第三章 二次函数巩固练习
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《二次函数》巩固练习
一、选择题
1．已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线．若两条抛物线C、关于直线x＝1对称．则下列平移方法中，正确的是（ ）．
A．将抛物线C向右平移个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛的线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位
2．已知二次函数的图象如图所示，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( )．
A． B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．
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第2题 第3题
4．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )
A． B． C． D．
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
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A．函数有最小值 B．对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小
D．当-1＜x＜2时，y＞0
6．如图所示，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)和(0，3)；
小明说：a＝1，c=3；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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7．已知一次函数的图象过点(-2，1)，则关于抛物线的三条叙述：
①过定点(2，1)；②对称轴可以是直线x＝l；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．
其中所有正确叙述的有( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．已知二次函数，下列说法错误的是( )．
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a＝3时，不等式的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，-2)，则a＝-3
二、填空题
9．由抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .
10．已知一元二次方程的一根为-3．在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点、、，y1、y2、y3、的大小关系是 .
11．如图，一段抛物线y=-x（x-1） ( http: / / www.21cnjy.com )（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为( ).
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12．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3 ( http: / / www.21cnjy.com )x2不动，而把x轴、y轴分别向上，向右平移3个单位，那么在新坐标系下，此抛物线的解析式是 .
13．已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当y＝-2时，x的值只能取0，其中正确的有 .（填序号）
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14．已知抛物线的顶点为，与x轴交于A、B两点，在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物线上，且，则点M的坐标为 ．
15．已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)，(m≠l的实数)．
其中正确的结论有_____ ___(只填序号)．
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第15题 第16题
16．如图所示，抛物线向右平移1个单位得到抛物线y2．回答下列问题：
(1)抛物线y2的顶点坐标________．(2)阴影部分的面积S＝________．
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向________，
顶点坐标________．
三、解答题
17．某商品的进价为每件40元，售价为每件 ( http: / / www.21cnjy.com )50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨l元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少元
(3)每件商品的售 ( http: / / www.21cnjy.com )价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元 根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元
18．如图所示，已知经过原点的抛物线与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．
(1)求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理)；
(2)在x轴上是否存在两条相等的线段 若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含m的式子表示)；若不存在，请说明理由；
(3)设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式．
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19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m
的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点， ( http: / / www.21cnjy.com )点Q是直线y＝-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
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20. 如图①所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点，重合．
(1)求抛物线的函数表达式；
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(2)如图②所示，若正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)．设点A的坐标为(m，n)(m＞0)．
①当PO＝PF时，分别求出点P与点Q的坐标；
②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
③当n＝7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点 若存在，请求出m的值；
若不存在，请说明理由．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】，
∴ 其顶点坐标为，设顶点坐标为，由题意得，
∴ ，∴ 的解析式为．
由到需向右平移5个单位，因此选C．
2.【答案】A；
【解析】由图象知，a＜0，c＜0，，
∴ b＞0，ac＞0，∴ 2a-b＜0．
又对称轴，即2a+b＜0．
当x＝1时，a+b+c＞0；当x＝-2时，4a-2b+c＜0．
综上知选A．
3.【答案】C；
【解析】由抛物线开口向下知a＜0，由图象知c＞0，，b＜0，即abc＞0，又抛物线与x轴有两个交点，所以．
4.【答案】B；
【解析】抛物线，其顶点(-1，2)绕点(0，3)旋转180°后坐标为(1，4)，开口向下．
∴ 旋转后的抛物线解析式为．
5.【答案】D；
【解析】解：A、抛物线开口向上，二次函数有最小值，所以A选项的说法正确；
B、抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），则抛物线的对称轴为直线x=，所以B选项的说法正确；
C、当x＜，y随x的增大而减小，所以C选项的说法正确；
D、当-1＜x＜2时，y＜0，所以D选项的说法错误．
故选D．
6.【答案】C；
【解析】由小华的条件，抛物线过(3，0)与(1，0)两点，则对称轴为x＝2；由小彬的条件，抛物线
过点(4，3)又过(0，3)点，∴ 对称轴为直线x＝2；由小明的条件a＝1，c=3,得到关系式
为，过点(1，0)得b＝-4，对称轴为；由小颖的条件抛物线被x
轴截得的线段长为2，另一交点可能是(3，0)或(-1，0)，当另一交点为(-1，0)时，对称轴
不是x＝2．所以小颖说的不对.故选C.
