[学案+答案 ]人教版 必修二 第七章第八节《机械能守恒定律》
文档属性
| 名称 | [学案+答案 ]人教版 必修二 第七章第八节《机械能守恒定律》 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 47.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2015-11-10 08:17:30 | ||
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文档简介
7.8《机械能守恒定律》学案
【学习目标】
1.理解动能与势能的相互转化.
2.掌握机械能守恒定律的表达式.
【重点难点】
教学重点
1.机械能守恒的条件.
2.在具体的问题中能判定机械能是否守恒,并能列出数学表达式.
教学难点
1.判断机械能是否守恒.
2.灵活运用机械能守恒定律解决问题.
【课前预习】
一、动能与势能的相互转化
重力做功： 能←→ 能
弹力做功： 能←→ 能
二、机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能
。
三、机械能守恒定律的条件
1.只受 力（ 力），不受其他力.如自由落体的物体.
2.除 力（ 力）以外还有其他力，但其他力都不做功.如做单摆运动的物体.
【堂中互动】
[问题探究1] 如何判断物体的机械能是否守恒
[教师点拨] 在判定物体机械能是否守恒时 ( http: / / www.21cnjy.com )，常从两方面来考虑：对于单个的物体来说，要看除重力外，还有没有其它外力做功。如果没有，机械能守恒；对于两个或几个物体（包括弹簧在内）组成的系统来说，要看系统外有没有非重力做功，系统内有没有机械能与其它形式的的转化。如果没有，系统的机械能守恒。
例题1. 在下面各个实例中，除A外都不空气阻力，判断哪些 ( http: / / photo. / showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100difr&url=http: / / s11. / orignal / 4958fdd2x6abe9608daca&690" \t "_blank )机械能是守恒的，并说明理由
⑴伞兵带着张开的降落伞在空气中匀速下落。
⑵抛出的手榴弹做抛物线运动。
⑶物体沿着光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑的曲面滑下（如图1所示）。
⑷拉着物体沿着光滑的斜面匀速上升（如图2所示）。
⑸在光滑水平面上运动的小球，碰到弹簧上，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来。
解析：⑴机械能不守恒，因为除重力做功外，降 ( http: / / www.21cnjy.com )落伞还要克服空气阻力做功。
⑵机械能守恒，因为除受重力外，没有其它力对手榴弹做功。
⑶机械能守恒，因为除重力做功外，曲面弹力始终与位移垂直，不做功。
⑷机械能不守恒，因为除重力外，还有拉力对物体做功。
⑸机械能守恒，因为除弹簧弹力外，没有其实力对小球做功
[问题探究2] 应用机械能守恒定律解题
[教师点拨] 知道用机械能 ( http: / / www.21cnjy.com )守恒定律解题的一般步骤
例题2. 在距离地面20 m高处,以15 m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g=10 m/s2，求小球落地速度大小．
解析：前面学习过应用运动合成与分解的方 ( http: / / www.21cnjy.com )法处理平抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能.
取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能Ep1=mgh，动能为Ek1=mv02.落地时,小球的重力势能Ep2=0,动能为Ek2=mv2.
根据机械能守恒定律,有E1=E2,即mgh+=mv2
落地时小球的速度大小为v=m/s=25 m/s.
例题3. 长为L的均匀链条放在光滑 ( http: / / www.21cnjy.com )的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示.松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？
解析： 链条下滑时，因桌面光滑，没 ( http: / / www.21cnjy.com )有摩擦力做功.整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解.设整根链条质量为m，则单位长度质量（质量线密度）为m/L.
设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得
解得v＝.
