苏教版六年级上学期数学第四单元《解决问题的策略》测试卷（含解析）

六年级上册第四单元《解决问题的策略》单元测试卷
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题(共6题；每题2分，共12分)
1．（2分）一个长方体正好能分割成两个正方体。如果这个长方体的表面积是200平方厘米，那么其中一个正方体的表面积是（　　）。
A．80平方厘米 B．96平方厘米 C．100平方厘米 D．120平方厘米
2．（2分）王华看一本英文书，第一次看了全书的 ，第二次比第一次多看40页，已知前两次共看了310页，这本英文书一共有（　　）
A．801页 B．810页 C．270页 D．108页
3．（2分）一箱苹果的 比它的 少2.1千克，设这箱苹果有x千克，可列方程为（　　）
A． B． C．
4．（2分）某次数学竞赛一共20道题，评分标准是做对一道得5分，不做得0分，做错一道倒扣2分，小红得了86分，她做错了（　　）道题．
A．2 B．3 C．5 D．6
5．（2分）组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（　　）。
A．12和9 B．8和13 C．10和11 D．7和14
6．（2分）向阳第一汽车制造厂去年全年共生产家用汽车4200辆，下半年生产的辆数比上半年多 ，这个汽车制造厂上半年生产了（　　）辆家用汽车．
A．2000 B．2100 C．420 D．1890
二、填空题(共10题；每空1分，，共15分)
7．（2分）王老师买了1个乒乓球拍和10个乒乓球共用去350元，一个乒乓球的价钱是一个乒乓球拍的 。一个乒乓球拍　 　元，一个乒乓球　 　元。
8．（1分）小明的邮票比小红少24张，小红把自己邮票的 送给小明后，两人的邮票同样多，小红原来有　 　张邮票。
9．（1分）苹果和梨共77个，若拿出苹果的 和12个梨，剩下的苹果正好是梨的3倍，原来梨有　 　个。
10．（1分）师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数 的与徒弟加工零件个数的 的和为49个，师傅加工了　 　个零件。
11．（2分）学校买4张办公桌和9把椅子一共用去2520元，已知一把椅子的价钱正好是一张办公桌的 ，一把椅子　 　元，一张办公桌　 　元。
12．（2分）音乐厅前排座位比后排座位票价要贵26元，李老师买了6张前排票和9张后排票，一共用去1356元。前排座位票价是　 　元，后排座位票价是　 　元。
13．（1分）甲、乙两人步行的速度之比是5：3。甲、乙从A、B两地同时出发，如果相向而行，则0.5小时后相遇。如果同向而行，则甲需要　 　小时才能追上乙。
14．（1分）一个布袋里有红、黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的 ，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好─样多．原来的黄球有　 　个。
15．（2分）王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有　 　名和　 　名．
16．（2分）在2个相同的大盒和5个相同的小盒里装满球，正好能装100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒装　 　个，每个小盒装　 　个。
三、解答题(共14题；共73分)
17．（5分）李老师用100元买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3：1。买圆珠笔和钢笔各花了多少元钱？（用方程解）
18．（5分）学校购进一套桌椅，共用了330元，其中每把椅子的价钱是桌子的 ，买一把椅子用多少钱？（用方程解答）
19．（8分） “双十一”购物节，某网上服装店推出“四折”促销活动，即每件服装现价为原价的 （化简后是 ）。妈妈在该网店买了1件成人服装和3件价格相同的儿童服装，共用去320元。
（1）（4分）促销活动前，购买这4件服装需付多少元？
（2）（4分）促销活动中，一件成人服装比一件儿童服装贵80元。一件成人服装和一件儿童服装现价各多少元？
20．（5分）小莉买了一支圆珠笔和一支钢笔，一共花了24元，圆珠笔的单价是钢笔的 。圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？（用方程解）
21．（5分）李老师买了6个足球和4个篮球共花了870元，一个足球比一个篮球便宜30元，足球和篮球的单价分别是多少元？
22．（5分）为喜迎春节，花卉基地新培育三种节日盆花一共2000盆。杜鹃花比长寿花多80盆，水仙花比长寿花少120盆。长寿花有多少盆？
23．（5分）李老师带53名同学去划船，一共租了7条大船和3条小船，刚好坐满。每条大船比每条小船多坐2人。每条大船能坐多少人？
24．（5分）学校组织46名同学和2位老师一起去参观科技馆，买票一共用去1480元。已知每张学生票比成人票便宜20元。每张学生票多少元？每张成人票多少元？
