课件11张PPT。
3.1.1平均变化率法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治
一、问题情境了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度达到8.52m/s。平均速度的数学意义是什么 ?现有深圳市2007年3月和4月某天日最高气温记载一、问题情境“气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻画? 温差15.1℃温差14.8℃一、问题情境联想
直线K=7.4K=0.5二、建构数学1、平均变化率 一般的，函数 在区间上 的平均变化率为 ２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程
度是平均变化率“视觉化”．三、数学运用例1、在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？三、数学运用例2、已知函数 分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 及 的平均变化率。 由本例得到什么结论?一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的
平均变化率就等于k.1、 已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： （1）[-1，2]；
（2）[-1，1]；
（3）[-1，-0.9]； 四、课堂练习五、课外作业1、 已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]；
（2）[1，2]；
（3）[1，1.1]
（4）[1，1.001] 五、回顾反思1、平均变化率 一般的，函数 在区间上 的平均变化率为 ２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略
的刻画--------导数课件13张PPT。
1.1.2 瞬时变化率
__曲线上一点处的切线一、回顾1、平均变化率 一般的，函数 在区间上 的平均变化率为 例1、已知函数 分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 及 的平均变化率。 由本例得到什么结论:一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的
平均变化率就等于k.问:平均变化率近似地刻画线在某区间上的变化趋势,那么如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢?几何画板演示PQoxyy=f(x)割线切线T如何求曲线上一点的切线?(1)概念:曲线的割线和切线结论:当Q点无限逼近P点时,此时
直线PQ就是P点处的切线.PQoxyy=f(x)(2)如何求割线的斜率?PQoxyy=f(x)割线切线T(3)如何求切线的斜率?例1:已知 ,求曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率.利 用 割 线 求 切 线练习 P11:1,4求切线的斜率的步骤(2)求割线的斜率(1)设点P( ),
Q例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.1、先利用切线斜率的定义求出切线的斜率；
2、然后利用点斜式求切线方程.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:课堂练习拓展研究作业1:求曲线f(x)=x2+1在点X=0,X=1,X=-1处的切线斜率.数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。___陈省身 课件13张PPT。
1.1.2 瞬时变化率
----瞬时速度与瞬时加速度1、平均变化率 一般的，函数 在区间上 的平均变化率为 复习PQoxyy=f(x)割线切线T2、如何求切线的斜率?求切线的斜率的步骤(1)设点P,Q(2)求割线的斜率1、先利用切线斜率的定义求出切线的斜率；
2、然后利用点斜式求切线方程.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:二、物理意义——瞬时速度在物理学中，我们学过平均速度新课讲解 平均速度反映了在某一段时间内
运动的快慢程度,那么,如何刻画在
某一时刻运动的快慢程度呢?实例:我们去蹦极,假设我们下降的运动
符合方程 ,请同学们计算
我们从3秒到5秒间的平均速度,如何
计算出在第3秒时的速度,即t=3时的
瞬时速度呢?(s表示位移,t表示时间) 设物体作直线运动所经过的路程为s=s(t). 以t0为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为 这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度. 当?t?0时，结论:二、物理意义——瞬时加速度 设一辆轿车在公路上做加速直线运动,假设t秒时的速度为
求t=5秒时轿车的加速度.( 10 )练习:P13,1,2小结:(1)求曲线上一点切线的斜率时,先利用
平均变化率求出割线的斜率,再令
求出切线的斜率(2)在求瞬时速度时,先利用平均变化率求
出平均速度,再令 ,求出瞬时速度(3)在求瞬时加速度时,先利用平均变化率求出平均速度,再令 ,求出瞬时加速度.平均变化率 瞬时变化率作业1：航天飞机发射后的一段时间内，第t秒末 的高度h(t)＝5t3＋30t2＋45t，其中h的单位是m，t的单位是s．
(1)求第2秒内的平均速度；
(2)求第1秒末的瞬时速度；
(3)它在作匀加速运动吗？
求第2秒末的瞬时加速度．课件9张PPT。1.1.2导数的概念PQoxyy=f(x)割线切线T1、如何求切线的斜率? 设物体作直线运动所经过的路程为s=s(t). 以t0为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为 这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度. 当?t?0时，2.瞬时速度: 设物体作直线运动速度为V=f(t). 物体在?t时间内的平均加速度为 这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度. 当?t?0时，3.瞬时加速度:a1.1.2.3导数 设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若△x无限趋近于零时，比值 无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处
