北师大版六年级数学下册期中高频易错题满分冲刺卷一（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级数学下册期中高频易错题满分冲刺卷一（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 990.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-28 21:34:14 | ||
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文档简介
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北师大版六年级数学下册期中高频易错题满分冲刺卷一
一、填空题（共20分）
1．已知（m、n均不为0），则m、n成( )比例关系，( )。
2．一个圆锥形钢坯，底面半径是6dm，高是3dm。如果把它熔铸成同样底面大小的圆柱，这个圆柱的高是( )dm；如果把它熔铸成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是( )dm2。
3．扎染活动小组要给一个圆柱形花瓶（侧面）包装一层扎染效果的布料，这个圆柱形花瓶高是8cm，底面半径是4cm，包装一个这样的花瓶要用( )cm2扎染布料。
4．在一幅地图上，用20厘米的线段表示30千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是( )。
5．在比例里，两个内项之积为最小的质数，其中一个外项是0.75，另一个外项是( )。
6．一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。
7．一种微型零件长8mm，将其画在一幅比例尺为20∶1的图纸上，长度是( )cm。
8．一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少，这个圆柱的高是( )分米，表面积是( )平方分米。
9．如果儿童不爱喝水，无法补足所需要的水分，可能导致孩子引起脱水症状，无法排出体内毒素和垃圾，医生建议儿童每天喝水1400mL。淘气喝水的杯子形状如图（单位：cm），淘气每天大约喝( )杯水才能满足人体的水分需求。（水杯厚度忽略不计）
10．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是4m，底面直径与高的比是8∶5，这个蓄水池的高是( )m，容积是( )升。21教育网
二、判断题（共10分）
11．做10道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。( )
12．如图，图形1绕点O按顺时针方向旋转90°可以得到图形2。( )
13．在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( )
14．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。( )
15．一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，将它的侧面沿高展开后的图形是一个正方形。( )
三、选择题（共10分）
16．如图中，图形①（ ）得到图形②。
A．绕点O逆时针方向旋转90° B．绕点O顺时针方向旋转90°
C．绕点O逆时针方向旋转45° D．绕点O顺时针方向旋转45°
17．用铁皮焊接一节长为4m，底面直径为20cm的圆柱形烟囱，至少需要铁皮（ ）m2。
A．502.4 B．251.2 C．5.024 D．2.512
18．手工课上，乐乐要用下面的纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒，选择（ ）做底比较合适。（单位：cm）
A． B． C．D．
19．甲、乙两地的实际距离是900千米，在比例尺是1∶15000000的地图上相距（ ）厘米。
A．0.6 B．600 C．60 D．6
20．下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的是（ ）。
①正比例的图象是一条直线 ②一个人的年龄和体重既不成正比例也不成反比例
③圆锥的底面积一定，它的体积和高成反比例
④从学校去劳动实践基地的路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
四、计算题（共12分）
21．（6分）求未知数。
22．（6分）计算下面图形的体积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
23．（6分）操作。
（1）请你仿照图1的样子再画两朵小花，使它和原来的小花组成一幅美丽的图案。
（2）把图2的平行四边形利用平移、轴对称等方法设计一幅自己喜欢的图案。
六、解答题（共42分）
24．（6分）如图是实验小学10周年校庆纪念品示意图（单位：厘米）。加工时，一个底面半径3厘米的圆柱形的有机玻璃正好可以截成两个这样的纪念品。一个纪念品的体积是多少？
25．（6分）有一根长方体木料，如下图。从这根木料上截下6厘米高的一段，并将截下部分削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米？21·cn·jy·com
26．（6分）一种微量元素营养液，是用1：1500的比例配制的，现有540千克的纯净水，要配制这样的营养液，需要微量元素多少千克？
27．（6分）李洋自驾游，他在一幅比例尺为1∶7000000的地图上量得出发地与目的地之间的公路长为5厘米。如果汽车每行驶100千米消耗8升汽油，那么行驶完全程耗油多少升？
28．（6分）下面是某街区的平面示意图。
（1）高铁站在广场的（ ）方向大约（ ）千米处。
