苏教版数学六年级下册圆柱的体积 课件(共74张PPT)
文档属性
| 名称 | 苏教版数学六年级下册圆柱的体积 课件(共74张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-28 10:46:33 | ||
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文档简介
(共74张PPT)
二 圆柱和圆锥
第1课时 圆柱的体积
数学苏教版六年级下册
学习目标
探索并掌握圆柱的体积计算公式，并能应用公式解决相关的实际问题。
理解圆柱体积计算公式的推导过程，进一步体会转化的思想方法。
发展初步的推理能力和空间观念，渗透极限思想。
【重点】
掌握圆柱体积的计算方法。
【难点】
理解圆柱体积计算公式的推导过程。
课堂导入
什么是体积？
物体所占空间的大小是物体的体积。
怎样求长方体和正方体的体积？
正方体的体积=棱长×棱长 × 棱长
长方体的体积= 长 × 宽 × 高
长
宽
高
棱长
V长方体=abh
V正方体=a3
长方体和正方体的体积=底面积×高
我们会计算长方体和正方体的体积，圆柱的体积怎样计算呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？
下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。
（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
探究新知
4
（教材第15页例4）
长方体和正方体的体积=底面积×高
底面积相等，高也相等，所以长方体和正方体的体积相等。
下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。
4
（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？
圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆柱可以转化成近似的长方体计算体积吗？
想一想：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
r
S＝πr
πr
把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。
拼成了一个近似的长方体。
如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？
平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。
拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
长方体的体积与圆柱的体积相等。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
底面半径
长方体的宽
长方体的长
圆柱底面周长的一半
长方体的宽＝圆柱的底面半径
长方体的长＝圆柱底面周长的一半
长方体的高等于圆柱的高。
长方体的高
圆柱的高
拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
S底
S底
高
高
长方体的体积＝ 底面积 × 高
底面积
高
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
圆柱体的体积＝
×
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：
V =Sh
= πr2h
回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？
可以用长方体体积公式推导出圆柱体积公式。
把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似。
计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
已知底面积和高：V = Sh
已知底面半径和高：V = πr2h
已知底面直径和高：V = π（d÷2）2h
已知底面周长和高：V = π（C÷2π）2h
根据不同的条件可以推导出不同的公式。
一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
3.14×52×8=628（立方厘米）
答：这个零件的体积是628立方厘米。
（教材第16页）
已知底面半径和高，用公式V = πr2h计算。
1.计算圆柱的体积。（单位：cm）
3.14×(8÷2)2×4=200.96（立方厘米）
3.14×32×6=169.56（立方厘米）
练一练
（教材第16页练一练第1题）
2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体积是多少？
62.8÷3.14÷2=10（厘米）
3.14×102×50=15700（立方厘米）
答：这根木料的体积是15700立方厘米。
（教材第16页练一练第2题）
1.计算下面各圆柱的体积。
底面积/m2 高/m 体积/m3
0.6 1.2
0.25 3
0.72
0.75
课堂练习
（教材第17页练习三第1题）
2.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）
容积表示能够容纳物体的体积，应从里面量。
已知直径和高，计算圆柱体积：
V＝π（d÷2） h。
（教材第17页练习三第2题）
3.14×(3÷2)2×2.4≈17.0（立方分米）
17.0立方分米=17.0升
答：这个电饭煲的容积大约是17.0升。
2.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）
容积表示能够容纳物体的体积，应从里面量。
3.下面哪个杯里的饮料最多？
（教材第17页练习三第4题）
3.下面哪个杯里的饮料最多？
3.14×（8÷2）2×4=200.96（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×7=197.82（立方厘米）
3.14×（5÷2）2×10=196.25（立方厘米）
3.下面哪个杯里的饮料最多？
第一个杯里的饮料最多。
水井内
的体积
