北师大版五年级数学下册期中综合质量检测卷五（含解析）

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北师大版五年级数学下册期中综合质量检测卷五
一、填空题（共20分）
1．一个等腰直角三角形的直角边是分米，它的面积是( )平方分米。
2．淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。【来源：21·世纪·教育·网】
3．有一些大米，第一天吃了它的，第二天吃了它的，还剩下它的( )没吃。
4．某校进行劳动实践活动，五年级三个班去田地除草，（1）班除了田地面积的，（2）班除了田地面积的，剩下的由（3）班除草，（3）班除了田地面积的( )。
5．6个棱长为10厘米的正方体摆放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。
6．用包装纸将2个相同的长方体纸盒包装起来（如图），至少需要( )平方厘米的包装纸。
7．奶牛场每头奶牛平均日产牛奶t，60头奶牛150天可以产奶( )t。
8．用一根长96厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处损耗不计），在外面糊上一层纸，正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．有一根铁丝，如果用它做一个长方体框架，做成的长方体长是9cm、宽是6cm、高是3cm。如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。
10．把一个底面长6厘米、宽5厘米的小长方体，完全浸没在一个底面是正方形且边长为10厘米的长方体水槽中（如图），取出小长方体后，水面下降了3厘米，这个小长方体的高是( )厘米。
二、判断题（共10分）
11．某正方体的每个面上都有一个汉字，下图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“惟”字所在面相对的面上的汉字是“锦”。( )
12．奇思和妙想做同一套题，奇思用了0.4时，妙想用了时，妙想的速度快。( )
13． ( )
14．一辆清洁车匀速清扫完一条街道需小时，目前已经正常清扫这条街道的，已用了小时。( )
15．一个油桶能装50升的柴油，现在有51升的柴油，装这些柴油至少需要11个油桶。( )
三、选择题（共10分）
16．下面图形不能折成正方体的是（ ）。
A．B．C．D．
17．一块地面积的种玫瑰花，种郁金香，两种花一共的面积占总面积的（ ）。
A． B． C． D．
18．三个棱长6cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm2。
A．144 B．108 C．72 D．18
19．下图表示的是（ ）。

A． B． C． D．
20．一个棱长为6cm的正方体铁块，可以熔铸成（ ）个长3cm，宽3cm，高2cm的铁块。（不考虑损耗）21·世纪*教育网
A．6 B．9 C．12 D．18
四、计算题（共12分）
21．（6分）求下列图形的表面积和体积。
22．（6分）口算。

＝
五、作图题（共6分）
23．（6分）如图是一张3×5的方格纸，在保持每个方格完整的条件下将它剪成三部分，使每部分都可以沿某些格线折成一个没有盖的小方盒，应怎样剪？请在图中用线画出来。
六、解答题（共42分）
24．（6分）核桃营养价值高，经常吃核桃有益于身心健康。一天，妈妈买来一些核桃，笑笑吃了这些核桃的，豆豆吃了这些核桃的。请你提出一个数学问题并解答。
25．（6分）《三国演义》是中国第一部长篇章回体历史演义小说，小莫读一本《三国演义》，第一周读了全书的，第二周读了全书的，第三周要把剩下的全部读完。第三周要读全书的几分之几？www-2-1-cnjy-com
26．（6分）小华家的卧室长6米、宽4米、高4米，门窗总面积是10平方米。现将这个房间的四面墙涂上涂料，涂上涂料的面积是多少平方米？如果每千克涂料能涂0.5平方米的墙面，至少需要购买多少千克的涂料？21*cnjy*com
27．（6分）文化传天下。在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”。夏至这天白昼最长，冬至这天白昼最短。在我国北方，夏至的白昼时间约是一昼夜的，冬至的白昼时间是夏至白昼时间的，我国北方冬至这天的白昼时间约是多少时？
28．（6分）川剧变脸是川剧表演的特技之一，神奇的变脸艺术激发了人们对脸谱的喜爱，欣欣商店新购进45张脸谱，其中诸葛亮脸谱占，包公脸谱占，这两种脸谱各有多少张？共占新购进脸谱的几分之几？
29．（6分）一个长方体铁皮水箱的长是25厘米，宽是16厘米，高是40厘米。
（1）如果要制作这个水箱，至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）现用容积为4升的水桶（每次均装满）往水箱里注水，多少次才能注满水？（水箱厚度忽略不计）。
30．（6分）学校的种植社团计划为10个种植箱购置营养土。经测量，种植箱的长、宽、高分别为12分米、6分米和3分米。在铺营养土时，要预留出0.5分米高的空间不铺土方便浇水。若箱子的厚度忽略不计，种植社团至少需要买几袋这样的营养土？
参考答案
1．
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。
