北师大版五年级数学下册期中高频易错题满分冲刺卷二（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级数学下册期中高频易错题满分冲刺卷二（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 945.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-28 21:26:59 | ||
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文档简介
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北师大版五年级数学下册期中高频易错题满分冲刺卷二
一、填空题（共20分）
1．和( )互为倒数；4的倒数是( )；的倒数是( )。
2．5个棱长5厘米的正方体铁箱堆放在墙角（如图），露在外面的面的面积是( )平方厘米。21世纪教育网版权所有
3．从里面量长、宽、高均为1dm的正方体盒子，在里面最多可以放( )个体积为1cm3的小正方体。【出处：21教育名师】
4．笑笑借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如下图，这块石头的体积是( )dm3。
5．用60cm长的铁丝正好焊接成一个正方体框架，并给这个正方体的每个面都糊上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸，它的体积是( )cm3。
6．如图，有( )个棱长是1米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是( )平方米。
7．将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )平方分米。
8．有两个完全相同的长方体木料，长为20分米，宽为12分米，高为2分米，如果要合成一个长方体，它的表面积最大为( )，最小为( )。
9．笑笑看一本《三毛流浪记》，第一周看了全书的，第二周看了全书的。两周一共看了全书的，第二周比第一周多看了全书的。
10．师徒两人共同加工一批零件，徒弟加工了这批零件的，师傅比徒弟多加工了这批零件的，一共加工了这批零件的，还剩没有加工。
二、判断题（共10分）
11．《环球少年地理》杂志原价是180元/年，会员享九折优惠，会员价是171元/年。( )
12．笑笑有63枚邮票，给了淘气，还剩27枚邮票。( )
13．3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。( )
14．。( )
15．一个25寸电视机外壳的体积约是1.5立方分米。( )
三、选择题（共10分）
16．把一块15dm3的铁块完全浸没在一个长5dm，宽2dm的长方体水槽中，水未溢出，但水面上升了（ ）dm。21·世纪*教育网
A．0.15 B．1.5 C．15 D．150
17．下面图形不能折成正方体的是（ ）。
A．B．C．D．
18．某校五年级有48名同学参加教师节献词活动，六年级参加的人数是五年级的还多2人，六年级有（ ）名同学参加教师节献词活动。
A．65 B．56 C．54 D．50
19．下列各题计算正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
20．甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了分，乙用了0.3分，（ ）跑得快一些。
A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算。
22．（6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
23．（6分）下图中的长方形是长方体中的两个不同的面，请画出另一个不同的面。
六、解答题（共42分）
24．（6分）用玻璃做一个无盖的长方体水槽，这个水槽长5分米、宽3分米，高2分米。
（1）做这个水槽至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个水槽里放进一块体积为6立方分米的石头后（石头能完全放进水槽），再放在一个水龙头下，打开水龙头开关，水均匀地流出来。如果水龙头每分钟流出800毫升的水，那么多长时间能将这个水槽灌满水？
25．（6分）老年活动中心要新盖两个活动室，为了打好地基，需要在活动室的周围挖宽10分米，深8分米的沟（地基形状如图，阴影部分为沟），需要挖出多少立方米的土？
26．（6分）现在的人们不仅注重卫生习惯，更加注重饮食合理以及作息规律习惯。请从以下两条信息中任选一条信息提出一个数学问题并解答。21cnjy.com
信息一：妈妈用白面、玉米面、黄豆面做成一个面饼。白面用了kg，玉米面用了kg，黄豆面用了kg。
信息二：五年级同学正在统计每天活动所用的时间占一天的多少。
统计结果为：休息时间占，在校学习时间占，锻炼时间占，课外阅读时间占，其他……
27．（6分）在控制新冠疫情取得重大成果后，预防工作还是不能放松。爱心人士张先生把800包口罩捐给中心小学。学校将其中的分给四年级，余下的分给五年级，五年级分到多少包口罩？
28．（6分）有一间长方体仓库长10米、宽5米、高3米。除去门窗面积12平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。
（1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要0.5千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？
29．（6分）疫情期间，“方舱医院”的大容量从根本上解决了大量患者无院可住的问题。
武汉首批3家“方舱医院”洪山体育馆、武汉客厅、江汉方舱共收治病人将近五千人，其中江汉方舱收治病人数占总数的，武汉客厅收治病人数占总数的。请你算一算洪山体育馆收治病人数占总数的几分之几？2·1·c·n·j·y