4.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10 m，底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米？
答：挖出的土有7.85 m3。
3.14 ×（1÷2） ×10＝7.85(m3)
挖出的土有多少立方米
井深
圆柱的高
已知底面直径和高：V = π ( d÷2 ) 2h
提升练习
东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用底面半径是3厘米，高是10厘米的杯子喝果汁，东东和客人每人一杯够吗？
东东和客人每人一杯，即4杯。求够不够喝，就是比较4个杯子的容积之和与1 升的大小。
容积和＞ 1 升 ，够喝，反之则不能。
东东和客人每人一杯够吗？
3.14×3 ×10＝282.6（立方厘米）
答：东东和客人每人一杯不够。
282.6×4＝1130.4（立方厘米）
1升＝1000毫升＝1000立方厘米
1130.4＞1000
东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用底面半径是3厘米，高是10厘米的杯子喝果汁，东东和客人每人一杯够吗？
V = πr h
这节课你有什么收获？
课堂小结
已知底面积和高：V = Sh
已知底面半径和高：V = πr2h
已知底面直径和高：V = π（d÷2）2h
已知底面周长和高：V = π（C÷2π）2h
计算圆柱体积的方法
这节课你有什么收获？
课堂小结
计算圆柱体积的注意事项
（1）看清数据，并根据不同的数据选择不同的公式来计算，已知公式中的任意两个量，都可以求出第三个量。
（2）注意单位是否统一。
二 圆柱和圆锥
第2课时 练习
数学苏教版六年级下册
重点回顾
圆柱体积的计算及应用
圆柱体积的计算公式
直接计算：V＝Sh
利用半径计算：V＝πr h
利用直径计算：V＝π（d÷2）2h
利用周长计算：V＝π（C÷2π）2h
利用体积不变的特性和转化法，将不规则物体转化为规则物体进行体积计算。
不规则物体体积的计算
7 cm
18 cm
练习巩固
（教材第17页练习三）
1.计算下面各圆柱的体积。
底面积/m2 高/m 体积/m3
0.6 1.2
0.25 3
0.72
0.75
2.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）
容积表示能够容纳物体的体积，应从里面量。
已知直径和高，计算圆柱体积：
V＝π（d÷2） h。
3.14×(3÷2)2×2.4≈17.0（立方分米）
17.0立方分米=17.0升
答：这个电饭煲的容积大约是17.0升。
2.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）
容积表示能够容纳物体的体积，应从里面量。
3.
3.
4.下面哪个杯里的饮料最多？
4.下面哪个杯里的饮料最多？
3.14×（8÷2）2×4=200.96（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×7=197.82（立方厘米）
3.14×（5÷2）2×10=196.25（立方厘米）
4.下面哪个杯里的饮料最多？
第一个杯里的饮料最多。
5.一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3分米，高是5分米。如果每立方分米水重1千克，这个保温茶桶能盛150千克水吗？
1×141.3=141.3（千克）
141.3＜150
答：这个保温茶桶能盛150千克水。
3.14×32×5=141.3（立方分米）
6.银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形（如下图）。你能算出1枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数）
3.14×（2.5÷2）2×9.25÷50
=3.14×1.5625×9.25÷50
≈0.9（立方厘米）
答：1枚1元硬币的体积大约是0.9立方厘米。
7.把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。
哪个圆柱的体积大？先估一估，再计算。
7.把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。
3.14×42×5
=3.14×16×5
=251.2（立方厘米）
3.14×52×4
=3.14×25×4
=314（立方厘米）
绕长方形纸的宽旋转形成的圆柱的体积大。
8. 一个圆柱形水果罐头，底面周长是25.12厘米，高是8厘米。这个罐头瓶的容积是多少立方厘米？（罐头瓶的厚度忽略不计）
已知底面周长，求圆柱容积（体积），需要知道底面直径。
根据π（d÷2）2h求出它的体积
8. 一个圆柱形水果罐头，底面周长是25.12厘米，高是8厘米。这个罐头瓶的容积是多少立方厘米？（罐头瓶的厚度忽略不计）
25.12÷3.14=8（厘米）
3.14×（8÷2）2×8
=3.14×16×8
=401.92（立方厘米）
答：这个罐头瓶的容积是401.92立方厘米。
9.找一个圆柱形茶杯，从里面量出它的高和底面直径，算出这个茶杯大约能盛水多少克。（1立方厘米水重1克）
动手量一量，算一算吧！
求茶杯的容积，用圆柱的体积公式计算。
V＝π （d÷2）2h
圆 柱 底面半径 底面直径 底面周长 高 表面积 体积
5cm 2cm
6dm 10dm
6.28m 5m
10.计算下面各圆柱的表面积和体积。
10cm
31.4cm
219.8cm
3dm
18.84dm
244.92dm
1m
2m
37.68m
157cm
282.6dm
15.7m
11.一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。
（1）它的容积是多少升？
3.14×（40÷2）2×50=62800（立方厘米）
62800立方厘米=62.8升
答：它的容积是62.8升。
11.一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。
（2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
62.8×0.85=53.38（千克）
答：这个油桶可装柴油53.38千克。
11.一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。
（3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数）
