北师大版六年级数学下册期中综合质量检测卷二（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级数学下册期中综合质量检测卷二（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 937.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-28 21:05:29 | ||
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文档简介
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北师大版六年级数学下册期中综合质量检测卷二
一、填空题（共20分）
1．如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点( )。指针从点C开始，逆时针旋转( )°到点A。
2．把左边的平行四边形按比例缩小得到右边平行四边形，求未知数x＝( )。（单位：厘米）
3．用数学的眼光来看“立竿见影”，我们可以知道同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成（ ）比例关系。根据这种比例关系，完成表格。
竹竿的高度/m 1 2 4 6 7
影长/m 0.8 1.6 4.8
4．水池的容积一定，水管每时的注水量和注满水池所需的时间成( )比例。圆锥的体积一定，底面积和高成( )比例。
5．从3时到6时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了( )°。
6．如果4×b＝7×a，那么b∶( )＝a∶( )。
7．钟面上分针从“4”到“7”，按顺时针方向旋转了( )°。
8．中国青铜文化源远流长，下图是在四川广汉三星堆出土的青铜面具，它体现了( )美。（填“平移”“旋转”或“轴对称”）
9．如下表，若m和n成正比例，则x＝( )；若m和n成反比例，则x＝( )。
m 12
n 4 x
10．如果6A＝2.4B（A、B均不为0），那么A与B成( )比例；A与B的最简整数比是( )。21教育网
二、判断题（共10分）
11．一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。( )2·1·c·n·j·y
12．某地图上用3cm表示实际距离3km，这幅地图的比例尺是1∶100000。( )
13．如果5x＝7y，那么x∶y＝5∶7。( )
14．如下图，图A绕0点顺时针旋转90°就能得到图B。( )
15．、不为，与成正比例。( )
三、选择题（共10分）
16．手工课上，乐乐要用下面的纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒，选择（ ）做底比较合适。（单位：cm）
A． B． C． D．
17．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是40立方厘米，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。
A．20 B．60 C．80 D．120
18．用4、2、10和5四个数组成比例的是（ ）。
A．4∶2＝5∶10 B．2∶10＝4∶5 C．4∶2＝10∶5 D．4∶10＝5∶2
19．下面图形（ ）是由图形按顺时针方向旋转90°得到的。
A． B． C． D．
20．a与b成反比例的条件是（ ）。
A．c（一定） B．a×c＝b（一定）
C．a×b＝c（一定） D．以上说法都不对
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面图形（1）的体积与图形（2）的表面积。
（1） （2）
22．（6分）解比例。
（1） （2） （3）
五、作图题（共6分）
23．（6分）画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形甲，再将图形甲向右平移三格，得到图形乙。
六、解答题（共42分）
24．（6分）有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【出处：21教育名师】
25．（6分）为了方便学生练习跳远，东方小学新建了一个长方体沙坑，沙坑的底面积是16平方米。运来的沙堆成了一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.2米，用这堆沙来铺沙坑，能铺多少厘米厚？
26．（6分）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是25厘米。两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行87千米，乙车每小时行113千米，几小时后两车相遇？
27．（6分）经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ—5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ—5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ—5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解）
28．（6分）动脑思考。
（1）如图，图形B是把图形A按（ ）的比缩小后得到的，图形B与图形A的面积比是（ ）。
（2）你能得到什么结论？
29．（12分）购买一种皮球的数量和总价如下表。
数量/个 0 1 2 3 4 5 6 ……
总价/元 0 6 12 18 24 30 36 ……
（1）购买皮球的总价和数量成正比例关系吗？说明理由。
（2）根据表中的数据，描出数量和总价对应的点，再按顺序连接起来。
（3）买12个皮球需要（ ）元；108元最多可以买（ ）个皮球。
参考答案