30．（6分）接受红色教育，传承红色基因。五（1）班同学去烈士陵园扫墓，去时路上一共用了时，其中上坡路占全程的，平路占全程的，其余是下坡路。下坡路占全程的几分之几？
参考答案
1．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数。求倒数的方法有：①求一个真分数或假分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；②带分数的倒数求法：将带分数化成假分数，再将分子、分母调换位置；③根据定义，可以用1来除以这些数。
【详解】由分析可知，和互为倒数；
，所以4的倒数是；
，所以的倒数是。
2．300
【分析】
图形是靠着墙的，只需要观察露出面的正方形的个数，即前面有5个正方形，上面有3个正方形，右面2个正方形，凹进去的有2个对面，则一共有12个面，每个面的面积是25平方厘米，则一共是300平方厘米。
【详解】5＋3＋2＋2＝12（个）
5×5×12＝300（平方厘米）
则露在外面的面的面积是300平方厘米。
3．1000
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据求出这个正方体盒子的容积，再把它换算成以cm3为单位的数，最后除以1即可解答。
【详解】1×1×1＝1（dm3）＝1000cm3
1000÷1＝1000（个）
则在里面最多可以放1000个体积为1cm3的小正方体。
【点睛】本题考查了长方体的容积和体积单位的换算。掌握长方体的体积公式和体积单位之间的进率是解题的关键。
4．1
【分析】由于把石头放入水中，水完全淹没了石头，根据不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，据此代入数据即可求解，再根据1dm3＝1000cm3，转换单位即可。
【详解】25×20×（12－10）
＝500×2
＝1000（cm3）
1000cm3＝1dm3
这块石头的体积是1dm3。
【点睛】本题主要考查不规则物体的体积计算方法，要注意单位换算。
5． 150 125
【分析】
根据题意，用铁丝焊接成一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于这根铁丝的全长；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体框架的棱长；
已知给这个正方体的每个面都糊上彩纸，求至少需要彩纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解；
根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】正方体的棱长：60÷12＝5（cm）
表面积：5×5×6＝150（cm2）
体积：5×5×5＝125（cm3）
至少需要150cm2的彩纸，它的体积是125cm3。
6．6 12
【分析】观察图形可知，下层有5个小正方体，上层有1个小正方体，一共有6个正方体。从正面看有3个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有（3＋5＋4）个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
【详解】5＋1＝6（个）
3＋5＋4＝12（个）
1×1×12＝12（平方米）
则有6个棱长是1米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是12平方米。
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
7．减少 16
【分析】将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，会有4个面拼到里面，则这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出减少的面积。
【详解】2×2×4＝16（平方分米）
这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少16平方分米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“3个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面积”是解题的关键。【版权所有：21教育】
8．1168平方分米/1168dm2 736平方分米/736dm2
【分析】
将最小的两个面（左右面）拼起来，合成的长方体表面积最大；将最大的两个面（上下面）拼起来，合成的长方体表面积最小。21*cnjy*com
根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出两个长方体木料的面积和，分别减去最小两个面和最大两个面即可。
【详解】（20×12＋20×2＋12×2）×2×2
＝（240＋40＋24）×2×2
＝304×2×2
＝1216（平方分米）
1216－12×2×2
＝1216－48
＝1168（平方分米）
1216－20×12×2
＝1216－480
＝736（平方分米）
它的表面积最大为1168平方分米，最小为736平方分米。
9．；
【分析】两周一共看了全书的几分之几，则把第一周看了全书的分率和第二周看了全书的分率相加即可；再用第二周看的全书的分率减去第一周看的全书的分率即可求解。
【详解】＋＝
－＝
两周一共看了全书的；第二周比第一周多看了全书的。
【点睛】本题主要考查异分母分数的加减法的计算法则，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
10．；
【分析】用徒弟加工了这批零件的分率加上，即可计算出师傅加工了这批零件的分率，再把师徒二人加工零件的分率相加，即可计算出一共加工了这批零件的几分之几；把这批零件看作单位“1”，用单位“1”减去两人共加工这批零件的分率，即可计算出还剩几分之几没有加工。2-1-c-n-j-y
