北师大版六年级数学下册期中综合质量检测卷一（含答案）

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北师大版六年级数学下册期中综合质量检测卷一
一、填空题（共20分）
1．如果，一个直角三角形，以长的直角边为轴旋转一周，得到( )体，它的底面半径是( )cm，体积是( )。
2．一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面直径是10厘米，玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中。这时水面上升了8厘米，刚好与杯子口相平，这个玻璃杯的容积是( )毫升。
3．5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，延安苹果又一次随航天员去“天宫”。小温观看了神舟十六号载人飞船发射后，打算做一个火箭模型，他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体（如图），这个圆柱体的体积是( )立方厘米，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。
4．小明在电脑上把一张长4厘米、宽3厘米的照片按比例放大，放大后的照片宽是9厘米，放大后的照片的长是( )厘米。这张照片的( )不变，( )改变。
5．一个精密零件长3.2毫米，画在一幅图上是80厘米，这幅图的比例尺是( )。
6．如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是( )，面积比是( )。
7．如图所示，将图形按( )时针旋转( )°，再向( )平移就能将右图中所缺位置填满，形成两层阴影。
8．下图是一个电风扇的开关，现在风扇处在“3”档运行，如果要变换成“2”档运行，可将旋钮向( )方向旋转( )°。
9．某小区1号楼的实际高度为85m，它的实际高度与模型高度的比是500∶1，模型的高度是( )厘米。
10．如图一个圆锥形容器中装4.5L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个圆锥形容器一共能装水( )L。
二、判断题（共10分）
11．如果x和y是两种相关联的量，xy＝，那么x与y成反比例关系。( )
12．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )
13．比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例仍然成立。( )
14．一幅图的比例尺是1∶2000000表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离。( )
15．把一个图形绕某点顺时针旋转90度，所得图形与原来图形形状大小都变了。( )
三、选择题（共10分）
16．下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的是（ ）。
①正比例的图象是一条直线 ②一个人的年龄和体重既不成正比例也不成反比例
③圆锥的底面积一定，它的体积和高成反比例
④从学校去劳动实践基地的路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
17．下列图形中，（ ）是通过平移基本图形得到的。
A． B． C． D．
18．果园里桃树棵数的和苹果树棵数的相等，桃树与苹果树棵数的比是（ ）。
A．∶ B．8∶9 C．9∶8 D．1∶1
19．芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今信息科技时代扮演着极为关键的角色。一个长方形芯片的长是1.5毫米，宽是0.9毫米，画在图纸上长是6厘米，宽是3.6厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1
20．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是10分米，高比底面直径多50%，制作这个油桶至少需要铁皮（ ）平方分米。
A．314 B．502.4 C．471 D．628
四、计算题（共12分）
21．（6分）解比例。
3∶x＝6∶18
22．（6分）计算圆柱的表面积和体积、圆锥的体积。（单位：厘米）

五、作图题（共6分）
23．（6分）画一画。
（1）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B。
（2）将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形C。
六、解答题（共42分）
24．（6分）在比例尺是1∶500000的地图上，量得A地到B地的距离是4厘米，小明骑自行车从A地到B地用了48分，小明骑自行车的速度是多少千米/时？
25．（6分）果园里的桃树和苹果树棵数的比是5∶6，其中桃树有90棵，苹果树有多少棵？（用比例解答）【出处：21教育名师】
26．（6分）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是12厘米。
（1）A、B两地实际距离有多少千米？
（2）如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，几小时可以行至全程的？
27．（6分）人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？
28．（6分）淘气为了测量一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃容器中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中（完全浸没），再次测量水面的高度是6厘米。如果玻璃容器的厚度忽略不计，你能求出这个鸡蛋的体积吗？