1．D 180
【分析】根据顺着时针转动的方向为顺时针，与时针转动方向相反的方向为逆时针确定指针旋转的方向，然后已知整个圆周一共是360°，平均分成4个大格，每个大格的度数为360°÷4=90°，从C到A有两个大格为180°，据此得解。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】由分析可知：指针从点C开始，顺时针旋转90°到点D，指针从点C开始，逆时针旋转180°到点A。【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】
2．2.5
【分析】图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，形状不变，图形变小；已知左边平行四边形的底是9厘米，高是4.5厘米；右边平行四边形的底是5厘米，高是x厘米；用5∶9即可求出缩小的比例，据此列比例为x∶4.5＝5∶9，然后解出比例即可。
【详解】x∶4.5＝5∶9
9x＝5×4.5
9x＝22.5
x＝22.5÷9
x＝2.5
x的值是2.5厘米。
【点睛】本题主要考查了用比例解决问题，掌握图形的缩小的相关知识点是解答本题的关键。
3．正；3.2；5.6
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。题目中竹竿的高度和竿影的长度的比值是一定的，代入统计表的数据，即可完成空格里的内容。
【详解】
同一时间，同一地点，竹竿的高和竿影的长成正比例。
4÷1.25＝3.2（米）
7÷1.25＝5.6（米）
竹竿的高度/m 1 2 4 6 7
影长/m 0.8 1.6 3.2 4.8 5.6
4．反 反
【分析】
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。21教育名师原创作品
【详解】（1）水管每时的注水量×注满水池所需的时间＝水池的容积（一定）
水池的容积一定，即乘积一定，那么水管每时的注水量和注满水池所需的时间成反比例。
（2）圆锥的底面积×高＝圆锥的体积（一定）
圆锥的体积一定，即乘积一定，那么底面积和高成反比例。
5．90
【分析】钟表一圈是360°，一共有12个大格，每个大格是30°，观察3时到6时共走了多少个格即可。
【详解】根据分析可知，3时到6时共走了3个格。
30°×3＝90°
从3时到6时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了90°。
【点睛】首先要了解钟面上的结构，比如一共有几个大格，每个大格是多少度；其次还要熟悉时针的走向，它一小时才走一个大格；两者结合才能够计算出时针顺时针旋转了多少度。
6． 7 4
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化成比例式即可。
【详解】由分析可得：
因为4×b＝7×a，那么b∶7＝a∶4。
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
7．90
【分析】表盘共被分成12个大格，每一大格所对角的度数为360°÷12＝30°；从4走到7经过了3个大格，即转了30°×3＝90°。
【详解】360°÷12＝30°
7－4＝3（格）
30°×3＝90°
按顺时针方向旋转了90°。
【点睛】在钟表问题中，明确每一大格所对角的度数为30°，利用时针和分针旋转前后的位置关系建立角的图形即可解答。
8．轴对称
【分析】根据轴对称意义：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【详解】中国青铜文化源远流长，右图是在四川广汉三星堆出土的青铜面具，它体现了轴对称美。
【点睛】本题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
9． 288
【分析】两个相关联的量，若成正比例关系，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定。据此解答。
【详解】若m和n成正比例，可得：
12∶4＝∶x
解：12x＝4×
12x＝
x＝÷12
x＝×
x＝
若m和n成反比例，可得：
12×4＝x
解：x＝48
x＝48÷
x＝48×6
x＝288
如下表，若m和n成正比例，则x＝；若m和n成反比例，则x＝288。
m 12
n 4 x
【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。
10． 正 2∶5
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可作答；再据正反比例的意义，即可判定A和B成什么比例。21cnjy.com
【详解】如果6A＝2.4B（A、B均不为0），
则A∶B
＝2.4∶6
＝2∶5
＝（定值）
因此A与B成正比例；A与B的最简整数比是2∶5。
【点睛】此题主要考查比例的基本性质以及正反比例的意义。
11．√
【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4，再进行比较，即可解答。
【详解】3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（dm2）
一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆柱每锯一次，会增加两个圆的面积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面积。
12．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】3km＝300000cm
这幅地图的比例尺为3cm∶300000cm＝1∶100000，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，解题时注意单位需换算。
13．×
