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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 数据的初步分析
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 20.1 数据的频数分布 20.1 数据的频数分布
2 20.2 数据的集中趋势与离散程度——平均数 20.2 数据的集中趋势与离散程度
3 20.2 数据的集中趋势与离散程度——中位数与众数 20.2 数据的集中趋势与离散程度
4 20.2 数据的集中趋势与离散程度——方差 20.2 数据的集中趋势与离散程度
二、单元分析
（一）课标要求
1.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
2.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.
3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差.
4.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
5.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。
内容分析
沪科版八年级下册第二十章《数据的初步分析》是《课程标准》中“统计和概率”领域的重要内容， 《平均数》是数据的分析第二节第一课时的内容，平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数。算术平均数在小学我们就已经学习过，本节课着重研究加权平均数，加权平均数是算术平均数的延伸，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
学情分析
八年级学生能够进行自主探究，合作学习，讲解问题，并能应对随时可能出现的答题质疑。并且学生多数能积极参与问题的讨论之中，愿意走向讲台占领学习的主阵地。
本课时之前，学生已初步学习数据的收集与整理，能够选择适当的统计图处理、分析数据.本节课通过学生经历收集、描述、分析数据的过程，让学生在实践中了解频数分布的意义和作用，感受频数分布表制作的全过程，进一步渗透数形结合思想及估计思想。
三、单元学习与作业目标
1.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据。
2.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
3.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。
4.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。
5.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。
6.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。
7.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
四、课时作业
第四课时（20.2 数据的离散程度——方差）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”，某企业扶贫小组准备为贫困户送温暖活动，该企业对扶贫对象的年龄结构进行了随机抽样调查，调查所得的一组数据的方差公式是，则这组数据的平均数和样本容量分别是（ ）
A．50，45 B．50，28 C．45，50 D．45，36
（2）某园林公司准备选购一千株高度大约是2米的某种风景树进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都相同）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：cm） 方差
甲苗圃
乙苗圃
丙苗圃
丁苗圃
请你帮采购小组出谋策划，应选购哪个苗圃的树苗（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
（3）南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
（4）如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均（）
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）主要考查平均数和样本容量的定义及方差，熟练掌握平均数和样本容量的定义及方差是解题的关键．
第（2）小题主要考查了方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，解题的关键是熟知方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好．根据方差大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确定选购哪家的树苗．
第（3）小题考查平均数，中位数，众数以及方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．众数是一组数据中出现次数最多的数．
第（4）小题考查平均数和方差．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
（1）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是，，，，则这四名同学跳高成绩最稳定的是 ．
(2）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是，，则运动员 的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”）
(3)数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．
将以上信息整理分析如下：
平均数 中位数 众数 方差
甲公司
乙公司 7 5
(1)填空：______；______；______．
(2)某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查方差，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，是解题关键．．
第（2）小题本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此即可得出结论．
第（3）小题本题考查本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，平均数，方差等知识．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，平均数，方差是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 数据的初步分析
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 20.1 数据的频数分布 20.1 数据的频数分布
2 20.2 数据的集中趋势与离散程度——平均数 20.2 数据的集中趋势与离散程度
3 20.2 数据的集中趋势与离散程度——中位数与众数 20.2 数据的集中趋势与离散程度
4 20.2 数据的集中趋势与离散程度——方差 20.2 数据的集中趋势与离散程度
二、单元分析
（一）课标要求
1.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
2.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.
3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差.
