课件26张PPT。2.1轴对称与轴对称图形 观察下面的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？【情境引入】【探究活动1】做一做:将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水之间的关系．【探究活动1】折纸压平【探究活动1】重新展开 问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？
为什么？问题 2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？【探究活动1】轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形______，那么就称这两个图形成轴对称．这条直线就叫做________. 两个图形中的对应点叫做对称点.重合对称轴【探究活动1】 三角形ABC和三角形DEF关于直线MN对称，直线MN是对称轴，点A与点D、点B与点E、点C与点F都是对称点．【探究活动1】MNDFECAB 联系实际，你能举出一些生活中图形成
轴对称的实例吗？【探究活动2】 把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想，展开后会是一个什么样的图形？你给同学们展示一下！有什么特点？剪图案观察下面图形,它们有什么共同特点?【探究活动2】 把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫_____________轴对称图形 ．【探究活动2】 联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？ 你能正确地完成课本P41页第1题的练习吗？ 【归纳总结】 问题1： 根据课本图形2-1和2-4进行比较，轴对称与轴对称图形之间有什么联系与区别吗？图形对称点位置
对称轴条数两个图形之间的对称关系
一个图形自身的对称特征在两个图形上 在同一个图形上一条至少一条（1）都沿某直线翻折后能够互相重合．
（2）它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称．
轴对称与轴对称图形的联系与区别 典例分析1.指出下列图形的对称轴：（注意有的图形可能不止一条）典例分析2.下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？
大 小 口 中 朋 木 1.下列图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数.小试牛刀2.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ） 雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个3.观察下列各种图形，判断是不是轴对 称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？ 欣赏大自然风景，说说图中的对称轴.【课堂小结】本节课你的收获是什么？ 【课后作业 】1.课本P42习题2.1第1～4题．2. 你能用2张正方形的纸，剪出下面的2个图案吗？如何把它们剪出来呢？谢 谢!课件18张PPT。2.5等腰三角形的轴对称性(1)【情境引入】 1. 观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角.【情境引入】 2. 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？【探究活动】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角. 问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.【探究活动】学生分组讨论，交流结果． 问题一：等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴.【探究活动】学生分组讨论，交流结果. 问题二：【探究活动】学生分组讨论，交流结果. 问题三：等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴. 等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.【归纳总结】我们有如下定理：
等腰三角形的两底角相等.
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.思考：如何证明这个定理？ 如何构造两个全等的三角形?【定理证明】思考：如何证明这个定理？ 作顶角的平分线，用“SAS”证明.则有∠1＝∠2，D12在△ABD和△ACD中，证明：作顶角的平分线AD，AB＝AC， ∠1＝∠2， AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD≌ △ACD （SAS）， ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）． 【定理证明】【定理证明】思考：你还可用什么方法证明上述定理？ 也可作底边上的高，用“HL”证明.作底边上的中线，用“SSS”证明.2.5 等腰三角形的轴对称性（1）练一练：1.在△ABC中，AB＝AC．⑴ 如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___．⑶ 如果有一个角等于120°,
那么∠A＝___ °，∠B＝___ °，∠C ＝___ °．⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？【操作尝试】 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.【例题讲解 】例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，
求证: ∠ADB＝∠BAC．
变式训练 1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A，∠ADB的度数． 2．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，AD⊥BC， ∠BAC＝110°，求∠B、∠C 、∠BAD、∠CAD的度数．【课堂小结】本节课你的收获是什么？ 【课后作业 】1．课本P66-67第1～5题．2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.课件14张PPT。 2.5等腰三角形的轴对称性（2）1．等边对等角．2．顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一．问题：如右图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看．方法一：用角的相等来画.方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.情境引入手 推 门探索发现一 请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
1．在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC．
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A．3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．问题1：AB与AC是否重合？
问题2：本实验的条件与结论
如何用文字语言加以叙述？
BCAD.在△BAT和△CAT中，
∠1＝∠2(角平分线定义)，
∠B＝∠C(已知)，
AT＝AT(公共边) ，
∴△BAT≌△CAT(AAS)，
∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)．已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC．证明：（1）作∠A的平分线交BC于T．ABCT（2）过A点作AD⊥BC，垂足为D．ABCD∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC，
在△ADB和△ADC中，
∠ADB＝∠ADC，
∠B＝∠C，
AD＝AD，
∴△ADB≌△ADC，
∴AB＝AC．思考：通过这题的证明你发现了什么结论？12如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
所对的边也相等 ( 简称“等角对等边”)．发现∵∠B＝∠C
∴AB＝AC (等角对等边)规范请思考：
“等边对等角”与“等角对等边”
是否一样？它们的主要区别在哪里？ （它们的条件与结论正好调换了过来， 这也叫互逆命题）．探索发现二思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？思考1：什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？思考2：等边三角形的性质有哪些？请同学们说一说．例1
如图在△ABC中,AB=AC,两条角平分线BD、CE相交于点0.
