中小学教育资源及组卷应用平台
第9章 不等式与不等式组测试卷A
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：不等式与不等式组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列是一元一次不等式的有（ ）
，，，，，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若不等式的解集为，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
5．若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．如果关于x的方程是一元一次方程，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料，则可列不等式组为（ ）
原料 甲 乙
维生素 600单位 100单位
原料价格 8元 4元
A． B．
C． D．
9．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则；
其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．不等式组的解集是 ．
12．不等式组 的整数解为
13．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 ．
14．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为 ．
15．若关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是 ．
16．若干学生分宿舍，每间6人余8人，每间8人剩一间不空但不足4人，则宿舍有 间．
17．已知关于的不等式组的解集是，则 ．
18．若关于的不等式组有解且最多有三个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为 ．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
20．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数．求m的正整数解．
21．以下为小雨在解不等式组时草稿纸上演草的过程：
① ②
(1)小雨同桌发现小雨这道题解的不对，请指出是解不等式______（填序号）时出现错误：
(2)请完成本题的解答：
解：解不等式①，得______，
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集为______．
22．解不等式组．
(1)把解集表示在数轴上，并求出整数解；
(2)若是此不等式组的最大整数解，求的值．
23．请阅读下列材料：我们规定一种运算：，比如：．按照这种规定的运算，请解答下列问题：
(1)填空：计算 ；
(2)若，，且满足，请你求出k的整数值．
24．已知某公司有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件．
(1)该公司有甲、乙两种物质各有多少件？
(2)现计划租用A，B两种型号的货车共16辆，一次性将这批甲、乙两种物质运送到外地，已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，试通过计算帮助该公司设计几种运输方案？
(3)在（2）条件下，A型货车每辆需付运费800元，B型货车每辆需付运费720元，该公司应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？
25．运用列方程(组)或不等式解决问题
1989年成立的中国学生营养促进会在营养学家于若木的主持下，结合世界卫生组织2000年人人享有卫生保健的战略目标，制定了1991年至2000年十年学生营养工作计划．这一计划命名为“护苗系统工程”，其中确定每年5月20日为中国学生营养日．今年是第34个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60g，蛋白质含量占15%；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示)
谷物食品 牛奶
项目 每100克（g） 项目 每100克（g）
能量 2215千焦（KJ） 能量 261千焦（KJ）
蛋白质 9.0克（g） 蛋白质 3.0克（g）
脂肪 32.4克（g） 脂肪 3.6克（g）
碳水化合物 50.8克（g） 碳水化合物 4.5克（g）
钠 280毫克（mg） 钠 100毫克（mg）
(1)设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为______克，牛奶中所含的蛋白质为______克(用含有x，y的式子表示)；
(2)求出x、y的值；
(3)该公司为学校提供的午餐有A，B两种套餐(每天只提供一种)：
套餐 主食(克) 肉类(克) 其它(克)
A 150 85 165
B 180 60 160
为了膳食平衡，建议在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，学生午餐肉类摄入总量不超过410克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．(说明：一周按5天计算)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第9章 不等式与不等式组测试卷A
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：不等式与不等式组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列是一元一次不等式的有（ ）
，，，，，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：，是一元一次不等式，共2个，
故选：B．
2．若不等式的解集为，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解；不等式的解集是，
，
解得，
故选：D．
3．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，
不等式的解集在数轴上表示为：
故选：B．
4．若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【详解】解：由得，
∵方程的解是负数，
∴，
∴．
故选：B．
5．若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：∵于x的不等式组有且仅有两个整数解，且不等式组的解集为，
∴，
故选：D．
6．如果关于x的方程是一元一次方程，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴，且，
∴，且，
∴．
∴不等式可化为，
解得．
故选：A．
7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：依题意得：，
解得：，
的取值范围是．
故选：C．
8．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料，则可列不等式组为（ ）
原料 甲 乙
维生素 600单位 100单位
原料价格 8元 4元
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：设所需甲种原料的质量为，则需乙种原料．
根据题意，得：．
故选：C．
9．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由，得：，
由，得：，
不等式组只有4个整数解，
∴
，
解得，
故选：A．
10．已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则；
其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
【答案】B
【详解】解：解方程组得，
①当时，则，解得t=0，符合题意，故正确；
②当时，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合题意，故错误；
③当时，M=2t+3，∵，∴，符合题意，故正确；