的导数，记作f’(x0)．：函数在某点处的瞬时变化率几个注意点1：导数f’(x0)的几何意义：2：x0是区间(a，b)内点，△x可正可负.3：函数y＝f(x)在x＝x0处可导，则曲线y＝f(x)
在x＝x0处必须连续且光滑.*Ox0Py＝f(x)斜率为y＝f’(x0)切线的斜率例题例1：求函数y＝x2+2在x＝ 1, x=a 处的导数.练习:P15:2 若函数y＝f(x)在区间(a，b)内任何一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)在区间(a，b)上的导函
数，记作f’(x).注意1.在不引起混淆时,导函数 f’(x).也简称为f(x)的导数练习P15:3作业1：已知函数f(x)＝x2＋x－6．
(1)在x＝－3处的导数是多少？
(2) 求f’(0)，f’(3).2.选做：求下列函数的导函数．
(1)y＝kx＋b； (2)y＝c；课件8张PPT。1.2.1常见函数的导数PQoxyy=f(x)割线切线T1、如何求切线的斜率? 设物体作直线运动所经过的路程为s=s(t). 以t0为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为 这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度. 当?t?0时，2.瞬时速度: 设物体作直线运动速度为V=f(t). 物体在?t时间内的平均加速度为 这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度. 当?t?0时，3.瞬时加速度:a1.1.2.3导数 设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若△x无限趋近于零时，比值 无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处
的导数，记作f’(x0)．：函数在某点处的瞬时变化率例题例1：求函数y＝x2 +2在x=a处的导数.2.选做：求下列函数的导函数．
(1)y＝kx＋b； (2)y＝c； 若函数y＝f(x)在区间(a，b)内任何一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)在区间(a，b)上的导函
数，记作f’(x).注意1.在不引起混淆时,导函数 f’(x).也简称为f(x)的导数作业课件24张PPT。§1.3.1单调性1.图像法:函数y=x2－4x＋3的图象2递增区间：（２，+∞）.递减区间：(－∞，２).(2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.2.由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个
值，且x1< x2.(3)判断差的符号(与０比较)，从而得函数的单调性.例1：讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.解：取x1
f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）
=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）
= (x1－x2)(x1+x2－4）
则当x1f(x2)，
那么 y=f(x)单调递减。
当20， f(x1) 那么 y=f(x)单调递增。
综上 y=f(x)单调递增区间为（2，+∞）
y=f(x)单调递减区间为（－∞，2）。那么如何判断下列函数的单调性呢?问题：用单调性定义讨论函数
单调性虽然可行，但比较麻烦.
如果函数图象也不方便作出来时..
是否有更为简捷的方法呢？
先通过函数的y=x2－4x＋3图象来考
察单调性与导数有什么关系：2.......观察函数y=x2－4x＋3的图象上的点的切线：总结:该函数在区间
（－∞，2）上递减,
切线斜率小于0,即其
导数为负,在区间（2，+∞）上递增,切线斜率大于0,即其
导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.如果在某区间上f’(x)>0,则f(x)为该区间上增函数;如果在某区间上f’(x)<0,则f(x)为该区间上减函数.上面是否可得下面一般性的结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在
该区间有下面的结论:如果f(x)在这个区间(a,b)上是增函数, 那么任意x1，x2∈(a,b),
当x1 , 即 如果在某区间上f’(x)>0,则f(x)为该区间上的增函数;如果在某区间上f’(x)<0,则f(x)为该区间上的减函数.例1：讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.方法3:导数法解:函数的定义域为R, f’(x)=2x-4令f ’(x)>0,解得x>2，
则f(x)的单增区间为（2，＋∞）.
再令f ’(x)<0,解得x<2,
则f(x)的单减区间(－∞,2).练习:讨论下列函数的单调性
(1)y=x-x2 (2)y=x3-x2总结：根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f’(x)>0,得函数单增区间;
解不等式f’(x)<0,得函数单减区间.问题2：如果f(x)在某个区间上单调递增,那么在该区间上必有f ’(x)>0吗?作业:P34
2(1)(4)高考尝试高考尝试B例3：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,f’(x)=6x2-12x
令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，
则f(x)的单增区间为（－∞，0）和
（2，＋∞）.
