24.4弧长和扇形的面积

课件23张PPT。24.4.1 弧长和扇形面积制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)，你会计算吗？
情境:1.已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？3.由此，你能得出1°的圆心角所对的弧长是多少？
4. n°的圆心角所对的弧长是多少呢？C=2πR探究一 弧长公式360°（1）弧、弧的度数、弧长是同一个概念．
（2）度数相等的弧，弧长不一定相等.
（3）弧长相等的弧一定是等孤.
（4）只有在同圆或等圆中，才可能有等弧．概念辨析：错对错对制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
l （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． 1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度.
2.有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)基础练习一扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．图中阴影部分的图形叫什么呢？扇形1.半径为R的圆,面积是多少? S=πR2 2.圆心角为1°的扇形的面积是多少? 3.圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？ n倍 4.圆心角为n°的扇形的面积是多少? 探究二 扇形面积公式思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：扇形面积的弧长与扇形面积例1.　如图圆心角为60°的扇形的半径为
10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）≈52.33(平方厘米)；扇形的周长为≈ 30.47（厘米）解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为例题解析例2.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积（精确到0.01cm）CD1.弓形的概念
2.弓形的面积 = S扇- S△1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的面积，S扇=____．
2.已知半径为2的扇形，面积为 ，则它
的圆心角的度数为________．
120°基础练习二3.已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=____．
4 .已知一条弧的半径R=20cm，弓形的高h=10cm，求这条弧的长. 基础练习二
5.如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的
_________________；
6.扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_________
7.扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇
形的弧长是____________240°基础练习二1.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.提高练习2.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为________. ACBDB/C/(A/)L3．如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为________.提高练习拓展篇1.如图所示，A是半径为1的圆O外一点，且
OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结
AC，则阴影部分面积等于__________.拓展练习2.如图所示，已知P、Q分别是半径为1的半
圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，则
阴影部分的面积等于 .拓展练习3.扇形OAB的半径为10，∠AOB=900,
OA.OB为两半圆的直径，求图中阴影部
分的面积.变式一：如果把图形改为下图，AC是直径，两个半圆外切，求图中阴影部分的面积.
拓展练习变式二：正方形的边长为2，求阴影的面积.拓展练习小结一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式