《切割中的学问》教学设计（表格式）人教版六年级下册数学

教学设计
章节名称 人教版小学数学六年级下册第三单元《切割中的学问》 学时 第一课时
教学目标 1、通过视频、小组探究对圆柱圆锥的横切、纵切、斜切加深认识，体会圆柱切一刀增加几个面、形状、再切一刀的切面变化过程。体会立体图形到平面图形的转化，提升空间想象能力，并熟练解决圆柱体积和表面积的计算方法。2、通过几何画板、小组探究展示圆锥的横切、纵切、斜切感受每切一刀增加几个面、形状、再切一刀的切面变化过程，熟练掌握圆锥纵切面是等腰三角形，并熟练掌握圆锥体积的计算方法。3、让学生经历切割、观察、计算等探索活动中发展数学空间想象能力，了解立体图形与平面图形之间的联系，通过切割深刻感受立体图形与平面图形的转化思想，培养学生灵活解决问题的能力。
学生特征 学生在前期已学过圆柱和圆锥的相关知识，并有了自己的认识。但对各部分知识间的内在联系的认识不是很清晰。学生对圆柱圆锥切割的学习意识还不够，表达较为模糊。
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 培养学生灵活解决问题的能力。 充分发挥现代信息技术教学手段的作用。让学生通过观察、猜想、操作、计算，对圆柱进行横切、纵切、斜切，切一刀，几个面、形状、再切一刀，深刻体会每一刀切面的变化过程，并深刻体会切面与圆柱各部分之间的关系，发展空间想象能力，培养了学生灵活解决问题的能力。对圆锥进行横切、纵切、斜切，感受切面是什么形状，特别研究圆锥的纵切，纵切面是两个等腰三角形。发展学生的空间想象能力，感受切面与圆柱圆锥各部分之间的关系，体会转化的数学思想对学习的重要性。
教学难点 打破原有讲解只切一刀，深刻理解切面变化过程。 圆柱和圆锥横切、纵切、斜切，每切一刀切面的变化过程。
教学媒体（资源）的选择 知识点编 号 学习目标 媒体类型 媒体内容要点 教学作用 使用方式 所 得 结 论 占用时间 媒体来源
14-114-214-314-4 知识和能力过程和方法情感态度和价值观 课件1（图片、文字）课件2（图片、演示动画、文字）课件3（图片、演示动画、文字）课件4（图片、动画、几何画板） 文中插图感知圆柱的横切、纵切、斜切，重点研究圆柱的纵切，切面是长方形。感知圆锥的横切、纵切、斜切，感受切面与圆锥各部分之间的联系。圆柱圆锥切面和圆柱、圆锥各部分联系起来。通过直观的切割，让学生理解空间想象能力和转化思想。 B、A、B、D、E、HA、B、D、E、HB、C、f、J EB、FB、FB、F 课前探究、激发兴趣初步感知，形成表象，启发思维，形成空间想象能力。初步感知，形成表象，启发思维，并尝试性得运用所学的思维与结论。巩固知识，把长方形、三角形与圆柱圆锥各部分联系起来，并解决实际问题。让学生对立体图形的切割有了明确认识，切面的空间想象能力，理解转化思想。 2分5分1 分2分 自制自制自制自制
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。
板书设计 切割中的学问 切一刀 再一刀 增加 形状 圆柱： 横切 2 圆 相同 纵切 2 长方形 不同 斜切 2 椭圆 可能相同，可能不同 圆锥： 横切 2 圆 不同 纵切 2 抛物线 等腰三角形 斜切 2 不规则 不同
课堂教学过程结构的设计 教学过程结构：
形成性练习 知识点编 号 学习目标 练 习 题 目 内 容
14-114-214-3 知识与能力 过程与方法情感态度与价值
形成性评价 通过让学生对圆柱进行横切，纵切，斜切，充分感受圆柱的三种切面的变化过程，让学生通过想一想、做一做中进行比较，发展空间想象能力，把平面图形与立体图形一一对应起来体现转化思想。通过让学生自主探究圆锥的横切，纵切，斜切，并着重研究圆锥纵切，让学生通过想一想、看一看，再次体验圆锥纵切面是一个等腰三角形。通过本练习使学生对立体图形的切割有一个相对完整的认识与提高，并在认识与提高的过程中巩固了所学的面积、体积公式的综合运用，同时也加深了对转化这一数学思想的认识。4．在结束之前，特地引出学生想象，除了圆柱圆锥，还想研究哪些立体图形的切割，延申之前学习过长方体、正方体、以及球体的切割，进一步拓展学生的空间想象能力，体会变化与运动思想。
