10.5用二元一次方程组解决问题—几何图形问题 专题提升训练（含解析） 苏科版七年级数学下册

苏科版七年级数学下册《10.5用二元一次方程组解决问题—几何图形问题》专题提升训练（附答案）
一、单选题
1．如图，一幅宣传画的四周镶嵌宽度为m的花边，镶好后整幅作品的周长比宣传画的周长多16，面积比宣传画的面积大32，则宣传画的周长是( )
A．16 B．8 C．4 D．
2．如图，将四个形状，大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为 ，那么大长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，ABCD为一长条形纸带，，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与，对应，若，设，，根据题意可得（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在长为20m，宽为16m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是（ ）
A．24m2 B．32m2
C．40m2 D．48m2
6．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A． B． C． D．
7．个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为厘米的小正方形．设一个小长方形的长为厘米，宽为厘米，则所列二元一次方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形．已知．则小长方形的面积为 ．
9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 ．
10．如图，直线与相交于点O，且，比大，设，则可列方程组为 ．

11．已知，x、y分别为小正方形和大正方形的边长，则阴影部分面积为 ．
12．如下图，把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，设大长方形长为x cm，小长方形长为y cm．根据题意，可列方程组 ．
13．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是 ，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？ （填“变”或“不变”）．
14．如图，AB∥CD，AD∥BC，点E在AD边上，连接BE，使得∠BAE＝∠BEA，连接CE并延长与BA延长线交于点F，若∠F+∠BEC＝92°，则∠BCE＝ ．
三、解答题
15．如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为，求重叠部分面积．
16．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形．
(1)若，分别求S1，S2的面积；
(2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为，宽为，求S1∶S2的值．
17．钟山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x＋y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x＋3y）米，现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米．
(1)整改后A园区的长为　 　，宽为　 　；（用代数式表示）
(2)若整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求x、y的值．
18．在的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．
（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得______．（用含的代数式表示）；
（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得______．______．
19．若两个角的差的绝对值等于，则称这两个角互为“垂角”．例如：
，，，则与互为“垂角”（本题中所有角都是指大于且小于的角）．

(1)已知一个角比它的“垂角”的少，求这个角的度数；
(2)如图所示，，，是否存在射线，使得与互为“垂角”？若存在，直接写出的度数；若不存在，请说明理由．
20．【阅读理解】在苏科版七下教材第九章的学习中，我们了解了因式分解，除了提取公因式、运用公式法外，还有其他方法可帮助我们快速对一个多项式进行因式分解．以为例，小明参考教材数学活动“拼图公式”，拼出了如图2的长方形；
小红则参考课外阅读，认识了“配方法”，给到如下过程：
，
，
，
【尝试解决】
(1)由拼图可得等式　　；
(2)请接着小红的思路补全解答过程；
(3)上述两种方法，任选一种将因式分解．（注：若选择拼图法，请画出图形，并做适当标注；若选配方法，请写完整过程）
(4)【实际应用】学校有一长方形空地，为了美化校园环境，现欲规划1块型、6块型正方形和5块型小长方形区域、都是正整数），种植不同种类的花草．若长方形空地总面积为，求出、的值分别是多少？
参考答案
1．解：设宣传画的一边长为x，另一边长为y，
则，
，
故选：B．
2．解：设小成方形长为a宽为b，由题意可得，
，
解得：，
大长方形的面积是：，
故选C．
3．解：由题意，可得：，
解得：，
故选：C
4．解：根据题意，得 ．
故选：A．
5．解：设小长方形的长为xm，宽为ym，
则根据图形可得，
解得，
∴小长方形的面积为：48=32m．
故选B．
6．解：设每块墙砖的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：
∴每块墙砖的截面面积：，
故选：C
7．解：在甲图中， 个小长方形的长个小长方形的宽，在乙图中，个小长方形的宽个长方形的长厘米，可得
故选：A．
8．解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意得：
解得：
∴，
∴小长方形的面积为4．
故答案为：4．
9．解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5
则根据图2可得：．
故填．
10．解：由题意得，
故答案为：．
11．解：
∴
解得
则阴影部分面积为：大正方形的面积-小正方形的面积
即：
故答案为：10
12．解： 根据题意得：，
故答案为：．
13．解：设每个长方形的长为xcm，宽为ycm，则有方程组：
解得：
所以大长方形的宽为：7+2×3=13(cm)，其面积为13×19=247(cm2)，一个小长方形的面积为3×10=30(cm2)
所以阴影部分的面积为：247-6×30=67(cm2)
由于平移不改变图形的面积，故这六个小长方形的总面积不变，又大长方形的面积一定，所以阴影部分的面积不变．
故答案为：67cm2；不变．
14．解：设，
∵
∴，
∵，
∴设，
则，
在中，
，
在中，利用三角形内角和定理可得：
，
即，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．解：设大长方形的面积为，小长方形的面积为，根据题意得，
解得：
∴重叠面积为
16．（1）解：由题意得：，
（2）解：由题意得：，
∴
由（1）得，
∴
17．（1）解：整改后A园区的长为：x+y+11x﹣y＝12x（米），
宽为：x﹣y﹣（x﹣2y）＝y（米），
故答案为：12x米，y米；
（2）依题意有：
，
解得．
18．解：（1）由题意得：，
则，
故．
（2）由题意得：，
解得，
由（1）得，
则．
19．解：（1）设这个角为，它的垂角为，
根据题意，得，
解得：，
故这个角的度数为；
（2）的度数为：或或，
理由如下：分两种情况：
在的内部时，

，
解得或，
∴或；
②在外部时，

，
解得或，
∴或（舍去），
故的度数为：或或．
20．（1）解：由图可得：；
故答案为：；
（2）解：补全解答过程：
，
，
，
；
（3）解：配方法：
；
拼图法：
可得；
（4）解：由（3）知，，
，都是正整数，
或，
解得（舍去）或，
答：的值为1，的值为2．