北师大版五年级数学下册期中综合质量检测卷四（含解析）

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北师大版五年级数学下册期中综合质量检测卷四
一、填空题（共20分）
1．根据下图判断与“诚”字相对的面上的字是( )。
2．与和的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。
3．一个正方体棱长3分米，分成2个相等的长方体，表面积增加( )平方分米，其中一个长方体的体积是( )立方分米。【版权所有：21教育】
4．甲筐的杨梅比乙筐的多千克，丙筐的杨梅比乙筐的少千克，甲筐的杨梅与丙筐的相差( )千克。
5．一个等腰三角形有两条边的长度分别是米和米，这个等腰三角形的周长是( )米。
6．将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )平方分米。
7．李叔叔用3天时间加工一批零件，第一天加工这批零件的，第二天加工余下零件的，第三天加工这批零件的( )。
8．将棱长1cm的正方体木块堆积在墙角，组成如图所示的立体图形，它的体积是( )cm3，露出外面的面积和是( )cm2。
9．一个长方体的长、宽、高都是质数，且它前面与上面的面积之和是2004平方厘米，则这个长方体的体积是( )立方厘米。
10．一个长25厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体纸盒，占地面积最大是( )平方厘米，所占的空间是( )立方厘米。
二、判断题（共10分）
11．将棱长为8厘米的正方体分割成棱长是2厘米的小正方体，可以割成16块。( )
12．小明的身高是米，小华的身高是1.35米，小华比小明高。( )
13．有两根一样长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩下的一样长。( )
14．下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。( )
15．一袋糖果重千克，吃掉后，还剩下千克。( )
三、选择题（共10分）
16．（ ）没有倒数。
A．1 B．0.1 C．0 D．
17．下面的问题可以用算式解决的是（ ）。
A．某市九月份雨天天数占全月的，雨天天数比晴天多占全月的，该市九月份雨天和晴天的天数共占全月的几分之几21世纪教育网版权所有
B．一批货物，第一次运走，第二次运走t，两次共运走多少吨
C．一本书，梦梦第一天看了全书的，第二天看了剩下的，两天共看了全书的几分之几
D．一瓶果汁，龙龙第一次喝了它的，第二次喝了它的，龙龙两次共喝了这瓶果汁的几分之几
18．如图是一个正方体的展开图，与4号相对的面是（ ）号。

A．1号 B．3号 C．5号 D．6号
19．用一根长64厘米的铁丝，正好可以焊接成一个长7厘米、宽5厘米、高（ ）厘米的长方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
20．有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，放入一座假山，假山完全淹没后，水面上升了2dm，假山的体积是（ ）dm3。
A．40 B．60 C．80 D．120
四、计算题（共12分）
21．（6分）直接写得数。


22．（6分）计算正方体的表面积和长方体的体积。（单位：cm）
五、作图题（共6分）
23．（6分）下面是一个长方体下面、左面、正面的展开图，请画出展开图的右面、上面和后面。
六、解答题（共42分）
24．（6分）优优家、乐乐家和学校在同一条直线上，优优家离学校千米，乐乐家离学校千米。优优家到乐乐家的距离是多少千米？
25．（6分）五（1）班同学参加课外活动，每人至少参加两项中的一项，其中只参加长跑的人数占全班人数的，只参加合唱的人数占全班人数的，两项活动都参加的人数占全班人数的几分之几？
26．（6分）“同心抗疫众志成城”笑笑准备送一个礼盒给奋斗在抗疫一线的医护人员，这个礼盒长30厘米，宽20厘米，高15厘米，用彩带按下图方法捆扎，接头处长15厘米。捆扎这个礼盒需要多少米长的彩带？
27．（6分）一个大厅里有4根同样的长方体柱子（如图），每根柱子高4米，底面都是一个边长为0.3米的正方形，现要给这4根柱子四周刷涂料，若每平方米需要0.5千克的涂料，刷这4根柱子一共需要多少千克涂料？
28．（6分）张伯伯有一块长方形菜地，长是20米，宽是长的。如果每平方米收菜15千克，这块地一共能收菜多少千克？
29．（6分）学校图书馆有图书4500本。其中科技书占总本数的，文艺书的本数是科技书的，求学校有文艺书多少本？
30．（6分）一个无水观赏鱼缸（无盖）中放有一块高为14厘米，体积为2100立方厘米的假山石，如图所示，如果水管以每分钟5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？
参考答案
1．爱
【分析】将正方体展开图在想象中还原，再找出与“诚”字相对的面上的字。
【详解】下图中，与“诚”字相对的面上的字是爱。
