[学案+答案]人教版 必修二 第七章 第1节《追寻守恒量——能量》第2节《功》

第七章 机械能守恒定律
第1节　 《追寻守恒量——能量》
第2节 《　功》学案、练案
●学案●
【学习目标】
1.理解能量、势能、动能、功的概念及其物理意义，理解功是能量转化的量度，知道不同形式的能量之间可以相互转化．
2．知道正功、负功的概念，能利用功的一般公式进行计算．
3．理解总功的概念，会计算外力对物体所做的总功．
【重点难点】 对正、负功概念的理解及功的计算．
【课前预习】
一、能量
1．伽利略在斜面小球实验中，发现一个具有 ( http: / / www.21cnjy.com )启发性的事实：无论斜面陡或缓，小球总会在斜面上的某点速度变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度____．在物理学中，我们把这一事实说成是“某个量是____的”，并且把这个量叫做能量或能
2．势能：相互作用的物体凭借其____而具有的能量．
3．动能：物体由于____而具有的能量．
注意：在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是保持不变的．
二、功
1．定义：如果物体在力的作用下____发生了变化，那么这个力一定对物体做了功．
2．做功的因素：__和物体在________上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素．
3．功的计算
(1)若力的方向与位移的方向一致，则W＝__.
(2)若力的方向与位移的方向夹角为α，则W ＝______.
4．功的单位：国际单位制中，功的单位是____，简称__，符号是J.
三、正功和负功
1．设力F与位移l方向间的夹角为α，则由功的公式W＝Flcosα可得下表：
夹角α的范围 做功情况
α＝ cosα＝0，W＝0，即力F对物体_______
0≤α< cosα>0，W>0，即力F对物体做____功
<α≤π cosα<0，W<0，即力F对物体做__功或物体_____力F做功
2.合力的功
功是标量，当物体在几个力的共同作用下发生一 ( http: / / www.21cnjy.com )段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做功的______，也等于这几个力的____对这个物体所做的功．
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[问题探究1]一个力是否做功的判断？
例1质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止．则下列说法中不正确的是(　　)
A．重力对物体m做正功　　
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．支持力对物体m做正功
【思路点拨】　判断功的正负可以看力与位移方向的夹角情况．
物体的受力及位移如图所示．
支持力FN与位移x的夹角α<90°，故支持 ( http: / / www.21cnjy.com )力做正功，D正确．重力垂直位移，故它不做功，A错误．摩擦力Ff与x夹角β>90°，故摩擦力做负功，C正确．合力为零，合力不做功，B正确，故符合题意的选项为A.
【方法总结】　力做正功还是负功的判断方法：
(1)看力F与位移x的夹角α
α<90°，力做正功；α>90°，力做负功．
(2)看力F与速度v的夹角α
α<90°，力做正功；α>90°，力做负功
(3)看速率增大还是减小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功．
[问题探究2] 对公式W＝Flcosα的理解
(1)F表示恒力的大小，l ( http: / / www.21cnjy.com )表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面的位移大小，α表示力和位移方向间的夹角．
(2)公式可以表达为W＝F·lcosα ( http: / / www.21cnjy.com )，表达的意义是功等于沿力F方向的位移与力的乘积；公式也可以表达为W＝Fcosα·l，表达的物理意义是功等于位移与沿位移方向的力的乘积．
例2．如图所示，水平地面上的物体质量为2 kg，在方向与水平面成37°角、大小为10 N的拉力F作用下移动2 m，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2.在这一过程中，物体受到的各力做功多少？合力做功多少？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【思路点拨】物体受到的各力均为恒力 ( http: / / www.21cnjy.com )，用公式W＝F·lcosα求功即可．物体受重力、支持力、拉力、摩擦力四个力作用，受力分析如图所示，其中重力和支持力与运动方向垂直，不做功，拉力做正功，摩擦力做负功．
方法一：拉力F对物体做的功为：
WF＝F·l cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力对物体做的功为
WFf＝Ffl cos 180°＝－μ(mg－Fsin 37°)l
＝－0.2×(2×10－10×0.6)×2 J＝－5.6 J
重力和支持力做的功为WG＝WFN＝0
合力做的功为
W合＝WG＋WFN＋WF＋WFf＝16 J－5.6 J＝10.4 J
方法二：物体所受到的合力为：
F合＝F cos 37°－Ff＝(10×0.8－2.8) N＝5.2 N
所以W合＝F合·l＝5.2×2 J＝10.4 J.