教学反思 切割中的学问 教学反思本学期学习了圆柱与圆锥立体图形，研究过圆柱体积，表面积的计算公式，圆锥的体积公式。为了更加深刻的研究圆柱与圆锥这两个立体图形，所以同六年级老师一同探究了圆柱与圆锥的切割问题，便有了《切割中的学问》这一节课。在课程设计最初，切割在脑子里还没有形成，学生思维过程中只有圆柱的横切，每切一刀，会增加两个面，切的方法就是与圆柱的底面平行并且与高垂直。当然，这仅仅是第一种切法，本节课要让学生不断体验切割在不断进行，横截面是怎样变化的这个过程。横切对于学生来说难度不大，在新授课的过程中属于对于前面内容承上启下的作用，关键是让学生体验切的刀应该怎么放，一刀一刀切下去，横截面是什么样子，怎么变化，关键就是怎么样变化，为接下来竖切做了铺垫。此教学过程在实际教学中进行较流畅。难点是关于纵切，学生普遍认为把刀底面直径沿高往下切，这是最终研究的方向。对于纵切，重难点研究刀面在圆的上面沿高不断切下来，竖截面的不断变化，纵切面的长方形是如何变化的，长方形的变化是如何，长是怎样变化，宽是怎样变化，面积怎么样变化，以及面积什么时候最大。这个过程是放一个视频，教师去切一个近似圆柱形的火腿肠，纵切，一刀一刀切下去，让学生自己去猜，怎样变化，变化的过程，并通过拿教具，让学生用手掌当刀，去切圆柱，自己生成体验，体验结果就是竖切面是一个长方形，长方形的一边等于圆柱的高，高是不变的，另一边一直在变化，开始慢慢变大，然后又变小。体会到变到最大的时候就是圆的底面直径，另一条边就是圆柱的高，这时候这个长方形的面积最大。重点是分别探讨长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径。（在这里我提供的是瘦长的圆柱，还应该提供一个矮胖的圆柱，这样竖切面就变成不一样的长方形了。）接下来就是练习，在实际上课过程中，题目都转化成了较简单的求圆柱各部分的问题，为了全面呈现内容，题目练习不够深度，练习应多添加一些难度，让学生吃饱。 圆柱的斜切，只是展示（体系的完整性，横切，纵切，斜切） 其次是圆锥横切，纵切，斜切。横切的切面变化（切面是一个圆，慢慢变化），纵切通过ppt让学生体验圆锥竖截面会是什么样子呢？然后通过图片展示，最大的竖切面其实是一个等腰三角形，这个三角形的高就是圆锥的高，三角形的底就是圆锥的底面直径。难点就是让学生体会不断的竖切的切面的变化过程，这样才能让学生体会思维的变化。斜切只展示图片就可以。练习是纵切沿高和底面直径切下去。
学生从自我感知上，从切一刀和再切一刀两个方面来展示想法。
出示：一个同学圆柱横切场景图
利用大家在家切割图引入话题，激发学生兴趣。
课前对圆柱圆锥进行切割
激发学生了解他们都是怎么切的兴趣。
开始
创设和再现学生切割，进而引出今天的课堂的主题——切割中的学问。
横切结论
学生从自我感知上，观察、思考，展示自己的想法。
出示：分别以长方形的宽和长为轴旋转形成两个不同的圆柱的动画。
提出问题：切一刀，几个面，形状，再切一刀？
一、课前探究，激趣导入
二、探究新知（一），对圆柱的横切，纵切，斜切进行研究，并重点研究切面变化。
是
出示：学生纵切图片，教师纵切视频。几何画板
纵切结论
学生从自我感知上，观察、思考，感受纵切切面的变化过程己的想法。
出示：学生纵切图片，教师纵切视频。
纵切结论
学生从自我感知上，观察、思考，感受纵切切面的变化过程己的想法。
观察变化，得出结论
学生从自我感知上，观察、思考，展示自己的想法。
小组探究，并汇报。
出示：几何画板动画，圆柱的斜切。
斜切结论
得出结论
学生从自我感知上，观察、思考，展示生活中切菜的想法。
出示：圆锥斜切图片，视频。
横切结论
学生从自我感知上，观察、思考，感受横切切面的变化过程己的想法。
三、探究新知（二），根据圆柱的研究方法，小组探究圆锥的切割。
斜切结论
提出课外探究
提问：除了上面的圆柱和圆锥，你还想切割哪些立体图形呢？
空间想象与转化思想的运用
注意最后求这些立体图形的体积时，渗透到转化的思想，感受三种切法形成切面的变化过程，进而求出立体图形的体积与表面积。
提问：切面都是什么形状？切面和立体图形各部分有什么联系？
说出：长方形与圆柱，等腰三角形与圆锥。
出示练习题
出示练习题
老师引导点拔、提问。
观察、思考，找出答案。
出示：学生自主探究圆锥的斜切，多媒体动画展示。
学生从自我感知上，观察、思考，展示自己的想法。
观察、思考，说出自己的想法。
出示练习题
提问：如果要求出这些立体图形的体积，怎样求出？
观察、思考，说出自己关于切割的想法。
结束
是
三、巩固提升。
是
是
是
四、小结提升。
对圆柱进行横切，纵切，斜切，分别得出圆柱切一刀，形状大小，增加几个面，再切一刀，切面有什么变化，充分让学生感受切面的形状和变化过程，提高学生空间想象能力，求出圆柱的体积，表面积，底面积等。
对圆锥进行横切，纵切，斜切，分别得出圆锥切一刀，形状大小，增加几个面，再切一刀，切面有什么变化，充分让学生感受切面的形状和变化过程。提高学生空间想象能力。并说出切面什么样子，求出圆锥的体积。
3、引申小结。
师：我们对圆柱圆锥进行切割，切面都是什么样子呢？
生：圆，长方形，椭圆，三角形。
生说出切面和圆柱圆锥各部分的对应，进而引申到其他立体图形的切割，为学生空间想象能力的拓展打下基础。