7．【答案】C；
【解析】①若过定点(2，1)，则有．整理、化简，得-2a+b＝1，与题设隐含条件相符；
②若对称轴是直线x＝1，这时，2a-b＝0，与题设隐含条件不相符；
③当a＜0时，抛物线开口向下，这时顶点的纵坐标为．
由于，．∴ ．∴ ．
综合以上分析，正确叙述的个数为2，应选C．
8．【答案】C；
【解析】二次函数的对称轴为x＝2，由于a＝1＞0，当x＜2时，y随x增大而减小，
因此A是正确的；若图象与x轴有交点，则△＝16-4a≥0，∴ a≤4．
当a＝3时，不等式为x2-4x+3＞0，此时二次函数，令y＝0，得x1＝1，x2＝3，当x＜1或x＞3时，y＞0，所以不等式的解集为x＜1或x＞3．抛物线平移后得，即，将(1，-2)代入解得．
二、填空题
9．【答案】y＝(x+2)2-3；
【解析】y＝x2的顶点为(0， ( http: / / www.21cnjy.com )0)，y＝(x+2)2+3的顶点为(-2，-3)，将(0，0)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位可得(-2，-3)，即将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y＝(x+2)2-3．
10．【答案】y1＜y2＜y3.
【解析】设x2+bx-3＝0的另一根为x2，则，∴ x2＝1，
∴ 抛物线的对称轴为，开口向上时，到对称轴的距离越大函数值越大，
所以y1＜y3，y1＜y2＜y3，也可求出b＝2，分别求出y1，y2，y3的值再比较大小．
11．【答案】（9.5，-0.25）；
【解析】解：y=-x（x-1）（0≤x≤1） ( http: / / www.21cnjy.com )，
OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，
P2（2.5，-0.25）
P10的横坐标是1.5+2×[（10-2）÷2]=9.5，
p10的纵坐标是-0.25，
故答案为（9.5，-0.25）．
12．【答案】y＝3(x+3)2-3；
【解析】抛物线y＝3x2的顶点为(0，0)，将x、y轴分别向上，向右平移3个单位，逆向思考，
即将(0，0)向下，向左平移3个单位，可得顶点为(-3，-3)，因此，新坐标系下抛物线的
解析式是y＝3(x+3)2-3．
13．【答案】②③；
【解析】由图象知，抛物线与x轴交于点(-1，0)，(5，0)，于是可确定抛物线的对称轴为，
则，∴ 4a+b＝0，故③是正确的；
又∵ 抛物线开口向上，∴ a＞0，b＝-4a＜0，
∴ ①是错误的；又∵ ，即x＝1和x＝3关于对称轴x＝2对称，其函数值相等，
∴ ②是正确的；根据抛物线的对称性知，当y＝-2时，x的值可取0或4．
∴ ④是错误的．
14．【答案】(2，-4)或(-1，-4)；
【解析】∵ ，∴ |AB|＝5．
又∵ 抛物线的对称轴为直线，∴ A、B两点的坐标为(-2，0)和(3，0)．
设抛物线的解析式为，则 解得
∴ 抛物线的解析式为．
当y＝-4时，，∴ ，∴ x1＝-2，x2＝-1．
∴ M点坐标为(2，-4)或(-1，-4)．
15．【答案】③④⑤；
【解析】由题意可知a＜0，c＞0，，即b＞0，∴ abc＜0．由图象知x＝2在抛物线与x轴两个交点之间，当x＝-1时，a-b+c＜0，∴ b＞a+c．当x＝2时，4a+2b+c＞0．又由对称性知9a+3b+c＜0，且，∴ ，∴ 2c＜3b．当x＝1时，，而m≠1，当时，，由知，
∴ ，故③④⑤正确．
16．【答案】 (1)(1，2)； (2)2； (3)向上； (-1，-2)；
【解析】抛物线向右平移1个单位，则顶点由(0，2)移到(1，2)．利用割补法，阴影部分面积恰好为两个正方形的面积．若将抛物线y2绕原点O旋转180°，则抛物线y2的顶点与点(1，2)关于原点对称．
三、解答题
17.【答案与解析】
(1)y＝(210-10x)(50+x-40)＝-10x2+110x+2100(0＜x≤15且x为整数)．
(2)y＝-10(x-5.5)2+2402.5，
∵ a＝-10＜0，∴ 当x＝5.5时，y有最大值2402.5．
∵ 0＜x≤15，且x为整数．
当x＝5时，50+x＝55，
y＝-10(5-5.5)2+2402.5＝2400(元)；
当x＝6时，50+x＝56，可求出y＝2400(元)．
∴ 当售价定为每件55元或56元，每月利润最大，最大利润是2400元．
(3)当y＝2200时，-10x2+110x+2100＝2200，解得x1＝1，x2＝10．
∴ 当x＝1时，50+x＝51，当x＝10时，50+x＝60．
∴ 当售价定为每件51元或60元时，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元．
18.【答案与解析】
(1)先令，得x1＝0，x2＝2． ∴ 点A的坐标为(2，0)．△PCA是等腰三角形．
(2)存在OC＝AD＝m，OA＝CD＝2．
(3)当0＜m＜2时，如图所示，作PH⊥x轴于H，设．
∵ A(2，0)，C(m，0)，∴ AC＝2-m，
