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第19章 一次函数 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 泾阳县期末）如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是
A． B．
C． D．
2．（2023秋 沂源县期末）球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是
A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是
C．变量是，；常量是3，4 D．变量是；常量是
3．（2023秋 蓬莱区期末）函数的自变量的取值范围是
A． B． C． D．且
4．（2023秋 商河县期末）某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用元与（千米）之间的关系式是
A． B． C． D．
5．（2023秋 肥城市期末）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是8，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是
A．10 B．14 C．18 D．22
6．（2023春 海沧区校级期末）已知是的函数，且当时，，那么该函数的解析式可以是
A． B． C． D．
7．（2023秋 皇姑区校级期中）一条观光船沿直线向码头游览前进，到达码头后立即原路返回，全程保持匀速行驶．下表记录了4个时间点对应的观光船与码头的距离，其中表示时间，表示观光船与码头的距离．
0 6 12 18
200 80 40 160
根据表格中数据推断，观光船到达码头的时间是
A．8 B．10 C．14 D．16
8．（2023秋 敦煌市期末）正比例函数的图象经过第一、三象限，则直线经过
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
9．（2023秋 市中区校级月考）如果函数满足关系式，并且要求表示当时的值，即，那么的值为
A． B． C． D．
10．（2023秋 辽阳期末）小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地．两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程（米与小冬出发时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是
A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同
B．小冬和小天出发时的速度分别为160米分钟和200米分钟
C．小天出发14.5分钟两人相遇
D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 环翠区期末）已知函数是关于的一次函数，则 ．
12．（2023秋 镇江期末）一次函数的图象过点，且函数值随的增大而减小．请写出一个符合上述条件的一次函数表达式 ．
13．（2023春 双辽市期末）函数与的图象如图所示，则 ．
14．（2023秋 成都期末）已知，，，是一次函数的图象上两点，且，则的取值范围为 ．
15．（2023春 乐陵市期末）如图，一次函数的图象为直线，菱形，，，一按图中所示的方式放置，顶点．，，，均在直线上，顶点，，，均在轴上，则点的坐标是 ．
16．（2023秋 巴中期末）关于的一次函数为常数且．①当时，此函数为正比例函数；②若函数图象同时经过点和点，，为常数），则；③无论取何值，该函数图象都不可能经过第二、三、四象限；④若该函数图象与直线关于轴对称，则．上述结论中正确的是 （填序号）．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 肥东县期末）已知一次函数．
（1）为何值时，函数图象经过点？
（2）若一次函数 的函数值随的增大而减小，求的取值范围．
18．（2023秋 宁国市校级月考）已知一次函数．
（1）求该直线与坐标轴的交点坐标；
（2）画出一次函数的图象；
（3）由图可知，若方程，则方程的解为 ．
19．（2023秋 兴平市期末）已知关于的函数．
（1）若函数为正比例函数，求的值；
（2）若点在函数图象上，求的值．
20．（2023秋 句容市期末）如图，直线与轴、轴分别交于点、点，点是直线上的一个动点，连接．
（1）求不等式的解；
（2）若的面积是面积的，求点的坐标．
21．（2023秋 高港区期末）某中学计划组织八年级全体师生到红色基地开展研学活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆，已知甲、乙两种客车的租金分别为450元辆和300元辆，设租用乙种客车辆，租车费为元．
（1）求与的函数表达式（写出自变量的取值范围）；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费有最少？最少费用是多少？
22．（2023秋 泰兴市期末）如图，在平面直角坐标系中，，．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点在线段上，过点作轴交轴于点，过点作交轴于点，若，求点的坐标．
23．（2023秋 靖江市期末）2023年4月23日是世界第28个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用（元与购进本数（本之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元．
（1）当时，求与之间的函数关系式；
（2）①若只购买80本甲种图书，则需费用 元；
②学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？
24．（2023秋 盐湖区校级期中）阅读与思考
材料1：点，，，的中点坐标为．例如：点，的中点坐标为，即．
材料2：一次函数，的图象相互垂直，则．例如：直线与直线互相垂直，于是，解得．