（2）人民公园位于广场北偏西60度方向的4千米处，请用圆点在图中标出其位置。
29．（12分）如表是某工程队铺设管道的长度与时间的对应数值表。
时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
长度/米 0 24 48 72 96 …
（1）把表填写完整。
（2）该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系吗？为什么？
（3）在图中描出表示铺设管道的长度和时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。
（4）该工程队7天可以铺设管道（ ）米。
参考答案
1．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】已知（mn均不为0）
即：m×＝n×（mn均不为0）
可得m∶n
＝∶
＝÷
＝×
＝
m和n是比值一定，所以m和n成正比例。
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成什么比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是乘积一定；再做出判断。21·世纪*教育网
2．1 9.42
【分析】根据题意可知：把圆锥形钢材铸成圆柱体，只是形状变了，但体积不变，首先根据圆锥的体积公式：，求出圆锥形钢材的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh可得h＝V÷S、S＝V÷h，把数据代入公式解答即可。2-1-c-n-j-y
【详解】
＝3.14×9×1
＝28.26（立方分米）
＝
＝
＝1（分米）
28.26÷3＝9.42（平方分米）
这个圆柱的高是1dm；如果把它熔铸成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是9.42dm2。
3．200.96
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数据，列式计算即可。
【详解】3.14×2×4×8
＝6.28×4×8
＝25.12×8
＝200.96（cm2）
包装一个这样的花瓶要用200.96cm2扎染布料。
4．1∶150000
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可求得这幅图的比例尺。
【详解】因为30千米＝3000000厘米，则
20厘米∶3000000厘米
＝1∶150000
那么这幅地图的比例尺是1∶150000。
5．/
【分析】
比例的两内项积＝两外项积，两个内项之积为最小的质数，则两个外项之积也是最小的质数，最小的质数是2，根据积÷因数＝另一个因数，列式计算即可。21世纪教育网版权所有
【详解】2÷0.75＝2÷＝2×＝
另一个外项是。
6． 4 50.24
【分析】（1）根据圆的周长=2×π×r可知，r=周长÷π÷2即可得出原来圆的半径，按1∶2的比缩小后半径变为原来半径的一半，即可得解；www.21-cn-jy.com
（2）由上得出缩小后圆的半径，再根据圆的面积=πr2，代入数据即可计算出此时圆的面积。
【详解】（1）50.24÷3.14÷2
=16÷2
=8（厘米）
8÷2=4（厘米）
即按1∶2的比缩小后，圆的半径是4厘米；
（2）3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
则此时圆的面积是50.24平方厘米。
【点睛】
7．16
【分析】比例尺和实际距离已知，要求图上距离。根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。
【详解】8mm＝0.8cm
0.8×20＝16（cm）
长度是16cm。
8． 4 131.88
【分析】把圆柱的底面直径看作单位“1”，高比底面直径少，则高是底面直径的1－，根据乘法的意义，用6×（1－），求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。2·1·c·n·j·y
【详解】6×（1－）
＝6×
＝4（分米）
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×4
＝3.14×32×2＋18.84×4
＝3.14×9×2＋75.36
＝28.26×2＋75.36
＝56.52＋75.36
＝131.88（平方分米）
一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少，这个圆柱的高是4分米，表面积是131.88平方分米。
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法，以及圆柱的表面积公式是解答本题的关键。www-2-1-cnjy-com
9．5
【分析】
从图中可知，淘气喝水的杯子是一个底面半径为3cm、高为10cm的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1cm3＝1mL”，求出杯子的容积；然后用医生建议儿童每天喝水的量除以杯子的容积，即可求出淘气每天大约需要喝水的杯数。21教育名师原创作品
【详解】3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
1400÷282.6≈5（杯）
淘气每天大约喝5杯水才能满足人体的水分需求。
10． /2.5/ 31400
【分析】根据题干，“底面直径与高的比是8∶5”，则直径是8份，高是5份，即高是直径的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用4×，先求出圆柱的高，再利用圆柱的体积V＝πr2h，代入数据即可求出它的体积，再换算单位即可解答。
【详解】圆柱的高是：4×＝（m）