说明：求解这类题目时，一是注意零势点的选取， ( http: / / www.21cnjy.com )应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦.二是灵活选取各部分的重心，该题开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能。
[问题探究3] 应用机械能守恒定律解连接体问题
( http: / / photo. / showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100difr&url=http: / / s5. / orignal / 4958fdd2x6abe9cdcf014&690" \t "_blank )[教师点拨] 应用机械能守恒解连接体问题，主要注意以下方面：
①系统内力对系统内物体会做功，因此物体机械能不守恒。但系统内力对系统内物体做功的总和为零，因此系统的总机械能守恒。
②绳子或轻杆不可伸长，故两物体速度沿绳方向的投影相等。
HYPERLINK "http://photo./showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100difr&url=http://s6./orignal/4958fdd2x6abeb4e6e8f5&690" \t "_blank" 例题4. 一根细绳绕过光滑的 ( http: / / photo. / showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100difr&url=http: / / s6. / orignal / 4958fdd2x6abeb4e6e8f5&690" \t "_blank )定滑轮，两端拴有可看作质点的小球M和m，已知M=3m。开始时小球m放在水平地面上，小球M离地高度为h，此时细绳刚好拉直，如上右图所示。现由静止释放小球M，设小球M着地后将不再弹起（细绳及滑轮质量不计）。求：
⑴小球M落地前瞬间速度大小；
⑵小球m能上升的最大高度H。
解析：本题包含两个阶段，即 ( http: / / www.21cnjy.com )M着地前和着地后。M着地前，绳子对m和M都做功，以m和M为研究对象，机械能不守恒。但绳子对两物体做功的总和为零，系统机械能守恒。M落地后，m只受重力作用，机械能守恒。
解：⑴设M落地前瞬间速度大小为V,m的速度大小为v.M着地前，以M和m组成的系统为研究对象，系统总机械能保持不变。
Mgh－mgh＝mv2＋MV2
且有 V＝v
将M＝3m代入可解得：V＝
⑵M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
mv＝mg
H ＝h＋＝
【说明】机械能守恒定律解 ( http: / / www.21cnjy.com )力学问题的优点及应用范围
应用机械能守恒定律解题，是从分析状态的变化入手，只涉及始末状态的能量，而不涉及运动过程的细节，从而简化步骤。相互作用力可以是恒力也可以是变力。这样就避免了直接应用牛顿第二定律时所面临的困难，使问题的解决变得简便。不仅如此，用机械能守恒定律解题也开创了使用“守恒量”处理问题的先河。
但应看到，机械能守恒定律的适用条件比较严格，前面提到的判断守恒的方法，实际应用起来，往往难于把握，所以应用机械能守恒定律解题的范闱比较窄小(远不如动能定理应用范隔广)，一般常用于：
①抛体运动；
②质点在竖直平面内的圆周运动；
③质点沿光滑不动的斜面或曲面的运动。
【课堂练习】
1、下列说法正确的是：（ ）
A、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。
B、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。
C、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。
D、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。
2、如图所示，M ＞ m，滑轮光滑轻质 ( http: / / www.21cnjy.com )，空气阻力不计，则M在下降过程中 （ ）
A．M的机械能增加 B．m的机械能增加
C．M和m的总机械能减少 D．M和m的总机械能守恒
3、一个原长为L的轻质弹簧竖直悬挂着。 ( http: / / www.21cnjy.com )今将一质量为m的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（ ）
A、减少的重力势能大于增加的弹性势能
B、减少的重力势能等于增加的弹性势能
C、减少的重力势能小于增加的弹性势能
D、系统的机械能增加
4、如图所示，桌面高度为h，质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ ）
A、mgh B、mgH C、mg（H+h） D、mg（H-h）
5、小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内 ( http: / / photo. / showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100difr&url=http: / / s14. / orignal / 4958fdd2x6abe9ffe9afd&690" \t "_blank )的离心轨道运动，如图所示， HYPERLINK "http://photo./showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100difr&url=http://s14./orignal/4958fdd2x6abe9ffe9afd&690" \t "_blank" 为保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？已知离心圆轨道半径为R，不计各处摩擦。
7.8参考答案
【课前预习】
一、动能与势能的相互转化
重力做功：动能←→重力势能
弹力做功：动能←→弹性势能
二、机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.
三、机械能守恒定律的条件
1.只受重力（弹力），不受其他力.如自由落体的物体.