如图，在等腰中，，点的坐标为，，根据以上两则材料的结论，解答以下问题：
（1）求点的坐标．
（2）求直线的表达式．
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第19章 一次函数 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 泾阳县期末）如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故符合题意；
、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意；
、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意；
、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故不符合题意；
故选．
2．（2023秋 沂源县期末）球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是
A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是
C．变量是，；常量是3，4 D．变量是；常量是
【答案】
【解析】球的体积是，球的半径为，则，
其中变量是，；常量是，
故选．
3．（2023秋 蓬莱区期末）函数的自变量的取值范围是
A． B． C． D．且
【答案】
【解析】由题意得，，
解得，，
故选．
4．（2023秋 商河县期末）某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用元与（千米）之间的关系式是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】
，
故选．
5．（2023秋 肥城市期末）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是8，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是
A．10 B．14 C．18 D．22
【答案】
【解析】当时，，
，
当时，，
故选．
6．（2023春 海沧区校级期末）已知是的函数，且当时，，那么该函数的解析式可以是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．当时，，不合题意，故该选项不正确，不符合题意；
．当时，，不合题意，故该选项不正确，不符合题意；
．当时，，故该选项正确，符合题意；
．当时，，不合题意，故该选项不正确，不符合题意；
故选．
7．（2023秋 皇姑区校级期中）一条观光船沿直线向码头游览前进，到达码头后立即原路返回，全程保持匀速行驶．下表记录了4个时间点对应的观光船与码头的距离，其中表示时间，表示观光船与码头的距离．
0 6 12 18
200 80 40 160
根据表格中数据推断，观光船到达码头的时间是
A．8 B．10 C．14 D．16
【答案】
【解析】由表格数据可得，观光船形式时，行驶路程为，
则其速度为，
那么关于的函数关系式为：，
令，即，
解得：，
即观光船到达码头的时间是10，
故选．
8．（2023秋 敦煌市期末）正比例函数的图象经过第一、三象限，则直线经过
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】
【解析】正比例函数的图象经过一、三象限，
，
，
直线经过第二、四象限，
故选．
9．（2023秋 市中区校级月考）如果函数满足关系式，并且要求表示当时的值，即，那么的值为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
，
，
，
，
，
故选．
10．（2023秋 辽阳期末）小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地．两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程（米与小冬出发时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是
A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同
B．小冬和小天出发时的速度分别为160米分钟和200米分钟
C．小天出发14.5分钟两人相遇
D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟
【答案】
【解析】根据段，小冬返回甲地过程中二人之间的距离不变，
小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同，
正确，不符合题意；
当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，
小冬提速后是提速前的倍．
设小冬提速前的速度为，则提速后的速度为，那么小天的速度为，
当时，，得，解得，
（米分钟），
小冬和小天出发时的速度分别为160米分钟和200米分钟，
正确，不符合题意；
小冬拿到物品后到与小天相遇所用时间为（分钟），
（分钟），
小天出发14.5分钟两人相遇，
正确，不符合题意；
小冬最终达到乙地的时间是（分钟），
错误，符合题意．
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 环翠区期末）已知函数是关于的一次函数，则 ．
【答案】．
【解析】根据题意得，
解得．
故答案为：．
12．（2023秋 镇江期末）一次函数的图象过点，且函数值随的增大而减小．请写出一个符合上述条件的一次函数表达式 ．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】设一次函数的表达式为．
一次函数的图象过点，
，
．
函数值随的增大而减小，
，
当时，符合上述条件的一次函数表达式可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
