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第8章 二元一次方程组测试卷D
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
2024年4月27日初中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中，解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A． B． C． D．
4．若方程的两个解是，，则a，b的值为（ ）
A．4，2 B．2， C．4， D．，
5．若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（ ）
A． B．3 C．1 D．2
6．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒斛，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的二元一次方程的两个解分别是或，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．针对x，y，m，n的取值．三人的说法如下．
甲：若，则；
乙：的值一定是2；
丙：若，则．
下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙错 B．乙和丙都错 C．乙对，丙错 D．甲、乙、丙都对
9．已知关于，的方程组的解是．则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④a取任意实数，的值始终不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．把方程改写成用含的式子表示的形式是： ．
12．方程组的解满足，则a的值是 ．
13．写出一个解为的二元一次方程 ．
14．在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为 ．
15．已知关于x、y的方程组，则的值为 ．
16．关于的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是 ．
17．已知是二元一次方程的解，则的值为 ．
18．已知任意一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为（其中，）．的前两位数字组成的两位数与的个位上的数字的和记为，交换的百位数字和十位数字并用这两位数字组成的新两位数与的个位数字的和记为．当能被7整除时，其中与之间的关系式为 ，所有符合条件的值的和为 ．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程组：
(1)；
(2)．
20．已知等式，且当时，；当时，；当时，；
(1)求 a、b、c 的值；
(2)当 时，y 的值又是多少？
21．在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，得到方程组的解为，请求出原方程组正确的解．
22．已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？
(2)请帮助物流公司设计租车方案．
(3)若A型车每辆车租金每次80元，B型车每辆车租金每次100元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．
23．如图，为了制作宣传海报，某设计师将长方形卡纸分割成大小相等的左、中、右三个小长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等；又在每个栏目中划出个小正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为．已知卡纸的长，宽，求每个栏目之间的中缝间距．
24．阅读下述材料，再按要求解答．
如果一个关于x、y的一次方程可化为形如：（a，b都是不为0的常数）的形式，并且满足，那么我们就把这个一次方程叫做具有“1性质”的方程．
(1)若关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，则a的值为______．
(2)若关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，且是该方程的一个解，试求m，n的值．
25．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①②，得，即③，
③，得④，
②④得，
从而可得，
原方程组的解是．
(1)请你仿照上面的解题方法解方程组；
(2)请你仿照上面的解题方法解方程组：；
(3)请大胆猜测关于x，y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第8章 二元一次方程组测试卷D
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
2024年4月27日初中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、是整式，不是方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、是二元二次方程，不符合题意，
故选：A．
2．下列方程组中，解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
B、把满足中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确；
C、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误．
故选B．
3．在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：在解方程组的过程中，
将②代入①可得：，
去括号，可得：．
故选：C．
4．若方程的两个解是，，则a，b的值为（ ）
A．4，2 B．2， C．4， D．，
【答案】C
【详解】解：∵若方程的两个解是，，
∴，
得，则，
将代入②中，得，
∴故选：C．
5．若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（ ）
A． B．3 C．1 D．2
【答案】A
【详解】解： x与y互为相反数，
，
x、y是方程组的解
，
，，
，
．
故选：A．
6．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒斛，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒斛，根据题意得：
，
故选：A．
7．若关于的二元一次方程的两个解分别是或，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意，把方程的两组解代入得，
①②得，，
把的值代入②得，，
故选：．
8．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．针对x，y，m，n的取值．三人的说法如下．
甲：若，则；
乙：的值一定是2；
丙：若，则．
下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙错 B．乙和丙都错 C．乙对，丙错 D．甲、乙、丙都对
【答案】D
【详解】解：由题意得
②①得，解得
把 代入①得，解得，
所以，
因为 ，
甲：时，，解得，正确；
乙：，正确；
丙：则，即，正确；
故选D.