所以圆柱的体积是：
3.14×（4÷2）2×
＝3.14×22×
＝3.14×4×
＝12.56×
＝31.4（立方米）
31.4×1000＝31400（立方分米）
31400立方分米＝31400升
这个蓄水池的高是m，容积是31400升。
11．×
【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】做10道计算题，做对的题数＋做错的题数＝10，和一定，则做对的题数和做错的题数不成比例。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握反比例的意义是解题的关键。
12．×
【分析】根据旋转的特征可知，图形1绕点O顺时针或逆时针方向旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，可以得到图形2，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，图形1绕点O按顺时针或逆时针方向旋转180°可以得到图形2。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握旋转的特征是解答本题的关键。
13．×
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】4÷50＝0.08（厘米）
0.08厘米＝0.8毫米
在比例尺是50∶1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是0.8毫米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
14．√
【分析】根据圆柱的体积公式，V＝Sh，与圆锥的体积公式，V＝Sh，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此做出判断。
【详解】圆柱的体积是：V＝Sh1
圆锥的体积是：V＝Sh2
体积相等则Sh1＝Sh2
h1＝h2
即h1∶h2＝1∶3
所以圆柱与圆锥高的比是1∶3，题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。
15．×
【分析】将圆柱展开后，侧面图形的长是底面周长，宽是圆柱的高，据此解答。
【详解】3.14×5×2＝31.4（厘米）
31.4＞10
侧面展开后是长方形。
故答案为：×
16．B
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】6mm＝0.6cm
3∶0.6
＝（3×10）∶（0.6×10）
＝30∶6
＝（30÷6）∶（6÷6）
＝5∶1
一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是5∶1。
故答案为：B
17．B
【分析】要使得圆柱形玻璃容器中正好倒满，那么就要求圆锥形玻璃容器的体积和圆柱容器的体积相等，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，分别计算各自的体积，进行比较，再进行选择。
【详解】×（8÷2）2×3.14×15
＝×16×3.14×15
＝×50.24×15
＝×753.6
＝251.2（立方厘米）
A．（8÷2）2×3.14×15
＝16×3.14×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
753.6≠251.2，与圆锥体积不相等，不符合题意；
B．（8÷2）2×3.14×5
＝16×3.14×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
251.2＝251.2，与圆锥体积相等，符合题意；
C．（6÷2）2×3.14×10
＝9×3.14×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6≠251.2，与圆锥体积不相等，不符合题意；
D．（6÷2）2×3.14×15
＝9×3.14×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
423.9≠251.2，与圆锥体积不相等，不符合题意；
故答案为：B
18．D
【分析】比值相等的两个比可以组成比例。将比的前项除以后项，求出比值。各组比比值相等的，能组成比例。据此解题。
【详解】A．4∶5＝4÷5＝0.8，12∶15＝12÷15＝0.8，所以4∶5和12∶15能组成比例；
B．0.35∶0.6＝0.35÷0.6＝0.5833…，3.5∶6＝3.5÷6＝0.5833…，所以0.35∶0.6和3.5∶6能组成比例；
C．2.5∶4.5＝2.5÷4.5＝，＝＝＝，所以2.5∶4.5和能组成比例；
D．＝＝＝，＝＝＝，所以和不能组成比例。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比例，掌握比例的意义和比值的求法是解题的关键。
19．C
【分析】绕图形上的一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】，绕点D顺时针旋转90°得到的图形是。
故答案为：C
【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。21*cnjy*com
20．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量对应的是比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此解答。
【详解】A．出勤人数＋缺勤人数＝全班人数，出勤人数与缺勤人数不成比例；
B．平行四边形的面积÷平行四边形的底＝平行四边形的高，比值一定，面积与底成正比例；
C．xy＝5，xy乘积一定，y与x成反比例；
