是( )分数。
三、判断题
13．和都不能化成有限小数。( )
14．有一张长21厘米，宽14厘米的长方形彩纸，想用它剪几个大小相同的正方形（彩纸无剩余），正方形的边长最大是7厘米。( )
15．所有的真分数都比假分数小。( )
16．把3米长的绳子平均分成8段，每段长米。( )
17．钟面上，时针转动的速度是分针的。( )
四、计算题
18．用短除法求出每组数的最大公因数。
18和45 120和48 64和144
19．把假分数化成整数或带分数。
20．先约分，再比较下面各组分数的大小。
（1）和 （2）和 （3）和
五、解答题
21．某工程队修一条120米长的公路，第一周修了45米，第二周修了40米，这两周修的公路分别占全长的几分之几？（用最简分数表示）
22．爱家蔬菜店今天新运进一批蔬菜，其中黄瓜占总量的，西红柿占总量的，豆角占总量的，哪种蔬菜进的多？
23．李老师家的电话号码是一个八位数，从高位到低位依次是：①最小的合数；②既不是质数也不是合数；③最小的质数；④既是偶数又是质数；⑤只有3个因数的奇数；⑥既是5的因数又是5的倍数；⑦6和9的最大公因数；⑧最小的自然数。
24．下图反映的是李叔叔电脑上某个磁盘的有关情况。该磁盘可用空间占磁盘总容量的几分之几？
25．一杯牛奶，芳芳先喝了它的，再喝了一杯的，然后加满热水，第三次喝了它的一半。第三次喝了多少杯牛奶？
26．如图所示，工程队要在一条“7”字型马路外侧等距离安装若干盏路灯，甲、乙、丙三处必须先各安装一盏。
（1）相邻两盏路灯间的最大距离可以是多少？
（2）按上述要求，这条马路最少需要安装多少盏路灯？
参考答案：
1．D
【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5（2或5） 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5（2或5）以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】A．是最简分数，且它的分母只含有质因数2，所以可以化成有限小数；
B．＝，的分母只含有质因数2，所以可以化成有限小数；
C．的分母只含有质因数5，所以可以化成有限小数；
D．＝的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数。
故答案为：D
【点睛】本题考查一个最简分数能否化成有限小数的判断方法，判断时要注意：这个分数必须是最简分数，还要掌握分解质因数的方法。
2．C
【分析】长方形硬纸长42厘米、宽24厘米，要把这张长方形硬纸裁成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是42和24的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是42和24的最大公因数即可，据此解答。
【详解】42＝2×3×7
24＝2×2×2×3
42和24的最大公因数是2×3＝6。
所以小正方形的最大边长是6厘米。
故答案为：C
【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
3．D
【分析】表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份，所以如果表示其中的1份，则用的3倍表示单位“1”。
【详解】根据分析可知，左图表示一箱苹果的，可以表示一箱苹果的是。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了分数的意义，掌握分数平均分成的份数是解答本题的关键。
4．C
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】的分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
化简后是，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
的分母中只含有质因数5，能化成有限小数；
的分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数；
所以能化成有限小数的有3个。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化以及什么样的分数可以化成有限小数。
5．A
【分析】将两个分数通分，就是把两个分数转化成同分母分数，3和5的最小公倍数是15，则转化为分母是15的两个分数。
【详解】A．两个分数的分数单位都变成，分数单位变小，正确；
B．，，分数单位个数变多，错误；
C．分母越大，分数单位越小，所以分数单位变小，错误；
D．单位个数变多了，错误；
故答案为：A
【点睛】本题考查分数单位、通分，解答本题的关键是掌握分数单位的概念。
6．A
【分析】假设等式的值为1，根据“加数＝和－另一个加数”分别求出、、的值，最后比较大小，据此解答。
【详解】假设＝1。
：1－＝
：1－＝
：1－＝
因为＜＜，所以。
故答案为：A
【点睛】用假设法求出、、三个数的值并准确比较三个分数的大小关系是解答题目的关键。
7．9；40；72；0.375
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【详解】24÷8×3＝9；15÷3×8＝40；27÷3×8＝72；3÷8＝0.375
＝＝15÷40＝＝0.375
【点睛】关键是理解分数与除法的关系，掌握分数化小数的方法。
8． ＜ ＞ ＝