【详解】
（平方分米）
所以它的面积是平方分米。
【点睛】本题主要考查的是三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解答此题的关键。
2．；
【分析】把生日蛋糕看作单位“1”，根据分数减法的意义，用－即可求出淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几；根据分数加法的意义，用＋即可求出两人一共吃了这个蛋糕的几分之几。
【详解】－＝
淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的；
＋＝
两人一共吃了这个蛋糕的。
【点睛】本题考查了异分母分数加减法的应用。
3．
【分析】把这一袋大米看作单位“1”，用单位“1”连续减去两天吃的占这袋大米的分率，即可求出还剩下这袋大米的几分之几没吃完。
【详解】1－－
＝－
＝
还剩下它的没吃。
【点睛】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
4．
【分析】把田地的总面积看作单位“1”，用1减去（1）班和（2）班除草的分率，即可求出（3）班除了田地面积的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝
【点睛】本题考查分数加、减混合运算的应用。理解单位“1”和两个分率的意义是解题的关键。
5． 13 1300
【分析】观察图形可知，正面有4个面外露，右面有4个面外露，上面有5个面外露，由此可得共有4＋4＋5＝13（个）面外露；每个露在外面的面是边长为10厘米的正方形，求出一个面的面积，再乘13即可解答。2-1-c-n-j-y
【详解】4＋4＋5＝13（个）
10×10×13
＝100×13
＝1300（平方厘米）
有13个面露在外面，露在外面的面积是1300平方厘米。
【点睛】本题考查了观察物体和正方形的面积。明确从不同方向观察到的正方形的个数是解题的关键。
6．592
【分析】由题意可知：将长方体底面拼接在一起所得到的长方体的表面积最小，此时这个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5＋5＝10厘米；将数据代入长方体表面积公式计算即可解题。21cnjy.com
【详解】5＋5＝10（厘米）
（12×8＋12×10＋8×10）×2
＝（96＋120＋80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
至少需要592平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的拼接及长方体的表面积公式。
7．180
【分析】每头奶牛日产牛奶质量×数量×天数＝产奶总吨数，据此列式计算。
【详解】×60×150＝180（t）
60头奶牛150天可以产奶180t。
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。
8． 384 512
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，将数据代入求出正方体的棱长；再将数据代入正方体表面积公式：S＝6a2及V＝a3计算即可。21教育网
【详解】96÷12＝8（厘米）
8×8×6＝384（平方厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。
【点睛】本题考查正方体棱长总和、表面积、体积公式，求出棱长是解题的关键。
9． 216 216
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和；把做长方体框架的铁丝做一个正方体，铁丝的长度不变，即长方体棱长总和＝正方体棱长总和；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。2·1·c·n·j·y
【详解】（9＋6＋3）×4÷12
＝（15＋3）×4÷12
＝18×4÷12
＝72÷12
＝6（cm）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
有一根铁丝，如果用它做一个长方体框架，做成的长方体长是9cm、宽是6cm、高是3cm。如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是216cm2，体积是216cm3。
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式、正方体棱长总和公式、正方体表面积、正方体体积公式是解答本题的关键。【出处：21教育名师】
10．10
【分析】根据长方体体积公式：V＝长×宽×高，代入数值求出水减少的体积，从题中可知，因为水面下降从而减少的水的体积，就是放在水中的小长方体的体积，再用体积除以小长方体底面的长和宽，从而求出小长方体的高。
【详解】由分析可得：
10×10×3
＝100×3
＝300（立方厘米）
300÷（5×6）
＝300÷30
＝10（厘米）
综上所述：把一个底面长6厘米、宽5厘米的小长方体，完全浸没在一个底面是正方形且边长为10厘米的长方体水槽中，取出小长方体后，水面下降了3厘米，这个小长方体的高是10厘米。
【点睛】本题考查了长方体体积公式的应用，解题的关键是明确水减少的体积就是小长方体的体积。
