第24章 一元二次方程 热门考点整合应用 习题课件 (共23张PPT)2023-2024学年冀教版数学九年级上册

(共23张PPT)
冀教版 九年级上
第二十四章　一元二次方程
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1．[2024·清华附中月考]已知关于x的方程(k－3)·x|k|－1＋(2k－3)x＋4＝0是一元二次方程，则k的值应为(　　)
A．±3 B．3
C．－3 D．无法确定
C
【点方法】要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑．
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【答案】B
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0.618
4．解下列方程：
(1)x2－6x－6＝0；
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(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
【解】解方程(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，
整理得4x2－4x＋1 ＝3x2＋2x－7，
即x2－6x＋8 ＝0，
则有(x－2)(x－4) ＝0，
∴x1＝2，x2＝4.
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5．[2023·梧州]一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况是(　　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
B
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【答案】D
(1)求a，b的值；
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(2)若a，b恰好是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根，求p，q的值．
【解】∵a，b恰好是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两
个根，
∴－2＋5＝－p，－2×5＝q. ∴p＝－3，q＝－10.
8．[2024·石家庄第二十七中学期中]某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
(1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
【解】设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率 为x，
依题意，得400(1＋x)2＝576，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)．
答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为20%.
(2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4 800元，则这种台灯售价应定为多少元？
【解】设这种台灯每个降价y元时，商场四月份销售这种台灯获利4 800元，
依题意，得(40－y－30)(576＋12y)＝4 800，整理，得y2＋38y－80＝0，
解得y1＝2，y2＝－40(不符合题意，舍去)，
∴40－y＝38.
∴这种台灯售价应定为38元．
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9.阅读下面材料．
我们知道x2＋6x＋9可以分解因式，结果为(x＋3)2，其实x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：
x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8
＝(x＋3)2－1
＝(x＋3＋1)(x＋3－1)
＝(x＋4)(x＋2)．
(1)请仿照上述过程填空：
x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]；
x2－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]；
x2－8x－9＝[x＋(______)][x＋(______)]．
(2)请观察(1)中横线上所填的数，每道题所填的两个数与一次项系数、常数项有什么关系？
－1
5
－2
－3
1
－9
【解】所填的两个数的和等于一次项系数，积等于常
数项．
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10．[2024·人大附中月考]已知a是方程x2－x－9＝0的一个实数根，求(a－1)2＋(a＋3)(a－3)的值．
【解】∵a是方程x2－x－9＝0的一个实数根，
∴a2－a－9＝0.∴a2－a＝9.
∴原式＝a2－2a＋1＋a2－9＝2a2－2a－8＝2(a2－a) －8＝2×9－8＝10.
11．解方程：(2x＋1)2－3(2x＋1)＝－2.
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【点方法】利用转化思想将复杂的一元二次方程转化为简单的一元二次方程来求解．
12．已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求a的取值范围；
【解】由题意得4(a－1)2－4(a2－7a－4)＝20a＋20≥0，
∴a≥－1.
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(2)若x12＝x1x2，求方程的两个根及a的值．