⑴0B与OC相等吗?为什么?
⑵BD与CE相等吗?为什么?例1.
如图，在△ABC中,AB=AC,两条角平分线BD、CE相交于点0.
⑵BD与CE相等吗?为什么?
⑶如果将BD与CE变为高或中线⑵中的结论还成立吗?为什么? 已知在△ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分∠ABC、 ∠ACB，且相交于点O，试说明△BOC是等腰三角形。外角的角平分线1212ODEODE变式训练例2
⑴如图,在△BAC中,∠BAC=900 AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.E⑵如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?⑶如果把第(1)题中“∠BAC=900的条件改为”∠BAC＞900,其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?变式训练回头一看，我想说……学会分享通过本节课的学习：
（1）你有哪些收获？
（2）你还有什么疑惑？
课件22张PPT。如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。轴对称图形：对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴 轴对称：1、如图：△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则△ABC与△DEF具有怎样的关系？
2、若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？L全等与轴对称的关系：
轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称对应点：沿某条直线折叠后，能够重合的一对点叫对应点
对应边：沿某条直线折叠后，能够重合的一对边叫对应边
对应角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对应角L2.2 轴对称的性质(1)情境导入：同学们记录的图形照镜子，你有什么评价？（3）（4） A 如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l ；连接AA′，AA′与l相交于点O ． 你有什么发现 （小组交流）？●ll活动一：●A′O●所以 线段OA、OA′重合，因为 ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°，即 O是AA′的中点．所以 ∠1＝∠2＝90°．所以 l 垂直且平分AA′．因为 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合， 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(midpoint perpendicular).l 如图，直线 l 交线段AB于点O, ∠1＝90°，AO＝BO，直线l是线段AB的垂直平分线． 仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？l活动二：如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．△ABC 与△A′B′C′有什么关系？你能得出什么结论？活动三：1．成轴对称的两个图形全等． 2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．轴对称的性质：说一说轴对称的性质AA 例1 小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．(1)图中两个“4”有什么关系？ （1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？方法（1）方法（2） （2）图中点A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CAB= ，∠ACD= .E、G、F、HEF、EGFH∠FEG∠EFH（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？ 因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点，所以 l⊥AE ，l⊥BG．所以 AE ∥BG． 解：（3）平行．（4） AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？ 解：（4） 不一定． 如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上， 从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？ 轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．回顾与思考： 通过本节课的学习，你有什么收获？
还有哪些疑惑？（1）如图，A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ．
（2）连接AF、BE，则线段AF、BE有什么关系？并用测量的方法验证．
（3）AE与BF平行吗？为什么？
（4）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（5）延长线段BC、FG，作直线AB、EG，你有什么发现吗？变式训练：（1）成轴对称的两个图形全等． （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．1．轴对称的性质： 2．轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上． 3．轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．小结：作 业课堂作业：
第47页习题2.2第1题． 家庭作业：
补充习题．谢 谢!课件13张PPT。2.2 轴对称的性质(2) 思考： 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．AC2.2 轴对称的性质(2) 去掉网格线，你能找出点C关于直线AB的对应点么？┏思考 AC 点A关于直线AB的对应点有么？B┏ 你能画出线段AC关于直线AB的对称图形么？如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′?●●AA′lO┏动手操作：变:如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′?●●AA′lOB●●B′A′B′A′B′ 1.画出△ABC关于直线MN的对称图形．AA′CBB′C′NM●●●典型例题变式训练画出四边形ABCD关于直线l的对称图形四边形EFGH. 拓展：在上图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称．连接AC、BD．设它们相交于点P．怎样找出点P关于l的对称点Q？成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称． 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ADCBNMA′1000m迁移与应用变:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ADCBMA′变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.P′P″RQ 通过本节课的学习，你有什么收获？
