北师大版六年级数学下册期中高频易错题满分冲刺卷二（含答案）

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北师大版六年级数学下册期中高频易错题满分冲刺卷二
一、填空题（共20分）
1．如果，那么( )；如果，那么( )。
2．一条飞机跑道长25千米，如果把它画在比例尺是1∶500000的图纸上，应画( )厘米。21教育网
3．
箭头绕点O( )时针旋转了( )°。
4．有一个圆锥形的煤堆，底面直径约3m，高约1.2m。它的占地面积约是( )m2，它的体积约是( )m3。21教育名师原创作品
5．在长15cm、宽10cm的长方体容器中注入一些水，将等底等高的圆柱和圆锥浸没在水中（水未溢出），水面上升了2cm。圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
6．一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形斜边的高是( )cm；以3cm的边为轴旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形的体积是( )cm3。
7．小雅画了一个长15cm，宽9cm的长方形，按1∶3的比缩小后，这个长方形的周长是( )cm，面积是( )。
8．将三角形绕点( )，( )时针旋转( )度，才能形成三角形。
9．水池的容积一定，水管每时的注水量和注满水池所需的时间成( )比例。圆锥的体积一定，底面积和高成( )比例。
10．已知mn，则m与n成( )比例；若，则m与n成( )比例。
二、判断题（共10分）
11．平行四边形的面积一定，底和高成反比例。( )
12．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。( )
13．在比例中，a和b互为倒数。( )
14．如图，图形1绕点O按顺时针方向旋转90°可以得到图形2。( )
15．如下图，图A绕0点顺时针旋转90°就能得到图B。( )
三、选择题（共10分）
16．一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶5 B．5∶1 C．1∶2 D．2∶1
17．下图圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入（ ）玻璃容器中正好装满。（玻璃厚度忽略不计）（单位：厘米）
A． B． C． D．
18．下面各组的两个比，不能组成比例的是（ ）。
A．4∶5和12∶15 B．0.35∶0.6和3.5∶6
C．2.5∶4.5和 D．和
19．下图所示的长方形绕，点D顺时针旋转90°得到的图形是（ ）。
A． B．C．D．
20．下面各选项中的两个量，成正比例的是（ ）。
A．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 B．平行四边形的高一定，它的面积与底
C．已知，y与x D．正方体的表面积与它的棱长
四、计算题（共12分）
21．（6分）解方程或比例。

22．（6分）求下面图形的表面积。
五、作图题（共6分）
23．（6分）画一画。
（1）三角形向右平移6格后的图形。
（2）原三角形绕点“O”顺时针旋转90°后的图形。
六、解答题（共42分）
24．（6分）一个内底面周长是25.12厘米，高18厘米的圆柱形玻璃缸里，有一块底面积是37.68厘米的圆锥形铁块，完全浸没在水中。拿出铁块后水面下降了3厘米。
（1）这块铁块的体积是多少立方厘米？
（2）这块铁块高多少厘米？
25．（6分）在比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲，乙两地的距离为8厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地出发开往乙地，经过几小时可以到达乙地？
26．（6分）工厂原计划每天生产420个零件，15天可以完成。由于改进了技术，实际比原计划提前5天完成。实际每天生产多少个零件？（用比例知识解答）
27．（6分）甲、乙、丙三人跑200m（假设三人匀速），甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？ （用比例解）
28．（6分）有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？21·cn·jy·com
29．（12分）乘车人数和所需车费如下表：
（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
乘车人数 0 1 2 4 5 …
所需车费 0 5 10 15 …
（2）由图表可知，（ ）没变；乘车人数和所需车费之间成（ ）比例。
（3）点（10，50）在这条线上吗？这个点表示什么含义？
参考答案
1．42 7∶6
【分析】（1）根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，即可把比例式改写成等式，从而求得A×B＝6×7＝42；21·世纪*教育网
（2）逆用比例的基本性质，把改写成比例的形式，使相乘的两个数6和A做比例的两个外项，则相乘的另两个数7和B就做比例的两个内项，然后化简比即可。
【详解】（1）如果，那么6×7＝42；
（2）因为
所以7∶6
如果，那么42；如果，那么7∶6。
【点睛】此题考查比例性质的灵活运用．要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
2．5
【分析】根据1千米＝100000厘米，将高级单位化成低级单位乘进率即可，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】25千米＝2500000厘米
2500000×＝5（厘米）
即一条飞机跑道长25千米，如果把它画在比例尺是1∶500000的图纸上，应画5厘米。
【点睛】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
3．顺 90
【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。2-1-c-n-j-y
【详解】由分析可知；箭头绕点O顺时针旋转了90°。
【点睛】解答此题的关键是：应明确旋转的定义，并能灵活运用进行解决问题。
4．7.065 2.826
【分析】占地面积指的是底面积，圆锥底面是个圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出占地面积；再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×（3÷2）2
＝3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（m2）
7.065×1.2÷3＝2.826（m3）
它的占地面积约是7.065m2，它的体积约是2.826m3。
5．225 75
