广东省深中共同体2023-2024学年第二学期七年级数学期中测试（含答案）

2023-2024学年第二学期期中考试 七年级 数学试卷
说明：
1. 答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上.
2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效.
3. 全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分.
一 .选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 锂离子电池是一种二次电池(充电电池),它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工 作， 一个锂离子在某种环境下大小为0.076nm, 即0.000000000076m, 数字0.000000000
076用科学计数法表示为( )
A.0.076×10-8 B.7.6×10-l C.76×10-10 D.0.76×10-12
2. 下列运算正确的是( )
A.(-a ) =-a B.2a +3a =6a C.2a ·a =2a D.(-2ab) =-6a b
3. 在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是( )
(
B.
)A.
C.
D.
4. 如图， DE//BC,BE 平分∠ABC, 若∠1=60°,则∠ABE的度数为( )
A.20° B.30° C.55° D.60°
(
b
)
5. 如图的两个三角形全等，则∠1的度数为( )
(
b
)
A.50° B.58° C.60° D.62°
6. 若(a +b +1)(a +b -1)=15, 则a +b =( )
A.4 B.5 C.±4 D.±5
7. 下列说法正确的是( )
A. 两个锐角的和是钝角
B. 同一平面内的两条不相交的直线互相平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 相等的角是同位角
8.如图所示图象(折线ABCDE) 描述了汽车沿笔直路线行驶过程中，汽车离出发地的距离
s(千米)和行驶时间t (小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个过程中的
平均速度为 千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减
少.其中正确的说法是 ( ).
A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④
9. 作一个角等于已知角∠ABC,① 以B 为圆心作圆弧分别与BA,BC 交于点A',C';②
以 O 为圆心BC '为半径作圆弧与射线 OG 交于点 D;③ 以 D 为圆心A'C'为半径作圆弧 与②中所作圆弧交于点E;④ 作射线OE, 则∠DOE为所作的角.上述作图用到了三角
形全等的判定方法为( )
A.“SSA” B.“AAS” C.“SAS” D.“SSS”
10. 如图，直线AB,CD 相交于点O,∠AOE=90°,∠DOF=90°,OB 平分∠DOG, 给
出下列结论：①当∠AOF=60° 时，∠DOE=60°;② 与∠BOD 相等的角有三个；③
OD为∠EOG的平分线；④∠COG=180°-2∠EOF. 其中正确的结论有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二，填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 长方形的面积是a b -2a +a, 宽是 a, 那么它的长是
(
则∠
COD=
)12. 如图，△AOD≌△BOC,∠A=30°,∠C=50°,∠AOC=145°,
>C
13. 小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”,她计划今后每月存款10元，则存款总金额
y (元)与时间x (月)之间的关系式是y=
14.
计算结果是
15. 如图，四边形ABCD中 ，E 、F 、G 、H依次是各边中点， O 是四边形内一点，若四边形
AEOH、四边形BFOE 、四边形 CGOF的面积分别为4、5、6,四边形 DHOG面积为
三、解答题(本题共7小题，共55分)
16.(每小题3分，共9分)计算：
(3)(x-y)(x+3y)-x(x+2y).
17.(6分)先化简，再求值：[(x-2y) -(x+3y)(x-3y)+3y ]÷(-4y), 其中x=2024,
18.(6分)如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°, 点 E 是BC的中点， DE
⊥AB于点 F, 且AB=DE.
(1)求证：△ACB≌△EBD;
(2)若DB=12, 求AC 的长.
19.(8分)端午节假期间，小亮一家到某度假村度假.小亮和他妈妈坐公交车先出发，他 爸爸自驾车沿着相同的道路后出发.他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是 立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村.如图是他们离家的距离s(km)
与小亮离家的时间t(h) 的关系图.请根据图回答下列问题：
(1)图中的自变量是 ,因变量是
(2)爸爸比小亮和他妈妈晚 h 出发，爸爸驾车的速度是 km/h.
(3)请写出图中点A 表示的意义
(4)当t= h时，爸爸在驾车返回家里的途中与小亮和他妈妈相遇.
20.(7分)把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由.
已知：如图，∠1=∠2,∠4+∠5=180°,求证：∠6=∠7.
证明：∵∠1=∠2,(已知)
/2=/3( ),
∠1= , (
∴a/lc. (同位角相等，两直线平行)
∵∠4+∠5=180°,
∴b// (
a//b( ),
∴∠6=/7(
21.(9分)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数 学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一
些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一 个恒等式.如图(1),在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，把余下的
部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图(2).图(1)中阴影部分面积可表示为a -b ,
图(2)中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b), 因为两个图中的阴影部分面积是相同
的，所以可得到等式：a -b =(a+b)(a-b)
(1)
(2)
(3)
(4)
【类比探究】(1)用两种不同方法表示图(3)中阴影部分面积，可得到一个关于a +b 、
(a+b) 、ab 的等量关系式是 【应用】(2)根据(1)所得的关系式，若q+b=10,gb=5, 则q +b =
【拓展】(3)若x 满足(11-x)(x-8)=2, 求(11-x) +(x-8) 的值.