∴ ．∴ ．
把代入，得．
∵ CD＝OA＝2，∴ ．
当m＞2时，如图所示，作PH⊥x轴于H，设．
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∵ A(2，0)，C(m，0)，∴ AC＝m-2．∴ ．
∴ ．
把代入，得．
∵ CD＝OA＝2，∴ ．
19.【答案与解析】
(1)设抛物线的解析式为(a≠0)．
∵ 抛物线经过点A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)，
∴ 解得
∴ 抛物线的解析式为．
(2)过点M作MD⊥x轴于点D． 设M点的坐标为(m，n)，则AD＝m+4，
，．
∴
．
∴ 当时，．
(3)满足题意的Q点的坐标有四个，
分别是：(-4，4)、(4，-4)、、．
20.【答案与解析】
[解析] (1)由抛物线经过点E(0，16)，F(16，0)得：
解得 ∴ ．
(2)①过点P作PG⊥x轴于点G，连接PF.
∵ PO＝PF．∴ OG＝FG．
∵ F(16，0)，∴ OF＝16，
∴ ，即P点的横坐标为8，
∵ P点在抛物线上，
∴ ，
即P点的纵坐标为12，∴ P(8，12)，
∵ P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，
∴ Q点的纵坐标为-4，
∵ Q点在抛物线上，∴ ，
∴ ，，
∵ m＞0， ∴ 舍去，
∴ ，∴ ．
②．
③不存在，理由：当n＝7时，则P点的纵坐标为7，
∵ P点在抛物线上，∴ ，
∴ ，，
∵ ，∴ 舍去，∴ x＝12，
∴ P点坐标为(12，7)．
∵ P为AB中点，∴ ，
∴ 点A的坐标是(4，7)，∴ m＝4．
又∵ 正方形ABCD边长是16，
∴ 点B的坐标是(20，7)，点C的坐标是(20，-9)，
∵ Q点在抛物线上，∴ ，
∴ ，，
∵ m＞0，∴ 舍去，∴ x＝20，
∴ Q点坐标(20，-9)，∴ 点Q与点C重合，
这与已知点Q不与点C重合矛盾，∴ 当n＝7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点．
一、选择题
1．已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线．若两条抛物线C、关于直线x＝1对称．则下列平移方法中，正确的是（ ）．
A．将抛物线C向右平移个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛的线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位
2．已知二次函数的图象如图所示，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( )．
A． B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．
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第2题 第3题
4．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )
A． B． C． D．
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
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A．函数有最小值 B．对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小
D．当-1＜x＜2时，y＞0
6．如图所示，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)和(0，3)；
小明说：a＝1，c=3；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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7．已知一次函数的图象过点(-2，1)，则关于抛物线的三条叙述：
①过定点(2，1)；②对称轴可以是直线x＝l；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．
其中所有正确叙述的有( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．已知二次函数，下列说法错误的是( )．
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a＝3时，不等式的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，-2)，则a＝-3
二、填空题
9．由抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .
10．已知一元二次方程的一根为-3．在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点、、，y1、y2、y3、的大小关系是 .
11．如图，一段抛物线y=-x（x-1） ( http: / / www.21cnjy.com )（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为( ).
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12．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3 ( http: / / www.21cnjy.com )x2不动，而把x轴、y轴分别向上，向右平移3个单位，那么在新坐标系下，此抛物线的解析式是 .
13．已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当y＝-2时，x的值只能取0，其中正确的有 .（填序号）
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14．已知抛物线的顶点为，与x轴交于A、B两点，在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物线上，且，则点M的坐标为 ．
15．已知二次函数(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)，(m≠l的实数)．
其中正确的结论有_____ ___(只填序号)．
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第15题 第16题
16．如图所示，抛物线向右平移1个单位得到抛物线y2．回答下列问题：
(1)抛物线y2的顶点坐标________．(2)阴影部分的面积S＝________．
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向________，
顶点坐标________．
三、解答题
17．某商品的进价为每件40元，售价为每件 ( http: / / www.21cnjy.com )50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨l元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少元
(3)每件商品的售 ( http: / / www.21cnjy.com )价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元 根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元
18．如图所示，已知经过原点的抛物线与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．
(1)求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状(不要求说理)；
(2)在x轴上是否存在两条相等的线段 若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含m的式子表示)；若不存在，请说明理由；
(3)设△PCD的面积为S，求S关于m的关系式．
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19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m
的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点， ( http: / / www.21cnjy.com )点Q是直线y＝-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
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20. 如图①所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点，重合．
(1)求抛物线的函数表达式；
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(2)如图②所示，若正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)．设点A的坐标为(m，n)(m＞0)．
①当PO＝PF时，分别求出点P与点Q的坐标；
②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
③当n＝7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点 若存在，请求出m的值；
若不存在，请说明理由．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】，
∴ 其顶点坐标为，设顶点坐标为，由题意得，
∴ ，∴ 的解析式为．
由到需向右平移5个单位，因此选C．
2.【答案】A；
【解析】由图象知，a＜0，c＜0，，
∴ b＞0，ac＞0，∴ 2a-b＜0．
又对称轴，即2a+b＜0．
当x＝1时，a+b+c＞0；当x＝-2时，4a-2b+c＜0．
综上知选A．
3.【答案】C；
【解析】由抛物线开口向下知a＜0，由图象知c＞0，，b＜0，即abc＞0，又抛物线与x轴有两个交点，所以．
4.【答案】B；
【解析】抛物线，其顶点(-1，2)绕点(0，3)旋转180°后坐标为(1，4)，开口向下．
∴ 旋转后的抛物线解析式为．
5.【答案】D；
【解析】解：A、抛物线开口向上，二次函数有最小值，所以A选项的说法正确；
B、抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），则抛物线的对称轴为直线x=，所以B选项的说法正确；
C、当x＜，y随x的增大而减小，所以C选项的说法正确；
D、当-1＜x＜2时，y＜0，所以D选项的说法错误．
故选D．
6.【答案】C；
【解析】由小华的条件，抛物线过(3，0)与(1，0)两点，则对称轴为x＝2；由小彬的条件，抛物线
过点(4，3)又过(0，3)点，∴ 对称轴为直线x＝2；由小明的条件a＝1，c=3,得到关系式
为，过点(1，0)得b＝-4，对称轴为；由小颖的条件抛物线被x
轴截得的线段长为2，另一交点可能是(3，0)或(-1，0)，当另一交点为(-1，0)时，对称轴
不是x＝2．所以小颖说的不对.故选C.
