安徽省宿州市砀山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

七年级数学（北师大版）
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从到,再到如今最先进的工艺，性能也越来越强，,其中用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，下列条件中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列结论正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．不相交的两条直线必平行
6．如图，直线，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知,那么的值是（ ）
A． B． C． D．
8．王强骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，怕耽误上学，他比修车前加快骑车速度继续匀速行驶．下面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合他的行驶情况的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的图象记录了某地2月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象的描述是（ ）
A．20时的温度约为 B．温度是的时刻是12时
C．最暖和的时刻是14时 D．在以下的时间约为8小时
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：__________．
12．二次三项式是完全平方式，则__________．
13．将一根长为10的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为__________．（不用写出自变量x的取值范围）
14．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．
图1 图2
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A落在上，且,则的度数为__________；
（2）如图2，小红将等腰直角三角板放在一组平行的直线a与b之间，并使直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上，现测得，则的度数为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
16．如图，点D是边上一点，用尺规作出直线,使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．如图，的平分线交的平分线于点E,交于点，求的度数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知下列等式：
①，
②，
③，
④，
……
（1）请仔细观察，写出第6个式子；
（2）根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．
20．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系如下表：
印刷数量x（张） … 100 200 300 400 …
收费y（元） … 15 30 45 60 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）直接写出收费y（元）与印刷数量x（张）之间的关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
六、（本题满分12分）
21．小华骑电动车从家出发去安徽大学，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往安徽大学，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离安徽大学的距离是多少？
（2）买到书后，小华从新华书店到安徽大学骑车的平均速度是多少？
（3）本次去安徽大学途中，小华一共行驶了多少米？
七、（本题满分12分）
22．有三组整式：①；②，2；③，这三组整式都具有一些共同特征，我们把具有这种特征的等式组称为“和谐等式组”．
（1）若某个“和谐等式组”中的第一个整式为,第二个整式为．
①直接写出m的值：__________；
②求出这个“和谐等式组”的第三个整式；
（2）若（m为常数）是一个“和谐等式组”，求的值．
八、（本题满分14分）
23．【问题情境】己知，，平分交于点G．
图1 图2 图3
【问题探究】
（1）如图1，，，，试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）如图2，，，当时，求的度数；
【问题拓展】
（3）如图3，若,试说明．
七年级数学（北师大版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D B D C C A B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12． 13． 14．（1）；（2）
解析：
（1）由三角板的性质可知：，，
，
；
（2），
为等腰直角三角形，，
，
．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式． （8分）
16．解：如图所示，即为所求． （8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：
（1）因为,所以； （4分）
（2）． （8分）
18．解：平分，
，
平分． （8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：
（1）第6个式子是：； （4分）
（2）第n个式子为,
证明：左边,
所以． （10分）
20．解：
（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系； （3分）
（2）由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，所以每张的价格是0.15元．所以收费y（元）与印刷数量x（张）之间的关系式为; （6分）
（3）由（2）知,所以,解得,
所以花费300元时，印了2000张宣传单． （10分）
六、（本题满分12分）
21．解：
（1）根据函数图象，可知小华家到安徽大学的距离是4800米； （4分）
（2）小华从新华书店到安徽大学的路程为米，所用时间为分钟，所以小华从新华书店到安徽大学骑车的平均速度是米/分； （8分）
（3）根据函数图象，小华一共行驶了（米）． （12分）
七、（本题满分12分）
22．解：
（1）①； （3分）
②由共同特征可知第三个等式应该是； （7分）
（2）因为,（m为常数）是一个“和谐等式组”，
所以,
整理得：,
所以,解得,
所以,整理得：． （12分）
八、（本题满分14分）
23．解：
（1）,理由如下：，,
平分，
； （4分）
（2），
，
，
平分，
． （9分）
（3），
,
平分,
,
,所以，
,
即． （14分）