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，把x和5看作比例的两个外项，把y和7看作比例的两个内项，据此写成比例的形式。
【详解】如果5x＝7y，那么x∶y＝7∶5。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例基本性质的灵活运用。
14．×
【详解】略
15．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。此题可先利用等式的性质1将等式变形，再运用比例的基本性质将等积式转化为比例式，进而判断成什么比例。
【详解】因为，则，所以（一定），是比值一定，与成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．D
【分析】
根据题意，要用一个长方形纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒，那么长方形的长或宽要等于圆的底面周长；据此根据圆的周长公式C＝πd，求出各选项中圆的周长，再与长方形纸板的长、宽进行比较，如果圆的周长等于长方形的长或宽，那么就可以选择这种直径的圆做底。
【详解】A．3.14×2＝6.28（cm）
6.28≠12.56，6.28≠6.35，所以选择直径为2cm的圆做底不合适；
B．3.14×3＝9.42（cm）
9.42≠12.56，9.42≠6.35，所以选择直径为3cm的圆做底不合适；
C．3.14×3.5＝10.99（cm）
10.99≠12.56，10.99≠6.35，所以选择直径为3.5cm的圆做底不合适；
D．3.14×4＝12.56（cm）
12.56＝12.56，所以选择直径为4cm的圆做底比较合适。
故答案为：D
17．A
【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，圆锥的体积就是削去部分的体积的，由此即可解答。
【详解】40×＝20（立方厘米）
即，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是40立方厘米，削成的圆锥体积是20立方厘米。
故答案为：A
【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。
18．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。
【详解】A．2×5＝10
4×10＝40
10≠40
所以4∶2≠5∶10
B．10×4＝40
2×5＝10
40≠10
所以2∶10≠4∶5
C．2×10＝20
4×5＝20
20＝20
所以4∶2＝10∶5
D．10×5＝50
4×2＝8
50≠8
所以4∶10≠5∶2
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了比例的意义以及比例的基本性质的应用。
19．D
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】根据分析可知，图形按顺时针方向旋转90°可得到。
故答案为：D
【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握旋转的定义是解答本题的关键。
20．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。
【详解】A．c（一定），a与b的商一定，是正比例。
B．因a×c＝b（一定）
所以b÷a＝c（一定）
b与a商一定，b与a是正比例。
C．a×b＝c（一定），a与b的积一定，a与b成反比例。
D．说法不正确。
只有C选项符合反比例的意义。
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例是解答本题的关键。
21．（1）；（2）
【分析】（1）根据图示，图形（1）的体积等于圆柱体积加圆锥的体积，据此解答即可；
（2）图形（2）表面积等于正方体的表面积加圆柱的侧面积，据此解答即可。
【详解】（1）
＝3.14×108＋×3.14×36
图形（1）的体积是376.8，
（2）
图形（2）的表面积是5770。
【点睛】本题考查了组合图形体积及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。
22．（1）；（2）x＝9.6；（3）
【分析】
（1）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为5x＝4×12，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以5即可；www.21-cn-jy.com
（3）先化简比例，根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。21·世纪*教育网
【详解】
（1）
解：
（2）
解：5x＝4×12
5x＝48
5x÷5＝48÷5
x＝9.6
（3）
解：
23．见详解
【分析】根据旋转的特征，三角形 AOB 绕点 O 顺时针旋转90°后，点 O 的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形甲；再根据平移的特征，把图形甲的各顶点分别向右平移三格，再首尾连接即可得到平移后的图形乙。
【详解】如图：
【点睛】本题考查图形的平移和旋转，图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
24．182.12平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
25．31.4厘米
【分析】
根据圆锥体积＝底面积×高×，求出沙堆体积，铺到沙坑的厚度相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可，根据1米＝100厘米，统一单位。
【详解】
3.14×22×1.2×÷16
＝3.14×4×1.2×÷16
＝5.024÷16
