北师大版五年级数学下册期中综合质量检测卷二（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级数学下册期中综合质量检测卷二（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-28 21:01:20 | ||
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文档简介
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北师大版五年级数学下册期中综合质量检测卷二
一、填空题（共20分）
1．将一块体积为500立方厘米的铁块完全浸没在装有水的正方体容器中，已知该容器的棱长为10厘米，原来水深4厘米，现在水深( )厘米。（容器厚度忽略不计）
2．笑笑借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如下图，这块石头的体积是( )dm3。2·1·c·n·j·y
3．张叔叔从一个棱长是10厘米正方体萝卜块上，挖去一个长10厘米，宽和高都是1厘米的小长方体萝卜条，剩下部分的体积是( )立方厘米，剩下部分的表面积可能是( )平方厘米。【来源：21·世纪·教育·网】
4．一件大衣原价400元，为庆祝五一劳动节，现在打八五折销售。“八五折”是指( )，这件大衣现价( )元。www-2-1-cnjy-com
5．某种球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是下落高度的。如果从30cm的高度下落，那么第一次弹起的高度是( )cm，第二次弹起的高度是( )cm。
6．一个长方体切开后表面积增加了32平方分米，正好变成两个完全一样的正方体，这个长方体原来的表面积是( )，棱长和是( )。【来源：21cnj*y.co*m】
7．将按下面的方式摆放在桌面上。4个按这种方式摆放，有( )个面露在外面，15个按这种方式摆放，有( )个面露在外面。
8．一批煤，第一天运走它的，第二天运走它的，共运走这批煤的( )。
9．甲筐的杨梅比乙筐的多千克，丙筐的杨梅比乙筐的少千克，甲筐的杨梅与丙筐的相差( )千克。
10．笑笑看一本《三毛流浪记》，第一周看了全书的，第二周看了全书的。两周一共看了全书的，第二周比第一周多看了全书的。
二、判断题（共10分）
11．因为，所以是倒数，也是倒数。( )
12．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( )
13．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( )
14．加工同样的一个零件，李师傅用了0.25时，孙师傅用了时，孙师傅比李师傅加工得快。( )
15．一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放48个棱长为4厘米的小正方体。( )
三、选择题（共10分）
16．下面各图中，是长方体的平面展开图的是（ ）。
A．B．C．D．
17．从一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体上截下一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．512cm3 B．125cm3 C．120cm3 D．27cm3
18．一袋大米8千克，吃了它的，吃了多少千克？列式：。这个算式表示（ ）。
A．8个是多少 B．8的是多少 C．个8是多少 D．8里面有几个
19．有两根长度都是2m的铁丝，第一根用去了，第二根用去了，在余下的部分中，（ ）长。
A．第一根 B．第二根 C．一样 D．无法确定
20．一个人一天中约有的时间学习和工作，的时间用餐，则每天学习、工作和用餐的时间约占一天时间的（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题（共12分）
21．（6分）求出下列图形的体积。（单位：厘米）
22．（6分）脱式计算。（能简算的要简算）
五、作图题（共6分）
23．（6分）琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。（方格边长为1厘米）。
六、解答题（共42分）
24．（6分）如图，一个正方体容器，从里面量，棱长30厘米，容器中水面的高度是22厘米。将浸没在水中的石块取出后，水面的高度是18厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？
25．（6分）
（1）做一件衣服需要多少元的花布？
（2）做一个床单需要的花布比做一件衣服需要的花布多多少米？
26．（6分）一家水果店当天进货水果210斤，上午卖了水果总量的，下午卖的水果重量比上午多，当天的水果卖完了吗？为什么？21教育名师原创作品
27．（6分）一个大厅里有4根同样的长方体柱子（如图），每根柱子高4米，底面都是一个边长为0.3米的正方形，现要给这4根柱子四周刷涂料，若每平方米需要0.5千克的涂料，刷这4根柱子一共需要多少千克涂料？
28．（6分）用涂料粉刷教室，已知教室的长、宽、高分别为9米、6米、3米。要粉刷教室的天花板和四面墙壁，扣除门窗面积40平方米，每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这间教室至少需要多少千克的涂料？
29．（6分）一堂英语课上，老师讲解用了时，学生练习英语口语用了时，其余时间学生做课堂作业。已知每堂课40分，学生做课堂作业用了多少时间？
