北师大版五年级数学下册期中高频易错题满分冲刺卷一（含答案）

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北师大版五年级数学下册期中高频易错题满分冲刺卷一
一、填空题（共20分）
1．黄山风景区的面积约为1200平方千米，绿色植物覆盖的面积约占景区面积的。绿色植物覆盖的面积有( )平方千米。21·cn·jy·com
2．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。
3．笑笑用一些1dm3的正方体木块摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的情况如下图所示。这个长方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。

4．如图一包抽纸是一个长方体，它的长是16厘米，宽是10厘米，高是7厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。
5．在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了( )分米。
6．的倒数是( )，( )和互为倒数。
7．淘气在摆方块，如果按下图中的规律继续往下摆，第4组有( )个面露在外面。
8．如图是同样大小的小方块堆积在墙角，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是( )平方分米。
9．分数的产生与发展经历了漫长的过程。2000多年前，古埃及人喜欢用分子是1，分母是大于1的自然数作为分数单位，并用两个分数单位的和表示其他分数（除外）。例如可以写成。根据古埃及人的这种表示方法。用表示的分数是( )，如果要表示，可以写成( )。
10．工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的( )没有修。
二、判断题（共10分）
11．一个容器装满水，则水的体积等于容器的容积。( )
12．笑笑有63枚邮票，给了淘气，还剩27枚邮票。( )
13．下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。( )
14．一块布做上衣用去它的，做裤子用去它的，这块布还剩下原来的。( )
15．用12个体积是1cm3的正方体搭成的所有几何体的体积都是12cm3。( )
三、选择题（共10分）
16．下面四个图形中，经过折叠能围成下边正方体纸盒的是（ ）。
A． B． C．D．
17．学校的魔方社团要整理学具，乐乐找到了一个长35厘米，宽26厘米，高20厘米的长方体透明塑料箱，要装入棱长为5厘米的正方体魔方，最多可以装（ ）个。
A．140 B．150 C．58 D．80
18．一块香皂的体积约是（ ）。
A．0.2立方厘米 B．75立方厘米 C．200立方厘米 D．30立方厘米
19．某校五年级有48名同学参加教师节献词活动，六年级参加的人数是五年级的还多2人，六年级有（ ）名同学参加教师节献词活动。www.21-cn-jy.com
A．65 B．56 C．54 D．50
20．下面四个算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（ ）。
A．756＋342 B．8.54－2.3 C． D．
四、计算题（共12分）
21．（6分）直接写得数。


22．（6分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）

五、作图题（共6分）
23．（6分）在下图的正方体展开图中分别填上1、2、3、4、5、6，使把它折成一个正方体时，1的对面是2，3的对面是4，5的对面是6。21*cnjy*com
六、解答题（共42分）
24．（6分）一个无水观赏鱼缸（无盖）中放有一块高为14厘米，体积为2100立方厘米的假山石，如图所示，如果水管以每分钟5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？【版权所有：21教育】
25．（6分）下面的印章是张老师用一块长和宽都是3厘米，高是5厘米，重135克的长方体石块雕刻而成的，现重87克。这块长方体石块被削去的体积大约是多少立方厘米？
26．（6分）常老师有36枚道德币，李老师的道德币是常老师的，张老师的道德币是李老师的。张老师有多少枚道德币？
27．（6分）蔬菜批发中心运来土豆279千克，运来的西红柿比土豆少，运来的豆角是西红柿的，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？
28．（6分）奇思将3盒长为20厘米、宽为10厘米、高为6厘米的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）

29．（6分）下面是五（1）班同学最喜欢的水果统计表。
（1）喜欢吃苹果和喜欢吃香蕉的同学共占全班人数的几分之几？
苹果 西瓜 葡萄 香蕉
占全班人数几分之几
（2）喜欢吃西瓜的比喜欢吃葡萄的多占全班人数的几分之几？
30．（6分）王叔叔是自行车运动爱好者，周末经常去训练场进行训练。训练路线由三部分组成，上坡路线占全程的，下坡路线占全程的，其余的是平地，如图所示。平地路线占全程的几分之几？
参考答案
1．1080
【分析】的单位“1”是黄山景区面积，对应的比较量是绿色植物覆盖的面积。已知单位“1”，求对应的比较量，用乘法计算。
【详解】1200×＝1080（平方千米）
所以，绿色植物覆盖的面积有1080平方千米。
【点睛】找准分率的单位“1”和对应的比较量。已知单位“1”，求对应的比较量，用乘法计算。