＝0.314（米）
0.314米＝31.4厘米
答：能铺31.4厘米厚。
26．6.25小时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出几小时后两车相遇。据此解答。21·cn·jy·com
【详解】
＝25×5000000
＝125000000（厘米）
125000000厘米＝1250千米
1250÷（87＋113）
＝1250÷200
＝6.25（小时）
答：6.25小时后两车相遇。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法，并灵活运用相遇问题的计算公式是解答题目的关键。
27．114厘米
【分析】
可以设模型的高度是x厘米，利用模型的高度与实际高度的比是1∶50，列出比例，解比例即可，注意单位的统一，把米换算成厘米，据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】解：设模型的高度是x厘米。
57米＝5700厘米
x∶5700＝1∶50
x×50＝5700×1
50x÷50＝5700÷50
x＝114
答：模型的高度是114厘米。
28．（1）1∶3；1∶9
（2）三角形的面积比是三角形底或高的比的平方。
【分析】
（1）按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。图形B是变化后的图形，用图形B的底边比图形A的底边就可以得到按什么比例缩小的。S＝ah÷2，分别计算三角形A和B的面积，再求比据此解答。21*cnjy*com
（2）三角形按比例放大缩小后，边或高都对应放大缩小了，其面积比是三角形底或高的比的平方。
【详解】（1）4∶12
＝（4÷4）∶（12÷4）
＝1∶3
图形B是把图形A按1∶3的比缩小后得到的。
（4×3÷2）∶（12×9÷2）
＝（12÷2）∶（108÷2）
＝6∶54
＝（6÷6）∶（54÷6）
＝1∶9
图形B与图形A的面积比是1∶9。
（2）三角形按比例放大缩小后，其面积比是三角形底或高的比的平方。
29．（1）成正比例关系，见详解；
（2）见详解；
（3）72；18
【分析】（1）观察表格，发现表中有总价和数量两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且总价与相应数量的比值都是一定的，实际就是单价一定，所以购买皮球的总价和数量成正比例关系。21世纪教育网版权所有
（2）根据表中的数据描点连线即可；
（3）根据表中数据计算可知：总价÷数量＝6，即皮球的单价是6元/个，据此计算出买12个需要的钱数，108元可以买的个数。【版权所有：21教育】
【详解】（1）购买皮球的总价和数量成正比例关系，理由如下：
因为6∶1＝12∶2＝18∶3＝24∶4＝30∶5＝36∶6＝定值，所以购买皮球的总价和数量成正比例关系。21*cnjy*com
（2）如图：
（3）6÷1×12
＝6×12
＝72（元）
108÷（6÷1）
＝108÷6
＝18（个）
所以买12个皮球需要72元；108元最多可以买18个皮球。
【点睛】此题主要考查正比例的意义以及总价、数量和单价之间的关系，正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
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北师大版六年级数学下册期中综合质量检测卷二
一、填空题（共20分）
1．如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点( )。指针从点C开始，逆时针旋转( )°到点A。
2．把左边的平行四边形按比例缩小得到右边平行四边形，求未知数x＝( )。（单位：厘米）
3．用数学的眼光来看“立竿见影”，我们可以知道同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成（ ）比例关系。根据这种比例关系，完成表格。
竹竿的高度/m 1 2 4 6 7
影长/m 0.8 1.6 4.8
4．水池的容积一定，水管每时的注水量和注满水池所需的时间成( )比例。圆锥的体积一定，底面积和高成( )比例。
5．从3时到6时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了( )°。
6．如果4×b＝7×a，那么b∶( )＝a∶( )。
7．钟面上分针从“4”到“7”，按顺时针方向旋转了( )°。
8．中国青铜文化源远流长，下图是在四川广汉三星堆出土的青铜面具，它体现了( )美。（填“平移”“旋转”或“轴对称”）
9．如下表，若m和n成正比例，则x＝( )；若m和n成反比例，则x＝( )。
m 12
n 4 x
10．如果6A＝2.4B（A、B均不为0），那么A与B成( )比例；A与B的最简整数比是( )。21教育网
二、判断题（共10分）
11．一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。( )2·1·c·n·j·y
12．某地图上用3cm表示实际距离3km，这幅地图的比例尺是1∶100000。( )
13．如果5x＝7y，那么x∶y＝5∶7。( )
14．如下图，图A绕0点顺时针旋转90°就能得到图B。( )
15．、不为，与成正比例。( )
三、选择题（共10分）
16．手工课上，乐乐要用下面的纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒，选择（ ）做底比较合适。（单位：cm）
A． B． C． D．
17．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是40立方厘米，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。
A．20 B．60 C．80 D．120
18．用4、2、10和5四个数组成比例的是（ ）。
A．4∶2＝5∶10 B．2∶10＝4∶5 C．4∶2＝10∶5 D．4∶10＝5∶2
