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第9章 不等式与不等式组测试卷B
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：不等式与不等式组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列式子：①；② ；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【详解】解：根据不等式的定义可知，
①；②；⑤；⑥是不等式，共有4个，
故选C．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集
C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解
【答案】A
【详解】，
，
A、符合条件，是不等式的一个解，故选项符合题意；
B、解集是一个范围，而是一个固定值，故选项不符合题意；
C、解集是一个范围，所以不是不等式的唯一解，故选项不符合题意；
D、符合条件，是不等式的一个解，故选项不符合题意；
故选：A．
3．已知， 则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
【答案】B
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴，
解得，
故选：B．
5．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵关于x的不等式只有3个正整数解，为，，
∴
故选：A．
6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：，
由不等式①得：，
由不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图：
．
故选：A
7．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克10元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克14元，售价每千克18元，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，准备投入资金不少于1180元，要求利润也不少于500元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），则有（ ）不同的购买方案．
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】D
【详解】解：设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为50，51，52，53，54，55，
共有6种不同的购买方案，
故选：D．
8．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：将方程组中的两个方程相加可得：，
则，
∵，
∴，解得：，
故选：C．
9．在上定义运算：，当时，存在使不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：在上定义运算：，
由可得，
当时，解得，由时，存在使不等式成立，则，解得，从而；
当时，解得，且，由时，存在使不等式成立，得；
当时，，当时，存在使不等式成立；
综上所述，，
故选：D．
10．关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（ ）
A．6 B．7 C．11 D．12
【答案】A
【详解】解：解方程组得：
，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为整数，
∴k可取，1，，4，5，，
解关于z的不等式组得，
∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解，
，
解得：，
∴整数k为，1，，4，
其和为，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．列不等式：的倍与的和不小于，则不等式可列为： ．
【答案】
【详解】解：依题意，
故答案为：．
12．若不等式的解集是，则不等式的解集是 ．
【答案】
【详解】若，则，
∵
∴
∵不等式的解集是
∴，即
∴
∴，
∴为
∴
故答案为：．
13．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：．
14．某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打 折．
【答案】7/七
【详解】解：设该商品打x折出售，
由题意得，，
解得，
∴至多可以打7折，
故答案为：7．
15．已知有理数、满足，并且，，现有，则的最小值是 ．
【答案】
【详解】解：由，
解得：
解得：
∴的最小值为，
故答案为：．
16．不等式组的整数解为 ．
【答案】0，1
【详解】解：，
由①，
由②得，，
故此不等式组的解集为：．
故它的所有整数解为：0，1．
故答案为：0，1．
17． 有整数解，则整数n的值为 ．
【答案】4或
【详解】解：由得，
设方程的整数根为m，
则，
n和m均为整数，
是整数，也是整数，
是无理数，
，，
，，
，，
当时，，
当时，，
故整数n的值为4或，
故答案为：4或．
18．规定：，，例如，．下列结论中：①若，则；②能使成立的的值不存在；③若，则；④式子的最小值是7，其中正确的所有结论是 ．
【答案】①③④
【详解】解：①若，且，
则
即
解得，，
∴，符合题意；
②若，且，
则
即当，此时不存在；
当，解得，
即能使成立的x的值存在，不符合题意；
③当时，
则，符合题意；
④式子，
当，则；
当，则；
当，则；
综上的最小值是7，符合题意；
正确的有①③④，
故答案为：①③④．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式组：并求该不等式组的正整数解
【答案】，正整数解为1，2
【详解】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的正整数解为1，2．
20．已知关于x的不等式组：．
(1)若，求这个不等式组的解集．
(2)若这个不等式组的整数解有2个，求a的取值范围．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵
解不等式①，得；
解不等式②，得．
当时，不等式组的解集是．
（2）解：该不等式组的整数解有2个，
这两个整数解应是，0，
，
∴
解得
的取值范围是．
21．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x为正数，y为负数，求k的取值范围．
【答案】
【详解】解：，
解得：，
为正数，为负数，
，
解得：．
22．某班为了丰富学生的课外活动，计划购买10个足球和20根跳绳，一共需要1600元，其中足球的单价是跳绳单价的3倍多10元．
(1)问跳绳和足球的单价各是多少
(2)若学校计划用不超过2000元的经费购买足球和跳绳，足球和跳绳的总数为40，且跳绳的数量不多于足球数量的3倍，则最多可购买多少个足球
【答案】(1)跳绳的单价为每根30元，足球的单价为每个元
(2)最多可购买11个足球
【详解】（1）解：设跳绳的单价为每根x元，则足球的单价为每个元，
由题意，得：，
解得：，
则（元）
答：跳绳的单价为每根30元，足球的单价为每个元；