13．（2023春 双辽市期末）函数与的图象如图所示，则 ．
【答案】1．
【解析】一次函数与图象的交点纵坐标为4，
，
解得：，
交点坐标为，
代入，，解得．
故答案为：1
14．（2023秋 成都期末）已知，，，是一次函数的图象上两点，且，则的取值范围为 ．
【答案】．
【解析】，，，是一次函数的图象上两点，且，
与异号，
随的增大而减小，
，
，
的取值范围为．
故答案为：．
15．（2023春 乐陵市期末）如图，一次函数的图象为直线，菱形，，，一按图中所示的方式放置，顶点．，，，均在直线上，顶点，，，均在轴上，则点的坐标是 ．
【答案】．
【解析】设直线与轴的交点为，
一次函数，
，，
四边形是菱形，
与关于轴对称，与互相垂直平分，
，轴，且是△的中位线，
，，
同理，与互相垂直平分，
把代入得，
，
垂直平分，
，，
把代入得，，
垂直平分，，
的纵坐标是：，．
故答案为：．
16．（2023秋 巴中期末）关于的一次函数为常数且．①当时，此函数为正比例函数；②若函数图象同时经过点和点，，为常数），则；③无论取何值，该函数图象都不可能经过第二、三、四象限；④若该函数图象与直线关于轴对称，则．上述结论中正确的是 （填序号）．
【答案】③④．
【解析】①当时，函数为是一次函数，故①不正确；
②将点和点代入得：
，
②①得：，
，故②不正确；
③不妨假设函数图象同时经过第二、三、四象限，则：
，此不等式组为空集，
不存在的值使一次函数同时经过第二、三、四象限．
故结论③正确；
④在函数中，令，则，关于轴的对称点为，将点代入中，得，解得．
故结论④正确．
故答案为：③④．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 肥东县期末）已知一次函数．
（1）为何值时，函数图象经过点？
（2）若一次函数 的函数值随的增大而减小，求的取值范围．
【解析】（1）一次函数图象经过点，
，
解得，
故当时，函数图象经过点；
（2）一次函数 的函数值随的增大而减小，
，
解得．
故当或时，一次函数的值都是随值的增大而减小．
18．（2023秋 宁国市校级月考）已知一次函数．
（1）求该直线与坐标轴的交点坐标；
（2）画出一次函数的图象；
（3）由图可知，若方程，则方程的解为 ．
【解析】（1）时，，
时，，
则直线与轴交点为，与轴交点为；
（2）过点与点作直线，即为一次函数的图象；
（3）从图象上可知一次函数与轴的交点坐标为，
则关于的方程的解为的解是．
故答案为：．
19．（2023秋 兴平市期末）已知关于的函数．
（1）若函数为正比例函数，求的值；
（2）若点在函数图象上，求的值．
【解析】（1）函数是正比例函数，
且，
解得；
（2）点，在函数的图象上，
，
解得．
20．（2023秋 句容市期末）如图，直线与轴、轴分别交于点、点，点是直线上的一个动点，连接．
（1）求不等式的解；
（2）若的面积是面积的，求点的坐标．
【解答】（1）解：是直线上的一点，
把，代入，得，
．
解不等式得到：．
不等式的解为；
（2）在中，令，解得，
．
．
，
．
．
设点，则：，
解得：．
或．
21．（2023秋 高港区期末）某中学计划组织八年级全体师生到红色基地开展研学活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆，已知甲、乙两种客车的租金分别为450元辆和300元辆，设租用乙种客车辆，租车费为元．
（1）求与的函数表达式（写出自变量的取值范围）；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费有最少？最少费用是多少？
【解析】（1）设租用乙种车辆为，则租用甲种车辆为，由题意得：
，
，
与的函数表达式为：；
（2）租用乙种客车要少于甲种汽车，
，
，
为正整数，
当 时，元，
当时，元，
租用乙种客车2辆时，租车费最少，最少为2400元．
22．（2023秋 泰兴市期末）如图，在平面直角坐标系中，，．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点在线段上，过点作轴交轴于点，过点作交轴于点，若，求点的坐标．
【解析】（1）令直线的函数解析式为，
则，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）因为轴，，
所以四边形是平行四边形．
所以，
则点的纵坐标为．
将代入函数解析式得，
，
解得．
所以点的坐标为．
23．（2023秋 靖江市期末）2023年4月23日是世界第28个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用（元与购进本数（本之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元．
（1）当时，求与之间的函数关系式；
（2）①若只购买80本甲种图书，则需费用 元；
②学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？
【解答】（1）解：当时，设与之间的函数关系式是，
，
解得，
即当时，与之间的函数关系式是，
与之间的函数关系式是：；
（2）①当时，设与之间的函数关系式是，
，
解得，，
即当时，与之间的函数关系式是，
当时，元，
故答案为：1920；
②设总费用为元，设购买本甲本图书，则购买本乙本图书，
两种图书均不少于100本，
则，
，
，
，随的增大而减小，
当时，最少为，
应购买甲种图书100本，乙种图书300本，才能使总费用最少，最少是8500元．
24．（2023秋 盐湖区校级期中）阅读与思考
材料1：点，，，的中点坐标为．例如：点，的中点坐标为，即．
材料2：一次函数，的图象相互垂直，则．例如：直线与直线互相垂直，于是，解得．
如图，在等腰中，，点的坐标为，，根据以上两则材料的结论，解答以下问题：
（1）求点的坐标．
（2）求直线的表达式．
【解析】（1）在等腰中，，，
，
点的坐标为，
；
（2）点的坐标为，
直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，
把点代入得，，
，
直线的表达式为．
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