【详解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
1－ ＝
师徒两人共同加工一批零件，徒弟加工了这批零件的，师傅比徒弟多加工了这批零件的，一共加工了这批零件的，还剩没有加工。21*cnjy*com
【点睛】本题考查异分母分数加减法的计算，注意单位“1”的确定。
11．×
【分析】九折即表示会员价是原价的，用原价乘即可求解。
【详解】180×＝162（元）
即会员价是162元，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查折扣的含义。
12．×
【分析】将笑笑邮票枚数看作单位“1”，给了淘气，还剩（1－），笑笑邮票枚数×还剩的对应分率＝还剩的枚数，据此列式计算。
【详解】63×（1－）
＝63×
＝36（枚）
笑笑有63枚邮票，给了淘气，还剩36枚邮票，所以原题说法错误。
故答案为：×
13．√
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右边看有2个面露在外面，一共有3＋2＋2个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出一个正方体的面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】2×2×（3＋2＋2）
＝4×（5＋2）
＝4×7
＝28（cm2）
3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是求出露在外面的个数。
14．×
【分析】利用加法交换律和结合律，把同分母的分数结合起来计算。
【详解】
＝
＝0＋
＝
故答案为：×
15．√
【分析】根据生活经验和实际情况，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一个电视机外壳的体积用“立方分米”做单位；由此解答。
【详解】根据分析可知，一个25寸电视机外壳的体积约是1.5立方分米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
16．B
【分析】根据题干，上升部分水的体积等于这个铁块的体积是15dm3，用这个体积除以长方体水槽的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】15÷（5×2）
＝15÷10
＝1.5（dm）
水面上升了1.5dm。
故答案为：B
【点睛】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积等于铁块的体积即可解答。
17．C
【分析】
以下情况不可能是正方体展开图
（1）一条线上不过四
是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个。如以下两个图形都不是正方体的展开图。
（2）田七和凹要放弃
是指在正方体展开图中不会包含“田”字型、“七”字型、“凹”字型。
①“田”
原因：同一顶点处不可能出现四个面。
②“7”
原因：1号面与3号面是对面的，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
③“凹”
原因：如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
【详解】据分析，C选项属于第三种情况，把该图形折叠起来将有两个面重合。
故答案为：C
18．C
【分析】把五年级参加的人数看做单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用五年级的人数乘，再加上多的2人，即可求得六年级参加的人数，据此求解。
【详解】48×＋2
＝52＋2
＝54（名）
即六年级有54名同学参加教师节献词活动。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，要重点掌握。
19．C
【分析】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。据此求出每个选项的结果再比较即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】A．
＝
＝
≠
原题计算错误；
B．
＝
＝
≠1
原题计算错误；
C．
＝
＝0
原题计算正确；
D．
＝
＝
＝
＝
≠
原题计算错误。
故答案为：C
20．A
【分析】根据路程相同时，用的时间越短，跑步的速度越快，用的时间越长，跑步的速度越慢，先把分数化为小数，再比较大小，据此解答。21教育网
【详解】乙两人所跑路程都是100米，用时越短，跑得越快，
＝0.25
0.25＜0.3
所以＜0.3，甲跑得快一些。
故答案为：A
21．；；；
；；；
【详解】略
22．左图：190平方厘米；105立方厘米
右图：152平方厘米；84立方厘米
【分析】左图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为10厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立体图形的体积，可以看作两个长方体的体积，一个是下面的扁一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为5厘米，高为1.5厘米，另外一个长方体是在上方的稍微小一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为2厘米，高为（3－1.5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
右图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为8厘米，宽6厘米，高2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立方体的体积，可以看作大的长方体的体积减去一个小长方体体积，小长方体长为4厘米，宽为3厘米，高为1厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