【方法总结】　两种求总功的方法要依据题目特点灵活运用，可先求每个力做的功，再求其代数和，即为总功；也可先求几个力的合力，再求合力所做的功．
[问题探究3] 怎样求解变力做功？
1．平均值法：当力F的大小发生变化，且F、l成线性关系时，F的平均值＝，用计算F做的功．
2.图象法：变力的功W可用F－l图 ( http: / / www.21cnjy.com )线与l轴所包围的面积表示．l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．
3．微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速 ( http: / / www.21cnjy.com )度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可
4．等效替换法：若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功．
【例3】用铁锤把小铁钉钉入 ( http: / / www.21cnjy.com )木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进的深度为d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　)
A．(－1)d　　　　B．(－1)d
C. D.d
解析：选B.钉子钉入木板的过程中随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理，
据题意可得W＝1d＝d，…………. ①
………. ②
联立①②式解得d′＝(－1)d.
【例4】某人利用如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．
解析：　绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以不能直接根据W＝Flcosα求绳的拉力对物体做的功．
由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力 ( http: / / www.21cnjy.com )F做的功和绳对物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力F所做的功求出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移l，再求恒力F的功．
由几何关系知，绳的端点的位移为：
l＝－＝h＝0.5 m
在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为：
W＝Fl＝100×0.5 J＝50 J.
故绳的拉力对物体所做的功为50 J.
【课堂练习】
1．关于功和能，下列说法正确的是(　　)
A．功就是能，功可以转化为能
B．做功越多，物体的能越大
C．能量转化中，做的功越多，能量转化越多
D．物体能量变化多少，就做了多少功
2.如图所示，滑块A和B叠放在固定的斜 ( http: / / www.21cnjy.com )面体上，从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑．已知B与斜面体间光滑接触，则在A、B下滑的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．B对A的支持力不做功
B．B对A的支持力做负功
C．B对A的摩擦力做正功
D．B对A的摩擦力做负功
3．如图所示，力F大小相等，A、B、C、D物体沿地面向右运动的位移l也相同，哪种情况F做功最小(　　)
4.质量为2 kg的物体置于水平面 ( http: / / www.21cnjy.com )上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s后撤去F，其运动的速度图象如图所示，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
A．拉力F对物体做功150 J
B．拉力F对物体做功500 J
C．物体克服摩擦力做功100 J
D．物体克服摩擦力做功175 J
5.如图所示，质量为3 kg的物体，受到 ( http: / / www.21cnjy.com )与斜面平行向下的拉力F＝10 N，沿固定斜面下滑距离l＝2 m．斜面倾角θ＝30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，求各力对物体所做的功，以及合力对物体所做的总功．(g取10 m/s2)．
7.(1.2）参考答案
【课前预习】
一、1、相同 守恒的 2、位置 3、运动
二、1、沿力的方向位移 2、力 力的方向 3、（1）Fs (2) F·scos α
4. 焦耳 焦
三、1、不做功 正功 负功 克服 2、和 合力
课堂练习：1. 解析：选CD.功与能 ( http: / / www.21cnjy.com )是两个不同的物理量，物体能量的大小与功无关，但能量的转化却由做功来实现，做了多少功，就表明有多少能发生了转化，做的功越多，能量转化就越多，故C、D正确．
2. 解析：选BC.B对A的支持力竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )向上，与A的位移方向夹角α满足90°<α<180°，故做负功，A错B对；B对A的摩擦力水平向左，与A的位移方向夹角β<90°，故做正功，C对D错．
3. 解析：选D.选项A中，力 ( http: / / www.21cnjy.com )F做的功W1＝Fl；选项B中，力F做的功W2＝Flcos30°＝Fl；选项C中，力F做的功W3＝Flcos30°＝Fl；选项D中，力F做的功W4＝Flcos60°＝Fl.
4. 解析：选AD.前2秒的加速度a1 ( http: / / www.21cnjy.com )＝＝2.5 m/s2,2秒～6秒的加速度a2＝m/s＝－2.5 m/s2，由牛顿第二定律得：F－Ff＝ma1①，Ff＝ma2②，解得：F＝10 N，Ff＝5 N，前2秒位移：x1＝(5＋10)×2 m＝15 m,2秒～6秒位移：x2＝×(10＋0)×4 m＝20 m，∴WF＝Fx1＝150 J, WFf＝Ff(x1＋x2)＝175 J，
5. 解析：如图所示，物体受到重力 mg，拉力F，斜面的支持力FN和摩擦力Ff的作用，做直线运动，其位移为l，所以重力做功为
WG＝mglcos(90°－θ)
＝3×10×2×cos60° J＝30 J
支持力与物体运动方向垂直，故WFN＝0.
摩擦力方向与位移方向相反，做负功，即
WFf＝－(μmgcosθ)l
＝－×3×10×2× J＝－30 J.
拉力所做的功WF＝Fl＝10×2 J＝20 J，
总功W总＝WG＋WF＋WFN＋WFf
＝30 J＋20 J＋(－30)J＝20 J.
F
FN
mg
f
370