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是圆柱和圆锥的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出圆柱和圆锥的体积和；等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，由此可知，圆柱和圆锥的体积和等于4个圆锥的体积，用圆柱和圆锥的体积和÷4，求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。21cnjy.com
【详解】15×10×2÷4
＝150×2÷4
＝300÷4
＝75（cm3）
75×3＝225（cm3）
在长15cm、宽10cm的长方体容器中注入一些水，将等底等高的圆柱和圆锥浸没在水中（水未溢出），水面上升了2cm。圆柱的体积是225cm3，圆锥的体积是75cm3。
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。
6．2.4 50.24
【分析】直角三角形斜边大于两条直角边，所以这个直角三角形的两条直角边为3cm、4cm；根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，代入直角边数据求出三角形面积，再用面积×2÷斜边长度即可求出这个三角形斜边的高；以3cm的边为轴旋转一周，形成一个高是3cm，底面半径是4cm的圆锥体，将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出体积。
【详解】3×4÷2×2÷5
＝12÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（cm）
3.14×42×3×
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
即一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形斜边的高是2.4cm；以3cm的边为轴旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形的体积是50.24cm3。
【点睛】本题考查直角三角形的认识、三角形面积公式和圆锥的认识、圆锥的体积公式。
7．16 15
【分析】按1∶3缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的；据此分别求出缩小后的长与宽，再代入长方形周长公式：C＝（a＋b）×2及面积公式：S＝ab计算即可。
【详解】15×＝5（cm）
9×＝3（cm）
周长：（5＋3）×2
＝8×2
＝16（cm）
面积5×3＝15（cm2）
即缩小后，这个长方形的周长是16cm，面积是15。
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小及长方形面积的计算。注意：放大或缩小后的图形与原图形状不变。
8．C 顺 90
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。据此解答即可。
【详解】三角形绕点（C），（顺）时针旋转（90）度，才能形成三角形。
【点睛】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
9．反 反
【分析】
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。www.21-cn-jy.com
【详解】（1）水管每时的注水量×注满水池所需的时间＝水池的容积（一定）
水池的容积一定，即乘积一定，那么水管每时的注水量和注满水池所需的时间成反比例。
（2）圆锥的底面积×高＝圆锥的体积（一定）
圆锥的体积一定，即乘积一定，那么底面积和高成反比例。
10．反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
【详解】因(一定）
两个数乘积一定，所以m与n成（反）比例；
因
所以2m＝3n，则m∶n＝3∶2＝（ 一定）
两个数的商一定，所以m与n成（正）比例。
11．√
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
【详解】平行四边形的底×高＝面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
12．√
【分析】根据圆柱的体积公式，V＝Sh，与圆锥的体积公式，V＝Sh，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此做出判断。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】圆柱的体积是：V＝Sh1
圆锥的体积是：V＝Sh2
体积相等则Sh1＝Sh2
h1＝h2
即h1∶h2＝1∶3
所以圆柱与圆锥高的比是1∶3，题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。【出处：21教育名师】
13．√
【分析】在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。21*cnjy*com
【详解】，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查比例的基本性质和倒数的意义。
14．×
【分析】根据旋转的特征可知，图形1绕点O顺时针或逆时针方向旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，可以得到图形2，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，图形1绕点O按顺时针或逆时针方向旋转180°可以得到图形2。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握旋转的特征是解答本题的关键。
15．×
【详解】略
16．A
【分析】根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针方向旋转90°即可得到图形②。
【详解】如图：
图形①绕点O逆时针方向旋转90°得到图形②。
故答案为：A
【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
17．D
【分析】根据题意可知，圆柱形烟囱的底面直径为20cm，长为4m，即圆柱形的高为4m；根据1m＝100cm，先进行单位统一，然后利用“圆柱的侧面积＝底面周长×高”进行计算，即可解答。
【详解】20cm＝0.2m
3.14×0.2×4
＝0.628×4
＝2.512（m2）
所以用铁皮焊接一节长为4m，底面直径为20cm的圆柱形烟囱，至少需要铁皮2.512m2。
故答案为：D
18．D
【分析】根据题意，要用一个长方形纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒，那么长方形的长或宽要等于圆的底面周长；据此根据圆的周长公式C＝πd，求出各选项中圆的周长，再与长方形纸板的长、宽进行比较，如果圆的周长等于长方形的长或宽，那么就可以选择这种直径的圆做底。
【详解】A．3.14×2＝6.28（cm）
