初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程专题复习课件（18张PPT）

(共18张PPT)
一元二次方程专项复习
学习目标：
1.理解并掌握一元二次方程的有关概念，
2.能选用恰当的方法解一元二次方程，
3.掌握一元二次方程的根与系数的关系，
4.能用一元二次方程解决生活中的实际问题。
学习重难点：
重点：一元二次方程根与系数的关系
难点：一元二次方程的解法与应用
知识回顾：
1.一元二次方程一般形式：ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）其中a， b分别称为二次项系数和一次项系数，c为常数项
2.一元二次方程的解法：
解法一：开方法：方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)
解法二：“配方法”解方程的基本步骤：1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;4.变形：化成
知识回顾：
1.一元二次方程一般形式：ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）其中a， b分别称为二次项系数和一次项系数，c为常数项
2.一元二次方程的解法：
解法一：开方法：方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)
解法二：“配方法”解方程的基本步骤：1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;4.变形：化成
；5.开平方，求解
解法三：公式法
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
解法四：因式分解法
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
规律：
① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3.一元二次方程根的判别式：△=b2-4ac
用它可以直接判断一元二次方程ax２＋bx＋c＝０（a ≠ 0）的实数根的情况：
当 △＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△=0时， 方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程没有实数根。
4.一元二次方程根与系数的关系：（即韦达定理）
x1+x2=-b ／a
x1 ·x2=c／a
二、中考典型题型
类型一　不解方程求两根代数式的值
由根与系数的关系，利用两根之和、之积采用先变形，再整体代入，求出关于两根的代数式的值
1.已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，求a(b)＋b(a)的值．
类型二　已知方程的一根求另一根及未知系数
根据方程的已知系数，选择两根的和(或积)求出另一个根，再用两根之积(或和)求未知系数，也可代入方程求系数
2．已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.
(1)求证：不论m为何值，方程总有实数根；
(2)若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
类型三　与判别式综合求字母系数的值
由根与系数的关系和题中条件建立字母系数的方程(不等式)，求字母系数的值，但应满足b2－4ac≥0的隐含条件
3．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0有两个实数根x1和x2.
(1)求实数m的取值范围；
(2)若x1＋x2＝6－x1x2，求m的值．
类型四　与绝对值结合，求字母系数的值
根据根与系数的关系，判断绝对值里面式子的符号，将其转化，得字母系数的方程来求解
4．已知关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2＋2＝2(1－x)有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．
三、课堂检测
A．有两个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
2、一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（ ）
1.关于x的一元二次方程x2 +8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围为（ ）
A. q＜16 B.q＞16 C. q≤4 D.q≥4
3.已知关于x的方程x2 –mx-6=0的一个根为2，则m的值及另一个是（ ）
A. 1，3 B. -1，3 C.1，-3 D.-1，-3
4.已知关于x的一元二次方程mx2 –(m+2)x+2=0.
(1)证明：除0外，m为其他任意值时方程总有实数根。
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根。
A
B
C
4.
课堂小结：
本节课你有哪些收获？
你还有哪些疑惑？