人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形的性质 课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形的性质 课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-29 12:53:10 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
匈牙利 赛格德教堂
法国巴黎 卢浮宫
埃及 金字塔
武汉长江二桥
从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？
这些三角形有什么特点？
13.3.1 等腰三角形的性质
A
B
C
1.等腰三角形:
有两条边相等的三角形
叫做等腰三角形。
等腰三角形的概念
2.相等的两条边叫做 腰
另一条边叫做 底边
底边与腰的夹角叫做底角
3.两腰所夹的角叫做顶角
腰
腰
底边
顶角
底角
自主学习
预习课本，找出什么叫等腰三角形？腰？底边？顶角？底角？
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
并剪去绿色部分,
再把它展开,得到的△ABC有什么特点
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
活动1：剪一剪，说一说
做一做：
（1）把你们刚剪下的等腰三角形拿出来；
（2）把等腰三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B、C。
（3）把等腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。
思考：1.等腰三角形是轴对称图形吗？
2.原三角形中有哪两个角相等？
B
A
C
D
A
B
C
D
结论：
1、等腰三角形是轴对称图形
2、等腰三角形的两个底角相等
对称轴是：
底边的中线AD所在的直线
推理论证：
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
证明两个角相等有什么常见的方法：
三角形全等
如何构造两个全等的三角形？
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法一：
做顶角∠BAC的平分线AD
已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B= C
证明：
过A做AD⊥BC，垂足为D
C
A
B
D
∵AD⊥BC
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°
在Rt△ABD与Rt△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
∴∠B＝∠C
∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）
（全等三角形对应角相等）
方法二：
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B= C
作底边BC边上的中线AD
在△ABD与△ACD中：
AB＝AC（已知）
则有BD＝CD
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
B
C
D
BD＝CD
方法三：
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B= C
D
如图，作△ABC的中线AD
D
┌
如图， 作△ABC
的高AD
D
如图，作顶角
的平分线AD.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
等腰三角形常见辅助线
性质1：等腰三角形的两个底角相等.
( 简写成“等边对等角” ）
A
B
C
在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C （ ）
已知
等边对等角
用符号语言表示为：
“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立
请注意哦！
练一练：
1、判断正误（口答）
(1) 如图，在△ABC中，
∴ ∠B＝∠C.
∵ AB＝BC，
C
A
B
注意使用“等边对等角”时，
边与角的对应关系．
1、判断正误（口答）
“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．
(2) 如图，在△ABC中，
∵ AC＝BC，
∴ ∠ADC＝∠BEC.
C
A
B
D
E
精讲释疑例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B= 80°，求∠C 和 ∠A的度数。ABC解：∵在△ABC中，AB =AC∴∠B=∠C = 80°又∵∠A + ∠ B + ∠C = 180°∴∠A = 180°- 80° - 80°= 20°2、等腰三角形一个底角为70°,它的另外
两个角为 ；
练一练：
70°
70°
40°
70°，40°
3、等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为___________________；
70°,40°
70°
70°
40°
4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；
70°,40°或 55°,55°
70°
55°
55°
70°
70°
40°
5、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为___________。
30°, 30°
等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论：
1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角
2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角
作业：
1.如图， 在△ABC中， AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、 E .求证: BD = CE.
2、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
x
x
2x
2x
2x
解：∵AB=AC，BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，
有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
课堂小结
等腰三角形的性质
等边对等角
这节课我们学习了什么
等腰三角形的有关概念
匈牙利 赛格德教堂
法国巴黎 卢浮宫
埃及 金字塔
武汉长江二桥
从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？
这些三角形有什么特点？
13.3.1 等腰三角形的性质
A
B
C
1.等腰三角形:
有两条边相等的三角形
叫做等腰三角形。
等腰三角形的概念
2.相等的两条边叫做 腰
另一条边叫做 底边
底边与腰的夹角叫做底角
3.两腰所夹的角叫做顶角
腰
腰
底边
顶角
底角
自主学习
预习课本，找出什么叫等腰三角形？腰？底边？顶角？底角？
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
并剪去绿色部分,
再把它展开,得到的△ABC有什么特点
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
活动1：剪一剪，说一说
做一做：
（1）把你们刚剪下的等腰三角形拿出来；
（2）把等腰三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B、C。
（3）把等腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。
思考：1.等腰三角形是轴对称图形吗？
2.原三角形中有哪两个角相等？
B
A
C
D
A
B
C
D
结论：
1、等腰三角形是轴对称图形
2、等腰三角形的两个底角相等
对称轴是：
底边的中线AD所在的直线
推理论证：
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
证明两个角相等有什么常见的方法：
三角形全等
如何构造两个全等的三角形？
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法一：
做顶角∠BAC的平分线AD
已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B= C
证明：
过A做AD⊥BC，垂足为D
C
A
B
D
∵AD⊥BC
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°
在Rt△ABD与Rt△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
∴∠B＝∠C
∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）
（全等三角形对应角相等）
方法二：
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B= C
作底边BC边上的中线AD
在△ABD与△ACD中：
AB＝AC（已知）
则有BD＝CD
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
B
C
D
BD＝CD
方法三：
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B= C
D
如图，作△ABC的中线AD
D
┌
如图， 作△ABC
的高AD
D
如图，作顶角
的平分线AD.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
等腰三角形常见辅助线
性质1：等腰三角形的两个底角相等.
( 简写成“等边对等角” ）
A
B
C
在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C （ ）
已知
等边对等角
用符号语言表示为：
“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立
请注意哦！
练一练：
1、判断正误（口答）
(1) 如图，在△ABC中，
∴ ∠B＝∠C.
∵ AB＝BC，
C
A
B
注意使用“等边对等角”时，
边与角的对应关系．
1、判断正误（口答）
“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．
(2) 如图，在△ABC中，
∵ AC＝BC，
∴ ∠ADC＝∠BEC.
C
A
B
D
E
精讲释疑例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B= 80°，求∠C 和 ∠A的度数。ABC解：∵在△ABC中，AB =AC∴∠B=∠C = 80°又∵∠A + ∠ B + ∠C = 180°∴∠A = 180°- 80° - 80°= 20°2、等腰三角形一个底角为70°,它的另外
两个角为 ；
练一练：
70°
70°
40°
70°，40°
3、等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为___________________；
70°,40°
70°
70°
40°
4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；
70°,40°或 55°,55°
70°
55°
55°
70°
70°
40°
5、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为___________。
30°, 30°
等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论：
1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角
2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角
作业：
1.如图， 在△ABC中， AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、 E .求证: BD = CE.
2、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
x
x
2x
2x
2x
解：∵AB=AC，BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，
有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
课堂小结
等腰三角形的性质
等边对等角
这节课我们学习了什么
等腰三角形的有关概念