[学案+答案]人教版 必修二 第七章 第七节《动能和动能定理》
文档属性
| 名称 | [学案+答案]人教版 必修二 第七章 第七节《动能和动能定理》 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 37.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2015-11-10 08:18:54 | ||
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文档简介
7.7《动能和动能定理》学案
【学习目标】
1. 理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
2. 理解动能定理及动能定理的推导过程。
3. 知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤。
4. 会用动能定理解决有关的力学问题。知道用动能定理处理问题的优点。
【重点难点】
学习重点：
动能的概念，动能定理及其应用。
学习难点：
对动能定理的理解和应用。
【课前预习】
一、动能
（1）．定义式：
（2）．单位：在国际单位制中是
（3）．动能是状态量，动能是 （填矢量、标量）。只有大小，没有方向，且总大于(v≠0时)或等于零(v=0时)，不可能小于零(无负值)。
4．动能是相对量(因速度是相对量)，参考系不同，速度就不同，所以动能也不同，一般来说都以地面为参考系。
二、动能定理
(1)推导：
如图所示，一个物体的质量为ｍ，初速度为ｖ１，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移s，速度增大到ｖ 2 ，则：
力F对物体所做的功多大
物体的加速度多大
物体的初速、末速、位移之间有什么关系
结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子
(2)内容：合力所做的功等于物体 。
(3)表达式：
【堂中互动】
[问题探究1]如何理解动能
[教师点拨] 动能是标量，与速度方向无关； ( http: / / www.21cnjy.com )动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。动能的变化，又称动能的增量，是指一个运动过程中的物体末状态的动能Ek2(对应于速度v2)与初状态的动能Ek1(对应于速度v1)之差。
例题1. 试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：(除下列点外，其他情况相同)
①物体甲的速度是乙的两倍；②物体甲向北运动，乙向南运动；
③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；④物体甲的质量是乙的一半。
解析：①4:1 ②一样 ③一样 ④1:2
[问题探究2] 对动能定理的理解
[教师点拨] a．对外力对物体做的总功的理解
有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动 ( http: / / www.21cnjy.com )。因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为W总＝W1+W2+…＝F1·s+F2·s+…＝F合·s，所以总功也可理解为合外力的功。
b．对该定理标量性的认识
因动能定理中各项均为标量， ( http: / / www.21cnjy.com )因此单纯速度方向改变不影响动能大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。
c．对定理中“变化”一词的理解
由于外力做功可正、可负，因此物体在一运 ( http: / / www.21cnjy.com )动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中“变化”一词，表示动能不一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”。数值可正，可负。 d.对状态与过程关系的理解
功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。
e.应用动能定理解题的优点：
动能定理对应的是一个过程，它只涉及 ( http: / / www.21cnjy.com )到物体初、末状态的动能和整个过程中合外力的功，无需注意其中运动状态变化的细节，且涉及的功和能均为标量无方向性，计算十分方便，因而当遇到不涉及加速度和时间而涉及力、位移、质量、速度、功和动能等物理量大小的力学问题时，优先考虑用动能定理。用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解来得简便，甚至还能解决牛顿定律和运动学公式难以解决的问题，动能定理解题优于动力学方法，是解决力学问题的重要方法。
例题2. 一物体做变速运动时，下列说法正确的是 [ ]
A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变
D．物体加速度一定不为零
解析：此例主要考察学生对涉及力、速 ( http: / / www.21cnjy.com )度、加速度、功和动能各物理量的牛顿定律和动能定理的理解。只要考虑到匀速圆周运动的例子，很容易得到正确答案B、D。
例题3. 在水平放置的长直木板槽中，一木块以 ( http: / / www.21cnjy.com ) 6.0米/秒的初速度开始滑动。滑行4.0米后速度减为4.0米/秒，若木板槽粗糙程度处处相同，此后木块还可以向前滑行多远？
解析：此例是为加深学生对负 ( http: / / www.21cnjy.com )功使动能减少的印象，需正确表示动能定理中各物理量的正负。解题过程如下：设木板槽对木块摩擦力为f，木块质量为m，据题意使用动能定理有：
二式联立可得：s2＝3.2米，即木块还可滑行3.2米。
拓展：此题也可用运动学公式和牛顿定律来求解，但过程较繁，学生课后作业，并比较两种方法的优劣，看出动能定理的优势。
[问题探究3] 应用动能定理解题的一般步骤