30．（6分）核桃营养价值高，经常吃核桃有益于身心健康。一天，妈妈买来一些核桃，笑笑吃了这些核桃的，豆豆吃了这些核桃的。请你提出一个数学问题并解答。
参考答案
1．9
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水深4厘米的水的体积，再加上500立方厘米的铁块的体积，求出容器内水和铁块的体积，再根据高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】（500＋10×10×4）÷（10×10）
＝（500＋100×4）÷100
＝（500＋400）÷100
＝900÷100
＝9（厘米）
将一块体积为500立方厘米的铁块完全浸没在装有水的正方体容器中，已知该容器的棱长为10厘米，原来水深4厘米，现在水深9厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键。
2．1
【分析】由于把石头放入水中，水完全淹没了石头，根据不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，据此代入数据即可求解，再根据1dm3＝1000cm3，转换单位即可。
【详解】25×20×（12－10）
＝500×2
＝1000（cm3）
1000cm3＝1dm3
这块石头的体积是1dm3。
【点睛】本题主要考查不规则物体的体积计算方法，要注意单位换算。
3． 990 598（答案不唯一）
【分析】组合图形的体积等于正方体体积减去长方体体积，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；在不同地方挖去长方体，剩余部分的表面积不同，分析前后增加和减少的部分即可；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长求解即可。
【详解】10×10×10－10×1×1
＝100×10－10×1
＝1000－10
＝990（立方厘米）
10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
如图：
挖去长方体后减少了两个边长为1厘米的正方形的面。
600－1×1×2
＝600－1×2
＝600－2
＝598（平方厘米）
如图：
挖去长方体后减少了两个边长1厘米的正方形的面，增加了两个长10厘米，宽1厘米的长方形的面。
600－1×1×2＋10×1×2
＝600－1×2＋10×2
＝600－2＋20
＝598＋20
＝618（平方厘米）
如图：
挖去长方体后减少了两个边长1厘米的正方形的面，增加了4个长10厘米，宽1厘米的长方形的面。
600－1×1×2＋10×1×4
＝600－1×2＋10×4
＝600－2＋40
＝598＋40
＝638（平方厘米）
即剩下部分的体积是990立方厘米，剩下部分的表面积可能是598平方厘米或618平方厘米或638平方厘米。21·世纪*教育网
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式，要灵活运用。
4． 现价是原价的 340
【分析】打几折就是原价的十分之几或者百分之几十，八五折，指的是原价的，把原价看作单位“1”，求一个数的是多少用乘法，根据价格公式，原价×折扣＝现在的售价，代入数据求解即可。2-1-c-n-j-y
【详解】由分析可得：
现在售价为：400×＝340（元）
综上所述：一件大衣原价400元，为庆祝五一劳动节，现在打八五折销售。“八五折”是指原价的，这件大衣现价340元。【出处：21教育名师】
【点睛】本题是分数乘法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十。
5． 18 10.8
【分析】把30cm的高度看作单位“1”，求第一次弹起的高度，也就是求它的是多少，用30×，求第一次弹起的高度；再把第一次弹起的高度看作单位“1”，求它的是多，用第一次弹起的高度×，即可求出第二次弹起的高度，据此解答。
【详解】30×＝18（cm）
18×＝10.8（cm）
某种球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是下落高度的。如果从30cm的高度下落，那么第一次弹起的高度是18cm，第二次弹起的高度是10.8cm。21*cnjy*com
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键，注意单位“1”的确定。
6． 160平方分米/160dm2 64分米/64dm
【分析】把长方体切成两个完全一样的正方体，的表面积增加了两个正方形面，用32÷2即可求出每个面的面积，进而判断出长方体的宽和高，长方体的长是高的2倍，据此求出长方形的长，然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答。
【详解】32÷2＝16（平方分米）
16＝4×4
2×4＝8（分米）
所以长方体的宽和高为4分米，长为8分米，
（4×4＋4×8＋4×8）×2
＝（16＋32＋32）×2
＝80×2
＝160（平方分米）
（4＋4＋8）×4
＝16×4
＝64（分米）
这个长方体原来的表面积是160平方分米，棱长和是64分米。
【点睛】本题主要考查了长方体、正方体的认识以及长方体表面积公式、长方体棱长和公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。21cnjy.com
7． 14 47