19．下面图形（ ）是由图形按顺时针方向旋转90°得到的。
A． B． C． D．
20．a与b成反比例的条件是（ ）。
A．c（一定） B．a×c＝b（一定）
C．a×b＝c（一定） D．以上说法都不对
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面图形（1）的体积与图形（2）的表面积。
（1） （2）
22．（6分）解比例。
（1） （2） （3）
五、作图题（共6分）
23．（6分）画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形甲，再将图形甲向右平移三格，得到图形乙。
六、解答题（共42分）
24．（6分）有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【出处：21教育名师】
25．（6分）为了方便学生练习跳远，东方小学新建了一个长方体沙坑，沙坑的底面积是16平方米。运来的沙堆成了一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.2米，用这堆沙来铺沙坑，能铺多少厘米厚？
26．（6分）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是25厘米。两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行87千米，乙车每小时行113千米，几小时后两车相遇？
27．（6分）经过几代人的竭尽奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的道路。长征五号系列（简称CZ—5）运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。CZ—5基本型号运载火箭的箭体全长约57米。笑笑收藏了CZ—5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解）
28．（6分）动脑思考。
（1）如图，图形B是把图形A按（ ）的比缩小后得到的，图形B与图形A的面积比是（ ）。
（2）你能得到什么结论？
29．（12分）购买一种皮球的数量和总价如下表。
数量/个 0 1 2 3 4 5 6 ……
总价/元 0 6 12 18 24 30 36 ……
（1）购买皮球的总价和数量成正比例关系吗？说明理由。
（2）根据表中的数据，描出数量和总价对应的点，再按顺序连接起来。
（3）买12个皮球需要（ ）元；108元最多可以买（ ）个皮球。
参考答案
1．D 180
【分析】根据顺着时针转动的方向为顺时针，与时针转动方向相反的方向为逆时针确定指针旋转的方向，然后已知整个圆周一共是360°，平均分成4个大格，每个大格的度数为360°÷4=90°，从C到A有两个大格为180°，据此得解。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】由分析可知：指针从点C开始，顺时针旋转90°到点D，指针从点C开始，逆时针旋转180°到点A。【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】
2．2.5
【分析】图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，形状不变，图形变小；已知左边平行四边形的底是9厘米，高是4.5厘米；右边平行四边形的底是5厘米，高是x厘米；用5∶9即可求出缩小的比例，据此列比例为x∶4.5＝5∶9，然后解出比例即可。
【详解】x∶4.5＝5∶9
9x＝5×4.5
9x＝22.5
x＝22.5÷9
x＝2.5
x的值是2.5厘米。
【点睛】本题主要考查了用比例解决问题，掌握图形的缩小的相关知识点是解答本题的关键。
3．正；3.2；5.6
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。题目中竹竿的高度和竿影的长度的比值是一定的，代入统计表的数据，即可完成空格里的内容。
【详解】
同一时间，同一地点，竹竿的高和竿影的长成正比例。
4÷1.25＝3.2（米）
7÷1.25＝5.6（米）
竹竿的高度/m 1 2 4 6 7
影长/m 0.8 1.6 3.2 4.8 5.6
4．反 反
【分析】
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。21教育名师原创作品
【详解】（1）水管每时的注水量×注满水池所需的时间＝水池的容积（一定）
水池的容积一定，即乘积一定，那么水管每时的注水量和注满水池所需的时间成反比例。
（2）圆锥的底面积×高＝圆锥的体积（一定）
圆锥的体积一定，即乘积一定，那么底面积和高成反比例。
5．90
【分析】钟表一圈是360°，一共有12个大格，每个大格是30°，观察3时到6时共走了多少个格即可。
【详解】根据分析可知，3时到6时共走了3个格。
30°×3＝90°
从3时到6时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了90°。
【点睛】首先要了解钟面上的结构，比如一共有几个大格，每个大格是多少度；其次还要熟悉时针的走向，它一小时才走一个大格；两者结合才能够计算出时针顺时针旋转了多少度。
6． 7 4
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化成比例式即可。
【详解】由分析可得：
因为4×b＝7×a，那么b∶7＝a∶4。
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
7．90
【分析】表盘共被分成12个大格，每一大格所对角的度数为360°÷12＝30°；从4走到7经过了3个大格，即转了30°×3＝90°。
【详解】360°÷12＝30°
7－4＝3（格）
30°×3＝90°
按顺时针方向旋转了90°。
【点睛】在钟表问题中，明确每一大格所对角的度数为30°，利用时针和分针旋转前后的位置关系建立角的图形即可解答。