2.除重力（弹力）以外还有其他力，但其他力都不做功.如做单摆运动的物体.
【课堂练习】
1、CD 2 、BD 3、A 4、B 5、2.5R
【学习目标】
1.理解动能与势能的相互转化.
2.掌握机械能守恒定律的表达式.
【重点难点】
教学重点
1.机械能守恒的条件.
2.在具体的问题中能判定机械能是否守恒,并能列出数学表达式.
教学难点
1.判断机械能是否守恒.
2.灵活运用机械能守恒定律解决问题.
【课前预习】
一、动能与势能的相互转化
重力做功： 能←→ 能
弹力做功： 能←→ 能
二、机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能
。
三、机械能守恒定律的条件
1.只受 力（ 力），不受其他力.如自由落体的物体.
2.除 力（ 力）以外还有其他力，但其他力都不做功.如做单摆运动的物体.
【堂中互动】
[问题探究1] 如何判断物体的机械能是否守恒
[教师点拨] 在判定物体机械能是否守恒时 ( http: / / www.21cnjy.com )，常从两方面来考虑：对于单个的物体来说，要看除重力外，还有没有其它外力做功。如果没有，机械能守恒；对于两个或几个物体（包括弹簧在内）组成的系统来说，要看系统外有没有非重力做功，系统内有没有机械能与其它形式的的转化。如果没有，系统的机械能守恒。
例题1. 在下面各个实例中，除A外都不空气阻力，判断哪些 ( http: / / photo. / showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100difr&url=http: / / s11. / orignal / 4958fdd2x6abe9608daca&690" \t "_blank )机械能是守恒的，并说明理由
⑴伞兵带着张开的降落伞在空气中匀速下落。
⑵抛出的手榴弹做抛物线运动。
⑶物体沿着光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑的曲面滑下（如图1所示）。
⑷拉着物体沿着光滑的斜面匀速上升（如图2所示）。
⑸在光滑水平面上运动的小球，碰到弹簧上，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来。
解析：⑴机械能不守恒，因为除重力做功外，降 ( http: / / www.21cnjy.com )落伞还要克服空气阻力做功。
⑵机械能守恒，因为除受重力外，没有其它力对手榴弹做功。
⑶机械能守恒，因为除重力做功外，曲面弹力始终与位移垂直，不做功。
⑷机械能不守恒，因为除重力外，还有拉力对物体做功。
⑸机械能守恒，因为除弹簧弹力外，没有其实力对小球做功
[问题探究2] 应用机械能守恒定律解题
[教师点拨] 知道用机械能 ( http: / / www.21cnjy.com )守恒定律解题的一般步骤
例题2. 在距离地面20 m高处,以15 m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g=10 m/s2，求小球落地速度大小．
解析：前面学习过应用运动合成与分解的方 ( http: / / www.21cnjy.com )法处理平抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能.
取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能Ep1=mgh，动能为Ek1=mv02.落地时,小球的重力势能Ep2=0,动能为Ek2=mv2.
根据机械能守恒定律,有E1=E2,即mgh+=mv2
落地时小球的速度大小为v=m/s=25 m/s.
例题3. 长为L的均匀链条放在光滑 ( http: / / www.21cnjy.com )的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示.松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？
解析： 链条下滑时，因桌面光滑，没 ( http: / / www.21cnjy.com )有摩擦力做功.整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解.设整根链条质量为m，则单位长度质量（质量线密度）为m/L.
设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得
解得v＝.