D．正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的表面积与它的棱长不成比例。
故答案为：B
【点睛】根据正比例的意义以及辨识和反比例的意义以及辨识进行解答。
21．；；
；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘；
（2）先根据乘法分配律，把方程左边化简为，然后根据等式的性质两边再同时除以；
（3）根据等式的性质，方程两边先同时加上，然后两边再同时减去，最后两边再同时除以；
（4）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，再根据等式的基本性质，两边再同时除以。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
22．260立方厘米；183.69立方厘米
【分析】
长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】
8×5×6.5＝260（立方厘米）
3.14×32×6.5
＝3.14×9×6.5
＝183.69（立方厘米）
23．（1）（2）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）把依次顺时针旋转90°即可画出图1这样的小花。
（2）以平行四边形的底所在的直线为对称轴画出它的另一半，形成，再画出这个图形的另一半，形成向，把它向右平移4格，即可画出图案。
【详解】
24．141.3立方厘米
【分析】
根据题意，把一个圆柱形的有机玻璃截成两个完全一样的纪念品，从图中可知，完整的圆柱形有机玻璃的底面半径是3厘米、高是（4＋6）厘米；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出完整的圆柱形有机玻璃的体积，再除以2，即是一个纪念品的体积。
【详解】3.14×32×（4＋6）÷2
＝3.14×9×10÷2
＝282.6÷2
＝141.3（立方厘米）
答：一个纪念品的体积是141.3立方厘米。
25．443立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面是一个正方形，削成最大的圆锥，圆锥的底面的直径等于正方形的边长，即圆锥的底面直径等于10厘米；高是6厘米，削去部分的体积等于长是10厘米，宽是10厘米，高是6厘米的长方体的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】10×10×6－3.14×（10÷2）2×6×
＝100×6－3.14×25×6×
＝600－78.5×6×
＝600－471×
＝600－157
＝443（立方厘米）
答：削去部分的体积是443立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确圆锥的底面直径与长方体底面边长的关系，利用长方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
26．0.36千克
【分析】营养液是按照1：1500的比例配制的，其中水已经有540千克，再除以营养的比例就可以求出微量元素的质量。
【详解】540× = 0.36（千克）
答：需要微量元素0.36千克。
【点睛】本题主要查考比例在实际应用题中的运用。注意本题中的1：1500的比中前项代表微量元素的质量，后项代表水的质量。
27．28升
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离，然后换算成千米数，再求出实际距离中有多少个100千米，就是需要消耗多少个8升汽油，据此作答。
【详解】5÷＝35000000（厘米）
35000000厘米＝350千米
350÷100×8
＝3.5×8
＝28（升）
答：行驶完全程耗油28升。
28．（1）正东；2
（2）见解析
【分析】（1）在地图上按照“上北下南、左西右东”确定方向，注意观测点是广场，根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离；【出处：21教育名师】
（2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定人民公园的位置。
【详解】（1）经测量，高铁站与广场的图上距离是2厘米。
则实际距离是：2×1＝2（千米）
所以高铁站在广场的正东方向大约2千米处。
（2）4÷1＝4（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离与比例尺的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
29．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）见详解；
（4）168
【分析】（1）观察统计表可得，1天铺设管道24米，2天铺设管道48米……每天铺设管道24米，据此6天、7天米数可得。21*cnjy*com
（2）求出时间与铺设管道的长度的比值，如果比值一定，则时间与铺设管道的长度成正比例关系，据此解答即可。
（3）根据表格和画折线统计图的方法，画图即可。
（4）根据1可以铺设24米，乘7即可求出该工程队7天可以铺设管道多少米。
【详解】（1）24÷1＝24（米）48÷2＝24米
每天铺设管道24米。
5天：24×5＝120（米）
6天：24×6＝144（米）
填表如下：
时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
长度/米 0 24 48 72 96 120 144 …
（2）答：成正比例；因为24∶1＝48∶2＝72∶3＝96∶4，比值是24，即其比值一定，所以该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系。21cnjy.com
