课件15张PPT。第二章 实数义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册§2.1.1 认识无理数 . . 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：
（1）两个数3.252525…与3.252252225…一样吗？它们有什么不同？
（2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的 边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？
一、问题情境:教师补充要求：
1 不允许有多余的部分，所得正方形不允许有空缺
2 所剪的块数不宜过多将两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形活动一：拼图实践，发现新数 二、探究新知:1、把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得
到一个大的正方形剪一剪 拼一拼活动二：课堂展示，感知新数存在的实际背景剪一剪 拼一拼活动二：课堂展示，感知新数存在的实际背景还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！活动三：感知新数，合理推理它不是有理数拿出一个图做分析 取出一个三角形 从“数”的角度：因为 a2=2, 而12=1, 22=4
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的“度量性质”：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a
根据三角形的三边关系：
AC-BC< a 所以0（1）如图：以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
活动五：了解数学史，体会数学文化请阅读下面材料，并说出自己的感受： 公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。
这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。他为发现真理而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并给予了证明。
1、如图：正三角形ABC的边长为2，高为h,
h可能是整数吗? 可能是分数吗?h2=3 h不是有理数三、学以致用:表示有理数表示不是有理数的数 2、右图是有16个边长为1的小正方形拼成的,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,请分别找出两条长度是有理数的线段和两条不是有理数的线段.(二)数学方法上的总结 (一)知识上的总结：
教师提问：本节课你学到了什么知识？教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数
时，我们是怎样讨论的 ？总结： “分类讨论”的数学说理方法 教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，
我们从哪里开始研究的？总结： “特殊到一般”的研究方法四、回顾反思★级：轻松过关 ——打基础：
1．下列各数中，是有理数的是（ ）
A、面积为3的正方形的边长
B、体积是8的正方体的棱长
C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
2．面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长_____有理数.（填“是”或“不是”)★★级：快乐提升 ——练能力：
3．加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则 a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？B五、达标测试不是是 必做题：如图，在△ABC中， CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？ 选做题： B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.六、布置作业课件14张PPT。2.1.2 认识无理数一、想一想1.有理数如何分类？有理数整数(如-1，0，2，3，… ). 2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不
是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
（1）下图中，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？ … …借助计数器进行探索。（3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？还可以继续算下去吗?a可能是有限小数吗?事实上,a=1.41421356……,是一个无限不循环小数.做一做估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到十分位),并用计算器验证你的估计.
(2)如果结果精确到百分位呢?事实上,b=2.236067978…,也是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体,我们借助计算器,可以得到它的棱长C=1.25992105…,它也是一个无限不循环小数a，b，c既不是整数，也不是分数，则a,b,c一定不是有理数.结论：议一议把下列各数表示成小数.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。因此，我们把
无限不循环小数叫做无理数.如我们十分熟悉的圆周率π=3.1415926 … …，
再比如5.010010001… …（相邻两个1之间零的个数逐次增加1）它们也都是无理数.分一分到目前为止所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数例1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.1010001000001……..(相邻两个1之间0的个数逐次加2).练习一、判断题
1.无限小数是无理数. ( )
2.无理数是无限小数 ( )
3.循环小数是有理数. ( )
4.无限不循环小数是无理数. ( )
5.任何一个分数一定是有理数. ( )二、填空题。
1.面积是25的正方形的边长为 ,它是 数.
面积为7 的正方形边长a的整数部分是 ，边
长a是一个 数.2.一个直角三角形的两条直角边长分别为3和5，则斜边长a是 数？本节课你有什么收获？1.无理数的定义. 2.你是怎样判断一个数是无理数
还是有理数的？3.你能把已学过的数进行分类了吗？选做题：设半径为a的圆，面积为20π.
(1)a是有理数吗?说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位,
并利用你的计算器验证你的估计）.
(3)如果精确到百分位呢?四.作业：
必做题：课本P25 习题2. 2 T1. 2.