【点睛】本题考查了正方体展开图，有一定空间观念是解题的关键。
2． 11
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。先根据异分母分数加减法的计算方法求出与的和，进而判断出结果的分数单位，分子是几，就有几个这样的分数单位。据此解答。
【详解】＋＝
与和的分数单位是，它有11个这样的分数单位。
【点睛】本题考查了异分母分数的计算方法以及分数单位的认识。
3．18 13.5
【分析】由题意可知：将这个正方体分成2个相等的长方体后，增加了2个面，利用正方形的面积公式即可求出增加部分的面积；
（2）其中一个长方体的体积是原正方体体积的一半，利用正方体的体积公式即可求解。
【详解】（1）3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
（2）3×3×3÷2
＝9×3÷2
＝27÷2
＝13.5（立方分米）
表面积增加18平方分米，其中一个长方体的体积是13.5立方分米。
【点睛】此题主要考查正方体的体积和表面积的计算方法，关键是明白：将这个正方体分成2个相等的长方体后，增加了2个面。21*cnjy*com
4．/0.225
【分析】首先根据题意，可得甲筐杨梅的重量－乙筐杨梅的重量＝千克，乙筐杨梅的重量－丙筐杨梅的重量＝千克；然后根据分数加法的运算方法，用甲筐比乙筐多的重量加上丙筐比乙筐少的重量，求出甲筐杨梅与丙筐相差多少千克即可。
【详解】＋
＝＋
＝（千克）
甲筐杨梅与丙筐相差千克。
【点睛】此题主要考查了分数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。
5．2
【分析】根据三角形三边之间的关系，三角形两边之和大于第三边，因为＋＝，＜，所以这个等腰三角形的腰长不能是米，而是米，再根据三角形周长公式，求出三角形的周长。【出处：21教育名师】
【详解】
＋＋
＝＋
＝2（米）
一个等腰三角形有两条边的长度分别是米和米，这个等腰三角形的周长是2米。
【点睛】熟练掌握三角形三边间关系和等腰三角形的特征是解答本题的关键。
6． 减少 16
【分析】将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，会有4个面拼到里面，则这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出减少的面积。21·cn·jy·com
【详解】2×2×4＝16（平方分米）
这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少16平方分米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“3个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面积”是解题的关键。21·世纪*教育网
7．
【分析】将零件总数看作单位“1”，第一天加工这批零件的，则余下零件的（1－），再将余下零件看作单位“1”，余下零件的对应分率×第二天加工余下零件的几分之几＝第二天加工零件总数的几分之几，1－第一天加工这批零件的几分之几－第二天加工零件总数的几分之几＝第三天加工这批零件的几分之几。
【详解】（1－）×
＝×
＝
1－－＝
第三天加工这批零件的。
【点睛】关键是会转化单位“1”，统一单位“1”以后，利用分数的连减即可得出结论。
8． 15 23
【分析】
看图可知，正方体堆了4层，第1层9个小正方体，第1层4个小正方体，第3层和第4层都是1个小正方体，棱长1cm的正方体，体积是1cm3，据此确定小正方体的个数就是组成的立体图形的体积。21cnjy.com
从前面看有7个小正方形，从上面看有9个小正方形，从右面看有7个小正方形，边长1cm的正方形，面积是1cm2，据此确定小正方形的个数就是露出外面的面积和。
【详解】9＋4＋1＋1＝15（cm3）
7＋9＋7＝23（cm2）
它的体积是15cm3，露出外面的面积和是23cm2。
9．5845
【分析】一个长方体前面的面积＝长×高，上面的面积＝长×宽，则长×高＋长×宽＝长×（高＋宽）＝2004，将2004分解质因数，2004＝2×2×3×167，则长是167。剩下的2×2×3＝12，则12是高和宽的和，分成两个质数相加。12＝5＋7，则宽和高分别是5和7。长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】长、宽、高都是质数，
2004＝2×2×3×167＝12×167＝（5＋7）×167
长、宽、高分别是167厘米、5厘米、7厘米
167×5×7＝5845（立方厘米）
这个长方体的体积是5845立方厘米。
10． 300 2400
【分析】
长、宽、高三条棱长中，长和宽都比高长，根据长方形的面积公式，可知（长×宽）的面积最大，用25×12即可求出最大的占地面积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用25×12×8即可求出长方体纸盒的体积。2·1·c·n·j·y
【详解】
25＞12＞8
25×12＝300（平方厘米）