【分析】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；根据除法与分数的关系12÷16＝，再根据分数的基本性质化简即可。
【详解】＜
6.7＞6.7÷1.02
12÷16＝＝，所以12÷16＝。
【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。
9． / 22
【分析】根据分数的意义，把一个正方形看作单位“1”，把它平均分成9份，第一个正方形全部是阴影部分，所以阴影部分有9份；第二个正方形的阴影部分有5份，那么阴影部分共有14份，用分数表示为。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
最小的合数是4，先把4化成分母为9而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再加上几个这样的分数单位就是最小的合数。
【详解】用分数表示是，它的分数单位是，里有14个；
最小的合数是4，4＝，里有36个；
36－14＝22（个）
用分数表示是，它的分数单位是，它再加上22个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】本题考查分数的意义、分数单位的意义及应用、整数与假分数的互化。
10． 24
【分析】将木料长度看作单位“1”，求每段长度，用木料长度÷段数；求每段是木料的几分之几，用1÷段数；锯的次数＝段数－1，锯一次的时间×锯的次数＝锯完需要的时间。
【详解】5÷9＝（米）
1÷9＝
3×（9－1）
＝3×8
＝24（分钟）
把5米长的木料平均锯成9段，每段长米，每段长是这根木料的，如果每锯一次用3分钟，锯完共要24分钟。
【点睛】关键是理解分数与除法的关系，理解锯的次数和段数之间的关系。
11．30
【分析】根据“鸡蛋的个数同时是2，3，5的倍数”可知，鸡蛋的个数是它们的公倍数。求最少多少个，就是求它们的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】2×3×5
＝6×5
＝30（个）
【点睛】根据题意明确鸡蛋个数是2，3，5的最小公倍数是解答本题的关键。
12． 假
【分析】根据题意，这个最简分数的分母比分子小1，分子与分母的和是7，根据和差公式：（和＋差）÷2＝较大数，求出这个分数的分子；再用分子减去1，求出分母。由此得出这个分数，并根据真分数、假分数的意义判断是哪一类分数。
分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。
【详解】分子：
（7＋1）÷2
＝8÷2
＝4
分母：4－1＝3
这个分数是，它是假分数。
【点睛】本题考查和差问题以及真分数、假分数的认识，利用和差问题的解题方法求出分子或分母是解题的关键。
13．×
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】的分母是7，不能化成有限小数；
＝，4＝2×2，分母4只含有质因数2，所以能化成有限小数；
所以，不能化成有限小数，能化成有限小数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握判断分数能否化成有限小数的方法是解题的关键。
14．√
【分析】
已知把一张长21厘米，宽14厘米的长方形彩纸剪成相同的小正方形，且没有剩余，要求小正方形的边长最长是多少厘米，就是求21和14的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】21＝3×7
14＝2×7
21和14的最大公因数是7。
正方形的边长最大是7厘米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了最大公因数的求法和应用。
15．√
【分析】真分数是指分子小于分母的分数。真分数小于1。假分数是指分子比分母大或者分子和分母相等的分数。假分数大于1或者等于1。据此解答。
【详解】根据分析得，真分数小于1，而假分数大于1或者等于1，所以真分数一定比假分数小。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了真分数和假分数，掌握二者的概念是解题的关键。
16．√
【分析】用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体长度。
【详解】3÷8＝（米）
则每段长米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。
17．√
【分析】钟面上1个小时时针转动度数为（360°÷12） ，分针1个小时刚好转动一周360°，要求得时针转动的速度是分针的几分之几，可以用相同时间内，时针的转动度数除以分针的转动度数即可。
【详解】360°÷12＝30°
30°÷360°＝
则钟面上，时针转动的速度是分针的。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确：速度＝ 路程÷时间，知道时针1小时走30°，分针1小时走360°，是解答此题的关键。
18．9；24；16
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；据此计算。
【详解】
则18和45的最大公因数是3×3＝9；
则120和48的最大公因数是2×2×2×3＝24；
则64和144的最大公因数是2×2×2×2＝16。
19．13；；；11
