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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第九单元
课标要求 内容要求：①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。学业要求：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质，能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．本章教学的主要内容有三个层面：不等式的概念及基本性质；一元一次不等式和一元一次不等式组的解法；一元一次不等式（组）在实际问题中的应用于探索；也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础.
学情分析 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的。方程与不等式的教学。应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达；引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。
单元目标 （一）教学目标1、了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。2、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。3、熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想。4、了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。（二）教学重点、难点重点：理解并掌握不等式的性质，正确运用不等式的性质；寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。难点：一元一次不等式组解集的理解；弄清列不等式解决实际问题的思想方法；正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数9.1不等式39.2一元一次不等式39.3一元一次不等式组2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务9.1不等式1、了解不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。3、理解并掌握不等式的基本性质4、通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式5、理解“≤”“≥”的含义；会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.6、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力.学会不等式的概念以及解的概念，掌握不等式的性质及应用任务1：学生能利用实际问题理解不等式的概念以及解与解集的概念任务2：能利用例题掌握不等式的性质及应用9.2一元一次不等式1. 了解一元一次不等式的概念；掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。2. 体会数学学习中类比和化归的数学思想。3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的实际问题。4. 会从实际问题中抽象出数学模型，能用不等式熟练地表示出不等关系。5.掌握求特殊解集的步骤。6. 能够掌握一元一次不等式和方程的综合应用解决实际问题。学生通过案例了解一元一次不等式的概念和解法以及应用任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式的概念并总结解法任务2：学生通过例题掌握一元一次不等式应用的分类9.3一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义;2.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法。3.巩固一元一次不等式组的解法，并会求其特殊解4.掌握一元一次不等式组的简单实际应用。掌握一元一次不等式组的概念和解法，并掌握其分类且会解决实际问题任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式组的概念并总结解法任务2：学生能利用案例识别实际问题中的数量关系并掌握一元一次不等式组的分类
《第九章》单元教学设计
任务1：通过案例总结不等式概念及解集
9.1不等式
任务2：通过例题认识不等式的性质及应用
任务3：例题解析
任务1：通过案例总结一元一次不等式的概念及解集
9.2一元一次不等式
任务2：通过案例总结一元一次不等式的实际应用的类型及步骤
不等式与不等式组
任务3：例题解析
任务1：通过例题掌握一元一次不等式组的概念及解集和解法
任务2：通过案例总结一元一次不等式的应用的类型及步骤
9.3一元一次不等式组
任务3：例题解析
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9.2.3 一元一次不等式
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
在之前学生已经掌握了一元一次不等式的概念、解法，且会利用步骤（审设找列解答）解决实际问题，本节课是对一元一次不等式的有关问题类型的总结（如求特殊解集、直接利用一元一次不等式解决实际问题、不等式与方程组的综合应用）。
教学目标
1. 掌握求特殊解集的步骤。
2. 能够掌握一元一次不等式和方程的综合应用解决实际问题。
新知导入
上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题，本节课我们将继续运用不等式解决一些复杂问题.
新知讲解
一、求不等式的特殊解
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
-1
0
1
2
3
4
5
6
新知讲解
一、求不等式的特殊解
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
新知讲解
二、直接利用一元一次不等式解决实际问题
某工艺品商店采购员要到厂家批发购进 , 两种工艺品共100个，且付款总额不超过11 800元.已知两种工艺品厂家的批发价和商店的零售价如表所示，试解答下列问题.
批发价/（元/个） 零售价/（元/个）
A种工艺品 130 160
B种工艺品 100 120
新知讲解
二、直接利用一元一次不等式解决实际问题
（1）该采购员最多可购进 A种工艺品多少个？
解：设采购员可购进 A种工艺品 x个，则可购进 B种工艺品 (100-x) 个.
由题意,得 130x+100(100-x)≤11800，
解得 x≤60 .
答：采购员最多可购进 A 种工艺品60个.
新知讲解
二、直接利用一元一次不等式解决实际问题
（2）若该商店把100个工艺品全部以零售价售出，要使商店获得的利润不低于2 580元，则最少需采购 A种工艺品多少个？
解： 设需采购 种工艺品 个，则需要采购 个.
由题意， ，
解得 .
答：最少 种工艺品58个.
新知讲解
三、不等式与方程组的综合运用
甲、乙两车分别从相距 210km的 A,B两地相向而行，两车均保持匀速行驶.若甲车比乙车提前 2h出发，则甲车出发 3h后两车相遇；若乙车比甲车提前 1h出发，则乙车出发 3h后两车相遇.
（1）求甲、乙两车的速度.
解：设甲车的速度是 ，乙车的速度是 .
根据题意,得 解得
答：甲车的速度是 ，乙车的速度是 .
新知讲解
三、不等式与方程组的综合运用
（2）若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了 1h后发生故障，原地检修用了 30min 后继续按原速度行驶，此时乙车提高速度行驶.为了保证乙车再行驶不超过 1h就能与甲车相遇，那么乙车的速度至少提高多少？
解： 设乙车的速度提高 .