9．已知关于，的方程组的解是．则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：可化为：，
∵关于，的方程组的解是，
∴的解为：；
解得：．
故选D．
10．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④a取任意实数，的值始终不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【详解】解： ，
两式相加得：，即，
当时，，解得，故①正确；
当时，，即的值互为相反数，故②正确；
③解方程组，得 ，
∵，
∴，
解得：，故③正确；
∴，当取任意实数，的值会改变，故④不正确；
故选：B.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．把方程改写成用含的式子表示的形式是： ．
【答案】/
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12．方程组的解满足，则a的值是 ．
【答案】2
【详解】解：方程组的解满足，
，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故答案为：．
13．写出一个解为的二元一次方程 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：∵，
∴该方程可以为，
故答案为：．（答案不唯一）
14．在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为 ．
【答案】16
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，如下图，
根据题意，可得，
解得，
所以，每个小长方形的面积为．
故答案为：16．
15．已知关于x、y的方程组，则的值为 ．
【答案】1
【详解】解：
由①+②可得出：，
整理得：，
∴，
故答案为：1．
16．关于的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，即，
∵当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，
∴，
解得，，
故答案为：．
17．已知是二元一次方程的解，则的值为 ．
【答案】2024
【详解】解：将代入得：，
故答案为：2024
18．已知任意一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为（其中，）．的前两位数字组成的两位数与的个位上的数字的和记为，交换的百位数字和十位数字并用这两位数字组成的新两位数与的个位数字的和记为．当能被7整除时，其中与之间的关系式为 ，所有符合条件的值的和为 ．
【答案】 或， 900
【详解】解：由题意知：，，
∴
∵能被7整除，
∴是7的倍数；
∴是7的倍数，
∴是7的倍数，即是14的倍数，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或；
∵，，
∴，
∴或，
当时，，则；
当时，，则；，；
∴满足题意得m的值有，
∴所有符合条件的m值的和为，
故答案为：或；900．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解： ，
①②，可得，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
原方程组的解是．
（2）解：，
由①，可得③，
由②，可得④，
③④，可得，
解得，
把代入③，可得：，
解得，
原方程组的解是．
20．已知等式，且当时，；当时，；当时，；
(1)求 a、b、c 的值；
(2)当 时，y 的值又是多少？
【答案】(1).(2)15．
【详解】（1）由已知得
解得
即.
（2）由(1)得.
当时，.
即y 的值是15．
21．在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，得到方程组的解为，请求出原方程组正确的解．
【答案】
【详解】解：由题意得：，
解得：，
把代入原方程得，
解得： ．
22．已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？
(2)请帮助物流公司设计租车方案．
(3)若A型车每辆车租金每次80元，B型车每辆车租金每次100元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．
【答案】(1)A、B型车都装满货物一次每辆车装3吨、4吨，
(2)有三种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆；(3)方案三最省钱，费用为780元
【详解】（1）解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨．
（2）解：结合题意和上一问得：3a+4b=31，
∴a=，
因为a，b都是正整数，
∴或或，
有三种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆；
（3）解：A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，
方案一：980+1100=820；
方案二：580+4100=800；
方案三：180+7100=780；
∵820＞800＞780，
∴方案三最省钱，费用为780元．
23．如图，为了制作宣传海报，某设计师将长方形卡纸分割成大小相等的左、中、右三个小长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等；又在每个栏目中划出个小正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为．已知卡纸的长，宽，求每个栏目之间的中缝间距．
【答案】
【详解】解：设小正方形的边长为，
由图知，
即，
∴每个栏目的宽为．
则
故中缝的宽度为．
24．阅读下述材料，再按要求解答．
如果一个关于x、y的一次方程可化为形如：（a，b都是不为0的常数）的形式，并且满足，那么我们就把这个一次方程叫做具有“1性质”的方程．
(1)若关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，则a的值为______．
(2)若关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，且是该方程的一个解，试求m，n的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，即关于x，y的方程是具有“1性质”的方程，
∴，
∵是方程的一个解，
∴，
联立①②，解得．
25．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①②，得，即③，
③，得④，
②④得，
从而可得，
原方程组的解是．
(1)请你仿照上面的解题方法解方程组；
(2)请你仿照上面的解题方法解方程组：；
(3)请大胆猜测关于x，y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证．
【答案】(1)；
(2)，(3)，验证见解析．
【详解】（1）解：
由，得，
，
即③，
③，得④，
②④得，
从而可得，
原方程组的解是．
（2）解：，
由，得，
，
即③，
③，得④，
②④得，
从而可得，
原方程组的解是．
（3）由题干及（1）、（2），关于x，y的方程组的解是．
验证：把分别代入到方程组，得
，
故是原方程组的解．
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