8．轴对称
【分析】根据轴对称意义：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【详解】中国青铜文化源远流长，右图是在四川广汉三星堆出土的青铜面具，它体现了轴对称美。
【点睛】本题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
9． 288
【分析】两个相关联的量，若成正比例关系，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定。据此解答。
【详解】若m和n成正比例，可得：
12∶4＝∶x
解：12x＝4×
12x＝
x＝÷12
x＝×
x＝
若m和n成反比例，可得：
12×4＝x
解：x＝48
x＝48÷
x＝48×6
x＝288
如下表，若m和n成正比例，则x＝；若m和n成反比例，则x＝288。
m 12
n 4 x
【点睛】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。
10． 正 2∶5
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可作答；再据正反比例的意义，即可判定A和B成什么比例。21cnjy.com
【详解】如果6A＝2.4B（A、B均不为0），
则A∶B
＝2.4∶6
＝2∶5
＝（定值）
因此A与B成正比例；A与B的最简整数比是2∶5。
【点睛】此题主要考查比例的基本性质以及正反比例的意义。
11．√
【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4，再进行比较，即可解答。
【详解】3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（dm2）
一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆柱每锯一次，会增加两个圆的面积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面积。
12．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】3km＝300000cm
这幅地图的比例尺为3cm∶300000cm＝1∶100000，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，解题时注意单位需换算。
13．×
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，把x和5看作比例的两个外项，把y和7看作比例的两个内项，据此写成比例的形式。
【详解】如果5x＝7y，那么x∶y＝7∶5。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例基本性质的灵活运用。
14．×
【详解】略
15．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。此题可先利用等式的性质1将等式变形，再运用比例的基本性质将等积式转化为比例式，进而判断成什么比例。
【详解】因为，则，所以（一定），是比值一定，与成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．D
【分析】
根据题意，要用一个长方形纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒，那么长方形的长或宽要等于圆的底面周长；据此根据圆的周长公式C＝πd，求出各选项中圆的周长，再与长方形纸板的长、宽进行比较，如果圆的周长等于长方形的长或宽，那么就可以选择这种直径的圆做底。
【详解】A．3.14×2＝6.28（cm）
6.28≠12.56，6.28≠6.35，所以选择直径为2cm的圆做底不合适；
B．3.14×3＝9.42（cm）
9.42≠12.56，9.42≠6.35，所以选择直径为3cm的圆做底不合适；
C．3.14×3.5＝10.99（cm）
10.99≠12.56，10.99≠6.35，所以选择直径为3.5cm的圆做底不合适；
D．3.14×4＝12.56（cm）
12.56＝12.56，所以选择直径为4cm的圆做底比较合适。
故答案为：D
17．A
【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，圆锥的体积就是削去部分的体积的，由此即可解答。
【详解】40×＝20（立方厘米）
即，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是40立方厘米，削成的圆锥体积是20立方厘米。
故答案为：A
【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。
18．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。
【详解】A．2×5＝10
4×10＝40
10≠40
所以4∶2≠5∶10
B．10×4＝40
2×5＝10
40≠10
所以2∶10≠4∶5
C．2×10＝20
4×5＝20
20＝20
所以4∶2＝10∶5
D．10×5＝50
4×2＝8
50≠8
所以4∶10≠5∶2
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了比例的意义以及比例的基本性质的应用。
19．D
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】根据分析可知，图形按顺时针方向旋转90°可得到。
故答案为：D
【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握旋转的定义是解答本题的关键。
20．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。