【详解】由分析可得：
左面图形表面积：
（10×5＋10×3＋3×5）×2
＝（50＋30＋15）×2
＝（80＋15）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
左面图形体积：
10×5×1.5＋10×2×（3－1.5）
＝50×1.5＋10×2×1.5
＝75＋20×1.5
＝75＋30
＝105（立方厘米）
右面图形表面积：
（8×6＋8×2＋2×6）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝（64＋12）×2
＝76×2
＝152（平方厘米）
右面图形体积：
8×6×2－4×3×1
＝48×2－12×1
＝96－12
＝84（立方厘米）
23．见详解
【分析】由图意可知这个长方体的长为5个小格的长，宽为3个小格的长，高为2个小格的长，由此即可知另一外一个不同的面长为5个小格的长，宽为2个小格的长；据此画图即可。
【详解】
【点睛】解答此题的关键是根据已知的两个面确定出长方体的长、宽，高再画图。
24．（1）47平方分米
（2）30分钟
【分析】（1）已知这个长方体水槽无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面与4个侧面的总面积，灵活运用长方体的表面积公式：即求出它的5个面的总面积。21·cn·jy·com
（2）根据长方体的体积（容积）公式：，求出这个长方体水槽的容积减去这块石头的体积就是剩余空间，然后要剩余的空间除以每分钟注水的体积就是需要的时间。
【详解】（1）
＝15＋20＋12
＝35＋12
（平方分米）
答：做这个水槽至少需要47平方分米的玻璃。
（2）800毫升立方分米
＝（30－6）
＝24
＝30（分钟）
答：30分钟能将这个水槽灌满水。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．26.4立方米
【分析】先用活动室的总面积－两个中间长方形的面积，求出地基的面积；根据长方形面积公式，代入数据，求出地基面积，再根据长方体的体积公式：底面积×高，代入数据，即可求出需要挖出土的体积，据此解答。21教育名师原创作品
【详解】10分米＝1米；8分米＝0.8米
中间长方形的长：（12－1×3）÷2
＝（12－3）÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
中间长方形的宽：5－1×2
＝5－2
＝3（米）
（12×5－4.5×3×2）×0.8
＝（60－13.5×2）×0.8
＝（60－27）×0.8
＝33×0.8
＝26.4（立方米）
答：需要挖出26.4立方米的土。
【点睛】解答本题的关键是求出地基的面积，再利用长方体体积公式进行解答，注意单位名数的统一。
26．白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？
一共用了千克
或在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？
一共是5小时
【分析】题目要求任选一条信息提出一个数学问题并解答，所以答案不唯一，合理即可。
例如根据信息一可提问：白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？一共用多少面粉＝白面＋玉米面＋黄豆面。
根据信息二可提问：在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？在校学习和课外阅读时间＝24×在校学习和课外阅读时间占比。www.21-cn-jy.com
【详解】信息一示例：
问题：白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？
（千克）
答：白面、玉米面和黄豆面一共用了千克。
信息二示例：
问题：在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？
（小时）
答：在校学习和课外阅读时间一共是5小时。（答案不唯一）
【点睛】本题考查分数四则混合运算及其应用，先提出一个数学问题，再分析数量关系列出算式，最后根据分数四则混合运算法则计算结果。【来源：21·世纪·教育·网】
27．350包
【分析】把口罩的数量看作单位“1”，学校将其中的分给四年级，则余下的部分占口罩数量的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用800乘（1－）即可得到余下口罩的数量；同理，用余下口罩的数量乘即可求出五年级分到多少包口罩。
【详解】800×（1－）
＝800×
＝500（包）
500×＝350（包）
答：五年级分到350包口罩。
28．（1）128平方米
（2）64千克
【分析】（1）求需要粉刷涂料部分的面积就是求长方体的表面积。根据题意，需要粉刷涂料部分的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据计算。
（2）根据乘法的意义，用每平方米需要涂料的质量乘粉刷涂料部分的面积即可解答。
【详解】（1）10×5＋（10×3＋5×3）×2－12
＝50＋45×2－12
＝50＋90－12
＝128（平方米）
答：需要粉刷涂料部分的面积是128平方米。
（2）0.5×128＝64（千克）
答：至少需要购买64千克涂料。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
29．
【分析】把收治的总人数看作单位“1”，用1减去中江汉方舱收治病人数占总数的分率，减去武汉客厅收治病人数占总数的分率，即可求出洪山体育馆收治病人数占总数的分率，据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：洪山体育馆收治病人数占总数的。