11．√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1-3-2”型，折成正方体后，“惟”与“锦”相对，“愿”与“河”相对，“山”与“绣”相对。
【详解】如图：
某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“惟”字所在面相对的面上的汉字是“锦”。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
12．×
【分析】本题为小数与分数比大小，可以先将分数化为小数，分子÷分母，如果除不尽，可以根据另一个小数进行保留位数，满足比对大小即可。21世纪教育网版权所有
【详解】3÷7≈0.429时
0.4时＜时
妙想用时较长，所以原题说法错误。
【点睛】此题考查学生的分数与小数比大小的方法，把分数化小数，然后比大小，这样较简单。
13．×
【分析】异分母分数加减法计算方法： 先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
【详解】＝＋＝，原题计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了异分母分数加法，先通分再计算。
14．×
【分析】把小时看作单位“1”，正常清扫这条街道的所用的时间应该是小时的。求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用×可求出已用的时间，再与小时作比较即可判断。
【详解】×＝（小时）
≠
所以已用了小时。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。
15．×
【分析】一个油桶能装50升柴油，51升柴油一个油桶装不下，2个油桶可以装50×2＝100升，大于51升，所以至少需要2个油桶，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个油桶能装50升的柴油，现在有51升的柴油，装这些柴油至少需要2个油桶，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对升的认识。
16．C
【分析】
以下情况不可能是正方体展开图
（1）一条线上不过四
是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个。如以下两个图形都不是正方体的展开图。
（2）田七和凹要放弃
是指在正方体展开图中不会包含“田”字型、“七”字型、“凹”字型。
①“田”
原因：同一顶点处不可能出现四个面。
②“7”
原因：1号面与3号面是对面的，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
③“凹”
原因：如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
【详解】据分析，C选项属于第三种情况，把该图形折叠起来将有两个面重合。
故答案为：C
17．B
【分析】由于玫瑰花占总面积的，郁金香占总面积的，把两种花的面积占总面积的分率相加即可求解。
【详解】＋＝
所以两种花一共种的面积占总面积的。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查异分母分数的加减法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
18．A
【分析】三个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个面的面积，1个面的面积是36cm2，4个面的面积是144cm2。【版权所有：21教育】
【详解】6×6×4＝144（cm2）
所以，表面积减少了144cm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体和正方体的表面积，明确减少了几个面的面积是解题关键。
19．B
【分析】把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成4份，3份画线，画线部分占大长方形的；把划线部分看作单位“1”，它又被平均分成3份，2份画线，画2次线的部分占划线部分的，占整个图形的。
【详解】根据分析可知，上图表示的是。
故答案为：B
【点睛】此题是考查了分数乘分数的意义。
20．C
【分析】先根据正方体的体积＝棱长3，长方体的体积＝长×宽×高，求出熔铸前后的体积，再用求出正方体的体积除以长方体的体积，得数是几，就能熔铸几块。
【详解】正方体的体积：6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
长方体的体积：
3×3×2
＝9×2
＝18（cm3）
216÷18＝12（块）
可以熔铸12块。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的计算应用。
21．长方体表面积：256cm2；体积：240cm3
正方体表面积：486dm2；体积729dm3
【分析】左边图上是长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；再根据体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出表面积；【来源：21cnj*y.co*m】