2．0.0025/
【分析】把人类头发丝直径看作单位“1”，细颗粒物的直径不到单位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。
【详解】0.05×
＝0.05×0.05
＝0.0025（毫米）
这种细颗粒物的直径不到0.0025毫米。
3．22 6
【分析】1dm3的正方体，它的棱长是1dm；观察图形可知，从正面看到的图形确定长方体的长和高，长是1×3＝3dm，高是1dm；从左边和上面看到的图形，确定长方体的宽，宽是1×2＝2dm；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】1×1×1＝1（dm3），小正方体的棱长是1dm；
长方体的长：1×3＝3（dm）；宽：1×2＝2（dm），高是1dm。
表面积：（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝（9＋2）×2
＝11×2
＝22（dm2）
体积：3×2×1
＝6×1
＝6（dm3）
笑笑用一些1dm3的正方体木块摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的情况如下图所示。这个长方体的表面积是22dm2，体积是6dm3。21*cnjy*com
【点睛】解答本题的关键是根据三视图，确定长方体的长、宽、高的长度，再利用长方体表面积公式、体积公式进行解答。
4．684 1120
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
【详解】（16×10＋16×7＋10×7）×2
＝（160＋112＋70）×2
＝342×2
＝684（平方厘米）
16×10×7＝1120（立方厘米）
则它的表面积是684平方厘米，它的体积是1120立方厘米。
【点睛】掌握长方体的表面积和体积公式是解题的关键。
5．0.9
【分析】水的水位只有3.6分米，则可以将水看成一个长20分米、宽9分米、高3.6分米的长方体，则水的体积是＝长×宽×高。放入正方体方块虽然水位上升了，但是水的体积没有发生改变。但是底面积发生可改变。现在水的高度＝水的体积÷底面积。注意：求的是水位上升的高度。水位上升的高度＝现在水的高度－开始水的高度。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】20×9×3.6＝648（立方分米）
＝180－36
＝144（平方分米）
648÷144＝4.5（分米）
4.5－3.6＝0.9（分米）
则水位上升了0.9米。
6．
【分析】（1）找真分数、假分数的倒数的方法是交换分子、分母的位置；
（2）求带分数的倒数，可以先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。
【详解】把的分子、分母交换位置是，即的倒数是；
＝，把的分子、分母交换位置是，即和互为倒数。
7．17
【分析】第一个图形有5个面露在外面，可以写成：4×1＋1；第二图形有9个面露在外面，可以写成：4×2＋1；第三个图形有13个面露在外面，可以写成：4×3＋1；……，第n个图形有4n＋1个面露在外面，当n＝4时，即可求出露在外面的面的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝4时：
4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
淘气在摆方块，如果按下图中的规律继续往下摆，第4组有17个面露在外面。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图就多4个面露在外面是解本题的关键。
8．13
【分析】从前面看有4个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，一共有4＋5＋4＝13个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可解答。
【详解】4＋5＋4
＝9＋4
＝13（个）
1×1×13
＝1×13
＝13（平方分米）
如图是同样大小的小方块堆积在墙角，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是13平方分米。2·1·c·n·j·y
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数。
9．
【分析】根据＝＋，把一个分数拆成两个单位分数的和，由此可知，＋＝；根据题意，找出分母24所以的因数：1，2，3，4，6，8，12，24，且把它们变成分子是1的真分数，两个分数相加即可得到，即＋＝＋＝，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，分数的产生与发展经历了漫长的过程。2000多年前，古埃及人喜欢用分子是1，分母是大于1的自然数作为分数单位，并用两个分数单位的和表示其他分数（除外）。例如可以写成。根据古埃及人的这种表示方法。用表示的分数是，如果要表示，可以写成＋。21教育名师原创作品
【点睛】本题考查了分数单位的认识及分数的加法的计算方法。
10．
【分析】路的全长看做单位“1”，1－第一天修了全长的几分之几－第二天修了全长的几分之几＝还剩下全长的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝
还剩下全长的。
11．√
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此分析。