25．（5分）在太原市的全国文明城市创建中，新叶小区为更好的提高业主的垃圾分类的意识，在小区内安装了垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱。购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共用了630元，1个温馨提示牌比1个垃圾箱便宜70元，1个温馨提示牌和1个垃圾箱各是多少元？
26．（5分）李叔今年在他的 公顷的土地上种植了黄瓜和茄子，其中黄瓜的种植面积是茄子种植面积的 。黄瓜和茄子的种植面积分别是多少公顷？
27．（5分）云山小学合唱队和舞蹈队一共270人，合唱队的人数是舞蹈队的 ，合唱队和舞蹈队分别有多少人？（列方程解答）
28．（5分）一桶油，连桶的质量是10.5千克，桶的质量是油的质量的 。桶和油的质量各是多少千克？
29．（5分）新星小学六年级有288人，其中女生人数是男生的 ，这个学校六年级男生和女生各有多少人？（列方程解答）
30．（5分）为提高老年人生活质量，某社区新建一处敬老院，共入住老人126人，其中老爷爷的人数是老奶奶人数的 。老爷爷和老奶奶各有多少人？
参考答案
一、选择题(共6题；每题2分，共12分)
1、D
【完整解答】解：因为长方体刚好可以分割成两个正方体，说明长方体的长=长方体的宽×2=长方体的高×2，所以设长方体的宽是x厘米，那么正方体的棱长也是x厘米，那么正方体的表面积是6x2平方厘米。
2x2+2x2×4=200
10x2=200
x2=20
那么正方体的表面积是6×x2=6×20=120平方厘米。
故答案为：D。
【思路引导】因为长方体刚好可以分割成两个正方体，说明长方体的长=长方体的宽×2=长方体的高×2，那么可以设长方体的宽是x厘米，那么正方体的棱长也是x厘米，题中存在的等量关系是：宽×高×2+长×宽×4=长方体的表面积，据此可以解出x2的值，而正方体的体积=棱长×棱长×6=6x2，据此作答即可。
2、B
【完整解答】解：设这本英文书一共x页，则第一次看了x，第二次看了：40+x，
x+40+x=310
40+x=310
40+x-40=310-40
x=270
x=810
故答案为：B.
【思路引导】根据题意可知，把这本书的总页数看作单位“1”，设这本英文书一共x页，则第一次看了x，第二次看了：40+x，然后用第一次看的页数+第二次看的页数=310，据此列方程解答.
3、B
【完整解答】解：根据题目中数量关系可列方程为。
故答案为：B。
【思路引导】这箱苹果的重量×-这箱苹果的重量×=2.1，据此列出方程即可。
4、A
【完整解答】解：（20×5﹣86）÷（5+2）
=14÷7
=2（道）
答：她做错了2道题．
故选：A．
【思路引导】假设20道题全做对，则得20×5=100分，这样就少出100﹣86=14分；做错一题比做对一题少5+2=7分，也就是做错14÷7=2道题，据此解答．
5、A
【完整解答】解：假设都是三轮车，则两轮摩托车有：
（21×3-51）÷（3-2）
=（63-51）÷1
=12（辆）
两轮车：21-12=9（辆）
故答案为：A。
【思路引导】假设都是三轮车，则轮胎数是63个，比52多，是因为把两轮车也当作三轮车来计算了，每辆两轮车多算了1个轮子，这样用一共多算的轮胎数除以每辆两轮车多算的轮胎数即可求出两轮车的辆数，进而求出三轮车的辆数。
6、A
【完整解答】解：设上半年生产了x辆家用汽车，则下半年生产了（1+）x辆，
x+（1+）x=4200
x=4200
x÷=4200÷
x=2000
故答案为：A.
【思路引导】根据题意可知，设上半年生产了x辆家用汽车，则下半年生产了（1+）x辆，然后用上半年生产的辆数+下半年生产的辆数=全年生产的辆数，据此列方程解答.
二、填空题(共10题；每空1分，共15分)
7、300；5
【完整解答】解：设一个乒乓球是x元，则一个乒乓球拍是60x元。
60x+10x=350
70x=350
x=5
60x=300
故答案为：300；5。
【思路引导】也可以用替换法， 因为一个乒乓球的价钱是一个乒乓球拍的，所以买了1个乒乓球拍相当于买了60个乒乓球，加上10个乒乓球，一共其实花350元买了70个乒乓球，所以一个乒乓球的价钱是：350÷70=5（元），一个乒乓球拍的价钱是：5×60=300（元）。
8、48
【完整解答】解：设小红原来有x张邮票，则小明原来有x-24张，根据题意有
（1-）x=x-24+x
x-x=x-24+x
x+x=24
x=24
x=48
所以小红原来有48张邮票。
故答案为：48。
【思路引导】设小红原来有x张邮票，则小明原来有x-24张，题中的等量关系式为“小红现在的邮票张数=小明现在的邮票张数”，即可列出方程（1-）x=x-24+x，求解即可得出答案。
9、22
【完整解答】解：设原来梨有x个，则原来苹果的个数是（77-x）个，根据题意则有
（77-x）×（1-）=3×（x-12）
42-x=3x-36
3x+x=36+42
x=78
x=22
所以原来梨有22个。
故答案为：22。
【思路引导】设原来梨有x个，则原来苹果的个数是（77-x）个，根据“原来苹果的个数×（1-拿出苹果的几分之几）=3×（原来梨的个数-拿出梨的个数）”即可列出方程，求解即可得出答案。
10、56
【完整解答】解：设师傅加工零件x个，则徒弟加工（105-x）个。
=49
x+60-=49
x=56
故答案为：56.