6280+2512=8792（平方厘米）
答：至少需要铁皮88.0平方分米。
3.14×40×50=6280（平方厘米）
3.14×（40÷2）2×2=2512（平方厘米）
8792平方厘米=87.92平方分米≈88.0平方分米
12.一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深3.5米。
（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
先求水池的容积，用圆柱的体积公式计算。
V＝π （d÷2）2h
再乘1，求出结果。
12.一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深3.5米。
（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
3.14×（8÷2）2×3.5=175.84（立方米）
答：水池里最多能蓄水175.84吨。
1×175.84=175.84（吨）
12.一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深3.5米。
（2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
3.14×8×3.5=87.92（平方米）
3.14×（8÷2） =50.24（平方米）
答：抹水泥部分的面积是138.16平方米。
87.92+50.24=138.16（平方米）
13.一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。
（1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？
3.14×15×2×20=1884（平方厘米）
3.14×15 ×2=1413（平方厘米）
1884+1413=3297（平方厘米）
答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板3297平方厘米。
13.一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。
（2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如右图）,至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米）
20×4+15×2×4+15=215（厘米）
答：至少需要彩带215厘米。
14. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
3.14×2 =12.56（平方米）
94.2+12.56=106.76（平方米）
答：搭建这个大棚大约要用106.76平方米的塑料薄膜。
3.14×2×2×15=94.2（平方米）
14. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。
（2）大棚内的空间大约有多大？
答：大棚内的空间大约有94.2立方米。
3.14×2 ×15÷2=94.2（立方米）
15.玲玲把一块长方体橡皮泥（如右图）捏成一个高是8厘米的圆柱。捏成的圆柱的底面积是多少平方厘米？
答：捏成的圆柱的底面积是9平方厘米。
6×3×4=72（立方厘米）
72÷8=9（平方厘米）
圆柱的体积＝长方体的体积
16.一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？
水杯的容积就是装满水时水的体积，根据底面积是1.2平方分米，可先求出水杯的高。
用水杯的高×，就是水面的高。
答：水面高1分米。
1.6升=1.6立方分米
1.6÷1.2× =1（分米）
16.一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？
在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求这段钢材的体积。
这段钢材的体积＝9厘米深的水的体积
在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求这段钢材的体积。
8厘米长的钢材的体积＝4厘米深的水的体积
在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求这段钢材的体积。
圆柱高：9÷4×8=18（厘米）
圆柱体积：3.14×52×18=1413（立方厘米）
答：这段钢材的体积是1413立方厘米。
准备圆柱形容器1个，土豆1个。先在容器内放入适量的水，再把土豆浸没在水中，测量并记录相关数据，算出土豆的体积。
实际操作时要注意什么？与同学交流。
下面4个图形的面积都是36 dm 。用这些图形分
别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱
的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）
对于每一个图形，可能以长为轴旋转，也
可能以宽为轴旋转。以哪条边为轴旋转一
周，那条边就是圆柱的高。
拓展提升
第一个：
3.14×(18÷3.14÷2)2×2≈51.59(dm3)或
3.14×(2÷3.14÷2)2×18≈5.73(dm3)
先计算它们的体积。
第一步
第二个：
3.14×(12÷3.14÷2)2×3≈34.39(dm3)或
3.14×(3÷3.14÷2)2×12≈8.60(dm3)
先计算它们的体积。
第一步
第三个：
3.14×(9÷3.14÷2)2×4≈25.80(dm3)或
3.14×(4÷3.14÷2)2×9≈11.46(dm3)
先计算它们的体积。
第一步
第四个：
3.14×(6÷3.14÷2)2×6≈17.20(dm3)
先计算它们的体积。
第一步
比较它们的体积。
第二步
5.73＜8.60＜11.46＜17.20＜25.80＜34.39＜51.59
结论：用第一个图形卷成高是18 dm,底面周长是2 dm的圆柱时，体积最小。用第一个图形卷成高是2 dm,底面周长是18 dm的圆柱时,体积最大。
比较体积最大和最小时的底面周长。
第三步
2＜18
发现：几个圆柱的侧面积相等时，圆柱体积的大小与底面周长(或底面半径)有关:底面周长(或底面半径)越大,体积就越大。
Thank you!