29．（12分）乘车人数和所需车费如下表：
（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
乘车人数 0 1 2 4 5 …
所需车费 0 5 10 15 …
（2）由图表可知，（ ）没变；乘车人数和所需车费之间成（ ）比例。
（3）点（10，50）在这条线上吗？这个点表示什么含义？
参考答案
1．圆锥 3 75.36
【分析】由题意知：一个直角三角形，以长的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥的底面半径是直角三角形的底，高等于直角三角形的高。再根据圆柱的体积计算公式：，将数据代入计算即可。21cnjy.com
【详解】
＝9.42×8
＝75.36（）
一个直角三角形，以长的直角边为轴旋转一周，得到（圆柱）体，它的底面半径是（3）cm，体积是（75.36）。
【点睛】本题考查了面动成体的知识，将一个直角三角形，以一条直角角边为轴旋转一周可以得一个圆锥体，圆锥的高等于直角三角形的高，圆锥的底面半径等于直角三角形另一条直角边的长。
2．1884
【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中.这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平。把杯子的高看作单位“1”，8厘米占杯子高的（1－），由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式列式解答。
【详解】8÷（1﹣）
＝8×3
＝24（厘米）
＝25×3.14×24
＝1884（立方厘米）
＝1884毫升
这个玻璃杯的容积是（1884）毫升。
【点睛】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可。
3．384 128
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这块橡皮泥的体积，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】8×8×8÷（3＋1）
＝8×8×8÷4
＝128（立方厘米）
128×3＝384（立方厘米）
这个圆柱的体积是384立方厘米，这个圆锥的体积是128立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。21教育名师原创作品
4． 12 形状 大小
【分析】按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。用放大后的宽比放大前的宽，得到放大的比例是3∶1（即放大后的长宽是放大前长宽的3倍），据此可求放大后的长是多少。
【详解】
（厘米）
放大后的照片的长是12厘米。
因为按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。因此这张照片的形状不变，大小改变。
5．250∶1
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅图的比例尺。
【详解】80厘米＝800毫米
800∶3.2
＝（800÷3.2）∶（3.2÷3.2）
＝250∶1
这张图的比例尺为250∶1。
【点睛】考查了比例尺的意义，是基础题型，注意单位要统一。
6．3∶1 9∶1
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
已知一个正方形按3∶1的比放大，即正方形的边长扩大到原来的3倍；
可以设放大前正方形的边长是1，那么放大后正方形的边长是1×3＝3；
根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前后正方形的面积；
再根据比的意义分别写出放大后图形与原图形的边长比、面积比即可。
【详解】设放大前正方形的边长是1；
放大后正方形的边长是：1×3＝3
放大前正方形的面积：1×1＝1
放大后正方形的面积：3×3＝9
所以，放大后图形与原图形的边长比是3∶1，面积比是9∶1。
7．逆 90 下
【分析】根据题意，空缺位置为正T形图案，被移动的图形为横置的T形图案。因此，要填满所缺位置，应该先将图形逆时针旋转90 ，使之成为正T形，再向下平移。
【详解】如图所示，将图形按（逆）时针旋转（90）°，再向（下）平移就能将右图中所缺位置填满，形成两层阴影。21世纪教育网版权所有
【点睛】
8．逆时针 90
【分析】2在3的右下方，由于顺时针转90°会到OFF处，即逆时针转90°会到“2”档处。
【详解】由分析可知：如果要变换成“2”档运行，可将旋钮向逆时针方向旋转90°。
【点睛】本题主要考查旋转方向和旋转角度，要注意和时针旋转方向相同为顺时针，和时针旋转方向相反为逆时针。www.21-cn-jy.com
9．17
【分析】根据小区1号楼的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。21*cnjy*com
【详解】85m＝8500cm
8500∶x＝500∶1
500x＝8500×1
500x＝8500
x＝8500÷500
x＝17
某小区1号楼的实际高度为85m，它的实际高度与模型高度的比是500∶1，模型的高度是17厘米。
【点睛】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定。2·1·c·n·j·y
10．36
【分析】
水面高度正好是圆锥高度的一半，说明圆锥容器的高是容器内水面高的2倍，则圆锥容器的半径也水面半径的2倍，圆锥体积＝圆周率×底面半径的平方×高÷3，所以容器的容积是容器内水的体积的（22×2）倍，据此分析。
【详解】22×2＝4×2＝8
4.5×8＝36（L）
