课件13张PPT。2.6.1 应用一元二次方程 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12米,梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？激趣导入，提出问题解:(1)设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.
解得x=0(不符合题意,舍去)或x=2，
所以梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离
与顶端下滑的距离相等.
(2)假设设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距 离与顶端下滑的距离相等.
解得x=0(不符合题意,舍去)或x=7，
所以梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的距离
与顶端下滑的距离相等激趣导入，提出问题例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D与小岛F相距多少海里?
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)自主合作，探究问题解:(1)连接DF,则DF⊥BC.∠C=450.自主合作，探究问题解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程自主合作，探究问题1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2 +102.∴x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了24.5步,乙走了10.5步. 大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5.巩固训练、拓展提高2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?解：设x秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积的一半.
根据题意，得答：2秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积的一半.巩固训练、拓展提高课堂小结，当堂检测 通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？课堂小结，当堂检测A组：（必做题）
1．要用一条长24 cm的铁丝围成一个斜边
长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长
分别为（ ）．
? A. 4 cm,8 cm????B．6 cm,8 cm
C.4 cm,10 cm????D．7 cm,7 cm
2.两个数之差为5，之积是84，设较小的数
是x，则所列方程为__________.B组：（选做题）
3.如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小，使其中两条与AD平行,一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？课堂小结，当堂检测布置作业，课堂延伸必做题：完成课本第54页，习题2.9第3、4题．
选做题：
如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执
行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北
方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24
海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，
巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶.在涉
嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时
才能追上（点B为追上时的位置）？
课后语： 每一日你所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日你都要更积极。今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回来。 课件15张PPT。义务教育教科书（北师大版）数学九年级上册第二章 一元二次方程2.6应用一元二次方程（2）
先胜为快1.刘梅同学为了体验社会生活，锻炼自己的能力，国庆期间她批发了一些头饰小配件去龙泉广场销售，这批头饰每件进价为7元，她以10元的价格去买，则每件利润______元；若她想获得60元的总利润，应该售出多少件头饰？
2.请同学们回忆并回答利用方程解应用题的关键？ 320探究一某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？1.你能够理解每降低1元，平均每天就能多增加出5件的含义吗？
①若降价1元，则每件利润_______元，销售量_______.
②若降价2元，则每件利润_______元，销售量_______.
③若降价3元，则每件利润_______元，销售量_______.
④若设降价 元，则每件利润_____元，销售______.254243304135探究一某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？2.本题的主要基本关系什么？3.你能列出方程，并解出它吗?新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？
思考:1.你能够理解每降低50元，平均每天就能多增加出4台的含义吗？你能填写下面的列表吗？探究二新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？
探究二思考:
2.设什么为 ，怎样设更简单，并用 表示其他相关量；
3.本题的主要等量关系是什么？你能列出方程吗？ 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？
解这个方程，得
2500-150=2750
所以，每台冰箱应定价为2750元.法一:
解：设每台冰箱降价 元，根据题意，得
解这个方程，得
所以，每台冰箱应定价为2750元.法二：
解：设每台冰箱定价 元，根据题意，得
它们是哪类实际问题？
解题时用了哪个基本的关系？
解此类题的关键是什么？
解题方法哪个更简捷、更合理的方法？
方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 方程解决实际问题的一般步骤是什么？1.审：弄清题意，找出能表达实际问题全部含义的相等关系. 2.设：设未知数（分直接与间接）3.列：根据等量关系列出方程（组）.4.解：就是解所列方程（组）.5. 验：一是检验所求解是否正确，二是检验所得方程的解是否符合实际意义.淘金者一位同学在做本节课的练习题时发现下面的题目
只抄了前面一半：“某商品进货价为每件30元，
调查发现，当销售价为每件40元时，平均每天能
售出50件；...”你能根据以上两个探究活动把
这个问题设计完整并解决它吗？请聪明的你设计
一个关于一元二次方程的问题.反思升华积累是一种毅力，是由微小到伟大的必经之路，是成功的前提，是由量变到质变的过程.数学的学习也是如此．通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？ 达标检测 某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张赢利0.3元.为了尽快减少库存,摊主决定采取适当的降价措施.调查表明，如果这种贺年卡的销售价每降价0.05元,那么平均每天可多售出200张.摊主要想平均每天赢利达到120元,每张贺年片应降价多少元? 我最棒必做题：课本55页，习题2.10 第2题、第4题．
选做题： 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降多少？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．你能行课后作业
