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第8章 二元一次方程组测试卷C
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列方程组中，是二元一次方程组（ ）
A． B．
C． D．
2．已知关于、的二元一次方程，下表中给出的几组，的值都是此方程的解，则的值为（ ）
… …
… …
A． B．1 C．2 D．3
3．若关于和的方程组无解，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x，y的二元一次方程组为，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
5．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知则与的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x，y的方程组，给出以下结论：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③方程组的解为；④x，y都为自然数的解有4对，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
12．由方程组，可用含x的代数式来表示y为 ．
13．已知方程组，则的值是 ．
14．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则 ．
15．若是某个二元一次方程的解，则这个方程可以是 ．（只要求写出一个）
16．篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在14场比赛中得到22分，那么这个队胜负场数分别是多少？设胜场，负场．根据题意可得方程组为 （列出方程组即可，不求解）．
17．若，则的值是 ．
18．已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是 ．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程组
(1)
(2)．
20．已知关于、的二元一次方程的解为和
(1)求、的值；
(2)当时，求的值．
21．已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求，的值．
22．某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3 5 1750元
第二周 4 10 3000元
(1)求A、B两种型号电风扇的销售单价；
(2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由．
23．运输公司要把120吨物资从地运往地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 500 600 700
解答下列问题：
(1)安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆可将全部物资一次运完；
(2)若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费10000元，则甲、乙型车各需多少辆？
(3)若用甲、乙、丙型车共16辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？
24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
(1)若该厂购进正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
25．阅读下列材料，完成任务：
解方程组，某同学提供了如下解法：
解：设，，则原方程可化为，解得，
∴，解得
∴原方程组的解为
任务：
(1)由上述解法可以看出，对于一些较复杂的解方程组问题，若把其中某些部分看成一个______，用字母代替，则能使复杂的问题简单化，因而把这种解方程组的方法称为换元法．
(2)已知关于x，y的方程组的解为，则关于a，b的方程组的解为______．
(3)利用上述方法解方程组：．
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第8章 二元一次方程组测试卷C
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二元一次方程组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列方程组中，是二元一次方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、该方程组是二元二次方程组，不符合题意；
B、该方程组是三元一次方程组，不符合题意；
C、该方程组是二元一次方程组，符合题意；
D、该方程组是二元二次方程组，不符合题意．
故选：C．
2．已知关于、的二元一次方程，下表中给出的几组，的值都是此方程的解，则的值为（ ）
… …
… …
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【详解】解：将代入，得，
解得：，
故选：D．
3．若关于和的方程组无解，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵关于和的方程组无解，
∴，
∴，
故选：．
4．已知关于x，y的二元一次方程组为，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
【答案】B
【详解】解：，
得，即，
将代入①得，
∴；
故选：B．
5．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．” 设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意得：
，
故选：B．
6．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：
得：，即，
将①代入④，得，
将②代入④，得，
将③代入④，得，
∴方程组的解为，
故选：B
7．已知则与的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】解：，
由①得，
将③代入②得，
即，
，
即．
故选：C．
8．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
①②得：，
，
将代入①得：，
，
，
关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
解得：．
故选：．
9．已知关于x，y的方程组，给出以下结论：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③方程组的解为；④x，y都为自然数的解有4对，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】解：将代入原方程组，得 解得，
将，代入方程的左右两边，
左边，右边，
∴当时，方程组的解也是的解；故①正确；
解原方程组，得，故③正确；
若，则，
解得．故②正确；
∵，
∴x、y为自然数的解有，，，．
∴x、y为自然数的解有4对，故④正确；
故选：D．
10．对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【详解】解：∵，，，
∴，解得：，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
整理得：，
∴其正整数解为：，，，，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
上式对任意实数x，y均成立，
∴，
∴，故③符合题意；
故选A
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴将代入得：，
解得：，
故答案为：．