再令6x2-12x<0,解得0则f(x)的单减区间(0,2).注:当x=0或2时, f′(x)=0,即函数在该点单
调性发生改变.
例4 求函数f(x)=xlnx的单调区间.解：函数的定义域为x>0,
f’(x)=x’lnx+x(lnx)’=lnx+1.当lnx+1>0时，解得x>1/e.则f(x)的
单增区间是(1/e,+∞).
当lnx+1<0时，解得0的单减区间是（0，1/e).例5 判定函数y=ex-x+1的单调区间.解: f’(x) =ex-1
当ex-1>0时,解得 x>0.
则函数的单增区间为(0,+∞).
当ex-1<0时,解得x<0.
即函数的单减区间为(-∞,0).知识应用1．应用导数求函数的单调区间(1)．函数y=x－3在[－3，5]上为______函数(填“增”或“减”)。基础训练：增增减既不是增函数
又不是减函数变1：求函数 的单调区间。理解训练：变2：求函数 的单调区间。巩固训练：变3：求函数 的单调区间。已知导函数的下列信息：试画出函数 图象的大致形状。2．应用导数信息确定函数大致图象设 是函数 的导函数， 的图象如
右图所示,则 的图象最有可能的是( )(A)(B)(C)(D)C1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( )
(-1,1)
(1,2)
(C) (-∞,-1)
(D) (-∞,-1) ，(1, +∞) 课 堂 练 习A3、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )
单调递增函数 （B）单调递减函数
(C)部份单调增，部分单调减
(D) 单调性不能确定 2、函数y=a(x3-x)的减区间为
a的取值范围为( )
(A)a>0 (B)–1(C)a>1 (D) 0该区间有下面的结论:如果在某区间上f’(x)>0,则f(x)为该区间上的增函数;如果在某区间上f’(x)<0,则f(x)为该区间上的减函数.例3：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,f’(x)=6x2-12x
令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，
则f(x)的单增区间为（－∞，0）和
（2，＋∞）.
再令6x2-12x<0,解得0则f(x)的单减区间(0,2).注:当x=0或2时, f′(x)=0,即函数在该点单
调性发生改变.
高考尝试B例4 求函数f(x)=xlnx的单调区间.解：函数的定义域为x>0,
f’(x)=x’lnx+x(lnx)’=lnx+1.当lnx+1>0时，解得x>1/e.则f(x)的
单增区间是(1/e,+∞).
当lnx+1<0时，解得0的单减区间是（0，1/e).例5 判定函数y=ex-x+1的单调区间.解: f’(x) =ex-1
当ex-1>0时,解得 x>0.
则函数的单增区间为(0,+∞).
当ex-1<0时,解得x<0.
即函数的单减区间为(-∞,0).已知导函数的下列信息：试画出函数 图象的大致形状。2．应用导数信息确定函数大致图象设 是函数 的导函数， 的图象如
右图所示,则 的图象最有可能的是( )(A)(B)(C)(D)C1： 求函数 的单调区间。 3：求函数 的单调区间。2： 求函数 的单调区间。作业:变3：求函数 的单调区间。变2：求函数 的单调区间。巩固训练：课件13张PPT。3.3.2函数的极值知 识 回 顾1、一般地,设函数y=f(x)在某个区间
内可导,则函数在该区间
如果f′(x)>0, 如果f′(x)<0, 则f(x)为增函数;则f(x)为减函数. ２、用导数法确定函数的单调性时的步骤是：
（1）（3）求出函数的导函数（2）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间求解不等式f′(x)<0，求得其解集，
再根据解集写出单调递减区间一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，
如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，
我们就说f(x0)是函数的一个极大值，x0是极大值点。
一、函数极值的定义 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值，x0是极小值点。
极大值与极小值统称为极值. 1.极值指的是函数值?