【分析】一个小正方体放桌子上会有5个面露在外面，5＝1×4＋1，两个小正方体放在桌子上会有8个面露在外面，8＝2×3＋2三个小正方体放在桌子上会有11个面露在外面，11＝3×3＋2，据此即可知道n个这种方式摆放会有（3n＋2）个面露在外面，把n＝4和n＝15代入式子即可求解。
【详解】由分析可知：
4×3＋2
＝12＋2
＝14（个）
15×3＋2
＝45＋2
＝47（个）
4个按这种方式摆放，有14个面露在外面，15个按这种方式摆放，有47个面露在外面。
【点睛】本题主要考查数与形，关键是看清楚图形的的变化规律是解题的关键。
8．
【分析】根据题意，用第一天运走这批煤的分率＋第二天运走这批煤的分率，即可求出共运走这批煤的分率。
【详解】＋
＝＋
＝
【点睛】解答本题的关键是明确共运走这批煤的分率，就是求第一天与第二天运走煤的分率和。
9．/0.225
【分析】首先根据题意，可得甲筐杨梅的重量－乙筐杨梅的重量＝千克，乙筐杨梅的重量－丙筐杨梅的重量＝千克；然后根据分数加法的运算方法，用甲筐比乙筐多的重量加上丙筐比乙筐少的重量，求出甲筐杨梅与丙筐相差多少千克即可。
【详解】＋
＝＋
＝（千克）
甲筐杨梅与丙筐相差千克。
【点睛】此题主要考查了分数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
10．；
【分析】两周一共看了全书的几分之几，则把第一周看了全书的分率和第二周看了全书的分率相加即可；再用第二周看的全书的分率减去第一周看的全书的分率即可求解。
【详解】＋＝
－＝
两周一共看了全书的；第二周比第一周多看了全书的。
【点睛】本题主要考查异分母分数的加减法的计算法则，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
11．×
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】因为×＝1，所以和互为倒数。
原题干说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】
把一个长方体切成两个相同的小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加，但是体积没变，据此分析。
【详解】如图，把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变，说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。21*cnjy*com
【详解】由分析可知：
一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】由于加工一批零件，用时越短，则完成的速度越快，根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的结果用小数表示即可，据此比较即可判断。
【详解】＝3÷10＝0.3（小时）
0.3＞0.25
所以李师傅比孙师傅加工得快，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分数和小数的互换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
15．×
【分析】用除法分别求出长方体纸盒箱的长、宽、高里面各包含多少个4厘米，然后再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出最多可以放棱长为4厘米的小正方体的个数。【版权所有：21教育】
【详解】31÷4＝7（个）……3（厘米）
12÷4＝3（个）
8÷4＝2（个）
7×3×2
＝21×2
＝42（个）
一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放42个棱长为4厘米的小正方体。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】分别求出长方体的长、宽、高最多能放几个小正方体，再利用长方体公式求出小正方体的总个数是解题的关键。
16．B
【分析】
长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
正方体的特征：6个面都是正方形，且面积相等。
【详解】A．展开图的6个面都是完全一样的正方形，不是长方体的展开图，不符合题意；
B．展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，是长方体的展开图，符合题意；
C．展开图的6个面都是完全一样的正方形，不是长方体展开图，不符合题意；
D．不符合长方体“相对的面相同”的特征，不是长方体展开图，不符合题意。
故答案为：B
17．D
【分析】在长方体中截下一个体积最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最短的一条边。根据题意，这个正方体的棱长是3cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。21·cn·jy·com
【详解】3×3×3＝27（cm3），这个正方体的体积是27cm3。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，要注意正方体的棱长是对应长方体中最短的一条边。
18．B
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，将8千克大米看作单位“1”，即用8千克乘吃了的，可求出吃了多少千克。据此分析即可。
