8.6.2 直线与平面垂直 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
8.6.2 直线与平面垂直
1.复习引入，类比研究
2.直观感知，归纳定义
问题1：在生活中，有哪些实例给我们直线与平面垂直的直观感受呢
比如：
旗杆垂直于地面
铅笔垂直于桌面
晷针垂直于晷面
数学化的定义？
直观感知
2.直观感知，归纳定义
问题2：结合旗杆例子进行探究，尝试得出线面垂直的数学化定义.
α
记作：l⊥α
如果直线 l 与平面 α 内的 任意一条直线 都垂直，我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直.
一、直线与平面垂直的定义
l
P
.
平面α的垂线
直线 l 的垂面
垂足
线线垂直
线面垂直
问：过一点作垂直于已知平面的直线有几条？
有且只有一条
α
P
.
O
.
l
垂线段
点到平面的距离
P
A
B
C
O
.
一、直线与平面垂直的定义
“点面距”
接下来我们来探究：如何证明直线与平面垂直？
如果按照定义来证明线面垂直，就要证明这条直线跟这个平面上所有的直线都垂直，这是一个无限的过程，是不现实的。那么，能否通过证明与有限条直线垂直来判定线面垂直呢？
首先，我们自然想到：跟一条直线垂直能否判定线面垂直？
3.操作确认，探究定理
请同学们拿出事先准备好的三角形纸片，我们一起来做如下的折纸实验：
折纸实验
当且仅当 折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直.
3.操作确认，探究定理
一条直线与一个平面内的 两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直.
文字语言：
二、直线与平面垂直的判定定理
图形语言：
符号语言：
线线垂直
线面垂直
4.概念辨析，巩固新知
思考：
（1）如果一条直线与一个平面内的 两条直线 垂直，那么这条直线与平面垂直吗？
线不在多，
相交则灵
α
l
P
.
…
两条相交直线
（2）如果一条直线与一个平面内的 无数条直线 都垂直，那么这条直线与平面垂直吗？
任意一条直线
所有直线
小结：证明线面垂直的方法：
1.定义：
2.判定定理：
4.概念辨析，巩固新知
线线垂直
线面垂直
无限
有限
线不在多，
相交则灵
两条相交直线
所有直线
任意一条直线
5.推理论证，定理应用
例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.
符号语言：
证明：
你能用直线与平面垂直的定义证明这个结论吗？
已知
求证：
在平面 α 内取两条相交直线 m,n,设m ∩ n=P.
∵ 直线 a⊥α，
∴ a⊥m，a⊥n
∵ b // a，
∴ b⊥m，b⊥n .
又 m ∩ n=P，
∴ b⊥α .
线线垂直 线面垂直
线面垂直 线线垂直
5.推理论证，定理应用
S
A
B
C
证明：
练习
如图，在三棱锥 S-ABC 中，∠ACB = 90°, SA⊥平面ABC .
求证：BC⊥平面SAC .
6.渗透文化，拓展延申
刘徽，是魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。
堑堵、阳马和鳖臑 等这些名词出自《九章算术商功》，而刘徽注道“斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。”今称为刘徽原理。
刘徽
约225年—约295年
7.课堂小结，课后思考
3.判定定理的
简单应用
4.数学文化
的渗透
1.线面垂直
的定义
2.线面垂直的
判定定理
课堂小结
1.如果要检验一根新旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法吗？
2.我们通过直观感知和操作确认，已经从直观上得出了线面垂直的判定定理，你能从理论上用所学的知识解释它吗？
7.课堂小结，课后思考
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