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第十章 相交线、平行线和平移 单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1.如图，直线与相交于点平分，且，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了领补角互补与角平分线性质，熟练掌握邻补角与角平分线性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选A．
2.下列现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上测量某个同学的跳远成绩；④工人砌墙时，先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】C
【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，点到直线的距离等等，熟练掌握两点确定一条直线的概念是解题的关键．
【详解】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，符合题意；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，不符合题意；
③体育课上测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，不符合题意；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，符合题意；
故选C．
3.如图，能推断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查平行线的判定，“同位角相等，两直线平行”，“同旁内角互补两直线平行”，“内错角相等两直线平行”，直接根据判定定理判定即可．
【详解】解：A、∵，
∴，不能推出；
B、，
∴，故本选项B正确；
C、∵，
∴，
∴，不能推出；
D、∵，
∴，不能推出；
故选：B．
4.如图，在三角形中，已知，．对于下列五个结论：
①；②；③；④；⑤与互余．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，互余的概念，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
根据平行线的判定与性质即可进行逐一判断．
【详解】解：①，
；
所以①正确；
②，
，
，
，
；
所以②正确；
③，
；
所以③正确；
④，
，
，
；
所以④正确；
⑤．
，
与互余．
所以⑤正确．
其中正确的有①②③④⑤5个．
故选：D．
5.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯（ ）平方米．
A．8 B．15 C．16 D．30
【答案】C
【分析】本题考查有关平移的性质、面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地毯的长度是长5米，宽3米的长方形的一组邻边长度和．地毯的面积=楼梯宽度×矩形的长．
【详解】解：（平方米），
（平方米），
∴至少要买地毯16平方米．
故选：C．
二、填空题
6.下列说法正确的个数为 .
①P点到直线l的距离是P点到直线l的垂线段；
②P点到直线l的距离是P点到直线l的垂线段长；
③过P点做直线l的垂线，垂足为O，P点到直线l的距离是P、O点两点之间的距离．
【答案】2
【分析】本题考查点到直线的距离，垂线，两点的距离，关键是掌握点到直线距离的定义．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．
【详解】解：①点到直线的距离是点到直线的垂线段的长，故①不符合题意；
②点到直线的距离是点到直线的垂线段长，正确，故②符合题意；
③过点作直线的垂线，垂足为点到直线的距离是、点两点之间的距离，正确，故③符合题意．
∴正确的个数是2个．
7.如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，第一次在处拐弯，两次拐弯后，仍沿正东方向行驶，两次拐弯的角度可能是 。
【答案】第一次右拐，第二次左拐
【分析】本题考查了平行线的判定，理解题意，根据题意作图，利用数形结合的思想，掌握平行线的判定是解答本题的关键．
根据题意，作正确的图形，然后根据平行线的判定定理，选出答案．
【详解】解：，
，
故第一次右拐，第二次左拐，
8.“潮涌”是杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图（1）是会徽的一部分，图（1）通过四次变换使它组合成一个新图案如图）（2）在这四次变换中，是由该图经过平移得到的是 。
【答案】乙
【分析】根据平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．解答即可．
【详解】解：根据平移的性质可知，平移只改变图形的位置，而图形的形状及大小不变，
所以由该图经过平移得到的是乙．
故填：乙 ．
【点睛】本题主要考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移的定义及性质．
三、解答题
9.已知直线和相交于点，，平分，.
(1)求的度数；
(2)求的度数.