（3）作图如下：
（4）24×7＝168（米）
该工程队7天可以铺设管道168米。
【点睛】本题考查的是统计表和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，是解决问题的关键。【版权所有：21教育】
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北师大版六年级数学下册期中高频易错题满分冲刺卷一
一、填空题（共20分）
1．已知（m、n均不为0），则m、n成( )比例关系，( )。
2．一个圆锥形钢坯，底面半径是6dm，高是3dm。如果把它熔铸成同样底面大小的圆柱，这个圆柱的高是( )dm；如果把它熔铸成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是( )dm2。
3．扎染活动小组要给一个圆柱形花瓶（侧面）包装一层扎染效果的布料，这个圆柱形花瓶高是8cm，底面半径是4cm，包装一个这样的花瓶要用( )cm2扎染布料。
4．在一幅地图上，用20厘米的线段表示30千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是( )。
5．在比例里，两个内项之积为最小的质数，其中一个外项是0.75，另一个外项是( )。
6．一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。
7．一种微型零件长8mm，将其画在一幅比例尺为20∶1的图纸上，长度是( )cm。
8．一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少，这个圆柱的高是( )分米，表面积是( )平方分米。
9．如果儿童不爱喝水，无法补足所需要的水分，可能导致孩子引起脱水症状，无法排出体内毒素和垃圾，医生建议儿童每天喝水1400mL。淘气喝水的杯子形状如图（单位：cm），淘气每天大约喝( )杯水才能满足人体的水分需求。（水杯厚度忽略不计）
10．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是4m，底面直径与高的比是8∶5，这个蓄水池的高是( )m，容积是( )升。21教育网
二、判断题（共10分）
11．做10道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。( )
12．如图，图形1绕点O按顺时针方向旋转90°可以得到图形2。( )
13．在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( )
14．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。( )
15．一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，将它的侧面沿高展开后的图形是一个正方形。( )
三、选择题（共10分）
16．如图中，图形①（ ）得到图形②。
A．绕点O逆时针方向旋转90° B．绕点O顺时针方向旋转90°
C．绕点O逆时针方向旋转45° D．绕点O顺时针方向旋转45°
17．用铁皮焊接一节长为4m，底面直径为20cm的圆柱形烟囱，至少需要铁皮（ ）m2。
A．502.4 B．251.2 C．5.024 D．2.512
18．手工课上，乐乐要用下面的纸板围成一个无盖的圆柱形笔筒，选择（ ）做底比较合适。（单位：cm）
A． B． C．D．
19．甲、乙两地的实际距离是900千米，在比例尺是1∶15000000的地图上相距（ ）厘米。
A．0.6 B．600 C．60 D．6
20．下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的是（ ）。
①正比例的图象是一条直线 ②一个人的年龄和体重既不成正比例也不成反比例
③圆锥的底面积一定，它的体积和高成反比例
④从学校去劳动实践基地的路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
四、计算题（共12分）
21．（6分）求未知数。
22．（6分）计算下面图形的体积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
23．（6分）操作。
（1）请你仿照图1的样子再画两朵小花，使它和原来的小花组成一幅美丽的图案。
（2）把图2的平行四边形利用平移、轴对称等方法设计一幅自己喜欢的图案。
六、解答题（共42分）
24．（6分）如图是实验小学10周年校庆纪念品示意图（单位：厘米）。加工时，一个底面半径3厘米的圆柱形的有机玻璃正好可以截成两个这样的纪念品。一个纪念品的体积是多少？
25．（6分）有一根长方体木料，如下图。从这根木料上截下6厘米高的一段，并将截下部分削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米？21·cn·jy·com
26．（6分）一种微量元素营养液，是用1：1500的比例配制的，现有540千克的纯净水，要配制这样的营养液，需要微量元素多少千克？
27．（6分）李洋自驾游，他在一幅比例尺为1∶7000000的地图上量得出发地与目的地之间的公路长为5厘米。如果汽车每行驶100千米消耗8升汽油，那么行驶完全程耗油多少升？
28．（6分）下面是某街区的平面示意图。
（1）高铁站在广场的（ ）方向大约（ ）千米处。
（2）人民公园位于广场北偏西60度方向的4千米处，请用圆点在图中标出其位置。
29．（12分）如表是某工程队铺设管道的长度与时间的对应数值表。
时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
长度/米 0 24 48 72 96 …
（1）把表填写完整。