【详解】A．c（一定），a与b的商一定，是正比例。
B．因a×c＝b（一定）
所以b÷a＝c（一定）
b与a商一定，b与a是正比例。
C．a×b＝c（一定），a与b的积一定，a与b成反比例。
D．说法不正确。
只有C选项符合反比例的意义。
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例是解答本题的关键。
21．（1）；（2）
【分析】（1）根据图示，图形（1）的体积等于圆柱体积加圆锥的体积，据此解答即可；
（2）图形（2）表面积等于正方体的表面积加圆柱的侧面积，据此解答即可。
【详解】（1）
＝3.14×108＋×3.14×36
图形（1）的体积是376.8，
（2）
图形（2）的表面积是5770。
【点睛】本题考查了组合图形体积及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。
22．（1）；（2）x＝9.6；（3）
【分析】
（1）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为5x＝4×12，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以5即可；www.21-cn-jy.com
（3）先化简比例，根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。21·世纪*教育网
【详解】
（1）
解：
（2）
解：5x＝4×12
5x＝48
5x÷5＝48÷5
x＝9.6
（3）
解：
23．见详解
【分析】根据旋转的特征，三角形 AOB 绕点 O 顺时针旋转90°后，点 O 的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形甲；再根据平移的特征，把图形甲的各顶点分别向右平移三格，再首尾连接即可得到平移后的图形乙。
【详解】如图：
【点睛】本题考查图形的平移和旋转，图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
24．182.12平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
25．31.4厘米
【分析】
根据圆锥体积＝底面积×高×，求出沙堆体积，铺到沙坑的厚度相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可，根据1米＝100厘米，统一单位。
【详解】
3.14×22×1.2×÷16
＝3.14×4×1.2×÷16
＝5.024÷16
＝0.314（米）
0.314米＝31.4厘米
答：能铺31.4厘米厚。
26．6.25小时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出几小时后两车相遇。据此解答。21·cn·jy·com
【详解】
＝25×5000000
＝125000000（厘米）
125000000厘米＝1250千米
1250÷（87＋113）
＝1250÷200
＝6.25（小时）
答：6.25小时后两车相遇。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法，并灵活运用相遇问题的计算公式是解答题目的关键。
27．114厘米
【分析】
可以设模型的高度是x厘米，利用模型的高度与实际高度的比是1∶50，列出比例，解比例即可，注意单位的统一，把米换算成厘米，据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】解：设模型的高度是x厘米。
57米＝5700厘米
x∶5700＝1∶50
x×50＝5700×1
50x÷50＝5700÷50
x＝114
答：模型的高度是114厘米。
28．（1）1∶3；1∶9
（2）三角形的面积比是三角形底或高的比的平方。
【分析】
（1）按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。图形B是变化后的图形，用图形B的底边比图形A的底边就可以得到按什么比例缩小的。S＝ah÷2，分别计算三角形A和B的面积，再求比据此解答。21*cnjy*com
（2）三角形按比例放大缩小后，边或高都对应放大缩小了，其面积比是三角形底或高的比的平方。
【详解】（1）4∶12
＝（4÷4）∶（12÷4）
＝1∶3
图形B是把图形A按1∶3的比缩小后得到的。
（4×3÷2）∶（12×9÷2）
＝（12÷2）∶（108÷2）
＝6∶54
＝（6÷6）∶（54÷6）
＝1∶9
图形B与图形A的面积比是1∶9。
（2）三角形按比例放大缩小后，其面积比是三角形底或高的比的平方。
29．（1）成正比例关系，见详解；
（2）见详解；
（3）72；18
【分析】（1）观察表格，发现表中有总价和数量两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且总价与相应数量的比值都是一定的，实际就是单价一定，所以购买皮球的总价和数量成正比例关系。21世纪教育网版权所有
（2）根据表中的数据描点连线即可；
（3）根据表中数据计算可知：总价÷数量＝6，即皮球的单价是6元/个，据此计算出买12个需要的钱数，108元可以买的个数。【版权所有：21教育】
【详解】（1）购买皮球的总价和数量成正比例关系，理由如下：
因为6∶1＝12∶2＝18∶3＝24∶4＝30∶5＝36∶6＝定值，所以购买皮球的总价和数量成正比例关系。21*cnjy*com
（2）如图：
（3）6÷1×12
＝6×12
＝72（元）
108÷（6÷1）
＝108÷6
＝18（个）
所以买12个皮球需要72元；108元最多可以买18个皮球。
【点睛】此题主要考查正比例的意义以及总价、数量和单价之间的关系，正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
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