这个圆锥形容器一共能装水36L。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解圆锥容积和水的体积之间的关系。
11．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】x和y是两种相关联的量，xy＝，是乘积一定，则x和y成反比例；
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
12．×
【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。无论比例的外项、内项如何变化，只要变化后，两个外项的积还等于两个内项的积，比例就成立。据此解答。
【详解】若有1∶2＝2∶4，则有1×4＝2×2。
从题意一个外项扩大到原来的2倍得外项积：
（1×2）×4
＝2×4
＝8
从题意一个内项缩小到原来的得内项积：
（2×）×2
＝1×2
＝2
因为：外项积≠内项积
所以：比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例不能成立。
故答案为：×
14．√
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶2000000表示图上1cm相当于实际2000000cm，根据进率1km＝100000cm换算单位即可。
【详解】2000000cm＝20km
一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km，原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】根据图形旋转的特征可知：图形旋转后，形状、大小都没有发生改变，只是方向发生的变化，据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】根据图形旋转的特征可知：把一个图形绕某点顺时针旋转90度，所得图形与原来图形形状大小都不变。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了图形旋转的特征和性质，要知道：图形旋转后，形状和大小不变，只是方向发生了变化；图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等。
16．B
【分析】
x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，正比例图像是一条经过原点的直线；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】①正比例的图象是一条直线，说法正确；
②一个人的年龄和体重既不成正比例也不成反比例，说法正确；
③圆柱的体积÷高＝底面积÷3，圆锥的底面积一定，它的体积和高成正比例，原说法错误；
④已走的路程＋剩下的路程＝总路程，从学校去劳动实践基地的路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例，说法正确。
正确的是①②④。
故答案为：B
17．D
【分析】物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生大小、形状和方向上的改变，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移；
物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，叫轴对称。
根据平移、旋转、轴对称的意义进行选择即可。
【详解】A．是通过旋转基本图形（菱形）得到的。
B．可以通过平移和旋转基本图形（长方形）得到。
C．中两个图形成轴对称。
D．是通过平移基本图形（长方形）得到的。
故答案为：D
【点睛】此题考查了图形的3种运动方式，平移、旋转和轴对称。利用对称、平移和旋转可以设计出美丽的图案。
18．B
【分析】已知桃树棵数的和苹果树棵数的相等，即桃树棵数×＝苹果树棵数×，根据比例的基本性质将其改写成比例式，再化简比即可。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】桃树棵数×＝苹果树棵数×
桃树棵数∶苹果树棵数＝∶
＝（×72）∶（×72）
＝8∶9
桃树与苹果树棵数的比是8∶9。
故答案为：B
19．D
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。由题意可知，图上距离6厘米，表示实际距离1.5毫米，所以这张图纸的比例尺是6厘米∶1.5毫米，再将比化为最简整数比即可。
【详解】6厘米∶1.5毫米
＝60毫米∶1.5毫米
＝60∶1.5
＝（60÷1.5）∶（1.5÷1.5）
＝40∶1
所以这张图纸的比例尺是40∶1；
故答案为：D
20．D
【分析】
根据题意可知，先把底面直径看作单位“1”，则高是底面直径的（1＋50%），单位“1”已知，用乘法，用10乘（1＋50%），求出高，再根据圆柱的表面积公式：，代入数据即可求出答案。
【详解】
高：10×（1＋50%）
＝10×1.5
＝15（分米）
2×3.14×＋3.14×10×15
＝2×3.14×＋3.14×10×15
＝6.28×25＋3.14×10×15
＝157＋31.4×15
＝157＋471
＝628（平方分米）
制作这个油桶至少需要铁皮628平方分米。
故答案为：D
21．x＝9；x＝12；
【分析】
（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，在根据等式的基本性质，方程两边同时除以6；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，在根据等式的基本性质，方程两边同时除以3；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，在根据等式的基本性质，方程两边同时除以3。
