8.2消元——解二元一次方程组（第一课时）教案 初中数学人教版七年级下册

第八章 二元一次方程组
8.2消元——解二元一次方程组（第一课时）
教案
教学目标：
1.理解并掌握用代入消元法解二元一次方程组；
2.理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.
教学重点：
理解并掌握用代入消元法解二元一次方程组
教学难点：
1.理解并掌握用代入消元法解二元一次方程组；
2.理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.
教学过程:
一、复习导入
同学们，在上一节我们学习的二元一次方程组,什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
上一节我们围绕引言的问题进行了解答，对于引言的问题我们可以直接设两个未知数：胜x场、负y场，因此我们可以得到一个方程组，如果只设一个未知数：胜x场，则负（10-x）场，那么这个问题就可以用一个一元一次方程来表示，如何表示呢？
学生思考并回答：2x+（10-x）=16
思考一下，该二元一次方程组和该一元一次方程有什么关系呢？
二、探究新知
探究一
【思考1】对于方程组的第一个方程x + y =10,我们能否用含x的式子来表示y,如何表示？
学生回答：能够表示，通过移项可以得到y＝10-x
【思考2】能否将y＝10-x带入2x+y=16中得到一个一元一次方程？
教师引导学生回答：y＝10-x中的y表示的是负场数，2x+y=16中的y表示的也是负场数，因此可以把方程2x+y=16中的y用(10-x)来替代，即可得一元一次方程2x+(10-x)=16.解该一元一次方程得到x的值.
【思考3】用含x的式子代替y，二元一次方程组就转化为了一个一元一次方程，解方程可得x＝6，对于二元一次方程组而言，方程解完了吗？怎样求y呢？
教师引导学生回答：将x＝6代入方程y＝10-x中，解得y＝4.
教师总结：因此我们可以得到该二元一次方程组的解，应写成的形式.
同样，我们也可以将x＝6代入方程x+y=10或方程2x+y=16求解，选择更简单、便捷的一个代入.
教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
根据消元思想，把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
【例题练习】同学们尝试用代入法解下面的这个二元一次方程组
例1
（两名学生上台用不同方法进行解答，其余学生在纸上进行解答）
方法一：由①得，③
将③代入②得，
解得
将代入③得，
所以这个方程组的解为
方法二：由①得，③
将③代入②得，
解得
将代入③得，
所以这个方程组的解为.
教师补充：最后我们一定要把所得的解带入原方程组进行检验，看方程的左右两边是否相等.
【思考】上面两个方法，我们能否将③带入①进行求解？
教师引导学生回答：不能，带入得到3=3的恒等式，无法进行消元.
【教师总结】代入法解二元一次方程组的步骤：
①变形：选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
②代入：将①中的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.）；
③求解：解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④回代：将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；
⑤写解：用“{ ”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥检验：最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
【问题】题中应满足的等量关系有哪些？
学生回答：大瓶数：小瓶数=2:5.
大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.
（学生在纸上进行解答，老师走动观察学生解答情况）
解：设这些消毒液应该分装大瓶x瓶，小瓶y瓶，得
由①，得y= x.③
把③代入②，得500x+250×x=22500000.
解这个方程，得x=20000.把x=20000代入③，得y=50000.
所以这个方程组的解是
上面的解方程组的过程可以用下面的框图表示：
同样，我们也可以先消去x进行解答，课下大家可以尝试一下.
三、随堂练习
1.用代入法解方程组时消去y，下面代入正确的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：用代入法解方程组时，把代入，
得：，去括号得：，
故选：D.
2.若方程组用代入法消去，所得关于的一元一次方程为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：将代入得，，
故选：C.
3.用代入法解一元二次方程过程中,下列变形不正确的是( )
A.由①得 B.由①得
C.由②得 D.由②得
答案：C
解析:,C选项变形不正确
故选C
4.用代入法解二元一次方程组：.
答案：
解析：
由①代入②得到：，解得.
将代入①得到：，解得，
此二元一次方程组的解为
5.五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船，小华发现甲旅行团共32人，租用了1艘大船2艘小船，乙旅行团共人，租用了2艘大船1艘小船，这6艘船全部满载.求1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数.
答案：1艘大船与1艘小船一次可以满载游客20人，6人
解析：设1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数分别为x人，y人，
由题意得：
解得：
故：1艘大船一次可以满载游客20人，1艘小船一次可以满载游客，6人.
四、小结
今天我们学习了哪些知识？
1.理解解二元一次方程组中涉及的消元思想；
2.学会用代入法解二元一次方程组.
五、板书设计
代入法解二元一次方程组的步骤：
①变形：……
②代入：……
③求解：……
④回代：……
⑤写解：……
⑥检验：……