根据题意,得 ，解得 .
答：乙车的速度至少提高 ．
典例分析
例 在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场
解:设这个班要胜x场.
根据题意,得3x+(28-x)≥43,
解这个不等式,得x≥7.5.
因为x应取正整数,
所以这个班至少要胜8场.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱.设经过 n个月后小霞的存款超过小明，则可列不等式为( )
A. 52+15n>70+12n B. 52+15n<70+12n
C. 52+12n>70+15n D. 52+12n<70+15n
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.小强要从甲地到乙地，两地相距 1.8 km .已知他步行的平均速度为 90 m/min ，跑步的平均速度为 210 m/min .若他要在 15 min 内从甲地到达乙地，则至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步 x min ，则列出的不等式为( )
A. 210x+90(15 x)≥1 800 B. 90x+210(15 x)≤1 800
C. 210x+90(15 x)≥1.8 D. 90x+210(15 x)≤1.8
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3. 解不等式 ，并写出它的非负整数解.
解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
所以不等式的非负整数解为0，1，2，3，4.
课堂练习
【综合实践类作业】
4.为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元,足球单价比篮球单价的2倍少9元.
课堂练习
【综合实践类作业】
(1)求足球和篮球的单价各是多少元;
解:(1)设一个足球的单价是x元,一个篮球的单价是y元,
根据题意得解得
答:一个足球的单价是103元,一个篮球的单价是56元.
课堂练习
【综合实践类作业】
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1 550元,学校最多可以购买多少个足球
解: (2)设可以购买足球m个,则可以购买篮球(20-m)个,根据题意得
103m+56(20-m)≤1 550,
解得m≤9.
∵m为正整数,
∴m最大取9.
答:学校最多可以购买9个足球.
课堂总结
一元一次不等式
1.求不等式的特殊解
2.直接利用一元一次不等式解决实际问题
3.不等式与方程组的综合运用
板书设计
一元一次不等式
一元一次不等式
求不等式的特殊解
不等式与方程组的综合运用
直接利用一元一次不等式解决实际问题
作业布置
【知识技能类作业】
1.下表为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打球 6小时，经服务生计算后，告知他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场( )
A．7 B．8 C．9 D．10
B
包场计费方案：每场每小时90元，每人须另付入场费10元
人数计费方案：每人打球3小时54元，接着续打球每人每小时8元
作业布置
【知识技能类作业】
2.某单位为响应政府号召，需要购买6个分类垃圾桶，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3 100元，则不同的购买方式有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
B
作业布置
【知识技能类作业】
3.某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得
4x－2(25－x)＞80，
解得x＞21.
因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．
答：小明至少要答对22道题．
作业布置
【综合实践类作业】
4.某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1 500 元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？
解：(1)设甲种商品的销售单价是 x 元，乙种商品的销售单价是 y 元．
依题意得 解得
答：甲种商品的销售单价是 900 元，乙种商品的销售单价是 600 元．
作业布置
【综合实践类作业】
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5 400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？
解：(2)设销售甲种商品 a 万件．
依题意得 900a+600(8-a)≥5 400，
解得 a≥2.
答：至少销售甲种商品 2 万件．
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《9.2.3 一元一次不等式》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 在之前学生已经掌握了一元一次不等式的概念、解法，且会利用步骤（审设找列解答）解决实际问题，本节课是对一元一次不等式的有关问题类型的总结（如求特殊解集、直接利用一元一次不等式解决实际问题、不等式与方程组的综合应用）。
学习者分析 学生对一元一次不等式已有一定了解，但总结概括能力还不足，因此这节课会引导学生着重探究有关一元一次不等式的题型，加强前后知识的灵活运用，综合运用。
教学目标 1. 掌握求特殊解集的步骤。 2. 能够掌握一元一次不等式和方程的综合应用解决实际问题。
教学重点 从实际问题中提炼不等关系和相等关系
教学难点 一元一次不等式和方程的综合运用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题，本节课我们将继续运用不等式解决一些复杂问题.学生活动1： 引导学生回顾所学知识 活动意图说明： 通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍． 环节二：新知讲解教师活动2： 求不等式的特殊解 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？ 解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2. 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．学生活动2： 学生先独立思考，老师引导学生分析，让学生独立完成后交流分析老师引导学生分析，学生列式计算教师归纳解题过程，学生整理并反思学生独立思考，小组交流，举手发言教师在学生回答问题时适时点拨，及时表扬学生回答老师总结学生课后完成 活动意图说明： 通过例题巩固一元一次不等式的概念，锻炼学生运用所学解决问题的能力，发展应用意识.环节三：新知讲解教师活动3： 二、直接利用一元一次不等式解决实际问题 某工艺品商店采购员要到厂家批发购进 , 两种工艺品共100个，且付款总额不超过11 800元.已知两种工艺品厂家的批发价和商店的零售价如表所示，试解答下列问题. 批发价/（元/个）零售价/（元/个）A种工艺品130160B种工艺品100120
