9.1.1 简单随机抽样 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
9.1.1简单随机抽样
中国仍旧是人口第一大国家
浙江卫视《奔跑吧》电视收视率：3.263%
1. 你知道这些数据是如何获取的？
2. 要了解一箱苹果是否碰撞腐烂，如何调查？
3. 要知晓一箱酸奶是否新鲜，需要逐一检查吗？
调查
逐个检查，即全面调查
具有破坏性，不能全面调查，采用抽样调查
想一想:
基本概念
全面调查
像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查。.
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，
并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查
方法，称为抽样调查
抽样调查
调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体。
从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量。
生活中更多的是抽样调查，比如：一批灯泡的寿命，一批种子的发芽率等等。
统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的情况.
思考：如何抽样才能抽取到一个“好”的样本呢？
在1936年的美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者根据电话簿和俱乐部的车辆登记簿上的名单，统一给大批人发了调查表。 通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下
阅读《一个著名的案例》
你认为预测结果出错的原因是什么？
或许都来自堪萨斯州？
分析：在1936年，美国家庭电话尚未普及，只有100万部左右，尤其是有条件参加俱乐部的人，大多数是经济上富有，政治上保守，倾向于共和党的选民。这就造成了显著的系统误差，
想知道一锅汤的味道,需要把整锅汤都都喝掉吗？应该如何判断？
不需要，只要将锅里的汤搅拌均匀，品尝一勺就知道汤的味道.
抽样时要搅拌均匀，让每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的。
生活中的数学
假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
现有两种方案：
方案1：从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次；
方案2：从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，如此n次。
请同学们分组讨论：以上两种方案能否估计出红球的比例，请说明理由，并比较两种方案的优劣？
优缺点：
①放回摸球的缺点：同一小球可能被重复摸中，极端情况可能一直被摸到。
②不放回摸球的优点：避免同一个小球被重复摸中，并且当样本量n=1000时，完全了解红球比例。
两种方案都可行，根据初中的概率知识，随着次数增加，摸到红球的频率逐渐稳定于概率,(即口袋中红球所占的比例)。
疑 问？
你认为这样的认识对吗？为什么？
两种方案在同样的条件下，执行过程中可能性似乎并不相等。比如：从含有10个个体的总体中，抽取容量为3的样本。其中个体甲在第二次被抽到的可能性就不相同，采用放回抽样方案，可能性是 ；采用不放回抽样方案，其可能性是 。
在可放回抽样中，每个个体在每次抽取时被抽到的可
能性均为 ，与第几次无关，所以答案是 .
在不可放回抽样中，甲在第一次未被抽到 ，甲在
第二次抽到 ，故甲在第二次被抽到的可能性为
。
甲在第三次被抽到的可能性是多少？
不放回抽样的过程中，某一个个体不论是它被第几次抽到，被抽的可能性都是相等；与放回抽样的可能性相等。
简单随机抽样
放回简单随机抽样
不放回简单随机抽样
抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等。
抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等。
一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤ n＜N）个个体作为样本。
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样。
不放回抽取的效率更高，一般默认简单随机抽样为不放回的。
逐个不放回随机抽取n个等价于一次性批量随机抽取n个。
想一想：简单随机抽样有哪些特点？
(1)有限性:总体的个数是有限；
(2)逐一性:样本的抽取是逐一进行的，每次只抽取 一个个体；
(3)等可能性:每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.
例1 判断下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
(2)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动
(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检查．
×
√
×
(1)错误：总体的个数是无限的，
(2)每个个体被抽到的可能性不同；
现要在我们班45位同学中选派5个人去参加某项户外活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选
实 例 一
抽签决定
如何具体实施？
1.编号：给总体中所有的个体编号
2.制签：将1 ～ N这N个号码写在相同的号签上
5.取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出
4.抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次
3.搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀
抽签法的一般步骤：
一家家具厂要为树人中学高一年级制作课座椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节座椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，从中抽取150名学生进行测量身高，若用抽签法抽取，请说其过程。
实 例 二
编号-给712名学生编号；
制签-将1-712个号码写在相同的号签上；
搅拌-将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；
抽签-从容器中不放回地逐个抽取150次；
取样-从712名学生中选出与号签编号相同的学生。
思考：抽签法有什么优缺点？当总体中个体数很多时，此法方便吗？
优点：简单易行，每个个体有均等的机会被抽中，能保证样本的代表性.
缺点：（1）总体容量大时，制作号签的成本会增加费时、费力.
（2）号签很多， “搅拌均匀”困难，产生的样本的代表性差的可能性大.
有简化制签的方法吗？
随机数法
1.编号：给总体中所有的个体编号
2.选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数，如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号，并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数
3.取样：把选定的号码对应的n个个体作为样本
随机数法的一般步骤：
（1）随机试验生成随机数
①准备十个大小、质地一样的小球，小球上面分别写0，1，2，···，9，把它们放到一个不透明的袋中。
②有放回地摸取3次，每次摸取前充分搅拌；
③把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位数。
④如果这个三位数在范围内，则抽中对应编号的学生，否则舍弃，重复的数剔除。
生成随机数的方法
1.用计算器生成随机数
生成随机数的函数为
RandInt#(1,712)
2.用电子表格软件生成随机数
=RANDBETWEEN(1,712)
3.用R统计软件生成随机数
=sample(1:712,50,replace=F)
（2）用信息技术生成随机数
思考：试比较抽签法与随机数法的优缺点？
抽样方法 优点 缺点 适用范围
抽签法 简单易行 总体量较大时，操作起来较麻烦 适用于总体中个体数不多的情形
随机数法 简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题。 总体量较大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍然不方便 适用于总体量大、样本量较小的情形
用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
在重复试验中，试验次数越多，频率接近于概率的可能性越大，于是，样本量越大，效果越好；但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加，因此，抽样调查中的样本量的选择根据实际的需要，不一定越大越好。
课堂小结
1.两种调查方式：
2.理解简单随机抽样的概念
3.实现简单随机抽样的方法：