④当时，，即，∴，不符合题意，故错误．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．不等式组的解集是 ．
【答案】
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集是，
故答案为：．
12．不等式组 的整数解为
【答案】
【详解】解：∵
∴由得，
由得，
∴不等式组的解集为
∴不等式组 的整数解为
故答案为：
13．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：∵关于的不等式的解集是，
∴，
∴
故答案为：．
14．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为 ．
【答案】，0，1
【详解】由题意可得，
不等式组转化为，
解得．
所以不等式组的整数解为，0，1．
故答案为：，0，1．
15．若关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∵原不等式组无解，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．若干学生分宿舍，每间6人余8人，每间8人剩一间不空但不足4人，则宿舍有 间．
【答案】7
【详解】解：设宿舍有间，根据题意得：
解得：，
因为只能取整数，
所以，宿舍有7间，
故答案为：7．
17．已知关于的不等式组的解集是，则 ．
【答案】
【详解】解：解，得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴；
故答案为：0．
18．若关于的不等式组有解且最多有三个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为 ．
【答案】4
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴，
∵不等式有解，且最多有三个整数解，即最多为：3，2，1三个整数解，
∴
解得：．
即：a可取
解分式方程得：．
∵分式方程的解为整数，且（时原分式方程无意义）
∴符合条件的所有整数a的值为0、1、3，
∴符合条件的所有整数a的和为，
故答案为：4．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为．
20．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数．求m的正整数解．
【答案】1，2，3
【详解】解：，
①+②得：，即，
①②得：，即，
根据题意得：，
解得：．
∵m为的正整数，
∴，2，3，
∴m的正整数解为1，2，3．
21．以下为小雨在解不等式组时草稿纸上演草的过程：
① ②
(1)小雨同桌发现小雨这道题解的不对，请指出是解不等式______（填序号）时出现错误：
(2)请完成本题的解答：
解：解不等式①，得______，
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集为______．
【答案】(1)②(2)，，数轴见解析，
【详解】（1）去分母时，左右两边同时乘3，右边的1漏乘3
故解不等式②时出现错误
故答案为：②
（2）解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集为．
故答案为：，．
22．解不等式组．
(1)把解集表示在数轴上，并求出整数解；
(2)若是此不等式组的最大整数解，求的值．
【答案】(1)不等式组的解集为：，整数解为；(2)0
【详解】（1）解：，
由不等式，得，
由不等式，得，
所以不等式组的解集为：，
整数解为；
（2）解：∵m是此不等式组的最大整数解，
由（1）解集中最大的整数解为：，
则，
∴
．
23．请阅读下列材料：我们规定一种运算：，比如：．按照这种规定的运算，请解答下列问题：
(1)填空：计算 ；
(2)若，，且满足，请你求出k的整数值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
解得，
∵，
∴，
解得，
∴的整数值为，．
24．已知某公司有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件．
(1)该公司有甲、乙两种物质各有多少件？
(2)现计划租用A，B两种型号的货车共16辆，一次性将这批甲、乙两种物质运送到外地，已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，试通过计算帮助该公司设计几种运输方案？
(3)在（2）条件下，A型货车每辆需付运费800元，B型货车每辆需付运费720元，该公司应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？
【答案】(1)甲种物质有440件，乙种物质有240件
(2)3种，详见解析
(3)租用种货车6辆，租用种货车10辆，才能使运输费用最少，最少费用是12000元
【详解】（1）解：设该公司有甲种物质x件，乙种物质y件，
由题意可得：，
解得：；
答：甲种物质有440件，乙种物质有240件；
（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，
则，
解得，
∵a为正整数，
∴a的取值为6或7或8，
故有3种方案：
方案一：租用种货车6辆，租用种货车10辆；
方案二：租用种货车7辆，租用种货车9辆；
方案三：租用种货车8辆，租用种货车8辆；
（3）方案一：所需费用为元；
方案二：所需费用为元；
方案三：所需费用为元；
∴租用种货车6辆，租用种货车10辆，才能使运输费用最少，最少费用是12000元．
25．运用列方程(组)或不等式解决问题
1989年成立的中国学生营养促进会在营养学家于若木的主持下，结合世界卫生组织2000年人人享有卫生保健的战略目标，制定了1991年至2000年十年学生营养工作计划．这一计划命名为“护苗系统工程”，其中确定每年5月20日为中国学生营养日．今年是第34个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60g，蛋白质含量占15%；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示)
谷物食品 牛奶
项目 每100克（g） 项目 每100克（g）
能量 2215千焦（KJ） 能量 261千焦（KJ）
蛋白质 9.0克（g） 蛋白质 3.0克（g）
脂肪 32.4克（g） 脂肪 3.6克（g）
碳水化合物 50.8克（g） 碳水化合物 4.5克（g）
钠 280毫克（mg） 钠 100毫克（mg）
(1)设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为______克，牛奶中所含的蛋白质为______克(用含有x，y的式子表示)；
(2)求出x、y的值；
(3)该公司为学校提供的午餐有A，B两种套餐(每天只提供一种)：
套餐 主食(克) 肉类(克) 其它(克)
A 150 85 165
B 180 60 160
为了膳食平衡，建议在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，学生午餐肉类摄入总量不超过410克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．(说明：一周按5天计算)
【答案】(1)，
(2)x、y的值分别为130克、110克
(3)方案一：学校一周共选择A套餐2天，B套餐3天；方案二：学校一周共选择A套餐3天，B套餐2天；方案三：学校一周共选择A套餐4天，B套餐1天．
【详解】（1）解：谷物食品中蛋白质含量为，牛奶中蛋白质含量为，
故谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克．
（2）设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克
由题意可得：
解得：．
答：x、y的值分别为130克、110克．
（3）设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有天选择B套餐依题意，得
，
解得：，
所以a的值可以为2、3、4
所以方案一：学校一周共选择A套餐2天，B套餐3天；
方案二：学校一周共选择A套餐3天，B套餐2天；
方案三：学校一周共选择A套餐4天，B套餐1天．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