右边图形是正方体，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积；再根据体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出体积。
【详解】（12×4＋12×5＋4×5）×2
＝（48＋60＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
12×4×5
＝48×5
＝240（cm3）
9×9×6
＝81×6
＝486（dm2）
9×9×9
＝81×9
＝729（dm3）
22．；；；
；；；
【详解】略
23．见详解
【分析】根据正方体的表面展开图的判断方法即可解答。
【详解】如图：
（答案不唯一）
【点睛】解答此题的关键是掌握正方体常见的几种展开图的形式。
24．笑笑和豆豆一共吃了这些核桃的几分之几？
【分析】
可提问，两人一共吃了这些核桃的几分之几。将两人吃的相加即可。
【详解】笑笑和豆豆一共吃了这些核桃的几分之几？
答：笑笑和豆豆一共吃了这些核桃的。
（答案不唯一）
25．
【分析】把全书的页数看成单位“1”，用单位“1”连续减去前两周看的页数占全书的分率，即可求出第三周要读全书的几分之几。21*cnjy*com
【详解】1－－
＝－－
＝
答：第三周要读全书的。
【点睛】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
26．70平方米；140千克
【分析】根据题意可知，刷涂料的部分是这个长方体的4个侧面，根据长方体的表面积公式，求出这4个侧面的面积减去门窗面积就是刷涂料的面积，然后用刷涂料的面积除以0.5就是需要购买涂料的质量。
【详解】（6×4＋4×4）×2－10
＝（24＋16）×2－10
＝40×2－10
＝80－10
＝70（平方米）
70÷0.5＝140（千克）
答：涂上涂料的面积是70平方米，需要购买140千克的涂料。
【点睛】此题属于长方体表面积的应用，关键是弄清求那几个面的面积，缺少哪个面，根据长方体的表面积公式解答。21教育名师原创作品
27．9小时
【分析】根据题意可知，夏至的白昼时间是×24，求冬至的白昼时间，已知一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】夏至的白昼时间是×24＝15（小时）；
冬至的白昼时间：＝9（小时）
答：我国北方冬至这天的白昼时间约是9小时。
【点睛】此题考查了学生的理解分析能力以及分数乘法。
28．诸葛亮脸谱15张，包公脸谱18张；
【分析】将新购进的所有脸谱看作单位“1”，用45张脸谱分别乘诸葛亮脸谱占的分率和包公脸谱占的分率，求出这两种脸谱各有多少张。将两种脸谱的分率相加，求出一共占新购进脸谱的几分之几。www.21-cn-jy.com
【详解】诸葛亮脸谱：45×＝15（张）
包公脸谱：45×＝18（张）
＋＝
答：诸葛亮脸谱有15张，包公脸谱有18张，这两种脸谱共占新购进脸谱的。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
29．40.8平方分米；4次
【分析】（1）要求制作这个水箱，至少需要多少平方分米的铁皮，就是求这个长方体的表面积，，据此计算即可，再根据低级单位化高级单位除以进率，因为1平方分米＝100平方厘米，最后用得到的结果除以100即可得解。
（2）要求将水箱注满需要多少升的水，也就是求长方体的容积，长方体容积的算法和体积相同，，据此可求出长方体的体积，再根据低级单位化高级单位除以进率，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，再用结果除以1000即可将单位立方厘米换算成升，最后再除以4即可得解。
【详解】由分析可知：
（1）（25×16＋16×40＋25×40）×2÷100
＝（400＋640＋1000）×2÷100
＝4080÷100
＝40.8（平方分米）
答：如果要制作这个水箱，至少需要40.8平方分米的铁皮。
（2）25×16×40÷1000÷4
＝400×40÷1000÷4
＝16÷4
＝4（次）
答：现用容积为4升的水桶（每次均装满）往水箱里注水，4次才能注满水。
【点睛】本题考查长方体表面积和体积公式的应用，注意长方体容积的求法和体积一样。
30．60袋
【分析】根据题意可知，求出长是12分米，宽是6分米，高是（3－0.5）分米的长方体的体积，就是1个种植箱需要的营养土体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出1个种植箱的体积，再乘10，求出10个种植箱需要营养土的体积，由于1升＝1立方分米，则30升＝30立方分米，再用10箱营养土的体积÷30，即可求出需要买几袋这样的营养土，据此解答。21·cn·jy·com
【详解】30升＝30立方分米
12×6×（3－0.5）×10÷30
＝72×2.5×10÷30
＝180×10÷30
＝1800÷30
＝60（袋）
答：种植社团至少需要买60袋这样的营养土。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
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