【详解】由分析可得：
＝0.8（千克）
可得吃了0.8千克，即该算式表示8的是多少。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。21教育网
19．B
【分析】把第一根的总长度看作单位“1”，用去了，用第一根铁丝总的长×，求出第一根用去的长，再用第一根的总长度－用去的长度，求出剩下的长度；
用第二根铁丝的总长度－第二根用去的长度，求出第二根剩下的长度，再和第一根剩下的长度比较，即可解答。
【详解】第一根剩下：2×＝（m）
2－＝（m）
第二根剩下：2－＝（m）
＞，即第二根余下长度＞第一根余下长度。
有两根长度都是2m的铁丝，第一根用去了，第二根用去了，在余下的部分中第二根长。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几多多少的计算方法、同分母减法的计算，以及异分母比较大小的方法是解答本题的关键。
20．D
【分析】根据题意，用每天学习和工作占一天的分率＋用餐占一天的分率，即可解答。
【详解】＋
＝＋
＝
一个人一天中约有的时间学习和工作，的时间用餐，则每天学习、工作和用餐的时间约占一天时间的。
故答案为：D
【点睛】本题考查异分母分数加法的计算，要认真仔细。
21．1600立方厘米；1728立方厘米
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，用20×10×8即可求出长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用12×12×12即可求出正方体的体积。
【详解】
左图：20×10×8＝1600（立方厘米）
长方体的体积是1600立方厘米。
右图：12×12×12＝1728（立方厘米）
正方体的体积是1728立方厘米。
22．；；
【分析】
，先通分再计算；
，先算减法，再算加法；
，利用乘法交换律进行简算。
【详解】
23．见详解
【分析】根据长方体展开图的特征，可以画一个“1－4－1”结构，“1”表示上、下底面，4表示的四个长方形，4个长方形表示长方体的侧面展开图，因为无盖，要去掉一个“1”，侧面是前、后为长6厘米，宽2厘米的长方形，左、右面是长3厘米，宽是2厘米的长方形，底面是长6厘米，宽3厘米的长方形（画法不唯一）。
【详解】（答案不唯一）
【点睛】本题考查长方体展开图的知识，结合长方体展开图的特征进行解答。
24．3600立方厘米
【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积等于这个石块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】30×30×（22－18）
＝900×4
＝3600（立方厘米）
答：这个石块的体积是3600立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积的计算，关键明确水面下将部分的体积就是这个石块的体积。
25．（1）元
（2）米
【分析】做一件衣服、一个床单用布的米数已知，这种花布每米的价格已知，根据“总价＝单价×数量”，即可求出做一件衣服需要多少元；用做床单的米数减去做衣服需要的米数，即可求得做床单比做衣服多用的米数。21世纪教育网版权所有
【详解】（1）（元）
答：做一件衣服需要元的花布。
（2）
（米）
答：做一个床单需要的花布比做一件衣服需要的花布多米。
【点睛】此题主要是考查分数乘法的意义及应用。
26．当天的水果卖完了，原因见详解。
【分析】把水果总量看作单位“1”，先求出下午卖的水果重量占全部的分率，再加上午卖了水果总量的分率，与“1”比较即可。
【详解】
＝
＝
答：当天的水果卖完了。下午卖的水果相当于水果总量的，加上上午卖的水果总量的，正好是全部水果量。
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是求出上午和下午卖的分率和。
27．9.6千克
【分析】由于底面是一个正方形，那么长＝宽，即可知道四个侧面的面积大小相等，即一个长方体的侧面积：0.3×4×4＝4.8平方米，由于有4根柱子，再乘4即可求出4根柱子需要涂料的面积，最后根据“需要涂料的质量＝涂刷的面积×每平方米用的涂料质量”解答即可。
【详解】0.3×4×4×4×0.5
＝1.2×4×4×0.5
＝4.8×4×0.5
＝19.2×0.5
＝9.6（千克）
答：刷这4根柱子一共需要9.6千克涂料。
【点睛】本题考查长方体侧面积的计算，需要熟记公式。
28．52千克
【分析】由题意可知：需要粉刷的墙壁面积是教室的表面积减去地板的面积，再减去门窗的面积；每平方米需要的涂料量已知，从而可以用乘法计算，求出总的涂料量。
【详解】[（9×6＋6×3＋3×9）×2－9×6－40]×0.5
＝[（54＋18＋27）×2－54－40]×0.5
＝（99×2－94）×0.5
＝（198－94）×0.5
＝104×0.5
＝52（千克）
答：粉刷这个教室需52千克的涂料。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式在实际中的应用，计算是要弄清楚需要粉刷的墙壁有哪些，方能正确求解。www.21-cn-jy.com
29．时
【分析】1时＝60分，把40分换成时；再减去老师讲解用的时间，减去学生练习英语口语的时间，即可求出课堂作业用的时间。
【详解】40分＝时
－－
＝－－
＝－
＝（时）
答：学生做课堂作业用了时。
【点睛】本题考查分数加、减混合运算，关键是把分钟换成小时 。
30．笑笑和豆豆一共吃了这些核桃的几分之几？
【分析】
