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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第九单元
课标要求 内容要求：①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。学业要求：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质，能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．本章教学的主要内容有三个层面：不等式的概念及基本性质；一元一次不等式和一元一次不等式组的解法；一元一次不等式（组）在实际问题中的应用于探索；也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础.
学情分析 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的。方程与不等式的教学。应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达；引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。
单元目标 （一）教学目标1、了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。2、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。3、熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想。4、了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。（二）教学重点、难点重点：理解并掌握不等式的性质，正确运用不等式的性质；寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。难点：一元一次不等式组解集的理解；弄清列不等式解决实际问题的思想方法；正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数9.1不等式39.2一元一次不等式39.3一元一次不等式组2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务9.1不等式1、了解不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。3、理解并掌握不等式的基本性质4、通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式5、理解“≤”“≥”的含义；会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.6、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力.学会不等式的概念以及解的概念，掌握不等式的性质及应用任务1：学生能利用实际问题理解不等式的概念以及解与解集的概念任务2：能利用例题掌握不等式的性质及应用9.2一元一次不等式1. 了解一元一次不等式的概念；掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。2. 体会数学学习中类比和化归的数学思想。3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的实际问题。4. 会从实际问题中抽象出数学模型，能用不等式熟练地表示出不等关系。5.掌握求特殊解集的步骤。6. 能够掌握一元一次不等式和方程的综合应用解决实际问题。学生通过案例了解一元一次不等式的概念和解法以及应用任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式的概念并总结解法任务2：学生通过例题掌握一元一次不等式应用的分类9.3一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义;2.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法。3.巩固一元一次不等式组的解法，并会求其特殊解4.掌握一元一次不等式组的简单实际应用。掌握一元一次不等式组的概念和解法，并掌握其分类且会解决实际问题任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式组的概念并总结解法任务2：学生能利用案例识别实际问题中的数量关系并掌握一元一次不等式组的分类
《第九章》单元教学设计
任务1：通过案例总结不等式概念及解集
9.1不等式
任务2：通过例题认识不等式的性质及应用
任务3：例题解析
任务1：通过案例总结一元一次不等式的概念及解集
9.2一元一次不等式
任务2：通过案例总结一元一次不等式的实际应用的类型及步骤
不等式与不等式组
任务3：例题解析
任务1：通过例题掌握一元一次不等式组的概念及解集和解法
任务2：通过案例总结一元一次不等式的应用的类型及步骤
9.3一元一次不等式组
任务3：例题解析
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9.1.2（2）不等式的性质
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
本节课是在学生已经学习了不等式的性质的基础上，对不等式中的特殊符号“≤”与“≥”的含义及其相对应性质进行探究，课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。
教学目标
1.理解“≤”“≥”的含义；会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
2.学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力.
新知导入
不等式的基本性质:
性质1：如果 a>b，那么 a±c>b±c.
性质2：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc(或>).
性质3：如果 a>b，c<0，那么 ac
新知讲解
一、“≤”与“≥”的含义
像 a≥b或 a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.例如，为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19°C，最高气温是28 °C，我们可以用t表示这天的气溫，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t≥19 °C并且1≤28°C. 符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”.
它们是否具有与前面所说的不等式的性质类似的性质呢？
新知讲解
一、“≤”与“≥”的含义
a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.
如果a≥b，那么a±c≥b±c；
如果a≥b，那么 ac≥bc或≥ （其中c>0）；
如果a≥b，那么ac≤bc或（其中c<0）.
新知讲解
一、“≤”与“≥”的含义
符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≤”与“＜”呢？
“≥”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”.
即“≥”比“＞”多了一层相等的含义.
同理，“≤”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.
即“≤”比“＜”多了一层相等的含义.
新知讲解
二、不等式的实际应用
“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.2020年,某省谷子种植面积已达 324 万亩,平均亩产量约为 320 kg.2021年,若该省谷子的平均亩产量仍保持 320 kg 不变,则要使谷子的年总产量不低于 108 万吨,该省至少应再多种植多少万亩的谷子？
列不等式时注意不等号两边的单位要统一.
新知讲解
二、不等式的实际应用
解：设 2021 年该省应种植 x 万亩的谷子.
根据题意，得 .
不等式两边除以 ，得 x≥337.5.
所以 337.5-324=13.5(万亩).
答：2021 年该省至少应再多种植 13.5 万亩的谷子.
典例分析
例 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm，容器内原有水的高度为 3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围.
5 cm
3 cm
10 cm
典例分析
解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10，
V≤105.
又由于新注入水的体积V不能是负数，
因此,V 的取值范围是 V ≥0 并且 V≤105.
在数轴上表示 V 的取值范围如图所示：
0
105
在表示 0 和 105 的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )
A.a+ba C.a+b≥a D.不能确定
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.若a＞b,am＜bm,则一定有( )
A.m=0 B.m＜0 C.m＞0 D.m为任何实数
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.我市某一天的最高气温是19°，最低气温是5° . 用 表示这天的温度范围.
解：t≥5°，并且 t≤ 19°
这个解集在数轴上表示如图:
5
19
t
课堂练习
【综合实践类作业】
4.你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
答：整数解为－1、0、1、2、3，
其中x的最大整数值为3.
课堂总结
不等式的性质
1. “≤”与“≥”的含义
如果a≥b，那么a±c≥b±c；
如果a≥b，那么 ac≥bc或≥ （其中c>0）；
如果a≥b，那么ac≤bc或（其中c<0）.