【点睛】本题考查异分母分数加减混合运算，关键是仔细认真。
30．
【分析】
把全程看作单位“1”，已知上坡路占全程的，平路占全程的，其余是下坡路；即用单位“1”减去上坡路和平路占全程的分率，就是下坡路占全程的分率；据此解答。
【详解】
＝
＝
答：下坡路占全程的。
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北师大版五年级数学下册期中高频易错题满分冲刺卷二
一、填空题（共20分）
1．和( )互为倒数；4的倒数是( )；的倒数是( )。
2．5个棱长5厘米的正方体铁箱堆放在墙角（如图），露在外面的面的面积是( )平方厘米。21世纪教育网版权所有
3．从里面量长、宽、高均为1dm的正方体盒子，在里面最多可以放( )个体积为1cm3的小正方体。【出处：21教育名师】
4．笑笑借助长方体体积计算方法，巧妙的测出了一块石头的体积，如下图，这块石头的体积是( )dm3。
5．用60cm长的铁丝正好焊接成一个正方体框架，并给这个正方体的每个面都糊上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸，它的体积是( )cm3。
6．如图，有( )个棱长是1米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是( )平方米。
7．将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )平方分米。
8．有两个完全相同的长方体木料，长为20分米，宽为12分米，高为2分米，如果要合成一个长方体，它的表面积最大为( )，最小为( )。
9．笑笑看一本《三毛流浪记》，第一周看了全书的，第二周看了全书的。两周一共看了全书的，第二周比第一周多看了全书的。
10．师徒两人共同加工一批零件，徒弟加工了这批零件的，师傅比徒弟多加工了这批零件的，一共加工了这批零件的，还剩没有加工。
二、判断题（共10分）
11．《环球少年地理》杂志原价是180元/年，会员享九折优惠，会员价是171元/年。( )
12．笑笑有63枚邮票，给了淘气，还剩27枚邮票。( )
13．3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。( )
14．。( )
15．一个25寸电视机外壳的体积约是1.5立方分米。( )
三、选择题（共10分）
16．把一块15dm3的铁块完全浸没在一个长5dm，宽2dm的长方体水槽中，水未溢出，但水面上升了（ ）dm。21·世纪*教育网
A．0.15 B．1.5 C．15 D．150
17．下面图形不能折成正方体的是（ ）。
A．B．C．D．
18．某校五年级有48名同学参加教师节献词活动，六年级参加的人数是五年级的还多2人，六年级有（ ）名同学参加教师节献词活动。
A．65 B．56 C．54 D．50
19．下列各题计算正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
20．甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了分，乙用了0.3分，（ ）跑得快一些。
A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算。
22．（6分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
23．（6分）下图中的长方形是长方体中的两个不同的面，请画出另一个不同的面。
六、解答题（共42分）
24．（6分）用玻璃做一个无盖的长方体水槽，这个水槽长5分米、宽3分米，高2分米。
（1）做这个水槽至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个水槽里放进一块体积为6立方分米的石头后（石头能完全放进水槽），再放在一个水龙头下，打开水龙头开关，水均匀地流出来。如果水龙头每分钟流出800毫升的水，那么多长时间能将这个水槽灌满水？
25．（6分）老年活动中心要新盖两个活动室，为了打好地基，需要在活动室的周围挖宽10分米，深8分米的沟（地基形状如图，阴影部分为沟），需要挖出多少立方米的土？
26．（6分）现在的人们不仅注重卫生习惯，更加注重饮食合理以及作息规律习惯。请从以下两条信息中任选一条信息提出一个数学问题并解答。21cnjy.com
信息一：妈妈用白面、玉米面、黄豆面做成一个面饼。白面用了kg，玉米面用了kg，黄豆面用了kg。
信息二：五年级同学正在统计每天活动所用的时间占一天的多少。
统计结果为：休息时间占，在校学习时间占，锻炼时间占，课外阅读时间占，其他……
27．（6分）在控制新冠疫情取得重大成果后，预防工作还是不能放松。爱心人士张先生把800包口罩捐给中心小学。学校将其中的分给四年级，余下的分给五年级，五年级分到多少包口罩？
28．（6分）有一间长方体仓库长10米、宽5米、高3米。除去门窗面积12平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。
（1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要0.5千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？
29．（6分）疫情期间，“方舱医院”的大容量从根本上解决了大量患者无院可住的问题。
武汉首批3家“方舱医院”洪山体育馆、武汉客厅、江汉方舱共收治病人将近五千人，其中江汉方舱收治病人数占总数的，武汉客厅收治病人数占总数的。请你算一算洪山体育馆收治病人数占总数的几分之几？2·1·c·n·j·y
30．（6分）接受红色教育，传承红色基因。五（1）班同学去烈士陵园扫墓，去时路上一共用了时，其中上坡路占全程的，平路占全程的，其余是下坡路。下坡路占全程的几分之几？
参考答案