25×12×8＝2400（立方厘米）
占地面积最大是300平方厘米，所占的空间是2400立方厘米。
11．×
【分析】由题可知，大正方体棱长8厘米，小正方体棱长2厘米，因为8÷2＝4，所以大正方体每条棱长里有4份小正方体棱长。根据正方体的体积公式V＝，则大正方体里共有块小正方体。21教育网
【详解】由分析得：
8÷2＝4
4×4×4＝64（块）
故答案：×
【点睛】此题主要考查立体图形的切拼问题，还可以分别求出大正方体和小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积解答。
12．×
【分析】把分数化成小数，根据小数比较大小的方法：要先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，先看十分位，十分位上的数大，则这个数就大，如果十分位上的数相同，则看百分位上的数，据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】＝1.6
1.6＞1.35，即＞1.35，所以小明比小华高。
小明的身高是米，小华的身高是1.35米，小明比小华高。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。
13．×
【分析】如果两根绳子同长1米，则第二根用去的长正好是1×＝米，两根用去的同样长，则剩下的同样长；如果两根绳子长大于1米，则第二根用去的大于米，第二根用去长，则剩下的比第一根短；如果两根绳子小于1米，则第二根用去的小于米，第二根用去的短，则第一根剩下长。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，由于不知道两根绳子原来的具体长度，无法确定剩下的相比较哪根长，所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】完成本题要注意题目中两个的不同意义，第二个表示占全长的分率，第一个表示具体长度。
14．√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，“保”与“条”相对，“护”与“例”相对，“渭”与“河”相对；据此解答。
【详解】根据分析可知，下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
15．×
【分析】把一袋糖果重量看作单位“1”，吃掉，还剩下（1－），再用这袋糖果的重量×（l－），求出剩下糖果重量，再进行比较，即可解答。2-1-c-n-j-y
【详解】（1）
（千克）
所以还剩千克，原题说法错误。
故答案为：×
16．C
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数还是1，0和任何数相乘都得0，0没有倒数，据此解答。
【详解】根据分析可知，0没有倒数。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握倒数的意义是解答本题的关键。
17．D
【分析】根据每个选项的已知条件进行分析，列式解答，找出与题中列式相同的选项，即可解答。
【详解】A．列式为：＋，不符合题意；
B．一个带单位，一个不带单位，不能直接相加，不符合题意；
C．列式为：＋（1－）×，不符合题意；
D．列式为：＋，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数四则运算的意义。理解题意，找出数量关系，列出算式。找出符合题意的算式即可。
18．A
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
此图属于正方体展开图的“2—3—1”型，折成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与6号面相对，3号面与5号面相对。
【详解】由分析可知：如下图所示，

是一个正方体的展开图，与4号相对的面是1号。
故答案为：A。
【点睛】本题考查正方体的展开图，注意：正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题型。www.21-cn-jy.com
19．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，那么高＝棱长总和÷4－（长＋宽），把数据代入公式解答。
【详解】64÷4－（7＋5）
＝16－12
＝4（厘米）
高是4厘米的长方体。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．A
【分析】由题意可知，要想求出假山的体积，应用长方体的玻璃容量的底面积乘水面上升的高度即可求出假山的体积。
【详解】5×4×2
＝20×2
＝40（dm3）
这个假山的体积是40 dm3。
故答案为：A
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：上升水的体积就是这个假山的体积，进而得解。21教育名师原创作品
21．；；；0
；；22；
