第3节 二项式定理(选修2-3)
文档属性
| 名称 | 第3节 二项式定理(选修2-3) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 55.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-16 06:27:00 | ||
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文档简介
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二项式定理
一、考试要求
1.正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式 ( http: / / www. / wxc / )
2.会区分项的系数与项的二项式系数 ( http: / / www. / wxc / )
3.掌握二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用 ( http: / / www. / wxc / )
4.熟练掌握二项式定理的基本问题――通项公式及其应用 ( http: / / www. / wxc / )
二．建构知识网络
1．二项式定理：，
叫展开式的通项,是第r+1项.
特例:
2．二项式系数的性质：
展开式的二项式系数是，，，…，,注意和系数的区别.
（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）．
直线是图象的对称轴.
（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值。
（3）各二项式系数和：由，
令，得
令x=－1,得
3.二项式定理应用:
(1)求常数项、有理项和系数最大等特定的项;
(2)求和,证整除性;
(3)近似计算,(1+a)n≈1+na, (当|a|非常小时);
(4)二项式定理给出了一种计算方法,要注意在其它数学问题,如函数、数列、不等式中的应用。
三、双基题目练练手
1.（2006重庆）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ( )
A.－540 B.－162 C.162 D.540
2已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜等于（ ）
A.29 B.49 C.39 D.1
3.(2006山东)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是 ( )
A. B. C. D.
4.（2006浙江）若多项式
,则a9等于 ( )
(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10
5．(2005辽宁)的展开式中常数项是 .
6.(2005湖北)的展开式中整理后的常数项为 .
7.在的二项展开式中,含的奇次幂的项之和为,当时, 等于______;
8．(2005湖南)在（1＋x）＋（1＋x）2＋……＋（1＋x）6的展开式中，x 2项的系数是 .（用数字作答）
9． .
10. 设 (+x) 10 ＝ a0 + a1 x + a2 x 2 + … + a10 x 10，则 (a0 + a2 + a4 + … + a10) 2－(a1 + a3 + a5 + … + a9) 2 的值为 ．
四、经典例题做一做
【例1】求式子（｜x｜+－2）3的展开式中的常数项
【例2】求展开所得的多项式中，系数为有理数的项数
【例3】求展开式中系数最大的项
【例4】(2005天津)设,则？
五．同步练习
1.(2006湖北)在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（ ）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
2.(2005重庆)若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3.(2005江苏)设k=1，2，3，4，5，则的展开式中的系数不可能是 ( )
A．10 B．40 C．50 D．80
4.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为 ( )
A.20 B.219 C.220 D.220－1
5.（2006北京）在的展开式中，的系数是__________（用数字作答）.
6.(2005山东)如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是________
7.(2005浙江)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是_____
8. (2005广东)已知的展开式中的系数与的展开式中x3的系数相等，则= .
10.如果在（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.
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二项式定理
一、考试要求
1.正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式 ( http: / / www. / wxc / )
2.会区分项的系数与项的二项式系数 ( http: / / www. / wxc / )
3.掌握二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用 ( http: / / www. / wxc / )
4.熟练掌握二项式定理的基本问题――通项公式及其应用 ( http: / / www. / wxc / )
二．建构知识网络
1．二项式定理：，
叫展开式的通项,是第r+1项.
特例:
2．二项式系数的性质：
展开式的二项式系数是，，，…，,注意和系数的区别.
（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）．
直线是图象的对称轴.
（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值。
（3）各二项式系数和：由，
令，得
令x=－1,得
3.二项式定理应用:
(1)求常数项、有理项和系数最大等特定的项;
(2)求和,证整除性;
(3)近似计算,(1+a)n≈1+na, (当|a|非常小时);
(4)二项式定理给出了一种计算方法,要注意在其它数学问题,如函数、数列、不等式中的应用。
三、双基题目练练手
1.（2006重庆）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ( )
A.－540 B.－162 C.162 D.540
2已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜等于（ ）
A.29 B.49 C.39 D.1
3.(2006山东)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是 ( )
A. B. C. D.
4.（2006浙江）若多项式
,则a9等于 ( )
(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10
5．(2005辽宁)的展开式中常数项是 .
6.(2005湖北)的展开式中整理后的常数项为 .
7.在的二项展开式中,含的奇次幂的项之和为,当时, 等于______;
8．(2005湖南)在（1＋x）＋（1＋x）2＋……＋（1＋x）6的展开式中，x 2项的系数是 .（用数字作答）
9． .
10. 设 (+x) 10 ＝ a0 + a1 x + a2 x 2 + … + a10 x 10，则 (a0 + a2 + a4 + … + a10) 2－(a1 + a3 + a5 + … + a9) 2 的值为 ．
四、经典例题做一做
【例1】求式子（｜x｜+－2）3的展开式中的常数项
【例2】求展开所得的多项式中，系数为有理数的项数
【例3】求展开式中系数最大的项
【例4】(2005天津)设,则？
五．同步练习
1.(2006湖北)在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（ ）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
2.(2005重庆)若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3.(2005江苏)设k=1，2，3，4，5，则的展开式中的系数不可能是 ( )
A．10 B．40 C．50 D．80
4.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为 ( )
A.20 B.219 C.220 D.220－1
5.（2006北京）在的展开式中，的系数是__________（用数字作答）.
6.(2005山东)如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是________
7.(2005浙江)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是_____
8. (2005广东)已知的展开式中的系数与的展开式中x3的系数相等，则= .
10.如果在（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.
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