第三十章 提升拔高 二次函数图像的交点问题 习题课件(共18张PPT)2023-2024学年冀教版数学九年级下册

(共18张PPT)
第三十章 二次函数
专项4 二次函数图像的交点问题
过专项 阶段强化专项训练
类型1 直线与抛物线的交点问题
第1题图
1.[2023衡水桃城中学期末]在平面直角坐标系中，
抛物线 与直线 如
图所示，方程 的
解为( )
A
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【解析】 联立方程得 得
，则方程 的
解即抛物线 与直线 的交点的横坐标，由题
图知，抛物线 与直线 的交点的坐标为
和 ，所以方程 的解为
， ．
第2题图
2.[2021广元中考]将二次函数 的图像
在 轴上方的部分沿 轴翻折后，所得新函数的图像如
图所示.当直线 与新函数的图像恰有3个公共
点时， 的值为( )
A
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【解析】 二次函数的表达式为
， 抛物线
的顶点坐标为 .当 时，
，解得 ， ，如图，则
抛物线 与 轴的交点为 ，
.把抛物线 在 轴上方的部分
沿 轴翻折到 轴下方，则翻折后所得中间部分的抛
物线的表达式为 ，顶点坐标为 .当直
线 过点 时，直线 与该新图像恰好有3个公共点，
，解得 .当直线 与抛物线
相切时，直线 与该新图像恰好有
3个公共点，此时 有两个相等的实数解，整理得
， ，解得 .综上所
述， 的值为 或 .
类型2 线段与抛物线的交点问题
3.[2023贵州师范大学贵阳附属初级中学一模]如图，在平面
直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
若抛物线 与线段 有公共点，则 的
取值范围为( )
C
A. B.
C. D. 或
【解析】 如图，
当抛物线过点 时，将 的坐标代入
中，解得 ；当抛物线过点 时，
将 的坐标代入 中，解得
， ， 直线 的表达式为
.当抛物线与线段 只有一个公共点时，方程
有两个相等的实数根，则 ，解
得 . 当 时，抛物线与线段 有一个公共点，随着 的增大，
抛物线沿竖直方向向上平移；当 时，抛物线与线段 始终有
公共点；当 时，抛物线与线段 有一个公共点.综上所述，抛物
线 与线段 有公共点， 的取值范围为
．
4.对于题目:在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交
于点 ， ，过点 且平行于 轴的直线与过点 且平行于 轴的直线相
交于点 ，若抛物线 与线段 有唯一公共点，
求 的取值范围.甲的计算结果是 ，乙的计算结果是 ，则
( )
D
A.甲的结果正确 B.乙的结果正确
C.甲与乙的结果合在一起正确 D.甲与乙的结果合在一起也不正确
【解析】 对于 ,
令 ,则 或3，令 ,
则 ，所以抛物线与 轴的
交点坐标分别为 ， ,与
轴的交点坐标为 .抛物线
的对称轴为直
线 ，顶点坐标为 ，因为直线 分别与 轴、
轴交于点 ， ，所以点 ， 的坐标分别为 ， ,所以点 的
坐标为 .（1）若 ,如图1，当抛物线过点 时,抛物线与线段
有一个公共点，将点 的坐标代入抛物线的表达式，得
，解得 ，结合图像可知，当抛物线与线段 有唯一公共点时，
.（2）若 ，当抛物线的顶点在线段 上时，抛物线与 有
唯一公共点，此时 ，解得 ;如图2，当抛物线过点 时,抛
物线与 有两个交点，将点 的坐标代入抛物线的表达式，
得 ，解得 ，结合图像可知，当
抛物线与线段 有唯一公共点时， ，故当 时，满足题意
的 的取值范围为 或 .综上, 的取值范围为 或
或 .
类型3 整点问题
5.[2023石家庄藁城区二模]已知抛物线
， 均为常数，
且 ， 交 轴于点 ，点 在抛
物线 上，连接 ，且 平行于 轴．
（1）用 表示 ，并求抛物线 的对称轴及 点坐标；
解： 轴，点 、点 在抛物线 上，
点 、点 关于抛物线的对称轴对称，
抛物线 的对称轴为直线 ， ， ，
在抛物线上，
， ．
（2）当抛物线 经过 时，求 的表达式及其顶点坐标；
抛物线 经过点 ， ，
解得
的表达式为 ，
顶点坐标为 ．
（3）如果把横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，如图，当 时，
若抛物线 位于线段 下方的部分与线段 所围成的区域内（不含边
界）恰有5个“整点”，求 的取值范围．
由（1）知 ，
抛物线的表达式为 ，
顶点坐标为 ，
抛物线 位于线段 下方的部分与线段 所围成的区域内（不含边
界）恰有5个“整点”， ， ，
符合题意的整点都在直线 上，符合题意的整点为 ，
， ， ， ，
， ．