4.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
5.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。
内容分析
沪科版八年级下册第二十章《数据的初步分析》是《课程标准》中“统计和概率”领域的重要内容， 《平均数》是数据的分析第二节第一课时的内容，平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数。算术平均数在小学我们就已经学习过，本节课着重研究加权平均数，加权平均数是算术平均数的延伸，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
学情分析
八年级学生能够进行自主探究，合作学习，讲解问题，并能应对随时可能出现的答题质疑。并且学生多数能积极参与问题的讨论之中，愿意走向讲台占领学习的主阵地。
本课时之前，学生已初步学习数据的收集与整理，能够选择适当的统计图处理、分析数据.本节课通过学生经历收集、描述、分析数据的过程，让学生在实践中了解频数分布的意义和作用，感受频数分布表制作的全过程，进一步渗透数形结合思想及估计思想。
三、单元学习与作业目标
1.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据。
2.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
3.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。
4.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。
5.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。
6.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。
7.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
四、课时作业
第四课时（20.2 数据的离散程度——方差）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”，某企业扶贫小组准备为贫困户送温暖活动，该企业对扶贫对象的年龄结构进行了随机抽样调查，调查所得的一组数据的方差公式是，则这组数据的平均数和样本容量分别是（ ）
A．50，45 B．50，28 C．45，50 D．45，36
【答案】C
【分析】本题主要考查平均数和样本容量的定义及方差，熟练掌握平均数和样本容量的定义及方差是解题的关键．
根据平均数的概念和样本容量指的是一个样本中所包含的单位数及方差公式的意义可直接进行求解．
【详解】解：∵一组数据的方差公式是
∴这组数据的平均数为45，样本容量为50．
故选C．
（2）某园林公司准备选购一千株高度大约是2米的某种风景树进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都相同）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：cm） 方差
甲苗圃
乙苗圃
丙苗圃
丁苗圃
请你帮采购小组出谋策划，应选购哪个苗圃的树苗（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】考查了方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，解题的关键是熟知方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好．根据方差大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确定选购哪家的树苗．
【详解】解：由于方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故选：D．
（3）南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
【答案】A
【分析】本题考查了平均数，中位数，众数以及方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．众数是一组数据中出现次数最多的数．
【详解】解：∵南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15，
∴三年后这五位小讲解员的年龄为13，15，15，16，18，
∴会改变的是平均数、众数和中位数，不会改变的是方差．
故选：A．
（4）如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均（）
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】此题考查了平均数和方差．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【详解】解：∵甲和丙的平均数较大，
∴从甲和丙中选择一人参加竞赛，
∵甲的方差较小，
∴选择甲参加比赛，
故选：A．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）主要考查平均数和样本容量的定义及方差，熟练掌握平均数和样本容量的定义及方差是解题的关键．
第（2）小题主要考查了方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，解题的关键是熟知方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好．根据方差大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确定选购哪家的树苗．
第（3）小题考查平均数，中位数，众数以及方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．众数是一组数据中出现次数最多的数．
第（4）小题考查平均数和方差．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
（1）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是，，，，则这四名同学跳高成绩最稳定的是 ．
【答案】丁
【分析】此题主要考查了方差，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，是解题关键．
利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量逐项判断即可解答．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴这四名同学跳高成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
(2）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是，，则运动员 的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此即可得出结论．
【详解】解：∵，，
∴，
甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
(3)数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．
将以上信息整理分析如下：
平均数 中位数 众数 方差
甲公司
乙公司 7 5
(1)填空：______；______；______．
(2)某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．
【答案】(1)，，
(2)选甲公司，理由见解析
【分析】（1）由扇形统计图可知，收入为9千元的占比为，则甲公司收入的平均数为，众数，由条形统计图可知，乙公司收入的中位数，计算求解即可；
（2）根据中位数，方差进行决策即可．
【详解】（1）解：由扇形统计图可知，收入为9千元的占比为，
∴甲公司收入的平均数为（千元）
众数，
由条形统计图可知，乙公司收入的中位数（千元），
故答案为：，，；
（2）解：建议选甲公司，理由如下：
∵甲和乙的平均数相同，但甲的中位数和众数均高于乙，甲方差小于乙方差，甲的收入稳定，
∴建议选甲公司．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查方差，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，是解题关键．．
第（2）小题本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此即可得出结论．
第（3）小题本题考查本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，平均数，方差等知识．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，平均数，方差是解题的关键．
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