（2）解：设购买y个足球，则购买跳绳根，
由题意，得：，
解不等式组得：，
由于y取整数，故y最大取11；
答：最多可购买11个足球．
23．定义运算；当时，；当时，；如：；；，根据该定义运算完成下列问题：
(1)______，当时，______；
(2)若，求x的取值范围；
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，，
故答案为：；；
（2）解：∵，
∴，
∴．
24．北京二中成立于1724年，今年我校迎来300年华诞．为此学校开展了丰富多彩的校庆活动，其中一项就是为校友准备打卡盖章手册．现有甲、乙两种设计方案的手册．若买甲种手册200本，乙种手册100本，需用1000元，买甲种手册200本比买乙种手册100本多花200元．
(1)求甲、乙两种手册的单价各多少元？（列方程组解答）
(2)学校更青睐于乙种手册的设计方案，若购买甲种手册超过500本可以免费赠50本，购买乙种手册有七折促销活动，学校至少购买多少本手册，才能使购买乙种手册更为划算？（列不等式解答）
【答案】(1)甲、乙两种手册的单价分别为元和元；
(2)至少购买册时，才能使购买乙种手册更为划算
【详解】（1）解：设甲、乙两种手册的单价分别为元，元，由题意，得：
，解得：；
答：甲、乙两种手册的单价分别为元和元；
（2）设学校购买本手册，
∵购买乙种手册有七折促销活动，
∴乙种手册每本的价格为，
∴当时，买乙种手册划算；
当时，买甲种手册划算；
当时，，解得：，
即：至少购买册时，才能使购买乙种手册更为划算；
答：至少购买册时，才能使购买乙种手册更为划算．
25．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”．
(1)在方程①；②；③中，关于的不等式组的“友好方程”是__________；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“友好方程”求k的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围．
【答案】(1)；
(2)k的取值范围：；
(3)的取值范围是：．
【详解】（1）解：
解得：；
解得：
解得：，
解不等式，得：
解不等式，得：，
的解集为：
在范围内，
∴不等式组 的“友好方程”是；
故答案为：．
（2）解：解不等式，得：
解不等式，得：
的解集为：
关于的方程的解为：
∵关于的方程是不等式组的“友好方程”，
在范围内，
解得：．
（3）解：解不等式，得：
解不等式 ，得：
的解集为：
∵此时不等式组有个整数解，
解得：
关于的方程 的解为：
∵关于的方程是不等式组 的“友好方程”，
在范围内，
解得：
综上所述，的取值范围是：．
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第9章 不等式与不等式组测试卷B
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：不等式与不等式组
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列式子：①；② ；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法中正确的是（ ）
A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集
C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解
3．已知， 则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
5．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克10元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克14元，售价每千克18元，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，准备投入资金不少于1180元，要求利润也不少于500元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），则有（ ）不同的购买方案．
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
9．在上定义运算：，当时，存在使不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（ ）
A．6 B．7 C．11 D．12
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．列不等式：的倍与的和不小于，则不等式可列为： ．
12．若不等式的解集是，则不等式的解集是 ．
13．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ．
14．某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打 折．
15．已知有理数、满足，并且，，现有，则的最小值是 ．
16．不等式组的整数解为 ．
17． 有整数解，则整数n的值为 ．
18．规定：，，例如，．下列结论中：①若，则；②能使成立的的值不存在；③若，则；④式子的最小值是7，其中正确的所有结论是 ．
解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解不等式组：并求该不等式组的正整数解
20．已知关于x的不等式组：．
(1)若，求这个不等式组的解集．
(2)若这个不等式组的整数解有2个，求a的取值范围．
21．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x为正数，y为负数，求k的取值范围．
22．某班为了丰富学生的课外活动，计划购买10个足球和20根跳绳，一共需要1600元，其中足球的单价是跳绳单价的3倍多10元．
(1)问跳绳和足球的单价各是多少
(2)若学校计划用不超过2000元的经费购买足球和跳绳，足球和跳绳的总数为40，且跳绳的数量不多于足球数量的3倍，则最多可购买多少个足球
23．定义运算；当时，；当时，；如：；；，根据该定义运算完成下列问题：
(1)______，当时，______；
(2)若，求x的取值范围；
24．北京二中成立于1724年，今年我校迎来300年华诞．为此学校开展了丰富多彩的校庆活动，其中一项就是为校友准备打卡盖章手册．现有甲、乙两种设计方案的手册．若买甲种手册200本，乙种手册100本，需用1000元，买甲种手册200本比买乙种手册100本多花200元．
(1)求甲、乙两种手册的单价各多少元？（列方程组解答）
(2)学校更青睐于乙种手册的设计方案，若购买甲种手册超过500本可以免费赠50本，购买乙种手册有七折促销活动，学校至少购买多少本手册，才能使购买乙种手册更为划算？（列不等式解答）
25．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”．
(1)在方程①；②；③中，关于的不等式组的“友好方程”是__________；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“友好方程”求k的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围．
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