可提问，两人一共吃了这些核桃的几分之几。将两人吃的相加即可。
【详解】笑笑和豆豆一共吃了这些核桃的几分之几？
答：笑笑和豆豆一共吃了这些核桃的。
（答案不唯一）
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北师大版五年级数学下册期中综合质量检测卷二
一、填空题（共20分）
1．将一块体积为500立方厘米的铁块完全浸没在装有水的正方体容器中，已知该容器的棱长为10厘米，原来水深4厘米，现在水深( )厘米。（容器厚度忽略不计）
2．笑笑借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如下图，这块石头的体积是( )dm3。2·1·c·n·j·y
3．张叔叔从一个棱长是10厘米正方体萝卜块上，挖去一个长10厘米，宽和高都是1厘米的小长方体萝卜条，剩下部分的体积是( )立方厘米，剩下部分的表面积可能是( )平方厘米。【来源：21·世纪·教育·网】
4．一件大衣原价400元，为庆祝五一劳动节，现在打八五折销售。“八五折”是指( )，这件大衣现价( )元。www-2-1-cnjy-com
5．某种球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是下落高度的。如果从30cm的高度下落，那么第一次弹起的高度是( )cm，第二次弹起的高度是( )cm。
6．一个长方体切开后表面积增加了32平方分米，正好变成两个完全一样的正方体，这个长方体原来的表面积是( )，棱长和是( )。【来源：21cnj*y.co*m】
7．将按下面的方式摆放在桌面上。4个按这种方式摆放，有( )个面露在外面，15个按这种方式摆放，有( )个面露在外面。
8．一批煤，第一天运走它的，第二天运走它的，共运走这批煤的( )。
9．甲筐的杨梅比乙筐的多千克，丙筐的杨梅比乙筐的少千克，甲筐的杨梅与丙筐的相差( )千克。
10．笑笑看一本《三毛流浪记》，第一周看了全书的，第二周看了全书的。两周一共看了全书的，第二周比第一周多看了全书的。
二、判断题（共10分）
11．因为，所以是倒数，也是倒数。( )
12．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( )
13．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( )
14．加工同样的一个零件，李师傅用了0.25时，孙师傅用了时，孙师傅比李师傅加工得快。( )
15．一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放48个棱长为4厘米的小正方体。( )
三、选择题（共10分）
16．下面各图中，是长方体的平面展开图的是（ ）。
A．B．C．D．
17．从一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体上截下一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．512cm3 B．125cm3 C．120cm3 D．27cm3
18．一袋大米8千克，吃了它的，吃了多少千克？列式：。这个算式表示（ ）。
A．8个是多少 B．8的是多少 C．个8是多少 D．8里面有几个
19．有两根长度都是2m的铁丝，第一根用去了，第二根用去了，在余下的部分中，（ ）长。
A．第一根 B．第二根 C．一样 D．无法确定
20．一个人一天中约有的时间学习和工作，的时间用餐，则每天学习、工作和用餐的时间约占一天时间的（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题（共12分）
21．（6分）求出下列图形的体积。（单位：厘米）
22．（6分）脱式计算。（能简算的要简算）
五、作图题（共6分）
23．（6分）琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。（方格边长为1厘米）。
六、解答题（共42分）
24．（6分）如图，一个正方体容器，从里面量，棱长30厘米，容器中水面的高度是22厘米。将浸没在水中的石块取出后，水面的高度是18厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？
25．（6分）
（1）做一件衣服需要多少元的花布？
（2）做一个床单需要的花布比做一件衣服需要的花布多多少米？
26．（6分）一家水果店当天进货水果210斤，上午卖了水果总量的，下午卖的水果重量比上午多，当天的水果卖完了吗？为什么？21教育名师原创作品
27．（6分）一个大厅里有4根同样的长方体柱子（如图），每根柱子高4米，底面都是一个边长为0.3米的正方形，现要给这4根柱子四周刷涂料，若每平方米需要0.5千克的涂料，刷这4根柱子一共需要多少千克涂料？
28．（6分）用涂料粉刷教室，已知教室的长、宽、高分别为9米、6米、3米。要粉刷教室的天花板和四面墙壁，扣除门窗面积40平方米，每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这间教室至少需要多少千克的涂料？
29．（6分）一堂英语课上，老师讲解用了时，学生练习英语口语用了时，其余时间学生做课堂作业。已知每堂课40分，学生做课堂作业用了多少时间？
30．（6分）核桃营养价值高，经常吃核桃有益于身心健康。一天，妈妈买来一些核桃，笑笑吃了这些核桃的，豆豆吃了这些核桃的。请你提出一个数学问题并解答。
参考答案
1．9