（2）该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系吗？为什么？
（3）在图中描出表示铺设管道的长度和时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。
（4）该工程队7天可以铺设管道（ ）米。
参考答案
1．正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】已知（mn均不为0）
即：m×＝n×（mn均不为0）
可得m∶n
＝∶
＝÷
＝×
＝
m和n是比值一定，所以m和n成正比例。
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成什么比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是乘积一定；再做出判断。21·世纪*教育网
2．1 9.42
【分析】根据题意可知：把圆锥形钢材铸成圆柱体，只是形状变了，但体积不变，首先根据圆锥的体积公式：，求出圆锥形钢材的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh可得h＝V÷S、S＝V÷h，把数据代入公式解答即可。2-1-c-n-j-y
【详解】
＝3.14×9×1
＝28.26（立方分米）
＝
＝
＝1（分米）
28.26÷3＝9.42（平方分米）
这个圆柱的高是1dm；如果把它熔铸成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是9.42dm2。
3．200.96
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数据，列式计算即可。
【详解】3.14×2×4×8
＝6.28×4×8
＝25.12×8
＝200.96（cm2）
包装一个这样的花瓶要用200.96cm2扎染布料。
4．1∶150000
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可求得这幅图的比例尺。
【详解】因为30千米＝3000000厘米，则
20厘米∶3000000厘米
＝1∶150000
那么这幅地图的比例尺是1∶150000。
5．/
【分析】
比例的两内项积＝两外项积，两个内项之积为最小的质数，则两个外项之积也是最小的质数，最小的质数是2，根据积÷因数＝另一个因数，列式计算即可。21世纪教育网版权所有
【详解】2÷0.75＝2÷＝2×＝
另一个外项是。
6． 4 50.24
【分析】（1）根据圆的周长=2×π×r可知，r=周长÷π÷2即可得出原来圆的半径，按1∶2的比缩小后半径变为原来半径的一半，即可得解；www.21-cn-jy.com
（2）由上得出缩小后圆的半径，再根据圆的面积=πr2，代入数据即可计算出此时圆的面积。
【详解】（1）50.24÷3.14÷2
=16÷2
=8（厘米）
8÷2=4（厘米）
即按1∶2的比缩小后，圆的半径是4厘米；
（2）3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
则此时圆的面积是50.24平方厘米。
【点睛】
7．16
【分析】比例尺和实际距离已知，要求图上距离。根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。
【详解】8mm＝0.8cm
0.8×20＝16（cm）
长度是16cm。
8． 4 131.88
【分析】把圆柱的底面直径看作单位“1”，高比底面直径少，则高是底面直径的1－，根据乘法的意义，用6×（1－），求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。2·1·c·n·j·y
【详解】6×（1－）
＝6×
＝4（分米）
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×4
＝3.14×32×2＋18.84×4
＝3.14×9×2＋75.36
＝28.26×2＋75.36
＝56.52＋75.36
＝131.88（平方分米）
一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少，这个圆柱的高是4分米，表面积是131.88平方分米。
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法，以及圆柱的表面积公式是解答本题的关键。www-2-1-cnjy-com
9．5
【分析】
从图中可知，淘气喝水的杯子是一个底面半径为3cm、高为10cm的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1cm3＝1mL”，求出杯子的容积；然后用医生建议儿童每天喝水的量除以杯子的容积，即可求出淘气每天大约需要喝水的杯数。21教育名师原创作品
【详解】3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
1400÷282.6≈5（杯）
淘气每天大约喝5杯水才能满足人体的水分需求。
10． /2.5/ 31400
【分析】根据题干，“底面直径与高的比是8∶5”，则直径是8份，高是5份，即高是直径的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用4×，先求出圆柱的高，再利用圆柱的体积V＝πr2h，代入数据即可求出它的体积，再换算单位即可解答。
【详解】圆柱的高是：4×＝（m）
所以圆柱的体积是：
3.14×（4÷2）2×
＝3.14×22×
＝3.14×4×
＝12.56×
＝31.4（立方米）
31.4×1000＝31400（立方分米）
31400立方分米＝31400升
这个蓄水池的高是m，容积是31400升。
11．×
