华师大版数学八年级上册14.1.1直角三角形的三边关系 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
14.1.1直角三角形的三边关系（认识勾股定理）
教学目标：
1、经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想。
2、理解直角三角形的三边关系，会应用勾股定理解决简单的数学问题。
3、通过对勾股定理历史的了解，感受我国的数学历史，激发学习热情。（德育目标）
教学重点：
应用勾股定理解决简单的数学问题。
教学难点：
勾股定理的探索过程以及勾股定理的验证。
2002年在北京召开的国际数学家大会。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标．
那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图．
2、直角三角形有哪些性质？
有一个角是直角；
两个锐角的和为90°(互余 )
预习导单：
1、什么是直角三角形？它的斜边、直角边分别指什么？
有一个角是直角的三角形叫直角三角形，夹直角的边叫直角边，直角的对边叫斜边。
Q
P
R
Q
P
R
A
B
C
A
B
C
预习导单：3、
P的面积(单位长度) Q的面积(单位长度) R的面积(单位长度)
左图
右图
P、Q、R面积关系 猜想直角三角形三边关系 SP+SQ=SR
BC2+AC2=AB2
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2+b2=c2
即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
勾
股
弦
在西方又称毕达哥拉斯定理！
教师精讲：
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
勾 股 世 界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ c2=
=b2-2ab+a2+ 2ab
=a2+b2
∴ a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
证明1：
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 =
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
C2
证明2：
C2
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
a
b
c
c2=a2 + b2
例1：一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少
A
B
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42
=0.49，
所以BC=0.7.
课堂练习
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°.
①若a = 5，b = 12，则c= 　　　；
②若c= 10，b = 8，则a = .
③若a=2，c=6，则b= 。
2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4， x，则x＝　　　　　 .
3、受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
1.在△ABC中，∠C=90°.
(1)若a=6，c=10，则b= ;
(2)若a=12，b=9，则c = ;
(3)若c=25，b=15，则 a = ;
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD为斜边AB上的高，已知AC=12,BC=5,那么CD长为多少
C
A
B
D
家庭练习
3.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
15 cm
17 cm
4、将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上,底部离建筑物距离BC长为0.7米。
（1）求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.
（2）现有一个同学不小心碰到梯子,使其下端C向左滑动0.8米到了C1点,问梯子的上端A下滑了多少
A
B
C
C1
A1