【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。
【详解】39÷3＝13
＝13
27÷4＝6……3
＝
11÷8＝1……3
＝
121÷11＝11
＝11
20．（1）和；＝；
（2）和；＞；
（3）和；＜
【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数；再根据分数大小比较的方法进行比较。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】（1）＝＝
＝＝
＝，所以＝；
（2）＝＝
＝＝
＞，所以＞；
（3）＝＝
＝＝
＜，所以＜。
21．；
【分析】将这两周修的分别除以公路总长，按照分数和除法的关系将商写成分数形式，再约分为最简分数即可。
【详解】45÷120＝＝
40÷120＝＝
答：第一周修的占全长的，第二周修的占全长的。
【点睛】本题主要考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
22．西红杮
【分析】把这批蔬菜的总量看作单位“1”，其中黄瓜占总量的，西红柿占总量的，豆角占总量的，单位“1”一样，所以只需要比较三种蔬菜占总量的分率的大小，利用通分法，即可得解。
【详解】，，
答：西红杮进的多。
【点睛】此题主要考查分数的意义以及异分母分数比较大小的方法。
23．41229530
【分析】因数只有1和本身的数是质数，除了1和本身还有别的因数的数是合数。2的倍数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。一个数的最大因数是本身，最小倍数也是本身。最小的合数是4；1既不是质数也不是合数；最小的质数是2；2既是偶数又是质数；只有3个因数的奇数，并且是一位数的是9；5既是5的因数，又是5的倍数；6和9的最大公因数是3；最小的自然数是0。据此解题。
【详解】答：李老师家的电话号码是41229530。
【点睛】本题考查了质数与合数、奇数与偶数、因数和倍数、最大公因数以及自然数，掌握各个概念是解题的关键。
24．
【分析】先用已用空间的容量加上可用空间的容量求出磁盘的总容量；求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。据此再用可用空间的容量除以磁盘总容量即可求出可用空间占磁盘总容量的几分之几。
【详解】48÷（32＋48）
＝48÷80
＝
＝
答：该磁盘可用空间占磁盘总容量的。
【点睛】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几的解法、分数与除法的关系及根据分数的基本性质约分。
25．杯
【分析】把杯子的容量看作单位“1”，假设这杯牛奶的容量有24份，芳芳先喝了它的，也就是喝了（24÷4）份，再喝了一杯的，则就是喝了（24÷3）份，剩下（24－6－8）份，加满热水，第三次喝了它的一半，也就是喝了剩下牛奶的一半，用（24－6－8）÷2即可求出第三次喝的份数，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，求出第三次喝了占一杯的几分之几。
【详解】假设这杯牛奶的容量有24份，
24÷4＝6（份）
24÷3＝8（份）
（24－6－8）÷2
＝10÷2
＝5（份）
5÷24＝
答：第三次喝了杯牛奶。
【点睛】解答本题的关键是掌握分数的意义，可假设单位“1”为合适的份数。
26．（1）30米；
（2）12盏
【分析】（1）求相邻两盏路灯间的最大距离，实际上是求210和120的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法，即可得解。
（2）甲到丙这段路程可看作植树问题中两端都植的情况，先用甲到丙这段路程除以最大公因数，求出这段路程的间隔数，再用间隔数加1，即可求出安装路灯的盏数；丙到乙这段路程可看作植树问题中一端植树的情况，再用丙到乙这段路程除以最大公因数，求出这段路程的间隔数，即是安装路灯的盏数；把两段路程所需安装的路灯数量相加求和，得出总路灯的数量。
【详解】（1）210＝2×3×5×7
120＝2×2×2×3×5
210和120的最大公因数是2×3×5＝30。
答：相邻两盏路灯间的最大距离可以是30米。
（2）210÷30＋1
＝7＋1
＝8（盏）
120÷30＝4（盏）
8＋4＝12（盏）
答：这条马路最少需要安装12盏路灯。
【点睛】此题主要考查植树问题以及灵活运用求两个数的最大公因数的方法。
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期中必考专题：分数的意义和性质-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．在、、和这几个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
2．把一张长42厘米、宽24厘米的长方形硬纸，裁剪成若干个完全相同的小正方形，那么小正方形的最大边长是（ ）厘米。
A．3 B．4 C．6 D．8
3．左图表示一箱苹果的，下面图中可以表示一箱苹果的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．在分数、、、中，能化成有限小数的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．将与通分得到两个新的分数，与原分数比较，下面说法正确的是（ ）。
A．单位变小 B．单位个数减少 C．单位变大 D．单位个数不变