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水深4厘米的水的体积，再加上500立方厘米的铁块的体积，求出容器内水和铁块的体积，再根据高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】（500＋10×10×4）÷（10×10）
＝（500＋100×4）÷100
＝（500＋400）÷100
＝900÷100
＝9（厘米）
将一块体积为500立方厘米的铁块完全浸没在装有水的正方体容器中，已知该容器的棱长为10厘米，原来水深4厘米，现在水深9厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键。
2．1
【分析】由于把石头放入水中，水完全淹没了石头，根据不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，据此代入数据即可求解，再根据1dm3＝1000cm3，转换单位即可。
【详解】25×20×（12－10）
＝500×2
＝1000（cm3）
1000cm3＝1dm3
这块石头的体积是1dm3。
【点睛】本题主要考查不规则物体的体积计算方法，要注意单位换算。
3． 990 598（答案不唯一）
【分析】组合图形的体积等于正方体体积减去长方体体积，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；在不同地方挖去长方体，剩余部分的表面积不同，分析前后增加和减少的部分即可；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长求解即可。
【详解】10×10×10－10×1×1
＝100×10－10×1
＝1000－10
＝990（立方厘米）
10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
如图：
挖去长方体后减少了两个边长为1厘米的正方形的面。
600－1×1×2
＝600－1×2
＝600－2
＝598（平方厘米）
如图：
挖去长方体后减少了两个边长1厘米的正方形的面，增加了两个长10厘米，宽1厘米的长方形的面。
600－1×1×2＋10×1×2
＝600－1×2＋10×2
＝600－2＋20
＝598＋20
＝618（平方厘米）
如图：
挖去长方体后减少了两个边长1厘米的正方形的面，增加了4个长10厘米，宽1厘米的长方形的面。
600－1×1×2＋10×1×4
＝600－1×2＋10×4
＝600－2＋40
＝598＋40
＝638（平方厘米）
即剩下部分的体积是990立方厘米，剩下部分的表面积可能是598平方厘米或618平方厘米或638平方厘米。21·世纪*教育网
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式，要灵活运用。
4． 现价是原价的 340
【分析】打几折就是原价的十分之几或者百分之几十，八五折，指的是原价的，把原价看作单位“1”，求一个数的是多少用乘法，根据价格公式，原价×折扣＝现在的售价，代入数据求解即可。2-1-c-n-j-y
【详解】由分析可得：
现在售价为：400×＝340（元）
综上所述：一件大衣原价400元，为庆祝五一劳动节，现在打八五折销售。“八五折”是指原价的，这件大衣现价340元。【出处：21教育名师】
【点睛】本题是分数乘法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几折就是原价的百分之几十。
5． 18 10.8
【分析】把30cm的高度看作单位“1”，求第一次弹起的高度，也就是求它的是多少，用30×，求第一次弹起的高度；再把第一次弹起的高度看作单位“1”，求它的是多，用第一次弹起的高度×，即可求出第二次弹起的高度，据此解答。
【详解】30×＝18（cm）
18×＝10.8（cm）
某种球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是下落高度的。如果从30cm的高度下落，那么第一次弹起的高度是18cm，第二次弹起的高度是10.8cm。21*cnjy*com
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键，注意单位“1”的确定。
6． 160平方分米/160dm2 64分米/64dm
【分析】把长方体切成两个完全一样的正方体，的表面积增加了两个正方形面，用32÷2即可求出每个面的面积，进而判断出长方体的宽和高，长方体的长是高的2倍，据此求出长方形的长，然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答。
【详解】32÷2＝16（平方分米）
16＝4×4
2×4＝8（分米）
所以长方体的宽和高为4分米，长为8分米，
（4×4＋4×8＋4×8）×2
＝（16＋32＋32）×2
＝80×2
＝160（平方分米）
（4＋4＋8）×4
＝16×4
＝64（分米）
这个长方体原来的表面积是160平方分米，棱长和是64分米。
【点睛】本题主要考查了长方体、正方体的认识以及长方体表面积公式、长方体棱长和公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。21cnjy.com
7． 14 47
【分析】一个小正方体放桌子上会有5个面露在外面，5＝1×4＋1，两个小正方体放在桌子上会有8个面露在外面，8＝2×3＋2三个小正方体放在桌子上会有11个面露在外面，11＝3×3＋2，据此即可知道n个这种方式摆放会有（3n＋2）个面露在外面，把n＝4和n＝15代入式子即可求解。
