函数的单调性 说课课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
函数的单调性
汇报人：XXX
汇报时间：20XX年XX月
人教A版必修第一册 3.2.1（第一课时）
函数单调性是新人教A版第三章第2节第1课时的内容。
教材编排：中学阶段对于函数单调性的学习共分为三个阶段。第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数和反比例函数图像后对增减性有一个初步的感性认识;第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义, 从数和形两个方面理解单调性的概念;第三阶段则是在高三以导数为工具研究函数的单调性。
知识结构：函数的单调性既是函数概念的延续和拓展, 又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础,
教材分析
函数的
单调性
函数的概念
数形结合
极限
特殊到一般
综合问题
基本初等函数
导数
教材分析
课标分析
学情分析
教学目标
教法学法
教学重难点
教材分析
课标分析
学情分析
教学目标
教学重难点
《普通高中数学课程标准 (2017年版) 》在必修阶段和选修阶段对函数的单调性内容的学习提出了具体要求。同时, 在教学提示中明确提出, “函数单调性的教学, 要引导学生正确使用符号语言清晰的刻画函数的性质”, 在学业要求中明确提出“重点提升数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理素养”。
课标分析
关切数学抽象素养、逻辑推理素养、数学运算素养等;
数学学科素养
关注数形结合思想、模型化思想、特殊与一般思想等
数学思想方法
教法学法
教材分析
课标分析
学情分析
教学目标
教学重难点
1、基本了解了映射观 念下的函数及其三要素。
2、能够感受函数图像的变化趋势。
3、具有了探究函数单调性的条件。
1、对于一般的数学意义上的描述, 是学生所不能的, 也是迫切需要知道的。
2、对于函数性质只有一些感性的、模糊的认识
1、图形化理解 (即学生通过函数图像来判断单调性) 。
2、关系化理解 (即通过自变量和因变量的关系来理解单调性)
3、离散化理解 (即将两个变量的整体关系离散为任意两个点对应变量的关系来理解)
教法学法
教材分析
课标分析
学情分析
教学目标
教学重难点
知识储备
思维障碍
解决策略
1、结合一次函数、二次函数, 说明函数的变化趋势 (理解层次)
2、借助图像直观, 经历符号化过程, 抽象出函数的单调性概念 (分析层次)
3、利用定义证明函数在某个区间的单调性 (应用层次) 。
4、积极参与同学间、师生间的交流活动, 知道符号化表达数学定义的意义, 体会数学概念学习的基本方法 (评价层次) 。
教法学法
教材分析
课标分析
学情分析
教学目标
教学重难点
重点：
函数单调性的概念形成和初步运用(判断、证明函数的单调性)
难点：
增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性.
教法学法
教材分析
课标分析
学情分析
教学目标
教学重难点
(1) 让学生利用图形直观启迪思维, 并通过正、反例的构造, 来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃.
(2) 让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用, 培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.
学法
(1) 创设情境, 拉近数学与现实的距离, 激发学生求知欲, 调动学生主体参与的积极性.
(2) 紧扣概念中的关键语句, 通过学生的主体参与, 正确地形成概念.
(3) 在鼓励学生主体参与的同时, 不可忽视教师的主导作用, 要教会学生清晰的思维、严谨的推理, 并顺利地完成书面表达.
教法
教法学法
教材分析
课标分析
学情分析
教学目标
教学重难点
教学过程
2、教学过程
PART 2
教学过程——新课导入
新课导入（2分钟）
情境导入：以2019年~2023年中国实际GDP同比增长率图象导入新课
设计意图
通过学生熟悉的实际问题引入课题，为概念教学创设情境，拉近数学与现实的距离调动学生主体参与的积极性。
提问：GDP图象呈现什么变化趋势？
教学过程——新课讲授
概念形成（5分钟）
问题一：请看下面的函数图像，从中你能发现什么变化中的规律？
设计意图
问题1的设置是借助学生的感性认识引出新课，以达到数学抽象过程中起初的“辨别”和“分化”两个步骤.