【思路引导】师傅加工零件×+徒弟加工零件×=49，据此列出方程解答即可。
11、120；360
【完整解答】解：设一把椅子x元，则一张桌子3x元，则有
3x×4+9x=2520
21x=2520
x=2520÷21
x=120
一张桌子的价钱=120×3=360（元）
故答案为：120；360。
【思路引导】设一把椅子x元，则一张桌子3x元，根据“一张桌子的价钱×桌子的数量+一张椅子的价钱×椅子的数量=一共花去的钱数”，列出方程求解，即可得出答案。
12、106；80
【完整解答】解：设前排座位票价是x元，则后排座位票价是（x-26）元。
6x+9（x-26）=1356
6x+9x-234=1356
15x=1356+234
x=1590÷15
x=106
后排座位票价：106-26=80（元）
故答案为：106；80。
【思路引导】用列方程的方法解答比较容易理解，设前排座位票价是x元，则后排座位票价是（x-26）元。等量关系：前排座位总价+后排座位总价=1356元。根据等量关系列方程解答求出前排座位票价，进而求出后排座位票价即可。
13、2
【完整解答】解：设甲的速度是5x千米/小时，则乙的速度是3x千米/小时，则有
（5x+3x）×0.5÷（5x-3x）
=8x×0.5÷（2x）
=4x÷（2x）
=2（小时）
所以甲需要2小时才能追上乙。
故答案为：2。
【思路引导】根据比的知识可设甲的速度是5x千米/小时，则乙的速度是3x千米/小时，同向行驶时甲乙的距离为A、B之间的路程，且根据相向行驶即可得出A、B之间的路程，所以甲追上乙需要的时间=（甲的速度+乙的速度）×相遇的时间÷（甲的速度-乙的速度），代入数值计算即可。
14、64
【完整解答】解：设原来红球有x个，则黄球有（140-x）个。
x-x=140-x-7
x=133
x=133÷
x=76
140-x=140-76=64
故答案为：64。
【思路引导】依据等量关系式：红球的总个数-红球的总个数×拿出的分率=黄球的总个数-拿出黄球的个数；列方程，解方程。
15、15；35
【完整解答】解：除了老师共植树：120-5=115（棵），
假设都是女生，则共植树：50×2=100（棵），
男生：（115-100）÷（3-2）=15（名），女生：50-15=35（名）。
故答案为：15；35。
【思路引导】男女学生共植树115棵，假设都是女生，则每人植树2棵，共植树100棵，比115少，是因为把男生也当作每人栽2棵计算了，用一共少的棵数除以每人少的棵数即可求出男生人数，进而求出女生人数即可。
16、20；12
【完整解答】解：设每个小盒装x个，则每个大盒装（x+8）个。
5x+2（x+8）=100
5x+2x+16=100
7x=100-16
x=84÷7
x=12
每个大盒装：12+8=20（个）。
故答案为：20；12。
【思路引导】此题属于鸡兔同笼问题，用列方程的方法解答比较简便。设每个小盒装x个，则每个大盒装（x+8）个，等量关系：小盒装的个数+大盒装的个数=100个，根据等量关系列方程解答先求出每个小盒装的个数，进而求出每个大盒装的个数。
三、解答题(共14题；共73分)
17、解：设每支圆珠笔的价钱x元，则每支钢笔的价钱3x元。
20x＋3x×10=100
50x=100
x=100÷50
x=2
3x=3×2=6
20×2=40（元）
6×10=60（元）
答：买圆珠笔花了40元，买钢笔花了60元。
【思路引导】依据等量关系式：圆珠笔的单价×数量＋钢笔的单价×数量=李老师一共花的钱数；分别求出圆珠笔和钢笔的单价，买圆珠笔和钢笔各花的钱数=各自的单价×各自购买的数量。
18、解：设买一把椅子用x元，则买一张桌子需要（x÷）元，即
x+x÷=330
x+x=330
x=330
x÷=330÷
x=90
答：买一把椅子用90元。
【思路引导】设买一把椅子用x元，根据题意可得买一张桌子需要（x÷）元，再根据买一把椅子的钱数+买一张桌子的钱数=买一套桌椅的钱数即可列出方程，求解即可得出答案。
19、（1）解：320÷=800（元）
答：促销活动前，购买这4件服装需付800元。
（2）解：设一件儿童服装的价格是x元，则一件成人服装的价格是（x+80）元。
x+80+3x=320
4x+80=320
4x=240
x=60
x+80=140
答：一件儿童服装的价格是60元，则一件成人服装的价格是140元。