【详解】由分析可知：
4×3＋2
＝12＋2
＝14（个）
15×3＋2
＝45＋2
＝47（个）
4个按这种方式摆放，有14个面露在外面，15个按这种方式摆放，有47个面露在外面。
【点睛】本题主要考查数与形，关键是看清楚图形的的变化规律是解题的关键。
8．
【分析】根据题意，用第一天运走这批煤的分率＋第二天运走这批煤的分率，即可求出共运走这批煤的分率。
【详解】＋
＝＋
＝
【点睛】解答本题的关键是明确共运走这批煤的分率，就是求第一天与第二天运走煤的分率和。
9．/0.225
【分析】首先根据题意，可得甲筐杨梅的重量－乙筐杨梅的重量＝千克，乙筐杨梅的重量－丙筐杨梅的重量＝千克；然后根据分数加法的运算方法，用甲筐比乙筐多的重量加上丙筐比乙筐少的重量，求出甲筐杨梅与丙筐相差多少千克即可。
【详解】＋
＝＋
＝（千克）
甲筐杨梅与丙筐相差千克。
【点睛】此题主要考查了分数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
10．；
【分析】两周一共看了全书的几分之几，则把第一周看了全书的分率和第二周看了全书的分率相加即可；再用第二周看的全书的分率减去第一周看的全书的分率即可求解。
【详解】＋＝
－＝
两周一共看了全书的；第二周比第一周多看了全书的。
【点睛】本题主要考查异分母分数的加减法的计算法则，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
11．×
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】因为×＝1，所以和互为倒数。
原题干说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】
把一个长方体切成两个相同的小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加，但是体积没变，据此分析。
【详解】如图，把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变，说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。21*cnjy*com
【详解】由分析可知：
一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】由于加工一批零件，用时越短，则完成的速度越快，根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的结果用小数表示即可，据此比较即可判断。
【详解】＝3÷10＝0.3（小时）
0.3＞0.25
所以李师傅比孙师傅加工得快，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分数和小数的互换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
15．×
【分析】用除法分别求出长方体纸盒箱的长、宽、高里面各包含多少个4厘米，然后再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出最多可以放棱长为4厘米的小正方体的个数。【版权所有：21教育】
【详解】31÷4＝7（个）……3（厘米）
12÷4＝3（个）
8÷4＝2（个）
7×3×2
＝21×2
＝42（个）
一个长方体纸箱，从里面量长为31厘米，宽为12厘米，高为8厘米，最多可以放42个棱长为4厘米的小正方体。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】分别求出长方体的长、宽、高最多能放几个小正方体，再利用长方体公式求出小正方体的总个数是解题的关键。
16．B
【分析】
长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
正方体的特征：6个面都是正方形，且面积相等。
【详解】A．展开图的6个面都是完全一样的正方形，不是长方体的展开图，不符合题意；
B．展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，是长方体的展开图，符合题意；
C．展开图的6个面都是完全一样的正方形，不是长方体展开图，不符合题意；
D．不符合长方体“相对的面相同”的特征，不是长方体展开图，不符合题意。
故答案为：B
17．D
【分析】在长方体中截下一个体积最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最短的一条边。根据题意，这个正方体的棱长是3cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。21·cn·jy·com
【详解】3×3×3＝27（cm3），这个正方体的体积是27cm3。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查正方体的体积公式，要注意正方体的棱长是对应长方体中最短的一条边。
18．B
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，将8千克大米看作单位“1”，即用8千克乘吃了的，可求出吃了多少千克。据此分析即可。
【详解】由分析可得：
＝0.8（千克）
可得吃了0.8千克，即该算式表示8的是多少。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。21教育网
19．B