学生活动：通过观察图像，用自己的语言来描述函数图像的变化趋势。
教师活动: 对于不同学生的表述进行分析归类。
辩别（刺激模式）
分化（各种属性）
教学过程
问题二：研究二次函数的图像，如何理解“在区间y随x的增大而减小”。观察下表，你能给出具体描述吗？
学生活动：直观感受函数值的变化，尝试借助符号语言来描述函数单调性。
教师活动：引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当时，都有.”
设计意图
让学生置身于符合实际的学习活动中去，从自己的经验出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程。
教学过程
追问二：这里对有什么要求？只取区间上某一些数对是否可以？能举例说明吗？（易错点）
追问一：这样的变化过程写得完吗？你能借助字母符号，归纳上述数值变化的共同点吗？
符号语言刻画概念
易错点：忽视定义中“区间内”的要求
措施：抛出问题，举例说明，从问题中感受理解。
深化理解（15分钟）
教学过程
难点：理解表述中“任意”的意义
追问三：“所有”又该如何说明呢？既然“所有”不易操作，可以用什么量词来代替呢？你能严格表述出来吗？（难点）
概念辨析：
（1）若定义在R上的函数满足,则函数是增函数。 （）
（2）若定义在R上的函数满足,则函数在R上不是减函数。 （）
教学过程
设计意图：
通过多个问题追问，目的为达成数学抽象过程中的“概括”及“形式”这两个步骤。
概括：从图形语言过渡到自变量x与因变量y之间的自然语言。
形式：尝试用代表数量的数学符号来准确描述增（减）函数的形式化定义。此处为教学难点。
并通过正、反例的构造，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
追问四：请模仿上述过程，用严格的符号语言刻画函数的单调性？
自主探究，体会以数化形的过程
教学过程
设计理念
通过以上简约阶段、符号阶段的逐级抽象、深化概念的理解，形成完整系统，达到数学抽象抽象过程中的“系统”这一步骤。
学生自主构建函数单调性定义
教师完善补充
得到函数单调性的定义
形成理论，拓展应用（15分钟）
教学过程
易错辨析，实例释疑
练习：请写出以下函数的单调区间
（1）
（2）
（3）
单调减区间
单调增区间
单调增区间
单调增区间
易错点：叙述函数单调区间，不能用并集
逐级设题，自主讨论
深入课堂，纠正错误
函数单调区间概念加深理解
教学过程
转化与化归
模型解决问题
设计意图
逐级设问，通过教材两个例题达到数学抽象过程中“运用”这一步骤：通过两个例题帮助学生把握函数单调性概念的本质，体现“函数单调性”所要达到的教学目标。增强学生的模型化解决问题能力及意识
教学过程—归纳总结
归纳总结（3分钟）
函数单调性
概念
概念的应用（重难点）
函数单调性
单调区间（易错点）
数学之美
关切数学抽象素养、逻辑推理素养、数学运算素养
关注数形结合思想、模型化思想、特殊与一般思想
教学过程——课后巩固
课后巩固 自主探究
1、书面作业：课后习题3.2
2、结合本堂课学习过程，对函数性质的研究方法有什么体会？
3、思考：记,那么函数的单调性与的符号有什么关系？
设计意图
利用课后习题，让学生在解题过程中亲身经历和体验，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题、巩固理解题和深化思考题三层，让不同层次学生都能得到符合自身实践的感悟，从而激发学生饱满学习热情，促进学生自主发展。
教学反思
教学反思
1、充分体现以学生为主体的教学原则，知识的教育形态与学术形态的转化，学会用数学的眼光看世界。
2、归纳思维与演绎思维相结合，结构化与系统化相结合渗透创新意识和思想，用数学思维思考世界。
3、尝试将“参与-体验-感悟”德育思想融入数学课堂，提高数学审美能力。
感 谢
恳请各位评委老师的批评指正