[教师点拨] 动能定理的应用步骤：
(1)明确研究对象及所研究的物理过程。
(2)对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。
(3)确定始、末态的动能。(未知量用符号表示)，根据动能定理列出方程：W总＝E－E
(4)求解方程、分析结果
例题4. 如图所示，物体从高为h的斜面上的A点由静止滑下，在水平面上的B点静止，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求物 HYPERLINK "http://photo./showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100d9iz&url=http://s4./orignal/4958fdd2x6973b21bc983&690" \t "_blank" 体克服摩擦阻力做多少功？
解析：本题包含两个阶段， ( http: / / www.21cnjy.com )即物体在斜面上运动和物体在水平面上运动，通过分析可知物体在斜面上运动过程中，重力做正功，摩擦力做负功，到斜面底部将获得一定动能，在水平面上运动过程中，只有摩擦力对物体做功，此过程将到达斜面底端时获得的动能全部消耗尽了，所以可分段求解。
解：设物体到达斜面底端所获得动能为EK
由动能定理得
斜面运动过程：mgh-Wf1=EK-0 …………………①
水平面运动过程：-Wf2=0-EK……………………②
由①②得物体克服摩擦力做功为Wf1+Wf2=mgh
因为全过程中除重力做功外就是摩擦阻力做功，所以也可全程求解。
解：设物体克服摩擦阻力做功为Wf
由动能定理得mgh-Wf=0-0
得Wf=mgh
拓展：比较两种解法，看哪种解法更简洁？
说明：在用动能定理解题时，如果物体在某 ( http: / / www.21cnjy.com )个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速过程），此时，可以分段考虑，也可全过程考虑。多过程问题若不涉及中间状态时可全程进行研究
[问题探究4]用动能定理求变力的功
例题5. 一质量为m的小球 ( http: / / photo. / showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100d9iz&url=http: / / s14. / orignal / 4958fdd2x6973c712844d&690" \t "_blank )，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，如图（3）所示，则力F HYPERLINK "http://photo./showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100d9iz&url=http://s14./orignal/4958fdd2x6973c712844d&690" \t "_blank" 所做的功为：
A、mgLcosθ
B、mgL(1-cosθ)
C、FLsinθ
D、FLcosθ
解析：因为该过程缓慢所以F为变力，且P ( http: / / www.21cnjy.com )到Q过程中小球做曲线运动，所以不能直接由功的定义式求得，但P点到Q点过程中对小球分析可知，只有F和小球的重力对小球做功，又因此过程缓慢，所以动能变化为0，所以此题可用动能定理求解。
解：对小球由动能定理得WF-mgL（1-cosθ）=0
所以WF=mgL（1-cosθ）
拓展：动能定理可解决变力做功问题，也可解决曲线运动问题。
【课堂练习】
1、下列说法正确的是：（ ）
A、如果物体所受的合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零
B、如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C、物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化
D、物体的动能不变，所受的合外力必定为零
2、汽车在凹凸不平的曲面上做匀速率运动，下列说法不正确的是：（ ）
A、牵引力做功一定为零
B、重力做功一定为零
C、摩擦力做功一定为零
D、合外力做功一定为零
3、甲、乙两物体材料相同，m甲：m乙=2：1，它们以相同的动能在同一水平面上运动，则甲、 乙滑行的最大距离和滑行时间之比为：（ ）
A、1：1，1：
B、1：2，1：
C、2：1， ：1
D、1： ，1：2
4、一物体以初动能E滑上斜面最高处时克服重力做功0.8E，则它又滑回斜面底端时的动能为：（ ）
A、0.8E B、0.6E C、0.4E D、0.2E
5、质量为1kg的物体与水平面间摩 ( http: / / www.21cnjy.com )擦力为5N，在10N的水平力作用下由静止开始前进2m后撤去外力，再前进1m，此时物体仍在运动，其速度为多大 物体最终将停止运动，其经过的全部位移多大
【课堂练习】
1．A 2．ABC 3．B 4．B 5．3.16m／s，4m
【A组】
1.A 2. A 3.C 4. C 5. mv12，mgH+mv12-mv22
【B组】
1. A到B过程中，物体受水平恒力F、支持力N和重力mg的作用.三个力做功分别为Fs、0和-mg(h2-h1)，由动能定理得：
Fs-mg(h2-h1)= m(vB2-vA2)
解得：s=［g(h2-h1)+ (vB2-vA2)］.
答案:［g(h2-h1)+ (vB2-vA2)］
2．根据动能定理W＝Ek2-Ek1，由题图可知，动能在减小，说明阻力对物体做负功，所以有-Fs＝0-Ek
F=N=2 N
加速度a==m/s2=2 m/s2
由运动学公式s=at2得：t=s=5 s.
答案:D
3．如图所示，小球在最低点A处由牛顿第二定律：7mg-mg=m
小球在最高点B处由牛顿第二定律：mg=m
所以mvB2=mgR
小球从A经半个圆周到B的过程中
由动能定理得：-W-mg·2R=mvB2-mvA2
所以W=mgR，故正确选项为C.
答案:C
4. 将物体上滑和下滑两个过程分别应用动能定理，则mgh-WF=0-mv02
WF′-mgh-WF=mv02，由以上两式可得：WF′=2mgh+mv02.
