第三十章 二次函数河北热门考点集训 习题课件(共20张PPT)2023-2024学年冀教版数学九年级下册

(共20张PPT)
第三十章 二次函数
河北热门考点集训
过中考 高频考点强化闯关
考点1 二次函数的图像与性质
1.[2023保定期末]将抛物线 进行平移后，其顶点在坐标轴
上，则这个平移的过程可能是( )
B
A.向上平移3个单位长度 B.向下平移4个单位长度
C.向左平移4个单位长度 D.向右平移3个单位长度
【解析】 抛物线 的顶点坐标为 ，结合选项知，当平移后其顶点在 轴上时，顶点变为 ，平移方式为向下平移4个单位长度；当平移后其顶点在 轴上时，顶点变为 ，平移方式为向左平移3个单位长度，观察选项可知B项正确．
2.新考法[2023河北中考]已知二次函数 和 （
是常数）的图像与 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的
距离都相等，则这两个函数图像对称轴之间的距离为( )
A
A.2 B. C.4 D.
【解析】 令 ，则 ，
，解得 或 ，
或 .不妨设 ，如图， 和
关于原点对称，且这四个交点中每相邻
两点间的距离都相等， 与原点关于点 对称，
， 或
（舍去） 抛物线 的对称轴为直
线 ，抛物线 的对称轴为
直线 ， 这两个函数图像对称轴之
间的距离为2．
3.一题多解[2020河北中考]如图，现要在抛物线
上找点 ，针对 的不同取值，所找点 的个数，三
人的说法如下：甲，若 ,则点 的个数为0；乙，若
C
A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 C.乙对，丙错 D.甲错，丙对
，则点 的个数为1；丙，若 ，则点 的个数为1.下列判断正
确的是( )
【解析】 解法一 ， 抛物线
开口向下，顶点坐标是 ，函数的最大值是 点 在抛物线
上， 当 时，点 的个数为0；当 时，点 的个数为1；当
时，点 的个数为2.故甲、乙的说法正确，丙的说法错误.
解法二当 时，令 ，整理得 ，则
，因此点 的个数为0，甲的说法正确；当
时，令 ，整理得 ，则 ，
因此点 有1个，乙的说法正确；当 时，令 ，整理得
，则 ，因此点 有2个，丙的
说法不正确．
考点2 二次函数的实际应用
4.[2023河北中考]嘉嘉和淇淇在玩沙
包游戏.某同学借此情境编制了一道
数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个
单位长度代表 长.嘉嘉在点
处将沙包（看成点）抛出，
其运动路线为抛物线 的一部分，淇淇恰在点
处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线
的一部分．
（1）写出 的最高点坐标，并求 ， 的值；
解： 抛物线 ， 抛物线 的顶点坐标为
．
点 在抛物线 上，
， ，
抛物线 ，
当 时， ， ．
（2）若嘉嘉在 轴上方 的高度上，且到点 水平距离不超过 的
范围内可以接到沙包，求符合条件的 的整数值．
当抛物线 经过 时，
，
解得 ；
当抛物线 经过 时，
，
解得 ．
嘉嘉在 轴上方 的高度上，且到点 水平距离不超过 的范围
内可以接到沙包，
，
符合条件的 的整数值为4和5．
学科素养拓训
过素养 综合素养创新应用
[2023嘉兴中考]根据以下素材，探究完成任务．
如何把实心球掷得更远？
素材1
小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点 处被
抛出，其路线是抛物线.点 距离地面 ，当球到 的水平距离为
时，达到最大高度 .____________________________________________________________
素材2
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方 处（如图）架起
距离地面高为 的横线.球从点 处被抛出，恰好越过横线，测得投
掷距离 .___________________________________________________________________
续表
问题解决
任务1
计算投掷距离 建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷
距离 ．
任务2
探求高度变化 求素材2和素材1中球的最大高度的变化量.
任务3
提出训练建议 为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理
的训练建议．
续表
解：任务1：建立如图所示的直角坐标系，
由题意得抛物线的顶点坐标为 ，
设抛物线的表达式为 ，易知抛物线过点 ，
，解得 ，
，
当 时， ，
得 ， （舍去），
素材1中的投掷距离 为 ．
任务2：建立直角坐标系，如图，
设素材2中抛物线的表达式为 ，
由抛物线过点 ， ， ，
得 ，解得
，
抛物线顶点的纵坐标为 ，
，
素材2和素材1中球的最大高度的变化量为 ．
任务3：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当
的掷出仰角．