【详解】一个容器装满水，则水的体积等于容器的容积，说法正确。
故答案为：√
12．×
【分析】将笑笑邮票枚数看作单位“1”，给了淘气，还剩（1－），笑笑邮票枚数×还剩的对应分率＝还剩的枚数，据此列式计算。
【详解】63×（1－）
＝63×
＝36（枚）
笑笑有63枚邮票，给了淘气，还剩36枚邮票，所以原题说法错误。
故答案为：×
13．√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，“保”与“条”相对，“护”与“例”相对，“渭”与“河”相对；据此解答。
【详解】根据分析可知，下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
14．√
【分析】把这块布看成单位“1”减去做上衣用去的，再减去做裤子用去的，就是剩下的，据此判断。
【详解】1－－
＝
＝
故答案为：√
【点睛】此题考查了异分母分数加减法的计算，一般用分母的最小公倍数做公分母。
15．√
【分析】用12立方厘米的正方体拼成的每一个立体图形，无论拼成什么样的立体图形，它的体积都是12立方厘米，据此判断。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】12×1＝12（cm3）
用12个体积是1cm3的正方体搭成的所有几何体的体积都是12cm3，所以题意说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正方体的体积知识，要灵活掌握。
16．B
【分析】
从正方体的纸盒上面的图形可以看成，三个图形不应该是对面。且三角形的一个角对着圆形，据此解答即可。
【详解】
A．三角形和正方形成了对面
B．正好是这三个面
C．三角形和正方形成了对面
D．三角形和圆形成了对面
故答案为：B
17．A
【分析】分别求出长、宽、高中有几个棱长，再求个数的积即可。
【详解】35÷5＝7（个）
26÷5＝5（个）……1（厘米）
20÷5＝4（个）
7×5×4＝140（个）
故答案为：A
【点睛】解答此类问题时要注意，长、宽、高中有一个或多个不是棱长的整倍数时，不可以用长方体的体积÷正方体的体积进行解答。21·世纪*教育网
18．B
【分析】体积是指物体所占空间的大小，求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算。从生活常识判断，香皂大多数都是长方体（近似），长大约为7－8厘米，宽大约为4－5厘米，高大约为2－3厘米，根据长方体体积公式：V＝长×宽×高，将数据代入，跟选项逐一对比即可。2-1-c-n-j-y
【详解】由分析可得：
香皂近似的体积为：
7×4×2
＝28×2
＝56（立方厘米）
8×5×3
＝40×3
＝120（立方厘米）
56＜75＜120
所以一块香皂的体积约是75立方厘米，
故答案为：B
【点睛】本题是充分结合生活常识的数学题，需要学生能够掌握生活中的物体，对其体积进行估计时，可以转换成求规则图形的体积。
19．C
【分析】把五年级参加的人数看做单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用五年级的人数乘，再加上多的2人，即可求得六年级参加的人数，据此求解。
【详解】48×＋2
＝52＋2
＝54（名）
即六年级有54名同学参加教师节献词活动。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，要重点掌握。
20．B
【分析】计算整数和小数的加减法，相同数位要对齐，即计数单位相同的数才能相加减。异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再相加减，即分数单位相同的分数，才能把分子相加减。
【详解】A．756中5在十位上，表示5个十，342中3在百位上，表示3个百，计数单位不同，不能直接相加。
B．8.54中5在十分位上，表示5个0.1，2.3中3在十分位上，表示3个0.1，计数单位相同，能直接相加。
C．的分数单位是，表示5个，的分数单位是，表示3个，分数单位不同，不能直接相减
D．5表示5个一，的分数单位是，表示3个，计数单位不同，不能直接相加。
故答案为：B
21．；；；；
30；；；
【详解】略
22．256 cm2；240 cm3；238 cm2；199 cm3；250 cm2；171 cm3
【分析】
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积；图3体积等于两个长方体的体积之和，表面积等于两个长方体的表面积之和减去重叠部分的两个长方形的面积；据此解答即可。
【详解】图1：
表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
体积：12×5×4
＝60×4
＝240（cm3）
图2：
表面积：4×4×6＋（9×5＋9×3＋5×3）×2－4×4×2
＝16×6＋（45＋27＋15）×2－16×2
＝96＋（72＋15）×2－32
＝96＋87×2－32
＝96＋174－32
＝270－32
＝238（cm2）
体积：4×4×4＋9×5×3
＝16×4＋45×3
＝64＋135
＝199（cm3）
图3：
表面积：（7×3＋7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2－7×3×2
＝（21＋7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2－21×2
＝（28＋3）×2＋（105＋10）×2－42
＝31×2＋115×2－42
＝62＋230－42
＝292－42
