19.2.1 正比例函数 课件 （14张PPT） 2023—2024学年人教版数学年八年级下册

(共14张PPT)
19.2.1 正比例函数
思考归纳
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化.
l=2πr
(2)市场上苹果每千克7.5元,买苹果所需的钱数y(单位:元)随购买的数量x(单位:千克)的变化而变化.
解：y =7.5 x .
思考归纳
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.
解：h = 0.5n .
(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T
(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.
解：T=-2t．
思考归纳
认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常数和自变量
函数=常数×自变量
这些函数解析式有什么共同点？
知识要点
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比
例函数,其中k叫做比例系数.
正比例函数解析式y=kx(k≠0)的结构特征：
①k是常数,k≠0
②x的次数是1.
下列式子,哪些表示y是x的正比例函数 如果是,请你指出比例系数k的值.
概念辨析
概念辨析
(1)若y=(n-1)x|n|是正比例函数,则n= .
(2)若y=(m-4)x是关于x的正比例函数,则m满足 .
(3)若函数y=-2xm+2+n-2是正比例函数,则m的值是 ,
n的值为 ．
-1
m≠4
-1
2
典例解析
若正比例函数的自变量x等于-4时,函数y的值等于2.
(1)求正比例函数的解析式;
(2)求当x=6时函数y的值.
解:(1)设正比例函数解析式是y=kx,
把x=-4,y=2代入上式,得2=-4k,解得k=-0.5
∴所求的正比例函数解析式是y=-0.5x;
(2)当x=6时,y=-3.
应用新知
问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h,考虑一下问题：
(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)
1318÷300≈4.4h 大约要4.4小时
应用新知
问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h,考虑一下问题：
(2)京沪高铁的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
应用新知
问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h,考虑一下问题:
(3)京沪高铁从北京南站出发2.5小时后,是否已经过了距离始发站1100km的南京站
2.5x300=750km<1100 所以还没有经过南京站
应用新知
以上我们用函数y=300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车
的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一
些小的不同,但这个函数基本上反映了列车的行程与运
行时间之间的对应规律.
课堂小结
课后作业
必做题：P87 练习1-2
选做题：正比例函数的思维导图