【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】做10道计算题，做对的题数＋做错的题数＝10，和一定，则做对的题数和做错的题数不成比例。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握反比例的意义是解题的关键。
12．×
【分析】根据旋转的特征可知，图形1绕点O顺时针或逆时针方向旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，可以得到图形2，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，图形1绕点O按顺时针或逆时针方向旋转180°可以得到图形2。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握旋转的特征是解答本题的关键。
13．×
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】4÷50＝0.08（厘米）
0.08厘米＝0.8毫米
在比例尺是50∶1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是0.8毫米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
14．√
【分析】根据圆柱的体积公式，V＝Sh，与圆锥的体积公式，V＝Sh，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此做出判断。
【详解】圆柱的体积是：V＝Sh1
圆锥的体积是：V＝Sh2
体积相等则Sh1＝Sh2
h1＝h2
即h1∶h2＝1∶3
所以圆柱与圆锥高的比是1∶3，题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。
15．×
【分析】将圆柱展开后，侧面图形的长是底面周长，宽是圆柱的高，据此解答。
【详解】3.14×5×2＝31.4（厘米）
31.4＞10
侧面展开后是长方形。
故答案为：×
16．B
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】6mm＝0.6cm
3∶0.6
＝（3×10）∶（0.6×10）
＝30∶6
＝（30÷6）∶（6÷6）
＝5∶1
一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是5∶1。
故答案为：B
17．B
【分析】要使得圆柱形玻璃容器中正好倒满，那么就要求圆锥形玻璃容器的体积和圆柱容器的体积相等，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，分别计算各自的体积，进行比较，再进行选择。
【详解】×（8÷2）2×3.14×15
＝×16×3.14×15
＝×50.24×15
＝×753.6
＝251.2（立方厘米）
A．（8÷2）2×3.14×15
＝16×3.14×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
753.6≠251.2，与圆锥体积不相等，不符合题意；
B．（8÷2）2×3.14×5
＝16×3.14×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
251.2＝251.2，与圆锥体积相等，符合题意；
C．（6÷2）2×3.14×10
＝9×3.14×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6≠251.2，与圆锥体积不相等，不符合题意；
D．（6÷2）2×3.14×15
＝9×3.14×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
423.9≠251.2，与圆锥体积不相等，不符合题意；
故答案为：B
18．D
【分析】比值相等的两个比可以组成比例。将比的前项除以后项，求出比值。各组比比值相等的，能组成比例。据此解题。
【详解】A．4∶5＝4÷5＝0.8，12∶15＝12÷15＝0.8，所以4∶5和12∶15能组成比例；
B．0.35∶0.6＝0.35÷0.6＝0.5833…，3.5∶6＝3.5÷6＝0.5833…，所以0.35∶0.6和3.5∶6能组成比例；
C．2.5∶4.5＝2.5÷4.5＝，＝＝＝，所以2.5∶4.5和能组成比例；
D．＝＝＝，＝＝＝，所以和不能组成比例。
故答案为：D
【点睛】本题考查了比例，掌握比例的意义和比值的求法是解题的关键。
19．C
【分析】绕图形上的一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】，绕点D顺时针旋转90°得到的图形是。
故答案为：C
【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。21*cnjy*com
20．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量对应的是比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此解答。
【详解】A．出勤人数＋缺勤人数＝全班人数，出勤人数与缺勤人数不成比例；
B．平行四边形的面积÷平行四边形的底＝平行四边形的高，比值一定，面积与底成正比例；
C．xy＝5，xy乘积一定，y与x成反比例；
D．正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的表面积与它的棱长不成比例。
故答案为：B
【点睛】根据正比例的意义以及辨识和反比例的意义以及辨识进行解答。
21．；；
；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘；
（2）先根据乘法分配律，把方程左边化简为，然后根据等式的性质两边再同时除以；