1．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数。求倒数的方法有：①求一个真分数或假分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；②带分数的倒数求法：将带分数化成假分数，再将分子、分母调换位置；③根据定义，可以用1来除以这些数。
【详解】由分析可知，和互为倒数；
，所以4的倒数是；
，所以的倒数是。
2．300
【分析】
图形是靠着墙的，只需要观察露出面的正方形的个数，即前面有5个正方形，上面有3个正方形，右面2个正方形，凹进去的有2个对面，则一共有12个面，每个面的面积是25平方厘米，则一共是300平方厘米。
【详解】5＋3＋2＋2＝12（个）
5×5×12＝300（平方厘米）
则露在外面的面的面积是300平方厘米。
3．1000
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据求出这个正方体盒子的容积，再把它换算成以cm3为单位的数，最后除以1即可解答。
【详解】1×1×1＝1（dm3）＝1000cm3
1000÷1＝1000（个）
则在里面最多可以放1000个体积为1cm3的小正方体。
【点睛】本题考查了长方体的容积和体积单位的换算。掌握长方体的体积公式和体积单位之间的进率是解题的关键。
4．1
【分析】由于把石头放入水中，水完全淹没了石头，根据不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，据此代入数据即可求解，再根据1dm3＝1000cm3，转换单位即可。
【详解】25×20×（12－10）
＝500×2
＝1000（cm3）
1000cm3＝1dm3
这块石头的体积是1dm3。
【点睛】本题主要考查不规则物体的体积计算方法，要注意单位换算。
5． 150 125
【分析】
根据题意，用铁丝焊接成一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于这根铁丝的全长；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体框架的棱长；
已知给这个正方体的每个面都糊上彩纸，求至少需要彩纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解；
根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】正方体的棱长：60÷12＝5（cm）
表面积：5×5×6＝150（cm2）
体积：5×5×5＝125（cm3）
至少需要150cm2的彩纸，它的体积是125cm3。
6．6 12
【分析】观察图形可知，下层有5个小正方体，上层有1个小正方体，一共有6个正方体。从正面看有3个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有（3＋5＋4）个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
【详解】5＋1＝6（个）
3＋5＋4＝12（个）
1×1×12＝12（平方米）
则有6个棱长是1米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是12平方米。
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
7．减少 16
【分析】将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，会有4个面拼到里面，则这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出减少的面积。
【详解】2×2×4＝16（平方分米）
这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少16平方分米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“3个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面积”是解题的关键。【版权所有：21教育】
8．1168平方分米/1168dm2 736平方分米/736dm2
【分析】
将最小的两个面（左右面）拼起来，合成的长方体表面积最大；将最大的两个面（上下面）拼起来，合成的长方体表面积最小。21*cnjy*com
根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出两个长方体木料的面积和，分别减去最小两个面和最大两个面即可。
【详解】（20×12＋20×2＋12×2）×2×2
＝（240＋40＋24）×2×2
＝304×2×2
＝1216（平方分米）
1216－12×2×2
＝1216－48
＝1168（平方分米）
1216－20×12×2
＝1216－480
＝736（平方分米）
它的表面积最大为1168平方分米，最小为736平方分米。
9．；
【分析】两周一共看了全书的几分之几，则把第一周看了全书的分率和第二周看了全书的分率相加即可；再用第二周看的全书的分率减去第一周看的全书的分率即可求解。
【详解】＋＝
－＝
两周一共看了全书的；第二周比第一周多看了全书的。
【点睛】本题主要考查异分母分数的加减法的计算法则，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
10．；
【分析】用徒弟加工了这批零件的分率加上，即可计算出师傅加工了这批零件的分率，再把师徒二人加工零件的分率相加，即可计算出一共加工了这批零件的几分之几；把这批零件看作单位“1”，用单位“1”减去两人共加工这批零件的分率，即可计算出还剩几分之几没有加工。2-1-c-n-j-y
【详解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
1－ ＝
师徒两人共同加工一批零件，徒弟加工了这批零件的，师傅比徒弟多加工了这批零件的，一共加工了这批零件的，还剩没有加工。21*cnjy*com
【点睛】本题考查异分母分数加减法的计算，注意单位“1”的确定。
11．×