二 圆柱和圆锥
第1课时 圆柱的体积
数学苏教版六年级下册
学习目标
探索并掌握圆柱的体积计算公式，并能应用公式解决相关的实际问题。
理解圆柱体积计算公式的推导过程，进一步体会转化的思想方法。
发展初步的推理能力和空间观念，渗透极限思想。
【重点】
掌握圆柱体积的计算方法。
【难点】
理解圆柱体积计算公式的推导过程。
课堂导入
什么是体积？
物体所占空间的大小是物体的体积。
怎样求长方体和正方体的体积？
正方体的体积=棱长×棱长 × 棱长
长方体的体积= 长 × 宽 × 高
长
宽
高
棱长
V长方体=abh
V正方体=a3
长方体和正方体的体积=底面积×高
我们会计算长方体和正方体的体积，圆柱的体积怎样计算呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？
下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。
（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
探究新知
4
（教材第15页例4）
长方体和正方体的体积=底面积×高
底面积相等，高也相等，所以长方体和正方体的体积相等。
下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。
4
（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？
圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆柱可以转化成近似的长方体计算体积吗？
想一想：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
r
S＝πr
πr
把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。
拼成了一个近似的长方体。
如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？
平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。
拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
长方体的体积与圆柱的体积相等。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
底面半径
长方体的宽
长方体的长
圆柱底面周长的一半
长方体的宽＝圆柱的底面半径
长方体的长＝圆柱底面周长的一半
长方体的高等于圆柱的高。
长方体的高
圆柱的高
拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
S底
S底
高
高
长方体的体积＝ 底面积 × 高
底面积
高
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
圆柱体的体积＝
×
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：
V =Sh
= πr2h
回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？
可以用长方体体积公式推导出圆柱体积公式。
把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似。
计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
已知底面积和高：V = Sh
已知底面半径和高：V = πr2h
已知底面直径和高：V = π（d÷2）2h
已知底面周长和高：V = π（C÷2π）2h
根据不同的条件可以推导出不同的公式。
一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
3.14×52×8=628（立方厘米）
答：这个零件的体积是628立方厘米。
（教材第16页）
已知底面半径和高，用公式V = πr2h计算。
1.计算圆柱的体积。（单位：cm）
3.14×(8÷2)2×4=200.96（立方厘米）
3.14×32×6=169.56（立方厘米）
练一练
（教材第16页练一练第1题）
2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体积是多少？
62.8÷3.14÷2=10（厘米）
3.14×102×50=15700（立方厘米）
答：这根木料的体积是15700立方厘米。
（教材第16页练一练第2题）
1.计算下面各圆柱的体积。
底面积/m2 高/m 体积/m3
0.6 1.2
0.25 3
0.72
0.75
课堂练习
（教材第17页练习三第1题）
2.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）
容积表示能够容纳物体的体积，应从里面量。
已知直径和高，计算圆柱体积：
V＝π（d÷2） h。
（教材第17页练习三第2题）
3.14×(3÷2)2×2.4≈17.0（立方分米）
17.0立方分米=17.0升
答：这个电饭煲的容积大约是17.0升。
2.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）
容积表示能够容纳物体的体积，应从里面量。
3.下面哪个杯里的饮料最多？
（教材第17页练习三第4题）
3.下面哪个杯里的饮料最多？
3.14×（8÷2）2×4=200.96（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×7=197.82（立方厘米）
3.14×（5÷2）2×10=196.25（立方厘米）
3.下面哪个杯里的饮料最多？
第一个杯里的饮料最多。
水井内
的体积
4.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10 m，底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米？
答：挖出的土有7.85 m3。
3.14 ×（1÷2） ×10＝7.85(m3)
挖出的土有多少立方米
井深
圆柱的高