还有哪些疑惑？课堂小结：作 业课堂作业：
第47页习题2.2第2、5题． 家庭作业：
补充习题．谢 谢!课件15张PPT。2.3 设计轴对称图案【情境引入】【情境引入】1．不考虑颜色分别画出下列图形的对称轴．（1）（2）【探索活动】2．如果不考虑颜色的“对称”，图2-13中（1）
和（2）中各有几条对称轴． 如果考虑颜色的“对称”，图2-13中（1）和（2）中各有几条对称轴． 【探索活动】【探索活动】3．图（1）中左上方和右下方的小方格涂上色，它就有4条对称轴；
4.改变图2-13（2）哪些小方格的颜色，就能使它有4条对称轴？ 【探索活动】（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在上图方格内填涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．试一试：（2）完成课本第50页上练习2、3．（2）这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎样的变换得到的？ 【典型例题】1．（1）用这四张纸片拼合，能得到不同的图案．下图中的三个图案各有几条对称轴？【典型例题】（3）．你拼出的图案是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？你能得到“庆丰灯笼”的剪纸作品吗？试试看．【典型例题】1.请用2块大小一样的三角尺（两锐角分别是60°和30°）拼出不同的轴对称图形，看看你能拼出几种？
2.张兰的姑姑过几天就要结婚了，张兰想帮她剪几个“囍”字，装饰一下新房，请大家一起帮她想想怎么剪。变式训练：1.在下列图形中选3个方格涂上红色，使每个图形关于某直线l对称，并与同学交流；当堂检测：2.某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。3.正方形经过适当的剪拼，可得到不同的轴对称图案。如图1.3-8，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四组图形，按照哪个正方形剪开后得到哪组图形的对应关系填空：
A与_____对应；B与____对应；C与____对应；D与____对应.4.自己设计一种方案，将正方形分割成3份，剪开后拼成一个轴对称图形。画出正方形中的分割线和拼成的轴对称图形。
谈谈本节课你有哪些收获？【全课小结】课件13张PPT。2.4线段的轴对称性(1) 徐州市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC情境创设： 线段是轴对称图形．它有两条对称轴，分别为:线段的中垂线,线段本身所在的直线. 在一张薄纸上画一条线段AB，你对线段有哪些认识？想一想1．如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？证明你的结论． 2．像这样的点P还有吗？为什么？ 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 结论 ∵点P是线段AB的垂直平分线上的点，
∴ PA＝PB ．几何语言： 线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明.讨论： 解：不相等.
如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．
根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．
于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
因为三角形的两边之和大于第三边，
所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB． 已知：如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线m、n相交于点O，求证：点O到△ABC三个顶点的距离相等。典型例题13 1 2 国 道ABL 在312国道L（昆—沪段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？典型例题21. 已知：如图，AB=AC=12 cm， AB的垂直平分线分别交AC、AB 于D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长.变式训练： 徐州市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC变式训练：当堂检测说说你本节课你有什么收获？课堂小结 P57习题2.4，分析第1～4题的解法，任选2题写出过程. 作业谢 谢!课件12张PPT。2.4 线段、角的对称性（2） 如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的
中点处，电线杆就
与地面垂直了,你
能说明理由吗？生活中的数学 在一张薄纸上画一条线段AB．
你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？
这样的点有多少个？ 做一做 一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？想一想M因为QA＝QB ，
所以点Q是线段AB的垂直平分线上的点． 定理 到线段两端的距离相等的点在线段垂直
平分线上．结论PA=PB点P在线段AB的垂直平分线MN上判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.1.分别以A、B为圆心，大于
1/2 AB的长为半径画弧，两
弧相交于点C、DABD用尺规作图作已知线段的垂直平分线C2.过C、D两点作直线。直线CD就是线段AB的垂直平分线注意：1、保留作图痕迹；2、下结论 在直线AB外任取一点C，用刚学的方法
作出线段BC、AC的垂直平分线，你发现了什么？试一试 已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上．典型例题：结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例题得到什么结论？ 现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P的位置）变式训练教学反思●本节课你还有哪些疑问? P57-58习题2.4，分析第5、6题的解法，任选1题写出过程． 作业课件17张PPT。2.4 线段、角的对称性（3） 在一张薄纸上画 ∠AOB，操作并思考：
它是轴对称图形吗？ 为什么？做一做角是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？想一想角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 想一想 如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． 符号语言这一次你能肯定吗? 如图:PC⊥OA于C,PD⊥OB 于D,且PC=PD,你能肯定OP是 ∠AOB的角平分线吗?角的内部到角的两边距离相等
的点，在这个角的平分线上．∵ PC⊥OA于C,PD⊥OB 于D
PC=PD