（1）该采购员最多可购进 A种工艺品多少个？ 解：设采购员可购进 A种工艺品 x个，则可购进 B种工艺品 (100-x) 个. 由题意,得 130x+100(100-x)≤11800， 解得 x≤60 . 答：采购员最多可购进 A 种工艺品60个. （2）若该商店把100个工艺品全部以零售价售出，要使商店获得的利润不低于2 580元，则最少需采购 A种工艺品多少个？ 解： 设需采购 种工艺品 个，则需要采购 个. 由题意， ， 解得 . 答：最少 种工艺品58个. 三、不等式与方程组的综合运用 甲、乙两车分别从相距 210km的 A,B两地相向而行，两车均保持匀速行驶.若甲车比乙车提前 2h出发，则甲车出发 3h后两车相遇；若乙车比甲车提前 1h出发，则乙车出发 3h后两车相遇. （1）求甲、乙两车的速度. 解：设甲车的速度是 ，乙车的速度是 . 根据题意,得 解得 答：甲车的速度是 ，乙车的速度是 . （2）若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了 1h后发生故障，原地检修用了 30min 后继续按原速度行驶，此时乙车提高速度行驶.为了保证乙车再行驶不超过 1h就能与甲车相遇，那么乙车的速度至少提高多少？ 解： 设乙车的速度提高 . 根据题意,得 ，解得 . 答：乙车的速度至少提高 ．学生活动3： 让学生反复读题、审题，从实际背景中提炼有效数学信息，并会用自己的语言归纳概括，进一步引导学生发现题目中隐含的数量关系，培养学生分析问题的能力。 活动意图说明： 让学生明确将实际问题转化为纯数学问题后，纯数学问题的答案需回归到实际问题的答案，并提示学生应该规范答题过程.完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯.环节四：典例分析例 在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场 解:设这个班要胜x场. 根据题意,得3x+(28-x)≥43, 解这个不等式,得x≥7.5. 因为x应取正整数, 所以这个班至少要胜8场.学生活动4： 由学生独立思考，并写全做题步骤通过练习帮助学生进一步理解应用一元一次不等式解决实际问题的方法.
板书设计 一元一次不等式
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱.设经过 n个月后小霞的存款超过小明，则可列不等式为( A ) A. 52+15n>70+12n B. 52+15n<70+12n C. 52+12n>70+15n D. 52+12n<70+15n 2.小强要从甲地到乙地，两地相距 1.8 km .已知他步行的平均速度为 90 m/min ，跑步的平均速度为 210 m/min .若他要在 15 min 内从甲地到达乙地，则至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步 x min ，则列出的不等式为( A ) A. 210x+90(15 x)≥1 800 B. 90x+210(15 x)≤1 800 C. 210x+90(15 x)≥1.8 D. 90x+210(15 x)≤1.8 选做题： 3. 解不等式 ，并写出它的非负整数解. 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 所以不等式的非负整数解为0，1，2，3，4. 【综合拓展类作业】 4.为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元,足球单价比篮球单价的2倍少9元. (1)求足球和篮球的单价各是多少元; 解:(1)设一个足球的单价是x元,一个篮球的单价是y元, 根据题意得解得 答:一个足球的单价是103元,一个篮球的单价是56元. (2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1 550元,学校最多可以购买多少个足球 解: (2)设可以购买足球m个,则可以购买篮球(20-m)个,根据题意得 103m+56(20-m)≤1 550, 解得m≤9. ∵m为正整数, ∴m最大取9. 答:学校最多可以购买9个足球.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下表为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续打球 6小时，经服务生计算后，告知他们选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人参与包场( B ) 包场计费方案：每场每小时90元，每人须另付入场费10元人数计费方案：每人打球3小时54元，接着续打球每人每小时8元
A．7 B．8 C．9 D．10 2.某单位为响应政府号召，需要购买6个分类垃圾桶，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3 100元，则不同的购买方式有( B ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 选做题： 3.某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？ 解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得 4x－2(25－x)＞80， 解得x＞21. 因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题． 答：小明至少要答对22道题． 【综合拓展类作业】 4.某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1 500 元. (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？ 解：(1)设甲种商品的销售单价是 x 元，乙种商品的销售单价是 y 元． 依题意得 解得 答：甲种商品的销售单价是 900 元，乙种商品的销售单价是 600 元． (2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5 400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 解：(2)设销售甲种商品 a 万件． 依题意得 900a+600(8-a)≥5 400， 解得 a≥2. 答：至少销售甲种商品 2 万件．
教学反思 在教学中我会根据学生现有的知识基础，灵活地、创造性地利用教材，并且在课堂实施中根据学生的情况，灵活地调整并生成新的教学流程，使课堂处于不断的动态变化之中，学生能灵活有技巧的掌握知识。
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