2.不等式的实际应用
板书设计
不等式的性质
不等式的性质
“≤”与“≥”的含义
不等式的实际应用
作业布置
【知识技能类作业】
1.下列根据语句列出的不等式错误的是( )
A．“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0
B．“m的与n的的差是非负数”，表示为m－ n≥0
C．“x与y的和不大于a的”，表示x＋y≤ a
D．“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab
D
作业布置
【知识技能类作业】
2.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为( )
A．10＋8x≥72 B．2＋10x≥72 C．10＋8x≤72 D．2＋10x≤72
A
作业布置
【知识技能类作业】
3.比较－a与－2a的大小.
解：当a＞0时，－a＞－2a；
当a＝0时，－a＝－2a；
当a＜0时，－a＜－2a.
作业布置
【综合实践类作业】
4.用“＞”“＜”“≥”或“≤”填空.
(1)2＋x＞5， (2)x－2＞5，
x____3; x____7；
(3)2x≥－4， (4)－2x≥－4，
x____－2; x____2.
＞
＞
≥
≤
谢谢
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分课时教学设计
第二课时《9.1.2不等式的性质》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学生已经学习了不等式的性质的基础上，对不等式中的特殊符号“≤”与“≥”的含义及其相对应性质进行探究，课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。
学习者分析 学生充满好奇心，所以采用生动、形式多样的教学方法，定能激发学生兴趣，有效的培养学生的数学学习能力，促进学生个性发展。
教学目标 1.理解“≤”“≥”的含义；会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 2.学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力
教学重点 理解“≤”“≥”的意义，能表示在数轴上，能找出实际问题中的隐含不等的关系
教学难点 解集在数轴上表示时，实心与空心的区别
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 不等式的基本性质: 性质1：如果 a>b，那么 a±c>b±c. 性质2：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc(或>). 性质3：如果 a>b，c<0，那么 ac0）； 如果a≥b，那么ac≤bc或（其中c<0）. 符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≤”与“＜”呢？ “≥”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”. 即“≥”比“＞”多了一层相等的含义. 同理，“≤”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”. 即“≤”比“＜”多了一层相等的含义.学生活动2： 教师引导学生自主思考，培养学生主动参与、合作交流的意识，提高学生的观察、分析、概括和抽象能力，强调“≤”“≥”与“＜”“＞”在意义上和数轴表示上的区别. 活动意图说明： 进一步理解不等式性质，通过类比思想掌握“≥”和“≤”与“＞”“＜”的关系。环节三：新知讲解教师活动3： 二、不等式的实际应用 “春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.2020年,某省谷子种植面积已达 324 万亩,平均亩产量约为 320 kg.2021年,若该省谷子的平均亩产量仍保持 320 kg 不变,则要使谷子的年总产量不低于 108 万吨,该省至少应再多种植多少万亩的谷子？ 列不等式时注意不等号两边的单位要统一. 解：设 2021 年该省应种植 x 万亩的谷子. 根据题意，得 . 不等式两边除以 ，得 x≥337.5. 所以 337.5-324=13.5(万亩). 答：2021 年该省至少应再多种植 13.5 万亩的谷子.学生活动3： 让学生反复读题、审题，从实际背景中提炼有效数学信息，并会用自己的语言归纳概括，进一步引导学生发现题目中隐含的未知数和不等关系，培养学生分析问题的能力。 活动意图说明： 此类实际问题容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情.教学中让学生体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而感受到知识的应用价值.环节四：典例分析例 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm，容器内原有水的高度为 3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围. 解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10， V≤105. 又由于新注入水的体积V不能是负数， 因此,V 的取值范围是 V ≥0 并且 V≤105. 在数轴上表示 V 的取值范围如图所示： 在表示 0 和 105 的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.学生活动4： 学生独立思考，逐步解题通过例题进一步理解“≤”“≥”的含义，并掌握含“≤”“≥”的不等式的解集如何在数轴上表示.
板书设计 不等式的性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( B ) A.a+ba C.a+b≥a D.不能确定 2.若a＞b,am＜bm,则一定有( B ) A.m=0 B.m＜0 C.m＞0 D.m为任何实数 选做题： 3.我市某一天的最高气温是19°，最低气温是5° . 用 表示这天的温度范围. 解：t≥5°，并且 t≤ 19° 这个解集在数轴上表示如图: 【综合拓展类作业】 4.你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？ 答：整数解为－1、0、1、2、3， 其中x的最大整数值为3.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列根据语句列出的不等式错误的是( D ) A．“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0 B．“m的与n的的差是非负数”，表示为m－ n≥0 C．“x与y的和不大于a的”，表示x＋y≤ a D．“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab 2.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为( A ) A．10＋8x≥72 B．2＋10x≥72 C．10＋8x≤72 D．2＋10x≤72 选做题： 3.比较－a与－2a的大小. 解：当a＞0时，－a＞－2a； 当a＝0时，－a＝－2a； 当a＜0时，－a＜－2a. 【综合拓展类作业】 4.用“＞”“＜”“≥”或“≤”填空. (1)2＋x＞5， (2)x－2＞5， X＞3; x＞7； (3)2x≥－4， (4)－2x≥－4， X≥－2; x≤2.
教学反思 本节课充分利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集特征。 并且发现了学生容易出错的地方，如要着重对于解集的区别讲解。
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