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了对顶角、余角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等是解题的关键．
（1）根据对顶角相等即可求解；
（2）根据角平分线的定义求出的度数，计算即可．
【详解】（1）解：∵与互为对顶角，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
10.如图，在直角三角形中，若斜边为，两直角边分别为，，设，，．
(1)试用所学知识说明：斜边是最长的边；
(2)试用所学知识说明：；
(3)试化简．
【答案】(1)，，中，斜边最长
(2)
(3)
【分析】（1）利用垂线段最短即可确定出，，的长短关系，问题即可解答；
（2）由两点之间，线段最短，即可得到结论成立；
（3）由三角形三边关系可以得到，结合（1）即可去掉绝对值号，然后合并同类项解答题目．
【详解】（1）解：因为是点C到直线AB的垂线段，
所以．
因为AB是点B到直线AC的垂线段，所以，
故，，中，斜边最长．
（2）解：因为点C与点B之间，BC是线段，而是折线，根据“两点之间，线段最短”，可得，即．
（3）解：∵，，，
∴，，，
∴原式．
【点睛】本题考查垂线段最短，两点间线段最短及绝对值化简问题，侧重考查知识点的记忆、理解、应用能力，解题的关键是掌握垂线段最短及两点间线段最短．
11.【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
【问题探究】（1）如图1，，为、之间一点，连接、．可以得到与、之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【灵活应用】（2）如图2，直线，若，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析；（2）
【分析】本题考查平行线的性质及应用，三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理，并能熟练应用．
（1）过点作，利用平行线的性质即可解答；
（2）先利用三角形的内角和定理可得，从而利用对顶角相等可得，然后利用“猪蹄模型”可得，最后进行计算即可解答．
【详解】（1），
理由：如图，过点作，
，
，
，
，
，
；
（2），，
，
，
，
由（1）可得：，
，
．
12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，把进行平移，平移后得到，且内任意点平移后的对应点为．
(1)画出平移后的图形；
(2)计算的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了作图平移变换，求网格中三角形的面积.
（1）根据点平移后的对应点为可得图形各点横坐标，纵坐标，算出各点坐标后，再确定位置，然后再连接即可；
（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：三角形的面积：．
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 选编 30 分钟
2 选择题 2 √ 易 选编
3 选择题 3 √ 易 选编
4 选择题 3 √ 易 选编
5 选择题 4 √ 中 改编
6 填空题 2 √ 中 改编
7 填空题 2、3 √ 中 原创
8 填空题 3、4 √ 中 改编
9 解答题 1、2 √ 中 改编
10 解答题 1、2 √ 较难 选编
11 解答题 3、4 √ 较难 选编
12 解答题 3、4 √ 较难 改编
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第十章 相交线、平行线和平移 单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1.如图，直线与相交于点平分，且，则为（ ）
A． B． C． D．
2.下列现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上测量某个同学的跳远成绩；④工人砌墙时，先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
3.如图，能推断的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，在三角形中，已知，．对于下列五个结论：
①；②；③；④；⑤与互余．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5. 如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯（ ）平方米．
A．8 B．15 C．16 D．30
二、填空题
6.下列说法正确的个数为 .
①P点到直线l的距离是P点到直线l的垂线段；
②P点到直线l的距离是P点到直线l的垂线段长；
③过P点做直线l的垂线，垂足为O，P点到直线l的距离是P、O点两点之间的距离．
7.如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，第一次在处拐弯，两次拐弯后，仍沿正东方向行驶，两次拐弯的角度可能是 。
8.“潮涌”是杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图（1）是会徽的一部分，图（1）通过四次变换使它组合成一个新图案如图）（2）在这四次变换中，是由该图经过平移得到的是 。
三、解答题
9.已知直线和相交于点，，平分，.
(1)求的度数；
(2)求的度数.
10.如图，在直角三角形中，若斜边为，两直角边分别为，，设，，．
(1)试用所学知识说明：斜边是最长的边；
(2)试用所学知识说明：；
(3)试化简．
11.【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
【问题探究】（1）如图1，，为、之间一点，连接、．可以得到与、之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【灵活应用】（2）如图2，直线，若，，求的度数．
12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，把进行平移，平移后得到，且内任意点平移后的对应点为．
(1)画出平移后的图形；
(2)计算的面积．
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 选编 30 分钟
2 选择题 2 √ 易 选编
3 选择题 3 √ 易 选编
4 选择题 3 √ 易 选编
5 选择题 4 √ 中 改编
6 填空题 2 √ 中 改编
7 填空题 2、3 √ 中 原创
8 填空题 3、4 √ 中 改编
9 解答题 1、2 √ 中 改编
10 解答题 1、2 √ 较难 选编
11 解答题 3、4 √ 较难 选编
12 解答题 3、4 √ 较难 改编
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