6．如果，那么、、的大小关系是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在下面的（ ）里填上合适的数。
＝＝15÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。
8．在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。
( ) 6.7( )6.7÷1.02 12÷16( )
9．下图用分数表示是( )，它的分数单位是( )，它再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
10．把5米长的木料平均锯成9段，每段长( )米，每段长是这根木料的( )，如果每锯一次用3分钟，锯完共要( )分钟。
11．有一筐鸡蛋的个数同时是2，3，5的倍数，这筐鸡蛋最少有( )个。
12．一个最简分数，分母比分子小1，分子与分母的和是7，这个分数是( )，它是( )分数。
三、判断题
13．和都不能化成有限小数。( )
14．有一张长21厘米，宽14厘米的长方形彩纸，想用它剪几个大小相同的正方形（彩纸无剩余），正方形的边长最大是7厘米。( )
15．所有的真分数都比假分数小。( )
16．把3米长的绳子平均分成8段，每段长米。( )
17．钟面上，时针转动的速度是分针的。( )
四、计算题
18．用短除法求出每组数的最大公因数。
18和45 120和48 64和144
19．把假分数化成整数或带分数。
20．先约分，再比较下面各组分数的大小。
（1）和 （2）和 （3）和
五、解答题
21．某工程队修一条120米长的公路，第一周修了45米，第二周修了40米，这两周修的公路分别占全长的几分之几？（用最简分数表示）
22．爱家蔬菜店今天新运进一批蔬菜，其中黄瓜占总量的，西红柿占总量的，豆角占总量的，哪种蔬菜进的多？
23．李老师家的电话号码是一个八位数，从高位到低位依次是：①最小的合数；②既不是质数也不是合数；③最小的质数；④既是偶数又是质数；⑤只有3个因数的奇数；⑥既是5的因数又是5的倍数；⑦6和9的最大公因数；⑧最小的自然数。
24．下图反映的是李叔叔电脑上某个磁盘的有关情况。该磁盘可用空间占磁盘总容量的几分之几？
25．一杯牛奶，芳芳先喝了它的，再喝了一杯的，然后加满热水，第三次喝了它的一半。第三次喝了多少杯牛奶？
26．如图所示，工程队要在一条“7”字型马路外侧等距离安装若干盏路灯，甲、乙、丙三处必须先各安装一盏。
（1）相邻两盏路灯间的最大距离可以是多少？
（2）按上述要求，这条马路最少需要安装多少盏路灯？
参考答案：
1．D
【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5（2或5） 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5（2或5）以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】A．是最简分数，且它的分母只含有质因数2，所以可以化成有限小数；
B．＝，的分母只含有质因数2，所以可以化成有限小数；
C．的分母只含有质因数5，所以可以化成有限小数；
D．＝的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数。
故答案为：D
【点睛】本题考查一个最简分数能否化成有限小数的判断方法，判断时要注意：这个分数必须是最简分数，还要掌握分解质因数的方法。
2．C
【分析】长方形硬纸长42厘米、宽24厘米，要把这张长方形硬纸裁成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是42和24的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是42和24的最大公因数即可，据此解答。
【详解】42＝2×3×7
24＝2×2×2×3
42和24的最大公因数是2×3＝6。
所以小正方形的最大边长是6厘米。
故答案为：C
【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
3．D
【分析】表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份，所以如果表示其中的1份，则用的3倍表示单位“1”。
【详解】根据分析可知，左图表示一箱苹果的，可以表示一箱苹果的是。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了分数的意义，掌握分数平均分成的份数是解答本题的关键。
4．C
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】的分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
化简后是，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
的分母中只含有质因数5，能化成有限小数；
的分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数；
所以能化成有限小数的有3个。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化以及什么样的分数可以化成有限小数。
5．A
【分析】将两个分数通分，就是把两个分数转化成同分母分数，3和5的最小公倍数是15，则转化为分母是15的两个分数。