＝250（cm2）
体积：7×3×1＋15×5×2
＝21×1＋75×2
＝21＋150
＝171（cm3）
23．见解析
【分析】由题可知，正方体的展开图属于“1-4-1”型，折成正方体后，根据相对面的特点，相对面之间间隔一个正方形，据此在正方体的展开图上分别标出1、2、3、4、5、6。
【详解】作图如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查正方体展开图以及展开图相对面的特点。
24．3.5分
【分析】淹没假山石时水的高度是14厘米，根据长方体的体积公式：V＝长×宽×高，代入数据求出这时水和假山石体积；再用求出的水和假山石的体积减去假山石的体积，可以求出注入了水的体积。由低级单位立方厘米转化成高级单位立方分米，除以进率1000，将求出的水的体积单位变成立方分米，最后除以每分钟的5立方分米流量，可以求出至少需要多长时间将假山淹没。21cnjy.com
【详解】由分析可得：
56×25×14
＝1400×14
＝19600（立方厘米）
19600－2100＝17500（立方厘米）
17500立方厘米＝17500÷1000＝17.5立方分米
17.5÷5＝3.5（分）
答：至少需要3.5分钟才能将假山石完全淹没。
【点睛】本题解题的关键是明确注入水的体积＝总体积－水面下浸没物体的体积，同时注意单位的统一。
25．16立方厘米
【分析】已知一块长方体石块的长和宽都是3厘米，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块石块的体积；21世纪教育网版权所有
又已知这块石块重135克，用这块石块的重量除以石块的体积，求出每立方厘米石块的重量；
已知现重87克，那么削去的重量是（135－87）克；用削去的重量除以每立方厘米石块的重量，即可求出被削去的体积。21教育网
【详解】石块的体积：3×3×5＝45（立方厘米）
每立方厘米的石块重：135÷45＝3（克）
削去的重量：135－87＝48（克）
削去的体积：48÷3＝16（立方厘米）
答：这块长方体石块被削去的体积大约是16立方厘米。
26．40枚
【分析】将常老师道德币数量看作单位“1”，常老师道德币数量×李老师对应分率＝李老师道德币数量；再将李老师道德币数量看作单位“1”，李老师道德币数量×张老师对应分率＝张老师道德币数量，据此列式解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】36××
＝30×
＝40（枚）
答：张老师有40枚道德币。
27．93千克；155千克
【分析】将土豆的千克数看作单位“1”，已知运来的西红柿比土豆少，求运来的西红柿比土豆少多少千克，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用土豆的千克数直接乘西红柿比土豆少的分率，即为西红柿比土豆少的千克数；
用土豆的千克数减去西红柿比其少的千克数，即可求出西红柿的千克数，将西红柿的千克数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，用求出的西红柿的千克数乘，即可求出豆角的千克数。
【详解】由分析可得：
（千克）
（279－93）×
＝186×
＝155（千克）
答：运来的西红柿比土豆少93千克，运来豆角155千克。
28．将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；面积：1480平方厘米
【分析】
根据题意可知，要想最节省包装纸，把这3个长方形盒子的最大面叠加在一起，即20×10这个面叠加在一起；拼成一个长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18厘米的长方体；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；
叠加后的长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18（厘米）。
（20×10＋20×18＋10×18）×2
＝（200＋360＋180）×2
＝（560＋180）×2
＝740×2
＝1480（平方厘米）
答：将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；包装纸的面积是1480平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方特表面积公式是解答本题的关键。
29．（1）
（2）
【分析】（1）求喜欢吃苹果和喜欢吃香蕉的同学共占全班人数的几分之几，用喜欢吃苹果占全班人数的分率＋喜欢吃香蕉占全班人数的分率，即可解答；
（2）求喜欢吃西瓜的比喜欢吃葡萄的多占全班人数的几分之几，用喜欢吃西瓜占全班人数的分率－喜欢吃葡萄的占全班人数的分率，即可解答。
【详解】（1）＋
＝＋
＝
答：喜欢吃苹果和喜欢吃香蕉的同学共占全班人数的。
（2）－
＝－
＝
答：喜欢吃西瓜的比喜欢吃葡萄的多占全班人数的。
【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。
30．
【分析】把训练场地的总路线的长度看作单位“1”，用1减去上坡路线占全程的分率，减去下坡路线占全程的分率，即可求出平地路线占全程的分率。【出处：21教育名师】
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：平地路线占全程的。
【点睛】本题考查分数加减混合运算，关键是仔细认真。
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