7．【答案】C；
【解析】①若过定点(2，1)，则有．整理、化简，得-2a+b＝1，与题设隐含条件相符；
②若对称轴是直线x＝1，这时，2a-b＝0，与题设隐含条件不相符；
③当a＜0时，抛物线开口向下，这时顶点的纵坐标为．
由于，．∴ ．∴ ．
综合以上分析，正确叙述的个数为2，应选C．
8．【答案】C；
【解析】二次函数的对称轴为x＝2，由于a＝1＞0，当x＜2时，y随x增大而减小，
因此A是正确的；若图象与x轴有交点，则△＝16-4a≥0，∴ a≤4．
当a＝3时，不等式为x2-4x+3＞0，此时二次函数，令y＝0，得x1＝1，x2＝3，当x＜1或x＞3时，y＞0，所以不等式的解集为x＜1或x＞3．抛物线平移后得，即，将(1，-2)代入解得．
二、填空题
9．【答案】y＝(x+2)2-3；
【解析】y＝x2的顶点为(0， ( http: / / www.21cnjy.com )0)，y＝(x+2)2+3的顶点为(-2，-3)，将(0，0)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位可得(-2，-3)，即将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y＝(x+2)2-3．
10．【答案】y1＜y2＜y3.
【解析】设x2+bx-3＝0的另一根为x2，则，∴ x2＝1，
∴ 抛物线的对称轴为，开口向上时，到对称轴的距离越大函数值越大，
所以y1＜y3，y1＜y2＜y3，也可求出b＝2，分别求出y1，y2，y3的值再比较大小．
11．【答案】（9.5，-0.25）；
【解析】解：y=-x（x-1）（0≤x≤1） ( http: / / www.21cnjy.com )，
OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，
P2（2.5，-0.25）
P10的横坐标是1.5+2×[（10-2）÷2]=9.5，
p10的纵坐标是-0.25，
故答案为（9.5，-0.25）．
12．【答案】y＝3(x+3)2-3；
【解析】抛物线y＝3x2的顶点为(0，0)，将x、y轴分别向上，向右平移3个单位，逆向思考，
即将(0，0)向下，向左平移3个单位，可得顶点为(-3，-3)，因此，新坐标系下抛物线的
解析式是y＝3(x+3)2-3．
13．【答案】②③；
【解析】由图象知，抛物线与x轴交于点(-1，0)，(5，0)，于是可确定抛物线的对称轴为，
则，∴ 4a+b＝0，故③是正确的；
又∵ 抛物线开口向上，∴ a＞0，b＝-4a＜0，
∴ ①是错误的；又∵ ，即x＝1和x＝3关于对称轴x＝2对称，其函数值相等，
∴ ②是正确的；根据抛物线的对称性知，当y＝-2时，x的值可取0或4．
∴ ④是错误的．
14．【答案】(2，-4)或(-1，-4)；
【解析】∵ ，∴ |AB|＝5．
又∵ 抛物线的对称轴为直线，∴ A、B两点的坐标为(-2，0)和(3，0)．
设抛物线的解析式为，则 解得
∴ 抛物线的解析式为．
当y＝-4时，，∴ ，∴ x1＝-2，x2＝-1．
∴ M点坐标为(2，-4)或(-1，-4)．
15．【答案】③④⑤；
【解析】由题意可知a＜0，c＞0，，即b＞0，∴ abc＜0．由图象知x＝2在抛物线与x轴两个交点之间，当x＝-1时，a-b+c＜0，∴ b＞a+c．当x＝2时，4a+2b+c＞0．又由对称性知9a+3b+c＜0，且，∴ ，∴ 2c＜3b．当x＝1时，，而m≠1，当时，，由知，
∴ ，故③④⑤正确．
16．【答案】 (1)(1，2)； (2)2； (3)向上； (-1，-2)；