【分析】九折即表示会员价是原价的，用原价乘即可求解。
【详解】180×＝162（元）
即会员价是162元，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查折扣的含义。
12．×
【分析】将笑笑邮票枚数看作单位“1”，给了淘气，还剩（1－），笑笑邮票枚数×还剩的对应分率＝还剩的枚数，据此列式计算。
【详解】63×（1－）
＝63×
＝36（枚）
笑笑有63枚邮票，给了淘气，还剩36枚邮票，所以原题说法错误。
故答案为：×
13．√
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右边看有2个面露在外面，一共有3＋2＋2个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出一个正方体的面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】2×2×（3＋2＋2）
＝4×（5＋2）
＝4×7
＝28（cm2）
3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是求出露在外面的个数。
14．×
【分析】利用加法交换律和结合律，把同分母的分数结合起来计算。
【详解】
＝
＝0＋
＝
故答案为：×
15．√
【分析】根据生活经验和实际情况，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一个电视机外壳的体积用“立方分米”做单位；由此解答。
【详解】根据分析可知，一个25寸电视机外壳的体积约是1.5立方分米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
16．B
【分析】根据题干，上升部分水的体积等于这个铁块的体积是15dm3，用这个体积除以长方体水槽的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】15÷（5×2）
＝15÷10
＝1.5（dm）
水面上升了1.5dm。
故答案为：B
【点睛】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积等于铁块的体积即可解答。
17．C
【分析】
以下情况不可能是正方体展开图
（1）一条线上不过四
是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个。如以下两个图形都不是正方体的展开图。
（2）田七和凹要放弃
是指在正方体展开图中不会包含“田”字型、“七”字型、“凹”字型。
①“田”
原因：同一顶点处不可能出现四个面。
②“7”
原因：1号面与3号面是对面的，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
③“凹”
原因：如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
【详解】据分析，C选项属于第三种情况，把该图形折叠起来将有两个面重合。
故答案为：C
18．C
【分析】把五年级参加的人数看做单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用五年级的人数乘，再加上多的2人，即可求得六年级参加的人数，据此求解。
【详解】48×＋2
＝52＋2
＝54（名）
即六年级有54名同学参加教师节献词活动。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，要重点掌握。
19．C
【分析】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。据此求出每个选项的结果再比较即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】A．
＝
＝
≠
原题计算错误；
B．
＝
＝
≠1
原题计算错误；
C．
＝
＝0
原题计算正确；
D．
＝
＝
＝
＝
≠
原题计算错误。
故答案为：C
20．A
【分析】根据路程相同时，用的时间越短，跑步的速度越快，用的时间越长，跑步的速度越慢，先把分数化为小数，再比较大小，据此解答。21教育网
【详解】乙两人所跑路程都是100米，用时越短，跑得越快，
＝0.25
0.25＜0.3
所以＜0.3，甲跑得快一些。
故答案为：A
21．；；；
；；；
【详解】略
22．左图：190平方厘米；105立方厘米
右图：152平方厘米；84立方厘米
【分析】左图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为10厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立体图形的体积，可以看作两个长方体的体积，一个是下面的扁一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为5厘米，高为1.5厘米，另外一个长方体是在上方的稍微小一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为2厘米，高为（3－1.5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
右图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为8厘米，宽6厘米，高2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立方体的体积，可以看作大的长方体的体积减去一个小长方体体积，小长方体长为4厘米，宽为3厘米，高为1厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
【详解】由分析可得：
左面图形表面积：
（10×5＋10×3＋3×5）×2
＝（50＋30＋15）×2
＝（80＋15）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