说明：求解这类题目时，一是注意零势点的选取， ( http: / / www.21cnjy.com )应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦.二是灵活选取各部分的重心，该题开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能。
[问题探究3] 应用机械能守恒定律解连接体问题
( http: / / photo. / showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100difr&url=http: / / s5. / orignal / 4958fdd2x6abe9cdcf014&690" \t "_blank )[教师点拨] 应用机械能守恒解连接体问题，主要注意以下方面：
①系统内力对系统内物体会做功，因此物体机械能不守恒。但系统内力对系统内物体做功的总和为零，因此系统的总机械能守恒。
②绳子或轻杆不可伸长，故两物体速度沿绳方向的投影相等。
HYPERLINK "http://photo./showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100difr&url=http://s6./orignal/4958fdd2x6abeb4e6e8f5&690" \t "_blank" 例题4. 一根细绳绕过光滑的 ( http: / / photo. / showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100difr&url=http: / / s6. / orignal / 4958fdd2x6abeb4e6e8f5&690" \t "_blank )定滑轮，两端拴有可看作质点的小球M和m，已知M=3m。开始时小球m放在水平地面上，小球M离地高度为h，此时细绳刚好拉直，如上右图所示。现由静止释放小球M，设小球M着地后将不再弹起（细绳及滑轮质量不计）。求：
⑴小球M落地前瞬间速度大小；
⑵小球m能上升的最大高度H。
解析：本题包含两个阶段，即 ( http: / / www.21cnjy.com )M着地前和着地后。M着地前，绳子对m和M都做功，以m和M为研究对象，机械能不守恒。但绳子对两物体做功的总和为零，系统机械能守恒。M落地后，m只受重力作用，机械能守恒。
解：⑴设M落地前瞬间速度大小为V,m的速度大小为v.M着地前，以M和m组成的系统为研究对象，系统总机械能保持不变。
Mgh－mgh＝mv2＋MV2
且有 V＝v
将M＝3m代入可解得：V＝
⑵M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
mv＝mg
H ＝h＋＝
【说明】机械能守恒定律解 ( http: / / www.21cnjy.com )力学问题的优点及应用范围
应用机械能守恒定律解题，是从分析状态的变化入手，只涉及始末状态的能量，而不涉及运动过程的细节，从而简化步骤。相互作用力可以是恒力也可以是变力。这样就避免了直接应用牛顿第二定律时所面临的困难，使问题的解决变得简便。不仅如此，用机械能守恒定律解题也开创了使用“守恒量”处理问题的先河。
但应看到，机械能守恒定律的适用条件比较严格，前面提到的判断守恒的方法，实际应用起来，往往难于把握，所以应用机械能守恒定律解题的范闱比较窄小(远不如动能定理应用范隔广)，一般常用于：
①抛体运动；
②质点在竖直平面内的圆周运动；
③质点沿光滑不动的斜面或曲面的运动。
【课堂练习】
1、下列说法正确的是：（ ）
A、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。
B、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。
C、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。
D、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。
2、如图所示，M ＞ m，滑轮光滑轻质 ( http: / / www.21cnjy.com )，空气阻力不计，则M在下降过程中 （ ）
A．M的机械能增加 B．m的机械能增加
C．M和m的总机械能减少 D．M和m的总机械能守恒
3、一个原长为L的轻质弹簧竖直悬挂着。 ( http: / / www.21cnjy.com )今将一质量为m的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（ ）
A、减少的重力势能大于增加的弹性势能
B、减少的重力势能等于增加的弹性势能
C、减少的重力势能小于增加的弹性势能
D、系统的机械能增加
4、如图所示，桌面高度为h，质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ ）
A、mgh B、mgH C、mg（H+h） D、mg（H-h）
5、小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内 ( http: / / photo. / showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100difr&url=http: / / s14. / orignal / 4958fdd2x6abe9ffe9afd&690" \t "_blank )的离心轨道运动，如图所示， HYPERLINK "http://photo./showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100difr&url=http://s14./orignal/4958fdd2x6abe9ffe9afd&690" \t "_blank" 为保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？已知离心圆轨道半径为R，不计各处摩擦。
7.8参考答案
【课前预习】
一、动能与势能的相互转化
重力做功：动能←→重力势能
弹力做功：动能←→弹性势能
二、机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.
三、机械能守恒定律的条件
1.只受重力（弹力），不受其他力.如自由落体的物体.
2.除重力（弹力）以外还有其他力，但其他力都不做功.如做单摆运动的物体.
【课堂练习】
1、CD 2 、BD 3、A 4、B 5、2.5R