【详解】（1）3∶x＝6∶18
解：6x＝3×18
6x＝54
6x÷6＝54÷6
x＝9
（2）
解：3x＝8×4.5
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
（3）
解：3x＝×4
3x＝2
3x÷3＝2÷3
x＝
22．（1）87.92平方厘米，62.8立方厘米；（2）9.42立方厘米
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。21教育网
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2×3.14×2×5＋3.14×22×2
＝12.56×5＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
这个圆柱的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。
（2）×3.14×1.52×4
＝×3.14×2.25×4
＝3.14×0.75×4
＝2.355×4
＝9.42（立方厘米）
这个圆锥的体积是9.42立方厘米。
23．见详解
【分析】
作旋转一定角度后的图形步骤：
（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】
24．25千米/时
【分析】根据关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离，求得A、B两地的距离，然后运用关系式：路程÷时间＝速度，解决问题。21·cn·jy·com
【详解】4÷
＝4×500000
＝2000000（厘米）
2000000厘米＝20千米
48÷60＝0.8（小时）
20÷0.8＝25（千米）
答：小明骑自行车的速度是25千米/时。
【点睛】此题运用了如下关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离，路程÷速度＝时间。
25．108棵
【分析】设苹果树有x棵，桃树的棵数∶苹果树的棵数＝5∶6，列比例：90∶x＝5∶6，解比例，即可解答。21·世纪*教育网
【详解】解：设苹果树有x棵。
90∶x＝5∶6
5x＝90×6
5x＝540
x＝540÷5
x＝108
答：苹果树有108棵。
【点睛】本题考查了比例应用题，只要比例两侧的比统一即可。
26．（1）240千米
（2）3小时
【分析】（1）求A、B两地实际距离有多少千米，根据“图上距离：比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，由小单位化为大单位要除以进率。21*cnjy*com
（2）根据：时间＝路程÷速度，代入数值计算即可。
【详解】（1）1224000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
答：A、B两地实际距离有240千米。
（2）24060
＝180÷60
＝3（小时）
答：3小时可以行至全程的。
【点睛】本题主要考查图上距离÷比例尺＝实际距离和时间＝路程÷速度两个公式的运用，注意单位换算。
27．942立方米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。
【详解】3.14×（2÷2）2×25×12
＝3.14×12×25×12
＝3.14×1×25×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方米）
答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。
28．50.24cm3
【分析】
圆柱的底面是圆形，又知道底面直径是8厘米，则可以根据圆的面积公式S＝πr2算出这个圆柱的底面积；进而利用圆柱的体积公式V＝Sh算出水的体积和放入鸡蛋后水的体积，再根据“鸡蛋的体积＝放入鸡蛋后水的体积－水的体积”这个等量关系算出鸡蛋的体积。
【详解】底面积：
3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
水的体积：
3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
301.44－251.2＝50.24（立方厘米）
答：这个鸡蛋的体积是50.24立方厘米。
29．（1）见详解
（2）车费；正
（3））点（10，50）在这条线上；这个点表示10个人所付的车费是50元。
【分析】（1）先用已知的总价÷人数，求出票价，用票价×人数，即可填出表格的数据，根据表格描点，再将各点连接即可；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）总价÷人数＝单价，单价一定，所以乘车人数和车费成正比例；
（3）根据总价÷人数＝单价，用50÷10，求出的商如果等于车票的价钱，说明这个点在这条线上，如果不等于车票的价钱，就不在这条线上；如果在这条线上，表示10个人所付的车费钱数，据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】（1）5÷1＝5（元）
5×3＝15（元）
5×4＝20（元）
5×5＝25（元）
填表如下：
乘车人数 0 1 2 3 4 5 …
所需车费 0 5 10 15 20 25 …
统计图如下：
（2）5÷1＝10÷2＝15÷3＝20÷5＝25÷5＝5，每个人付的车费没变；乘车人数和所需车费之间成正比例。【版权所有：21教育】
（3）50÷10＝5（元）
点（10，50）在这条线上，这个点表示10个人所付的车费是50元。
【点睛】本题考查正比例意义，根据正比例的意义进行解答。
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