6.28≠12.56，6.28≠6.35，所以选择直径为2cm的圆做底不合适；
B．3.14×3＝9.42（cm）
9.42≠12.56，9.42≠6.35，所以选择直径为3cm的圆做底不合适；
C．3.14×3.5＝10.99（cm）
10.99≠12.56，10.99≠6.35，所以选择直径为3.5cm的圆做底不合适；
D．3.14×4＝12.56（cm）
12.56＝12.56，所以选择直径为4cm的圆做底比较合适。
故答案为：D
19．D
【分析】
已知实际距离是900千米，比例尺是1∶15000000，根据图上距离＝实际距离×比例尺，由此进行列式解答即可。
【详解】900千米＝90000000厘米
90000000×＝6（厘米）
地图上相距6厘米；
故答案为：D
20．B
【分析】
x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，正比例图像是一条经过原点的直线；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】①正比例的图象是一条直线，说法正确；
②一个人的年龄和体重既不成正比例也不成反比例，说法正确；
③圆柱的体积÷高＝底面积÷3，圆锥的底面积一定，它的体积和高成正比例，原说法错误；
④已走的路程＋剩下的路程＝总路程，从学校去劳动实践基地的路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例，说法正确。
正确的是①②④。
故答案为：B
21．；；
【分析】，将百分数化成分数，左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时＋1.6，再同时÷3即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。
【详解】
解：
解：
解：
22．1736.8cm2
【分析】看图，将圆柱的上底面和下面的长方体结合，长方体的表面就完整了，可用长方体表面积公式计算。圆柱此时只有侧面需要计算表面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此先计算出长方体的表面积和圆柱的侧面积，再相加即可求出组合体的表面积。
【详解】（20×16＋20×10＋16×10）×2＋3.14×10×12
＝（320＋200＋160）×2＋376.8
＝680×2＋376.8
＝1360＋376.8
＝1736.8（cm2）
所以，这个组合体的表面积是1736.8cm2。
23．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把三角形各顶点分别向右平移6格，依次连结即可得到向右平移4格后的图形。
（2）根据旋转的特征，原三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。【版权所有：21教育】
【详解】（1）（2）如图所示：
【点睛】本题主要考查作平移和旋转后的图形，熟练掌握它们的特点并我灵活运用。
24．（1）150.72立方厘米
（2）12cm
【分析】分析条件后可得出“铁块的体积＝水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求周长是25.12厘米，高是3厘米的圆柱形容器里水的体积，先求出此圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h解答即可；要求圆锥的高根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
42×3.14×3
＝16×3.14×3
＝50.24×3
＝150.72（cm3）
答：这块铁块的体积是150.72立方厘米。
（2）150.72×3÷37.68
＝452.16÷37.68
＝12（cm）
答：这块铁块高12厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的求法，关键明确求这块铁块的体积，也就是求底面周长是25.12厘米的圆柱的半径，再求出高是3厘米的圆柱形容器里水的体积。
25．1小时
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。
【详解】8÷
＝8×1000000
＝8000000（厘米）
＝80（千米）
80÷80＝1（小时）
答：经过1小时可以到达。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。
26．630个
【分析】根据“工厂原计划每天生产420个零件，15天可以完成”可知原计划每天生产的零件数量×时间＝零件的总数量，零件的总数量一定，则“原计划每天生产的零件数量”和“时间”成反比例关系，设实际每天生产x个零件，据此列比例解答。
【详解】解：设实际每天生产x个零件
答：实际每天生产630个零件。
【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
27．10m
【分析】甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，即甲到达终点时甲跑了200m，乙跑了180m，丙跑了171m，此时他们用的时间相同。即相同时间内所走的路程成正比。据此即可求解。2·1·c·n·j·y
【详解】解：设丙跑了Xm。
（200－20）∶（200－29）＝200∶X
180∶171＝200∶X
180X＝171×200
180X＝34200
X＝34200÷180
X＝190
200－190＝10（m）
答：丙距终点还有10米。
【点睛】此题考查学生对比例关系的应用，关键是抓住相同时间内所走的路程成正比例关系。
28．182.12平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
29．（1）见详解
（2）车费；正
（3））点（10，50）在这条线上；这个点表示10个人所付的车费是50元。
【分析】（1）先用已知的总价÷人数，求出票价，用票价×人数，即可填出表格的数据，根据表格描点，再将各点连接即可；21世纪教育网版权所有
（2）总价÷人数＝单价，单价一定，所以乘车人数和车费成正比例；
（3）根据总价÷人数＝单价，用50÷10，求出的商如果等于车票的价钱，说明这个点在这条线上，如果不等于车票的价钱，就不在这条线上；如果在这条线上，表示10个人所付的车费钱数，据此解答。21*cnjy*com
【详解】（1）5÷1＝5（元）
5×3＝15（元）
5×4＝20（元）
5×5＝25（元）
填表如下：
乘车人数 0 1 2 3 4 5 …
所需车费 0 5 10 15 20 25 …
统计图如下：
（2）5÷1＝10÷2＝15÷3＝20÷5＝25÷5＝5，每个人付的车费没变；乘车人数和所需车费之间成正比例。【来源：21cnj*y.co*m】
（3）50÷10＝5（元）
点（10，50）在这条线上，这个点表示10个人所付的车费是50元。
【点睛】本题考查正比例意义，根据正比例的意义进行解答。
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