已知底面直径和高：V = π ( d÷2 ) 2h
提升练习
东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用底面半径是3厘米，高是10厘米的杯子喝果汁，东东和客人每人一杯够吗？
东东和客人每人一杯，即4杯。求够不够喝，就是比较4个杯子的容积之和与1 升的大小。
容积和＞ 1 升 ，够喝，反之则不能。
东东和客人每人一杯够吗？
3.14×3 ×10＝282.6（立方厘米）
答：东东和客人每人一杯不够。
282.6×4＝1130.4（立方厘米）
1升＝1000毫升＝1000立方厘米
1130.4＞1000
东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用底面半径是3厘米，高是10厘米的杯子喝果汁，东东和客人每人一杯够吗？
V = πr h
这节课你有什么收获？
课堂小结
已知底面积和高：V = Sh
已知底面半径和高：V = πr2h
已知底面直径和高：V = π（d÷2）2h
已知底面周长和高：V = π（C÷2π）2h
计算圆柱体积的方法
这节课你有什么收获？
课堂小结
计算圆柱体积的注意事项
（1）看清数据，并根据不同的数据选择不同的公式来计算，已知公式中的任意两个量，都可以求出第三个量。
（2）注意单位是否统一。
二 圆柱和圆锥
第2课时 练习
数学苏教版六年级下册
重点回顾
圆柱体积的计算及应用
圆柱体积的计算公式
直接计算：V＝Sh
利用半径计算：V＝πr h
利用直径计算：V＝π（d÷2）2h
利用周长计算：V＝π（C÷2π）2h
利用体积不变的特性和转化法，将不规则物体转化为规则物体进行体积计算。
不规则物体体积的计算
7 cm
18 cm
练习巩固
（教材第17页练习三）
1.计算下面各圆柱的体积。
底面积/m2 高/m 体积/m3
0.6 1.2
0.25 3
0.72
0.75
2.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）
容积表示能够容纳物体的体积，应从里面量。
已知直径和高，计算圆柱体积：
V＝π（d÷2） h。
3.14×(3÷2)2×2.4≈17.0（立方分米）
17.0立方分米=17.0升
答：这个电饭煲的容积大约是17.0升。
2.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）
容积表示能够容纳物体的体积，应从里面量。
3.
3.
4.下面哪个杯里的饮料最多？
4.下面哪个杯里的饮料最多？
3.14×（8÷2）2×4=200.96（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×7=197.82（立方厘米）
3.14×（5÷2）2×10=196.25（立方厘米）
4.下面哪个杯里的饮料最多？
第一个杯里的饮料最多。
5.一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3分米，高是5分米。如果每立方分米水重1千克，这个保温茶桶能盛150千克水吗？
1×141.3=141.3（千克）
141.3＜150
答：这个保温茶桶能盛150千克水。
3.14×32×5=141.3（立方分米）
6.银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形（如下图）。你能算出1枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数）
3.14×（2.5÷2）2×9.25÷50
=3.14×1.5625×9.25÷50
≈0.9（立方厘米）
答：1枚1元硬币的体积大约是0.9立方厘米。
7.把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。
哪个圆柱的体积大？先估一估，再计算。
7.把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。
3.14×42×5
=3.14×16×5
=251.2（立方厘米）
3.14×52×4
=3.14×25×4
=314（立方厘米）
绕长方形纸的宽旋转形成的圆柱的体积大。
8. 一个圆柱形水果罐头，底面周长是25.12厘米，高是8厘米。这个罐头瓶的容积是多少立方厘米？（罐头瓶的厚度忽略不计）
已知底面周长，求圆柱容积（体积），需要知道底面直径。
根据π（d÷2）2h求出它的体积
8. 一个圆柱形水果罐头，底面周长是25.12厘米，高是8厘米。这个罐头瓶的容积是多少立方厘米？（罐头瓶的厚度忽略不计）
25.12÷3.14=8（厘米）
3.14×（8÷2）2×8
=3.14×16×8
=401.92（立方厘米）
答：这个罐头瓶的容积是401.92立方厘米。
9.找一个圆柱形茶杯，从里面量出它的高和底面直径，算出这个茶杯大约能盛水多少克。（1立方厘米水重1克）
动手量一量，算一算吧！
求茶杯的容积，用圆柱的体积公式计算。
V＝π （d÷2）2h
圆 柱 底面半径 底面直径 底面周长 高 表面积 体积
5cm 2cm
6dm 10dm
6.28m 5m
10.计算下面各圆柱的表面积和体积。
10cm
31.4cm
219.8cm
3dm
18.84dm
244.92dm
1m
2m
37.68m
157cm
282.6dm
15.7m
11.一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。
（1）它的容积是多少升？
3.14×（40÷2）2×50=62800（立方厘米）
62800立方厘米=62.8升
答：它的容积是62.8升。
11.一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。
（2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
62.8×0.85=53.38（千克）
答：这个油桶可装柴油53.38千克。
11.一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。
（3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数）
6280+2512=8792（平方厘米）
答：至少需要铁皮88.0平方分米。