【详解】A．两个分数的分数单位都变成，分数单位变小，正确；
B．，，分数单位个数变多，错误；
C．分母越大，分数单位越小，所以分数单位变小，错误；
D．单位个数变多了，错误；
故答案为：A
【点睛】本题考查分数单位、通分，解答本题的关键是掌握分数单位的概念。
6．A
【分析】假设等式的值为1，根据“加数＝和－另一个加数”分别求出、、的值，最后比较大小，据此解答。
【详解】假设＝1。
：1－＝
：1－＝
：1－＝
因为＜＜，所以。
故答案为：A
【点睛】用假设法求出、、三个数的值并准确比较三个分数的大小关系是解答题目的关键。
7．9；40；72；0.375
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【详解】24÷8×3＝9；15÷3×8＝40；27÷3×8＝72；3÷8＝0.375
＝＝15÷40＝＝0.375
【点睛】关键是理解分数与除法的关系，掌握分数化小数的方法。
8． ＜ ＞ ＝
【分析】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；根据除法与分数的关系12÷16＝，再根据分数的基本性质化简即可。
【详解】＜
6.7＞6.7÷1.02
12÷16＝＝，所以12÷16＝。
【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。
9． / 22
【分析】根据分数的意义，把一个正方形看作单位“1”，把它平均分成9份，第一个正方形全部是阴影部分，所以阴影部分有9份；第二个正方形的阴影部分有5份，那么阴影部分共有14份，用分数表示为。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
最小的合数是4，先把4化成分母为9而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再加上几个这样的分数单位就是最小的合数。
【详解】用分数表示是，它的分数单位是，里有14个；
最小的合数是4，4＝，里有36个；
36－14＝22（个）
用分数表示是，它的分数单位是，它再加上22个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】本题考查分数的意义、分数单位的意义及应用、整数与假分数的互化。
10． 24
【分析】将木料长度看作单位“1”，求每段长度，用木料长度÷段数；求每段是木料的几分之几，用1÷段数；锯的次数＝段数－1，锯一次的时间×锯的次数＝锯完需要的时间。
【详解】5÷9＝（米）
1÷9＝
3×（9－1）
＝3×8
＝24（分钟）
把5米长的木料平均锯成9段，每段长米，每段长是这根木料的，如果每锯一次用3分钟，锯完共要24分钟。
【点睛】关键是理解分数与除法的关系，理解锯的次数和段数之间的关系。
11．30
【分析】根据“鸡蛋的个数同时是2，3，5的倍数”可知，鸡蛋的个数是它们的公倍数。求最少多少个，就是求它们的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】2×3×5
＝6×5
＝30（个）
【点睛】根据题意明确鸡蛋个数是2，3，5的最小公倍数是解答本题的关键。
12． 假
【分析】根据题意，这个最简分数的分母比分子小1，分子与分母的和是7，根据和差公式：（和＋差）÷2＝较大数，求出这个分数的分子；再用分子减去1，求出分母。由此得出这个分数，并根据真分数、假分数的意义判断是哪一类分数。
分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。
【详解】分子：
（7＋1）÷2
＝8÷2
＝4
分母：4－1＝3
这个分数是，它是假分数。
【点睛】本题考查和差问题以及真分数、假分数的认识，利用和差问题的解题方法求出分子或分母是解题的关键。
13．×
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】的分母是7，不能化成有限小数；
＝，4＝2×2，分母4只含有质因数2，所以能化成有限小数；
所以，不能化成有限小数，能化成有限小数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握判断分数能否化成有限小数的方法是解题的关键。
14．√
【分析】
已知把一张长21厘米，宽14厘米的长方形彩纸剪成相同的小正方形，且没有剩余，要求小正方形的边长最长是多少厘米，就是求21和14的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】21＝3×7
14＝2×7
21和14的最大公因数是7。
正方形的边长最大是7厘米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了最大公因数的求法和应用。
15．√
【分析】真分数是指分子小于分母的分数。真分数小于1。假分数是指分子比分母大或者分子和分母相等的分数。假分数大于1或者等于1。据此解答。
【详解】根据分析得，真分数小于1，而假分数大于1或者等于1，所以真分数一定比假分数小。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了真分数和假分数，掌握二者的概念是解题的关键。
16．√
【分析】用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体长度。
【详解】3÷8＝（米）
则每段长米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。