左面图形体积：
10×5×1.5＋10×2×（3－1.5）
＝50×1.5＋10×2×1.5
＝75＋20×1.5
＝75＋30
＝105（立方厘米）
右面图形表面积：
（8×6＋8×2＋2×6）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝（64＋12）×2
＝76×2
＝152（平方厘米）
右面图形体积：
8×6×2－4×3×1
＝48×2－12×1
＝96－12
＝84（立方厘米）
23．见详解
【分析】由图意可知这个长方体的长为5个小格的长，宽为3个小格的长，高为2个小格的长，由此即可知另一外一个不同的面长为5个小格的长，宽为2个小格的长；据此画图即可。
【详解】
【点睛】解答此题的关键是根据已知的两个面确定出长方体的长、宽，高再画图。
24．（1）47平方分米
（2）30分钟
【分析】（1）已知这个长方体水槽无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面与4个侧面的总面积，灵活运用长方体的表面积公式：即求出它的5个面的总面积。21·cn·jy·com
（2）根据长方体的体积（容积）公式：，求出这个长方体水槽的容积减去这块石头的体积就是剩余空间，然后要剩余的空间除以每分钟注水的体积就是需要的时间。
【详解】（1）
＝15＋20＋12
＝35＋12
（平方分米）
答：做这个水槽至少需要47平方分米的玻璃。
（2）800毫升立方分米
＝（30－6）
＝24
＝30（分钟）
答：30分钟能将这个水槽灌满水。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．26.4立方米
【分析】先用活动室的总面积－两个中间长方形的面积，求出地基的面积；根据长方形面积公式，代入数据，求出地基面积，再根据长方体的体积公式：底面积×高，代入数据，即可求出需要挖出土的体积，据此解答。21教育名师原创作品
【详解】10分米＝1米；8分米＝0.8米
中间长方形的长：（12－1×3）÷2
＝（12－3）÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
中间长方形的宽：5－1×2
＝5－2
＝3（米）
（12×5－4.5×3×2）×0.8
＝（60－13.5×2）×0.8
＝（60－27）×0.8
＝33×0.8
＝26.4（立方米）
答：需要挖出26.4立方米的土。
【点睛】解答本题的关键是求出地基的面积，再利用长方体体积公式进行解答，注意单位名数的统一。
26．白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？
一共用了千克
或在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？
一共是5小时
【分析】题目要求任选一条信息提出一个数学问题并解答，所以答案不唯一，合理即可。
例如根据信息一可提问：白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？一共用多少面粉＝白面＋玉米面＋黄豆面。
根据信息二可提问：在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？在校学习和课外阅读时间＝24×在校学习和课外阅读时间占比。www.21-cn-jy.com
【详解】信息一示例：
问题：白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？
（千克）
答：白面、玉米面和黄豆面一共用了千克。
信息二示例：
问题：在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？
（小时）
答：在校学习和课外阅读时间一共是5小时。（答案不唯一）
【点睛】本题考查分数四则混合运算及其应用，先提出一个数学问题，再分析数量关系列出算式，最后根据分数四则混合运算法则计算结果。【来源：21·世纪·教育·网】
27．350包
【分析】把口罩的数量看作单位“1”，学校将其中的分给四年级，则余下的部分占口罩数量的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用800乘（1－）即可得到余下口罩的数量；同理，用余下口罩的数量乘即可求出五年级分到多少包口罩。
【详解】800×（1－）
＝800×
＝500（包）
500×＝350（包）
答：五年级分到350包口罩。
28．（1）128平方米
（2）64千克
【分析】（1）求需要粉刷涂料部分的面积就是求长方体的表面积。根据题意，需要粉刷涂料部分的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据计算。
（2）根据乘法的意义，用每平方米需要涂料的质量乘粉刷涂料部分的面积即可解答。
【详解】（1）10×5＋（10×3＋5×3）×2－12
＝50＋45×2－12
＝50＋90－12
＝128（平方米）
答：需要粉刷涂料部分的面积是128平方米。
（2）0.5×128＝64（千克）
答：至少需要购买64千克涂料。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
29．
【分析】把收治的总人数看作单位“1”，用1减去中江汉方舱收治病人数占总数的分率，减去武汉客厅收治病人数占总数的分率，即可求出洪山体育馆收治病人数占总数的分率，据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：洪山体育馆收治病人数占总数的。
【点睛】本题考查异分母分数加减混合运算，关键是仔细认真。
30．
【分析】
把全程看作单位“1”，已知上坡路占全程的，平路占全程的，其余是下坡路；即用单位“1”减去上坡路和平路占全程的分率，就是下坡路占全程的分率；据此解答。
【详解】
＝
＝
答：下坡路占全程的。
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