答案:WF′=2mgh+mv02
【学习目标】
1. 理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
2. 理解动能定理及动能定理的推导过程。
3. 知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤。
4. 会用动能定理解决有关的力学问题。知道用动能定理处理问题的优点。
【重点难点】
学习重点：
动能的概念，动能定理及其应用。
学习难点：
对动能定理的理解和应用。
【课前预习】
一、动能
（1）．定义式：
（2）．单位：在国际单位制中是
（3）．动能是状态量，动能是 （填矢量、标量）。只有大小，没有方向，且总大于(v≠0时)或等于零(v=0时)，不可能小于零(无负值)。
4．动能是相对量(因速度是相对量)，参考系不同，速度就不同，所以动能也不同，一般来说都以地面为参考系。
二、动能定理
(1)推导：
如图所示，一个物体的质量为ｍ，初速度为ｖ１，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移s，速度增大到ｖ 2 ，则：
力F对物体所做的功多大
物体的加速度多大
物体的初速、末速、位移之间有什么关系
结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子
(2)内容：合力所做的功等于物体 。
(3)表达式：
【堂中互动】
[问题探究1]如何理解动能
[教师点拨] 动能是标量，与速度方向无关； ( http: / / www.21cnjy.com )动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。动能的变化，又称动能的增量，是指一个运动过程中的物体末状态的动能Ek2(对应于速度v2)与初状态的动能Ek1(对应于速度v1)之差。
例题1. 试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：(除下列点外，其他情况相同)
①物体甲的速度是乙的两倍；②物体甲向北运动，乙向南运动；
③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；④物体甲的质量是乙的一半。
解析：①4:1 ②一样 ③一样 ④1:2
[问题探究2] 对动能定理的理解
[教师点拨] a．对外力对物体做的总功的理解
有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动 ( http: / / www.21cnjy.com )。因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为W总＝W1+W2+…＝F1·s+F2·s+…＝F合·s，所以总功也可理解为合外力的功。
b．对该定理标量性的认识
因动能定理中各项均为标量， ( http: / / www.21cnjy.com )因此单纯速度方向改变不影响动能大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。
c．对定理中“变化”一词的理解
由于外力做功可正、可负，因此物体在一运 ( http: / / www.21cnjy.com )动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中“变化”一词，表示动能不一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”。数值可正，可负。 d.对状态与过程关系的理解
功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。
e.应用动能定理解题的优点：
动能定理对应的是一个过程，它只涉及 ( http: / / www.21cnjy.com )到物体初、末状态的动能和整个过程中合外力的功，无需注意其中运动状态变化的细节，且涉及的功和能均为标量无方向性，计算十分方便，因而当遇到不涉及加速度和时间而涉及力、位移、质量、速度、功和动能等物理量大小的力学问题时，优先考虑用动能定理。用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解来得简便，甚至还能解决牛顿定律和运动学公式难以解决的问题，动能定理解题优于动力学方法，是解决力学问题的重要方法。
例题2. 一物体做变速运动时，下列说法正确的是 [ ]
A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变
D．物体加速度一定不为零
解析：此例主要考察学生对涉及力、速 ( http: / / www.21cnjy.com )度、加速度、功和动能各物理量的牛顿定律和动能定理的理解。只要考虑到匀速圆周运动的例子，很容易得到正确答案B、D。
例题3. 在水平放置的长直木板槽中，一木块以 ( http: / / www.21cnjy.com ) 6.0米/秒的初速度开始滑动。滑行4.0米后速度减为4.0米/秒，若木板槽粗糙程度处处相同，此后木块还可以向前滑行多远？
解析：此例是为加深学生对负 ( http: / / www.21cnjy.com )功使动能减少的印象，需正确表示动能定理中各物理量的正负。解题过程如下：设木板槽对木块摩擦力为f，木块质量为m，据题意使用动能定理有：
二式联立可得：s2＝3.2米，即木块还可滑行3.2米。
拓展：此题也可用运动学公式和牛顿定律来求解，但过程较繁，学生课后作业，并比较两种方法的优劣，看出动能定理的优势。
[问题探究3] 应用动能定理解题的一般步骤
[教师点拨] 动能定理的应用步骤：
(1)明确研究对象及所研究的物理过程。
(2)对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。
(3)确定始、末态的动能。(未知量用符号表示)，根据动能定理列出方程：W总＝E－E