3.14×40×50=6280（平方厘米）
3.14×（40÷2）2×2=2512（平方厘米）
8792平方厘米=87.92平方分米≈88.0平方分米
12.一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深3.5米。
（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
先求水池的容积，用圆柱的体积公式计算。
V＝π （d÷2）2h
再乘1，求出结果。
12.一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深3.5米。
（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
3.14×（8÷2）2×3.5=175.84（立方米）
答：水池里最多能蓄水175.84吨。
1×175.84=175.84（吨）
12.一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深3.5米。
（2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
3.14×8×3.5=87.92（平方米）
3.14×（8÷2） =50.24（平方米）
答：抹水泥部分的面积是138.16平方米。
87.92+50.24=138.16（平方米）
13.一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。
（1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？
3.14×15×2×20=1884（平方厘米）
3.14×15 ×2=1413（平方厘米）
1884+1413=3297（平方厘米）
答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板3297平方厘米。
13.一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。
（2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如右图）,至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米）
20×4+15×2×4+15=215（厘米）
答：至少需要彩带215厘米。
14. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
3.14×2 =12.56（平方米）
94.2+12.56=106.76（平方米）
答：搭建这个大棚大约要用106.76平方米的塑料薄膜。
3.14×2×2×15=94.2（平方米）
14. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。
（2）大棚内的空间大约有多大？
答：大棚内的空间大约有94.2立方米。
3.14×2 ×15÷2=94.2（立方米）
15.玲玲把一块长方体橡皮泥（如右图）捏成一个高是8厘米的圆柱。捏成的圆柱的底面积是多少平方厘米？
答：捏成的圆柱的底面积是9平方厘米。
6×3×4=72（立方厘米）
72÷8=9（平方厘米）
圆柱的体积＝长方体的体积
16.一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？
水杯的容积就是装满水时水的体积，根据底面积是1.2平方分米，可先求出水杯的高。
用水杯的高×，就是水面的高。
答：水面高1分米。
1.6升=1.6立方分米
1.6÷1.2× =1（分米）
16.一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？
在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求这段钢材的体积。
这段钢材的体积＝9厘米深的水的体积
在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求这段钢材的体积。
8厘米长的钢材的体积＝4厘米深的水的体积
在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求这段钢材的体积。
圆柱高：9÷4×8=18（厘米）
圆柱体积：3.14×52×18=1413（立方厘米）
答：这段钢材的体积是1413立方厘米。
准备圆柱形容器1个，土豆1个。先在容器内放入适量的水，再把土豆浸没在水中，测量并记录相关数据，算出土豆的体积。
实际操作时要注意什么？与同学交流。
下面4个图形的面积都是36 dm 。用这些图形分
别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱
的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）
对于每一个图形，可能以长为轴旋转，也
可能以宽为轴旋转。以哪条边为轴旋转一
周，那条边就是圆柱的高。
拓展提升
第一个：
3.14×(18÷3.14÷2)2×2≈51.59(dm3)或
3.14×(2÷3.14÷2)2×18≈5.73(dm3)
先计算它们的体积。
第一步
第二个：
3.14×(12÷3.14÷2)2×3≈34.39(dm3)或
3.14×(3÷3.14÷2)2×12≈8.60(dm3)
先计算它们的体积。
第一步
第三个：
3.14×(9÷3.14÷2)2×4≈25.80(dm3)或
3.14×(4÷3.14÷2)2×9≈11.46(dm3)
先计算它们的体积。
第一步
第四个：
3.14×(6÷3.14÷2)2×6≈17.20(dm3)
先计算它们的体积。
第一步
比较它们的体积。
第二步
5.73＜8.60＜11.46＜17.20＜25.80＜34.39＜51.59
结论：用第一个图形卷成高是18 dm,底面周长是2 dm的圆柱时，体积最小。用第一个图形卷成高是2 dm,底面周长是18 dm的圆柱时,体积最大。
比较体积最大和最小时的底面周长。
第三步
2＜18
发现：几个圆柱的侧面积相等时，圆柱体积的大小与底面周长(或底面半径)有关:底面周长(或底面半径)越大,体积就越大。
Thank you!