7.3 复数的三角表示 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
7.3 复数的三角表示
温故知新 奠定基础
问题1：我们知道复数可以进行加、减、乘、除运算，请回忆一下，复数代数形式加法和乘法运算的法则是什么？
引导探究 得出概念
问题2：上节课，我们学习了复数一种新的表示方法—三角形式，那么复数的加法和乘法运算是否能用三角形式来表示呢
如果把复数z1，z2分别写成三角形式：
你能计算 和 ，并将结果分别写成三角形式吗？
引导探究 得出概念
问题3：你能用文字语言来表述复数乘法的三角表示公式吗？
积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.
两个复数相乘:
复数乘法运算的三角表示：
模相乘，辐角相加
引导探究 得出概念
问题4：我们知道复数的加、减运算具有几何意义，那么复数乘法有没有几何意义呢？由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？
两个复数z1，z2相乘时，如图，先分别画出与z1，z2
对应的向量OZ1，OZ2，
然后把向量OZ1绕点O按逆时针方向旋转角θ2（如果θ2<0，就要把OZ1绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|），
再把它的模变为原来的r2倍，得到向量OZ，
OZ表示的复数就是积z1z2．这是复数乘法的几何意义．
概念辨析 加深理解
问题5：你能解释i2=-1和(-1)2=1的几何意义吗？
概念应用 巩固新知
例1：已知 求 ，请把结
果化为代数形式，并作出几何解释.
首先做与复数z1对应的向量OZ1，然后把向量OZ1绕
点O按逆时针方向旋转角 ，再把它的模变为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为 的向量OZ．
OZ即为z1z2=3i所对应的向量．
解：
概念应用 巩固新知
例2：如图,向量 对应的复数为1+i，把 绕点O按逆时针方向旋转120O，得到 .求向量 对应的复数(用代数形式表示).
解：
向量 对应的复数为
概念应用 巩固新知
问题6：除法运算是乘法运算的逆运算. 根据复数乘法运算的三角表示，你能得出复数除法的三角表示吗？
所以
追问1：你能用文字语言来表述复数除法的三角表示公式吗？
商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.
两个复数相除:
复数除法运算的三角表示：
模相除，辐角相减
概念应用 巩固新知
追问2：你还有其他的推导方法吗？
概念应用 巩固新知
概念应用 巩固新知
问题7：类比复数乘法的几何意义，由复数除法的三角表示，你能得出复数除法的几何意义吗？
两个复数相除时，如图，把向量 绕点O按 方向旋转角 ，再把它的模变为原来的 倍，得到向量 ， 表示的复数就是商 .这是复数除法的几何意义.
顺时针
1/r2
复数除法的几何意义：
概念应用 巩固新知
例3：计算 并把结果化为代数形式.
课堂小结 回顾反思
复数乘法运算的三角表示：
即两个复数相乘, 积的模等于各复数的模的积, 积的辐角等于各复数的辐角的和.
复数除法运算的三角表示：
即两个复数相除, 商的模等于被除数模除以除数的模所得的商, 商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.
模相乘，辐角相加
模相除，辐角相减
作业布置 目标检测
1.书本习题7.3 复习巩固3、4，综合运用6、7；
2.书本91页探究与发现.
谢 谢！