(4)求解方程、分析结果
例题4. 如图所示，物体从高为h的斜面上的A点由静止滑下，在水平面上的B点静止，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求物 HYPERLINK "http://photo./showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100d9iz&url=http://s4./orignal/4958fdd2x6973b21bc983&690" \t "_blank" 体克服摩擦阻力做多少功？
解析：本题包含两个阶段， ( http: / / www.21cnjy.com )即物体在斜面上运动和物体在水平面上运动，通过分析可知物体在斜面上运动过程中，重力做正功，摩擦力做负功，到斜面底部将获得一定动能，在水平面上运动过程中，只有摩擦力对物体做功，此过程将到达斜面底端时获得的动能全部消耗尽了，所以可分段求解。
解：设物体到达斜面底端所获得动能为EK
由动能定理得
斜面运动过程：mgh-Wf1=EK-0 …………………①
水平面运动过程：-Wf2=0-EK……………………②
由①②得物体克服摩擦力做功为Wf1+Wf2=mgh
因为全过程中除重力做功外就是摩擦阻力做功，所以也可全程求解。
解：设物体克服摩擦阻力做功为Wf
由动能定理得mgh-Wf=0-0
得Wf=mgh
拓展：比较两种解法，看哪种解法更简洁？
说明：在用动能定理解题时，如果物体在某 ( http: / / www.21cnjy.com )个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速过程），此时，可以分段考虑，也可全过程考虑。多过程问题若不涉及中间状态时可全程进行研究
[问题探究4]用动能定理求变力的功
例题5. 一质量为m的小球 ( http: / / photo. / showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100d9iz&url=http: / / s14. / orignal / 4958fdd2x6973c712844d&690" \t "_blank )，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，如图（3）所示，则力F HYPERLINK "http://photo./showpic.html" \l "blogid=4958fdd20100d9iz&url=http://s14./orignal/4958fdd2x6973c712844d&690" \t "_blank" 所做的功为：
A、mgLcosθ
B、mgL(1-cosθ)
C、FLsinθ
D、FLcosθ
解析：因为该过程缓慢所以F为变力，且P ( http: / / www.21cnjy.com )到Q过程中小球做曲线运动，所以不能直接由功的定义式求得，但P点到Q点过程中对小球分析可知，只有F和小球的重力对小球做功，又因此过程缓慢，所以动能变化为0，所以此题可用动能定理求解。
解：对小球由动能定理得WF-mgL（1-cosθ）=0
所以WF=mgL（1-cosθ）
拓展：动能定理可解决变力做功问题，也可解决曲线运动问题。
【课堂练习】
1、下列说法正确的是：（ ）
A、如果物体所受的合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零
B、如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C、物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化
D、物体的动能不变，所受的合外力必定为零
2、汽车在凹凸不平的曲面上做匀速率运动，下列说法不正确的是：（ ）
A、牵引力做功一定为零
B、重力做功一定为零
C、摩擦力做功一定为零
D、合外力做功一定为零
3、甲、乙两物体材料相同，m甲：m乙=2：1，它们以相同的动能在同一水平面上运动，则甲、 乙滑行的最大距离和滑行时间之比为：（ ）
A、1：1，1：
B、1：2，1：
C、2：1， ：1
D、1： ，1：2
4、一物体以初动能E滑上斜面最高处时克服重力做功0.8E，则它又滑回斜面底端时的动能为：（ ）
A、0.8E B、0.6E C、0.4E D、0.2E
5、质量为1kg的物体与水平面间摩 ( http: / / www.21cnjy.com )擦力为5N，在10N的水平力作用下由静止开始前进2m后撤去外力，再前进1m，此时物体仍在运动，其速度为多大 物体最终将停止运动，其经过的全部位移多大
【课堂练习】
1．A 2．ABC 3．B 4．B 5．3.16m／s，4m
【A组】
1.A 2. A 3.C 4. C 5. mv12，mgH+mv12-mv22
【B组】
1. A到B过程中，物体受水平恒力F、支持力N和重力mg的作用.三个力做功分别为Fs、0和-mg(h2-h1)，由动能定理得：
Fs-mg(h2-h1)= m(vB2-vA2)
解得：s=［g(h2-h1)+ (vB2-vA2)］.
答案:［g(h2-h1)+ (vB2-vA2)］
2．根据动能定理W＝Ek2-Ek1，由题图可知，动能在减小，说明阻力对物体做负功，所以有-Fs＝0-Ek
F=N=2 N
加速度a==m/s2=2 m/s2
由运动学公式s=at2得：t=s=5 s.
答案:D
3．如图所示，小球在最低点A处由牛顿第二定律：7mg-mg=m
小球在最高点B处由牛顿第二定律：mg=m
所以mvB2=mgR
小球从A经半个圆周到B的过程中
由动能定理得：-W-mg·2R=mvB2-mvA2
所以W=mgR，故正确选项为C.
答案:C
4. 将物体上滑和下滑两个过程分别应用动能定理，则mgh-WF=0-mv02
WF′-mgh-WF=mv02，由以上两式可得：WF′=2mgh+mv02.
答案:WF′=2mgh+mv02