【详解】略
22．正方体表面积是600平方厘米；长方体的体积是120立方厘米。
【分析】根据正方体表面积计算公式：，长方体体积计算公式：，将数值代入计算即可。、
【详解】正方体表面积：
10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
正方体表面积是600平方厘米。
15×4×2
＝60×2
＝120（立方厘米）
长方体的体积是120立方厘米。
23．见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。再根据长方体展开图的“1－4－1”型，画出其他三个面。
【详解】作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及画法的应用。
24．千米或千米
【分析】情况一：优优家、乐乐家分别在学校的两侧，则优优家到乐乐家的距离是用优优家离学校的距离加上乐乐家离学校的距离。www-2-1-cnjy-com
情况二：如果优优家、乐乐家在学校的同一侧，则优优家到乐乐家的距离是用优优家离学校的距离减去乐乐家离学校的距离。
【详解】情况一：优优家、乐乐家分别在学校的两侧；
（千米）
情况二：优优家、乐乐家在学校的同一侧；
（千米）
答：优优家到乐乐家的距离是千米或千米。
25．
【分析】把全班人数看作单位“1”，求两项活动都参加的人数占全班人数的几分之几，用加法把只参加长跑和合唱的人数占全班人数的几分之几加起来，然后用单位“1”减去两者的和，据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】1－（＋）
＝1－
＝
答：两项活动都参加的人数占全班人数的。
【点睛】本题主要考查了分数的加减法计算方法和运用分数加减法解决实际问题。
26．175厘米
【分析】观察图形可知，彩带需要长方体2个长，2个宽，4个高的长度再加上接头处长度，代入数据，即可求出捆扎这个礼盒需要彩带的长度。
【详解】30×2＋20×2＋15×4＋15
＝60＋40＋60＋15
＝100＋60＋15
＝160＋15
＝175（厘米）
答：捆扎这个礼盒需要175厘米长的彩带。
【点睛】解答本题的关键是数清楚需要几个长的长度，需要几个宽的长度和几个高的长度。进而解答。
27．9.6千克
【分析】由于底面是一个正方形，那么长＝宽，即可知道四个侧面的面积大小相等，即一个长方体的侧面积：0.3×4×4＝4.8平方米，由于有4根柱子，再乘4即可求出4根柱子需要涂料的面积，最后根据“需要涂料的质量＝涂刷的面积×每平方米用的涂料质量”解答即可。21*cnjy*com
【详解】0.3×4×4×4×0.5
＝1.2×4×4×0.5
＝4.8×4×0.5
＝19.2×0.5
＝9.6（千克）
答：刷这4根柱子一共需要9.6千克涂料。
【点睛】本题考查长方体侧面积的计算，需要熟记公式。
28．4800千克
【分析】已知长是20米，宽是长的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用20乘即可求出长方形的宽。根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出菜地的面积，再乘平方米收菜的重量，即可求出这块地一共能收菜多少千克。
【详解】20××20
＝16×20
＝320（平方米）
320×15＝4800（千克）
答：这块地一共能收菜4800千克。
【点睛】本题考查了分数乘法、长方形的面积、整数乘法的综合应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出长方形的宽是解题的关键。
29．600本
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，用图书馆图书的总数乘即可求出科技书的本数，再用科技书的本数乘，可求出文艺书的本数。
【详解】由分析可得：
4500××
＝2000×
＝600（本）
答：学校有文艺书600本。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键是明确求一个数的几分之几是多少，用乘法。
30．3.5分
【分析】淹没假山石时水的高度是14厘米，根据长方体的体积公式：V＝长×宽×高，代入数据求出这时水和假山石体积；再用求出的水和假山石的体积减去假山石的体积，可以求出注入了水的体积。由低级单位立方厘米转化成高级单位立方分米，除以进率1000，将求出的水的体积单位变成立方分米，最后除以每分钟的5立方分米流量，可以求出至少需要多长时间将假山淹没。
【详解】由分析可得：
56×25×14
＝1400×14
＝19600（立方厘米）
19600－2100＝17500（立方厘米）
17500立方厘米＝17500÷1000＝17.5立方分米
17.5÷5＝3.5（分）
答：至少需要3.5分钟才能将假山石完全淹没。
【点睛】本题解题的关键是明确注入水的体积＝总体积－水面下浸没物体的体积，同时注意单位的统一。
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