17．√
【分析】钟面上1个小时时针转动度数为（360°÷12） ，分针1个小时刚好转动一周360°，要求得时针转动的速度是分针的几分之几，可以用相同时间内，时针的转动度数除以分针的转动度数即可。
【详解】360°÷12＝30°
30°÷360°＝
则钟面上，时针转动的速度是分针的。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确：速度＝ 路程÷时间，知道时针1小时走30°，分针1小时走360°，是解答此题的关键。
18．9；24；16
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；据此计算。
【详解】
则18和45的最大公因数是3×3＝9；
则120和48的最大公因数是2×2×2×3＝24；
则64和144的最大公因数是2×2×2×2＝16。
19．13；；；11
【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。
【详解】39÷3＝13
＝13
27÷4＝6……3
＝
11÷8＝1……3
＝
121÷11＝11
＝11
20．（1）和；＝；
（2）和；＞；
（3）和；＜
【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数；再根据分数大小比较的方法进行比较。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】（1）＝＝
＝＝
＝，所以＝；
（2）＝＝
＝＝
＞，所以＞；
（3）＝＝
＝＝
＜，所以＜。
21．；
【分析】将这两周修的分别除以公路总长，按照分数和除法的关系将商写成分数形式，再约分为最简分数即可。
【详解】45÷120＝＝
40÷120＝＝
答：第一周修的占全长的，第二周修的占全长的。
【点睛】本题主要考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
22．西红杮
【分析】把这批蔬菜的总量看作单位“1”，其中黄瓜占总量的，西红柿占总量的，豆角占总量的，单位“1”一样，所以只需要比较三种蔬菜占总量的分率的大小，利用通分法，即可得解。
【详解】，，
答：西红杮进的多。
【点睛】此题主要考查分数的意义以及异分母分数比较大小的方法。
23．41229530
【分析】因数只有1和本身的数是质数，除了1和本身还有别的因数的数是合数。2的倍数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。一个数的最大因数是本身，最小倍数也是本身。最小的合数是4；1既不是质数也不是合数；最小的质数是2；2既是偶数又是质数；只有3个因数的奇数，并且是一位数的是9；5既是5的因数，又是5的倍数；6和9的最大公因数是3；最小的自然数是0。据此解题。
【详解】答：李老师家的电话号码是41229530。
【点睛】本题考查了质数与合数、奇数与偶数、因数和倍数、最大公因数以及自然数，掌握各个概念是解题的关键。
24．
【分析】先用已用空间的容量加上可用空间的容量求出磁盘的总容量；求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。据此再用可用空间的容量除以磁盘总容量即可求出可用空间占磁盘总容量的几分之几。
【详解】48÷（32＋48）
＝48÷80
＝
＝
答：该磁盘可用空间占磁盘总容量的。
【点睛】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几的解法、分数与除法的关系及根据分数的基本性质约分。
25．杯
【分析】把杯子的容量看作单位“1”，假设这杯牛奶的容量有24份，芳芳先喝了它的，也就是喝了（24÷4）份，再喝了一杯的，则就是喝了（24÷3）份，剩下（24－6－8）份，加满热水，第三次喝了它的一半，也就是喝了剩下牛奶的一半，用（24－6－8）÷2即可求出第三次喝的份数，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，求出第三次喝了占一杯的几分之几。
【详解】假设这杯牛奶的容量有24份，
24÷4＝6（份）
24÷3＝8（份）
（24－6－8）÷2
＝10÷2
＝5（份）
5÷24＝
答：第三次喝了杯牛奶。
【点睛】解答本题的关键是掌握分数的意义，可假设单位“1”为合适的份数。
26．（1）30米；
（2）12盏
【分析】（1）求相邻两盏路灯间的最大距离，实际上是求210和120的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法，即可得解。
（2）甲到丙这段路程可看作植树问题中两端都植的情况，先用甲到丙这段路程除以最大公因数，求出这段路程的间隔数，再用间隔数加1，即可求出安装路灯的盏数；丙到乙这段路程可看作植树问题中一端植树的情况，再用丙到乙这段路程除以最大公因数，求出这段路程的间隔数，即是安装路灯的盏数；把两段路程所需安装的路灯数量相加求和，得出总路灯的数量。
【详解】（1）210＝2×3×5×7
120＝2×2×2×3×5
210和120的最大公因数是2×3×5＝30。
答：相邻两盏路灯间的最大距离可以是30米。
（2）210÷30＋1
＝7＋1
＝8（盏）
120÷30＝4（盏）
8＋4＝12（盏）
答：这条马路最少需要安装12盏路灯。
【点睛】此题主要考查植树问题以及灵活运用求两个数的最大公因数的方法。
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