（3）根据等式的性质，方程两边先同时加上，然后两边再同时减去，最后两边再同时除以；
（4）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，再根据等式的基本性质，两边再同时除以。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
22．260立方厘米；183.69立方厘米
【分析】
长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】
8×5×6.5＝260（立方厘米）
3.14×32×6.5
＝3.14×9×6.5
＝183.69（立方厘米）
23．（1）（2）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）把依次顺时针旋转90°即可画出图1这样的小花。
（2）以平行四边形的底所在的直线为对称轴画出它的另一半，形成，再画出这个图形的另一半，形成向，把它向右平移4格，即可画出图案。
【详解】
24．141.3立方厘米
【分析】
根据题意，把一个圆柱形的有机玻璃截成两个完全一样的纪念品，从图中可知，完整的圆柱形有机玻璃的底面半径是3厘米、高是（4＋6）厘米；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出完整的圆柱形有机玻璃的体积，再除以2，即是一个纪念品的体积。
【详解】3.14×32×（4＋6）÷2
＝3.14×9×10÷2
＝282.6÷2
＝141.3（立方厘米）
答：一个纪念品的体积是141.3立方厘米。
25．443立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的底面是一个正方形，削成最大的圆锥，圆锥的底面的直径等于正方形的边长，即圆锥的底面直径等于10厘米；高是6厘米，削去部分的体积等于长是10厘米，宽是10厘米，高是6厘米的长方体的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】10×10×6－3.14×（10÷2）2×6×
＝100×6－3.14×25×6×
＝600－78.5×6×
＝600－471×
＝600－157
＝443（立方厘米）
答：削去部分的体积是443立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确圆锥的底面直径与长方体底面边长的关系，利用长方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
26．0.36千克
【分析】营养液是按照1：1500的比例配制的，其中水已经有540千克，再除以营养的比例就可以求出微量元素的质量。
【详解】540× = 0.36（千克）
答：需要微量元素0.36千克。
【点睛】本题主要查考比例在实际应用题中的运用。注意本题中的1：1500的比中前项代表微量元素的质量，后项代表水的质量。
27．28升
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离，然后换算成千米数，再求出实际距离中有多少个100千米，就是需要消耗多少个8升汽油，据此作答。
【详解】5÷＝35000000（厘米）
35000000厘米＝350千米
350÷100×8
＝3.5×8
＝28（升）
答：行驶完全程耗油28升。
28．（1）正东；2
（2）见解析
【分析】（1）在地图上按照“上北下南、左西右东”确定方向，注意观测点是广场，根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离；【出处：21教育名师】
（2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定人民公园的位置。
【详解】（1）经测量，高铁站与广场的图上距离是2厘米。
则实际距离是：2×1＝2（千米）
所以高铁站在广场的正东方向大约2千米处。
（2）4÷1＝4（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离与比例尺的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
29．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）见详解；
（4）168
【分析】（1）观察统计表可得，1天铺设管道24米，2天铺设管道48米……每天铺设管道24米，据此6天、7天米数可得。21*cnjy*com
（2）求出时间与铺设管道的长度的比值，如果比值一定，则时间与铺设管道的长度成正比例关系，据此解答即可。
（3）根据表格和画折线统计图的方法，画图即可。
（4）根据1可以铺设24米，乘7即可求出该工程队7天可以铺设管道多少米。
【详解】（1）24÷1＝24（米）48÷2＝24米
每天铺设管道24米。
5天：24×5＝120（米）
6天：24×6＝144（米）
填表如下：
时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
长度/米 0 24 48 72 96 120 144 …
（2）答：成正比例；因为24∶1＝48∶2＝72∶3＝96∶4，比值是24，即其比值一定，所以该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系。21cnjy.com
（3）作图如下：
（4）24×7＝168（米）
该工程队7天可以铺设管道168米。
【点睛】本题考查的是统计表和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，是解决问题的关键。【版权所有：21教育】
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