12．由方程组，可用含x的代数式来表示y为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
13．已知方程组，则的值是 ．
【答案】2
【详解】因为，
将三个方程相加，得，
解得．
故答案为：2．
14．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则 ．
【答案】
【详解】解：关于，的二元一次方程组，
得：，
∴，
∴，
∵不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，
∴，
故答案为：．
15．若是某个二元一次方程的解，则这个方程可以是 ．（只要求写出一个）
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：∵是某个二元一次方程的解，
∴这个方程可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
16．篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在14场比赛中得到22分，那么这个队胜负场数分别是多少？设胜场，负场．根据题意可得方程组为 （列出方程组即可，不求解）．
【答案】
【详解】解：设胜场，负场．
根据题意可得方程组为：，
故答案为：．
17．若，则的值是 ．
【答案】0
【详解】解：由，得，
，
解得，
代入．
故答案为：0
18．已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是 ．
【答案】
【详解】解：方程组可化为，
关于，的方程组的解是，
方程组中，，
解得：，，
方程组的解是，
故答案为：．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程组
(1)
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
得：，解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以该方程组的解为：．
（2）解：，
得：，解得：；
将代入①可得：，解得：，
所以该方程组的解为：．
20．已知关于、的二元一次方程的解为和
(1)求、的值；
(2)当时，求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：由题意可得，
，
解得 ；
（2）解：由（1）得，
，
将代入可得，
．
21．已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求，的值．
【答案】，
【详解】解：根据题意可得方程组
①＋②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴
把代入得，，
解得，
把，，代入得，，
解得，
∴，
22．某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3 5 1750元
第二周 4 10 3000元
(1)求A、B两种型号电风扇的销售单价；
(2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由．
【答案】(1)种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元；
(2)不能实现利润恰好为1200元的目标，理由见解析
【详解】（1）解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元．
依题意，得
解得
答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元；
（2）不能实现利润恰好为1200元的目标，理由如下：
设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，
解得
∵根据题意，m，n都为正整数，
∴不合题意，舍去，
不能实现利润恰好为1200元的目标．
23．运输公司要把120吨物资从地运往地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 500 600 700
解答下列问题：
(1)安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆可将全部物资一次运完；
(2)若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费10000元，则甲、乙型车各需多少辆？
(3)若用甲、乙、丙型车共16辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？
【答案】(1)4(2)需要甲型车8辆，乙型车10辆；
(3)需要甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车5辆，此时总运费为9500元或甲型车4辆，乙型车10辆，丙型车2辆，此时总运费为9400元．
【详解】（1）解：，
，
，
（辆），
即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完，
故答案为：4；
（2）解：设需要甲型车辆，乙型车辆，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；
（3）解：设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆，
由题意得：，
整理得：，
则，
均为正整数，
等于5或10，
①b=5时，，，
此时总运费为（元），
②b=10时，a=4，16 a b=2，
此时总运费为4×500+10×600+2×700=9400（元），
答：需要甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车5辆，此时总运费为9500元或甲型车4辆，乙型车10辆，丙型车2辆，此时总运费为9400元．
24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
(1)若该厂购进正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
【答案】(1)加工竖式纸盒300个，加工横式纸盒600个，恰好能将购进的纸板全部用完
(2)在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155，160，165，170
【详解】（1）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
根据题意得：，解得：．
答：加工竖式纸盒300个，加工横式纸盒600个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，
根据题意得：，
．
，a为正整数，
为5的倍数，
又，
满足条件的a为：155，160，165，170．
答：在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155，160，165，170．
25．阅读下列材料，完成任务：
解方程组，某同学提供了如下解法：
解：设，，则原方程可化为，解得，
∴，解得
∴原方程组的解为
任务：
(1)由上述解法可以看出，对于一些较复杂的解方程组问题，若把其中某些部分看成一个______，用字母代替，则能使复杂的问题简单化，因而把这种解方程组的方法称为换元法．
(2)已知关于x，y的方程组的解为，则关于a，b的方程组的解为______．
(3)利用上述方法解方程组：．
【答案】(1)整体(2)；(3)．
【详解】（1）解：若把其中某些部分看成一个整体，用字母代替，则能使复杂的问题简单化，因而把这种解方程组的方法称为换元法．
故答案为：整体；
（2）解：∵关于x，y的方程组的解为，
∴关于a，b的方程组的解为，
∴解得；
故答案为：；
（3）解：设，，则原方程可化为，
解得，
∴，
解得．
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