2.极值是不是函数值整个的定义域内最大或最小?是并不意味着它在函数的整个的定义域内
最大或最小。函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。4.极值是不是唯一?3.极大值必大于极小值?未必极大值与导数之间的关系极小值与导数之间的关系例１：求f（x）＝x２－x－２的极值.解：解：当x变化时，y′，y的变化情况如下表例２：求 的极值令y′=0，解得x1=－2，x2=2∴当x=－2时，y有极大值且y极大值=
当x=2时，y有极小值且y极小值=练习:P31.第1题
2.y=2sinx-x,(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.小结: 求函数f(x)的极值的步骤:(1)求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根(x为极值点.)作业:P34
3(1)(2)课件7张PPT。3.4 导数在
实际生活中的应用 我们目前可以用哪些数学知识来求最值?新课引入: 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.例如:1.几何方面的应用2.物理方面的应用.3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)P39:问题与建模例1:已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为 求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．解：收入答：产量为84时，利润L最大。令 ，即 ，求得唯一的极值点作业:P39:第4题
P40:第7题.课件8张PPT。3.4 导数在
实际生活中的应用新课引入: 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.例如:1.几何方面的应用2.物理方面的应用.3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)例1：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？1.几何方面的应用因此，16000是最大值。
答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3
解： 设箱底边长为xcm，则箱高 cm，
得箱子容积令 ，解得 x=0（舍去），x=40，并求得 V(40)=16000解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？S=2πRh+2πR2
由V=πR2h，得 ，则令 解得， ，从而答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省即 h=2R
因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值练习:P39
2,3作业:P40:5课件32张PPT。定积分微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。直线几条线段连成的折线曲线？曲边梯形的面积1.5.1曲边梯形的面积直线x?0、x?1、y?0及曲线y?x2所围成的图形（曲边三角形）面积S是多少？方案1方案2方案3为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” 。 y = f(x)用一个矩形的面积 A1近似代替曲边梯形的面积A， 得用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得A ? A1+ A2+ A3+ A4用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替
小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作（2） 以直代曲（3）作和（4）逼近分割以直代曲作和逼近 当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值演示 f(xi) f(x1) f(x2) f(xi)?xi在 [a, b]中任意插
入 n -1个分点．得n个小区间：
[xi?1 , xi ]
(i=1, 2 , · · ·, n)．把曲边梯形分成 n 个窄曲边梯形．任取xi ?[xi?1，xi ] ，以f (x i) Dxi近似代替第i个窄曲边梯形的面
积．区间[xi?1 , xi ]的长
度Dxi? xi ?xi?1 ．曲边梯形的面积近似为：A?曲边梯形的面积近似为：A?．例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s),假定0≤t≤10,对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为qA,qB,,固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距A为b 处，求库仑力对电荷B所做的功。练习 ：P46 1小结1.了解这样求解的过程与方法.
2.了解这种方法可以处理哪些问题.观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。课件15张PPT。定积分问题情境:
1.曲边梯形面积问题;
2.变力作功问题;
3.变速运动的距离问题.我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义
它们都归结为:分割、近似求和、取逼近值定积分的定义:一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区的长度为 ,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,…….xi,….xn,作和
如果 无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作: .积分下限积分上限注 ：定积分数值只与被积函数及积分区间 [a, b] 有关, 与积分变量记号无关曲线 y = f (x) ≥ 0，直线 x = a， x = b， y = 0 所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为变力作功问题可表示为1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为____________.2. 中,积分上限是___,积分下限是___,积分区间是______举例 2-2[-2,2]3.定积分 =__________.8思考: 函数在区间[a,b]上的定积分 能否为负的?定积分 定积分 =__________. 三 .定积分的几何意义. 曲线 y = f (x)
直线 x = a， x = b， y = 0 所
围成的曲边梯形的面积当函数 f (x) ? 0 ， x?[a, b] 时
定积分 几何意义就是位于 x 轴下方的曲边梯形面积的相反数. 当函数 f (x)在 x?[a, b] 有正有负时, 定积分 几何意义就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号) 1求下列定积分:
(1) 例题分析: (2)求定积分，只要理解被积函数和定积分的意义，并作出图形，即可解决。用定积分表示下列阴影部分面积 S=______;S=______;S=______;四、小结１．定积分的实质：特殊和式的逼近值．２．定积分的思想和方法：求近似以直（不变）代曲（变）取逼近3.定积分的几何意义及简单应用作业:P52
第1题(1)(3)
第4题