【知识迁移】(4)如图(4),某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD 于点E,AE=DE,
BE=CE. 该校计划在△AED和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE的区域内种草，
经测量种花区域的面积和
.求种草区域的面积和。
22.(10分)光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射 光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有∠1=∠2.在△ABC中 ，BC 与AC 是两 块平面镜，D 是 边AB上一点，从D 点出发的光线 DE经平面镜BC 反射成 EF, 再经平
面镜AC 反射成FG, 设∠C=α.
(1)如图2,当α=90°时，此时 ED 与FG 的位置关系是 ,并说明理由.
(2)如图3,若DE//AC,FG⊥BC 于点 P, 求α的值.
(3)若FG 所在直线与 DE 所在直线相交于点H(H 不与E 重合),直接写出∠EHF=
,(用含有α的代数式表示)
图1
B
图2
备用图
2023-2024学年第二学期期中考试
七年级 数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B C A B B D C
二、填空题
题号 11 12 13 14 15
答案 ab -2a+1 45 200+10x 2 5
三、解答题
=-1+1+4
=4
=-4a b'c÷10a b
(3)(x-y)(x+3y)-x(x+2y)
=x +3xy-xy-3y -x -2xy
=-3y
17.[(x-2y) -(x+3y)(x-3y)+3y ]÷(-4y)
=[(x -4xy+4y )-(x -9y )+3y ]÷(-4y)
=(x -4xy+4y -x +9y +3y )÷(-4y)
=(-4xy+16y )÷(-4y)
=x-4y
当x=2024, 肘
18.(1)证明：∵∠ACB=∠DBC=90°,DE⊥AB,
∴∠DEB+∠ABC=90°,∠A+∠ABC=90°,
∴∠DEB=∠A,
在△ACB和△EBD中，
∴△ACB≌△EBD(AAS);
(2)解：∵△ACB≌△EBD,
∴BC =DB,AC=EB,
∵E是BC的中点，
∵DB=12,BC=DB,
∴BC =12,
19.(1)时间；距离
(2)爸爸比小亮和他妈妈晚 h出发，爸爸驾车的速度是__ 60 km/h.
(3)请写出图中点A表示的意义；
小亮出发2.5小时时，离度假村的距离为10km或离家的距离为50km。(时间与距离均要说
明，各1分)
(4)当 t=_ 2.25 h 时，爸爸在驾车返回家里的途中与小亮和他妈妈相遇.
20.证明：∵∠1=∠2,(已知)
∠2=≥3( 对顶角相等 ),
∴∠1= ∠3 _,( 等量代换
∴a //c. (同位角相等，两直线平行)
∵∠4+∠5=180°,
∴b// c (同旁内角互补，两直线平行 ),
:a //b(平行于同一条直线的两条直线平行),
∴∠6=∠7( 两直线平行，内错角相等 ):
21.)a +b =(a+b) -2ah
(2)90
(3)
设 1 1 -x=a,x-8=b,
∴a+b=3,ab=2
a +b =(a+b) -2ab=3 -2×2=5
∴(11-x) +(x-8) =5
(4)∵AC⊥BD,AE=DE,BE=CE,
∵种花区域的面积和)
∴AE+CE =25,
∵AC=7,
∴AE·CE=12,
∴AE·BE=DE·CE=12,
种草区域的面积；
22.(1)ED//FG
理由： ∵∠C=90°,
∴∠CEF+∠CFE=90°,
由题意，∠BED=∠CEF,∠AFG=∠CFE,
∴∠BED+∠AFG-90°,
∠CEF+∠CFE+∠BED+∠AFG=180°,
∴∠DEF+∠EFG=180°,
∴ED//FG
(2)*FG⊥BC,∴∠FGC=90°,
∠CFG=90°-a,
∴∠AFE=90°-a
∴∠EFG=180°-2(90°-a)=2a.
∵DE//AC,
∴∠BED=∠C=a,
2a+a=90°`,
a=30°,
(3)180°-2a 或 2a 或 2a-180°
解析：①a<90°, 如图1所示，
∠CEF+∠CFE=180°-a,
∠CEF+∠BEH+∠CFE+∠AFH=360°-2α,
∴∠EFH+∠FEH=360°-(360°-2a)=2α,
∴∠EHF=180°-2a.
②a<90°, 如图2所示，
∠CEF+∠CFE=180 -a,
设∠BED=x,∠AFE=y,
∠CFE=180°-y,∠CEF=x,
∴180°-y+x=180°-a,
∴a=y-x。
在△EFH中，∠EFH+∠FEH+EHF=180°,
∴∠EHF=180°-(180°-2y)-2x
=2y-2x
=2 a
③a>90°, 如图3所示，
∠CEF+∠CFE=180°-a,
∠CEF+∠BED+∠CFE+∠AFG=360°-2α,
∴∠EFG+∠FED=360°-(360°-2a)=2a,
∴∠HFE+∠HEF=360°-2 a
∴∠EHF=180°-(360°-2a)=2a-180°
图 1
图 2 ,