【解析】抛物线向右平移1个单位，则顶点由(0，2)移到(1，2)．利用割补法，阴影部分面积恰好为两个正方形的面积．若将抛物线y2绕原点O旋转180°，则抛物线y2的顶点与点(1，2)关于原点对称．
三、解答题
17.【答案与解析】
(1)y＝(210-10x)(50+x-40)＝-10x2+110x+2100(0＜x≤15且x为整数)．
(2)y＝-10(x-5.5)2+2402.5，
∵ a＝-10＜0，∴ 当x＝5.5时，y有最大值2402.5．
∵ 0＜x≤15，且x为整数．
当x＝5时，50+x＝55，
y＝-10(5-5.5)2+2402.5＝2400(元)；
当x＝6时，50+x＝56，可求出y＝2400(元)．
∴ 当售价定为每件55元或56元，每月利润最大，最大利润是2400元．
(3)当y＝2200时，-10x2+110x+2100＝2200，解得x1＝1，x2＝10．
∴ 当x＝1时，50+x＝51，当x＝10时，50+x＝60．
∴ 当售价定为每件51元或60元时，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元．
18.【答案与解析】
(1)先令，得x1＝0，x2＝2． ∴ 点A的坐标为(2，0)．△PCA是等腰三角形．
(2)存在OC＝AD＝m，OA＝CD＝2．
(3)当0＜m＜2时，如图所示，作PH⊥x轴于H，设．
∵ A(2，0)，C(m，0)，∴ AC＝2-m，
∴ ．∴ ．
把代入，得．
∵ CD＝OA＝2，∴ ．
当m＞2时，如图所示，作PH⊥x轴于H，设．
( http: / / www.21cnjy.com )
∵ A(2，0)，C(m，0)，∴ AC＝m-2．∴ ．
∴ ．
把代入，得．
∵ CD＝OA＝2，∴ ．
19.【答案与解析】
(1)设抛物线的解析式为(a≠0)．
∵ 抛物线经过点A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)，
∴ 解得
∴ 抛物线的解析式为．
(2)过点M作MD⊥x轴于点D． 设M点的坐标为(m，n)，则AD＝m+4，
，．
∴
．
∴ 当时，．
(3)满足题意的Q点的坐标有四个，
分别是：(-4，4)、(4，-4)、、．
20.【答案与解析】
[解析] (1)由抛物线经过点E(0，16)，F(16，0)得：
解得 ∴ ．
(2)①过点P作PG⊥x轴于点G，连接PF.
∵ PO＝PF．∴ OG＝FG．
∵ F(16，0)，∴ OF＝16，
∴ ，即P点的横坐标为8，
∵ P点在抛物线上，
∴ ，
即P点的纵坐标为12，∴ P(8，12)，
∵ P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，
∴ Q点的纵坐标为-4，
∵ Q点在抛物线上，∴ ，
∴ ，，
∵ m＞0， ∴ 舍去，
∴ ，∴ ．
②．
③不存在，理由：当n＝7时，则P点的纵坐标为7，
∵ P点在抛物线上，∴ ，
∴ ，，
∵ ，∴ 舍去，∴ x＝12，
∴ P点坐标为(12，7)．
∵ P为AB中点，∴ ，
∴ 点A的坐标是(4，7)，∴ m＝4．
又∵ 正方形ABCD边长是16，
∴ 点B的坐标是(20，7)，点C的坐标是(20，-9)，
∵ Q点在抛物线上，∴ ，
∴ ，，
∵ m＞0，∴ 舍去，∴ x＝20，
∴ Q点坐标(20，-9)，∴ 点Q与点C重合，
这与已知点Q不与点C重合矛盾，∴ 当n＝7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点．