【分析】把第一根的总长度看作单位“1”，用去了，用第一根铁丝总的长×，求出第一根用去的长，再用第一根的总长度－用去的长度，求出剩下的长度；
用第二根铁丝的总长度－第二根用去的长度，求出第二根剩下的长度，再和第一根剩下的长度比较，即可解答。
【详解】第一根剩下：2×＝（m）
2－＝（m）
第二根剩下：2－＝（m）
＞，即第二根余下长度＞第一根余下长度。
有两根长度都是2m的铁丝，第一根用去了，第二根用去了，在余下的部分中第二根长。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几多多少的计算方法、同分母减法的计算，以及异分母比较大小的方法是解答本题的关键。
20．D
【分析】根据题意，用每天学习和工作占一天的分率＋用餐占一天的分率，即可解答。
【详解】＋
＝＋
＝
一个人一天中约有的时间学习和工作，的时间用餐，则每天学习、工作和用餐的时间约占一天时间的。
故答案为：D
【点睛】本题考查异分母分数加法的计算，要认真仔细。
21．1600立方厘米；1728立方厘米
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，用20×10×8即可求出长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用12×12×12即可求出正方体的体积。
【详解】
左图：20×10×8＝1600（立方厘米）
长方体的体积是1600立方厘米。
右图：12×12×12＝1728（立方厘米）
正方体的体积是1728立方厘米。
22．；；
【分析】
，先通分再计算；
，先算减法，再算加法；
，利用乘法交换律进行简算。
【详解】
23．见详解
【分析】根据长方体展开图的特征，可以画一个“1－4－1”结构，“1”表示上、下底面，4表示的四个长方形，4个长方形表示长方体的侧面展开图，因为无盖，要去掉一个“1”，侧面是前、后为长6厘米，宽2厘米的长方形，左、右面是长3厘米，宽是2厘米的长方形，底面是长6厘米，宽3厘米的长方形（画法不唯一）。
【详解】（答案不唯一）
【点睛】本题考查长方体展开图的知识，结合长方体展开图的特征进行解答。
24．3600立方厘米
【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积等于这个石块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】30×30×（22－18）
＝900×4
＝3600（立方厘米）
答：这个石块的体积是3600立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积的计算，关键明确水面下将部分的体积就是这个石块的体积。
25．（1）元
（2）米
【分析】做一件衣服、一个床单用布的米数已知，这种花布每米的价格已知，根据“总价＝单价×数量”，即可求出做一件衣服需要多少元；用做床单的米数减去做衣服需要的米数，即可求得做床单比做衣服多用的米数。21世纪教育网版权所有
【详解】（1）（元）
答：做一件衣服需要元的花布。
（2）
（米）
答：做一个床单需要的花布比做一件衣服需要的花布多米。
【点睛】此题主要是考查分数乘法的意义及应用。
26．当天的水果卖完了，原因见详解。
【分析】把水果总量看作单位“1”，先求出下午卖的水果重量占全部的分率，再加上午卖了水果总量的分率，与“1”比较即可。
【详解】
＝
＝
答：当天的水果卖完了。下午卖的水果相当于水果总量的，加上上午卖的水果总量的，正好是全部水果量。
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是求出上午和下午卖的分率和。
27．9.6千克
【分析】由于底面是一个正方形，那么长＝宽，即可知道四个侧面的面积大小相等，即一个长方体的侧面积：0.3×4×4＝4.8平方米，由于有4根柱子，再乘4即可求出4根柱子需要涂料的面积，最后根据“需要涂料的质量＝涂刷的面积×每平方米用的涂料质量”解答即可。
【详解】0.3×4×4×4×0.5
＝1.2×4×4×0.5
＝4.8×4×0.5
＝19.2×0.5
＝9.6（千克）
答：刷这4根柱子一共需要9.6千克涂料。
【点睛】本题考查长方体侧面积的计算，需要熟记公式。
28．52千克
【分析】由题意可知：需要粉刷的墙壁面积是教室的表面积减去地板的面积，再减去门窗的面积；每平方米需要的涂料量已知，从而可以用乘法计算，求出总的涂料量。
【详解】[（9×6＋6×3＋3×9）×2－9×6－40]×0.5
＝[（54＋18＋27）×2－54－40]×0.5
＝（99×2－94）×0.5
＝（198－94）×0.5
＝104×0.5
＝52（千克）
答：粉刷这个教室需52千克的涂料。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式在实际中的应用，计算是要弄清楚需要粉刷的墙壁有哪些，方能正确求解。www.21-cn-jy.com
29．时
【分析】1时＝60分，把40分换成时；再减去老师讲解用的时间，减去学生练习英语口语的时间，即可求出课堂作业用的时间。
【详解】40分＝时
－－
＝－－
＝－
＝（时）
答：学生做课堂作业用了时。
【点睛】本题考查分数加、减混合运算，关键是把分钟换成小时 。
30．笑笑和豆豆一共吃了这些核桃的几分之几？
【分析】
可提问，两人一共吃了这些核桃的几分之几。将两人吃的相加即可。
【详解】笑笑和豆豆一共吃了这些核桃的几分之几？
答：笑笑和豆豆一共吃了这些核桃的。
（答案不唯一）
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