【思路引导】原总价=现总价÷折扣；
根据题意可以得到，列方程的数量关系：1件成人服装的价格+3件儿童服装的价格=总共用去的钱。
20、解：设钢笔的单价是x元，则圆珠笔的单价是x元。
x＋x=24
x=24
x=24÷
x=18
x=18×=6
答：钢笔的单价是18元，圆珠笔的单价是6元。
【思路引导】依据等量关系式：钢笔的单价＋圆珠笔的单价=24元，列方程，解方程。
21、解：设一个足球x元，则一个篮球（x＋30）元。
6x＋4（x＋30）=870
10x＋120=870
10x=870-120
10x=750
x=750÷10
x=75
x＋30=75＋30=105
答：一个足球75元，一个篮球105元。
【思路引导】依据等量关系式：足球的单价×数量＋篮球的单价×数量=总价，列方程，解方程。
22、解：设长寿花有x盆。
x+80+x-120+x=2000
3x=2000+120-80
3x=2040
x=680
答：长寿花有680盆。
【思路引导】长寿花的盆数+80盆=杜鹃花的盆数，长寿花的盆数-120盆=水仙花的盆数，等量关系：杜鹃花的盆数+水仙花的盆数+长寿花的盆数=2000盆，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
23、解：设每条大船坐x人，则每条小船坐（x-2）人。
7x+3（x-2）=53+1
7x+3x-6=54
10x=54+6
x=60÷10
x=6
答：每条大船能坐6人。
【思路引导】设每条大船坐x人，则每条小船坐（x-2）人。等量关系：大船坐的人数+小船坐的人数=54人，根据等量关系列方程解答即可。
24、解：解：设每张学生票为x元，则每张成人票为20＋x元，
46x＋2×（20＋x）＝1480
46x＋40＋2x＝1480
48x＋40＝1480
48x＝1480－40
48x＝1440
x＝1440÷48
x＝30
成人票：20＋30＝50（元）
答：每张学生票30元，每张成人票50元。
【思路引导】依据等量关系式：学生票的单价×数量＋成人票的单价×数量=总价，求出未知数学生票的单价；成人票的单价=学生票的单价＋20元。
25、解：设一个温馨提示牌x元，则一个垃圾箱（70＋x）元。
3x＋4（70＋x）=630
3x＋280＋4x=630
7x=630-280
7x=350
x=350÷7
x=50
70＋x=50＋70=120
答：一个温馨提示牌50元，一个垃圾箱120元。
【思路引导】依据等量关系式：温馨提示牌的单价×数量＋垃圾箱的单价×数量=总价，列方程，解方程。
26、解：设茄子的种植面积是x公顷，则黄瓜的种植面积是x公顷，x+ x= x= x= × = （公顷）答：茄子的种植面积是 公顷，黄瓜的种植面积是 公顷.
【思路引导】根据条件“黄瓜的种植面积是茄子种植面积的”可知，设茄子的种植面积是x公顷，则黄瓜的种植面积是x公顷，然后用茄子的种植面积+黄瓜的种植面积=，据此列方程解答即可.
27、解：设舞蹈队有x人，则合唱队有 x人，
x+ x=270
x=270
x=150，
270﹣150=120（人）
答：舞蹈队有150人，合唱队有120人
【思路引导】设舞蹈队有x人，则合唱队有 x人，根据等量关系：合唱队的人数+舞蹈队的人数=270人，列方程解答即可．
28、解：设油的质量是x千克，则桶的质量是x千克，x+ x=10.5 x=10.5x÷=10.5÷ x=10桶的质量：10.5-10=0.5（千克）答：油的质量是10千克，桶的质量是0.5千克。
【思路引导】根据题意可知，先设油的质量是x千克，用含未知数的式子表示出桶的质量，然后用桶的质量+油的质量=10.5，据此列方程解答即可.
29、解：设男生有x人，则女生有 x人。
男生：x+ x＝288
x＝180
女生：288－180＝108（人）或 x＝180× ＝108（人）
答：这个学校六年级男生有180人，女生有108人。
【思路引导】通常设较小的数为未知数x，根据题可知设男生有x人，则女生有 x人。再根据：男生的人数+女生的人数=总人数列方程，再根据等式的性质解方程，即可得出答案。
30、解：设老奶奶有x人，则老爷爷有x人。
x＋x=126
1.8x=126
x=126÷1.8
x=70
x=×70=56
答：老奶奶有70人，老爷爷有56人。
【思路引导】依据等量关系式：老奶奶的人数＋老爷爷的人数=共入住老人的人数，列方程，解方程。