∴ OP是∠AOB的角平分线要记住呀！图形符号 角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合1.角平分线上的点到角的两边距离相等2.到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．小结一下吧！ 任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，这两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？典型例题变式训练已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？一起分享今天的收获吧！ P58习题2.4，分析第7、8题的思路，任选1题写出过程. 作业： 1、如图求作一点P，使PC=PD并且使点Ｐ到 的两边距离相等．简述步骤！补充练习 2、 A、B两点在直线m的两侧，在直线m上找一点C，使直线m平分∠ACB。 3、如图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么 (1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么?4、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？4、到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点6、到三角形的三条边距离相等的点是（ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点DA 已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.课件12张PPT。轴对称图形 复习课(2) 等腰三角形的性质 等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（三线合一）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 等腰三角形两底角相等（简称“等边对等角）知识点复习：①③②等边三角形的性质 等边三角形是轴对称图形（有三条对称轴）等边三角形三边相等，三个内角都相等，并且每个内角都等于600。 等边三角形具有等腰三角形所有的性质知识点复习：①③②等腰三角形的判定等边三角形的判定1、定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形； 1、定义：有三条边相等的三角形叫等边三角形 2、有两个角都是600的三角形是等边三角形知识点复习：2、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等边对等角”）3、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形一个推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 梯形的定义 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形为梯形. 知识点复习：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的定义例1、在等腰三角形中，己知有一个角为 500，求其余两个角的度数。 例2、如图，在△ABC中，点D、E、F分别
在BC、AB、AC上，且BD=BF，CD=CE，
∠A=700，那么∠FDE等于多少度？1. 等腰三角形底边上的高是底边的一半，则其顶角的大小为___________．练一练2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是____________。3.如图，△ABC中，∠B＝80°，AC边的垂直平分线DE与AB交于点D，与AC交于点E，且∠ACD∶∠BCD＝2：1，则∠ACB＝______.4、墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点，那么这根木条是水平的，这是为什么？ 5、如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_________课件17张PPT。主备 张大伟轴对称图形 复习课(1) 20世纪著名数学家赫尔曼·外 尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……” 轴对称轴对称图形 一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形______,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线就是______.两个图形中的对应点叫做 . 一个图形沿着某条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全_____,那么就称这个图形是轴对称图形. 轴对称与轴对称图形之间有什么区别?又有什么联系?知识点复习：轴对称的性质设计轴对称图案 1、关于轴对称的图形全等。 图案的对称不但要求图形对称外，有时颜色也“对称”。知识点复习：2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴
是对称点连线的垂直平分线。3、轴对称图形中，两条成轴对称的线段
的“走向”只有两种可能：互相平行或它们
所在直线的交点在对称轴上。线段的对称轴线段中垂线的判定 线段是轴对称图形，它有两条对称轴：它的垂直平分线与它本身所在的直线。 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。知识点复习：线段的垂直平分线上的点到线段两端的
距离相等线段中垂线的性质角的对称轴角平分线的判定 角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。知识点复习：角平分线上的点到角的两边距离相等。角平分线的性质1、下列图形是不是轴对称图形？如果是，画出它的对称轴.基础训练 2、轴对称图形的对称轴的条数( )
A.只有1条 B.2条
C.3条 D.至少一条 3、下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A. 两条相交直线
B. 线段
C.有公共端点的两条相等线段
D.有公共端点的两条不相等线段4.下列说法正确的有( )个⑴全等的两个图形一定对称.⑵成轴对称的两个图形一定全等.⑷若点A,点B关于某直线MN对称，则直线MN垂直平分AB.⑶若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例1、如图，点A、B在直线l同侧，点B’是点B关于l的对称点，AB’交l于点P,
(1)AB’与AP+PB相等吗？为什么？
(2)在l上再取一点Q，并连接AQ与QB，比较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由。例题学习例2、(1)野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状形状、大小相同的饼。烙好一面后把饼翻身，这块饼仍能正好落在“锅”中，这是为什么？
(2)小丽用如图①的直角三角形铁皮，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼。如果烙好一面后就把饼翻身，那么这块并不能正好落在“锅”中。如图②，小丽将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅”中了，这是为什么？
(3)如果用来烙饼的既不是等腰三角形也不是直角三角形(如图③)，那么烙好一面后，怎样将烙饼翻身，才能使烙饼仍能正好落在锅中？ 1、 如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是( )⑴CA平分∠BCD； ⑵AC平分∠BAD；
⑶DB⊥AC；
⑷BE=DE.A.⑵ B.⑴⑵
C.⑵⑶⑷ D.⑴⑵⑶⑷ 2、(1)图①是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，可以怎样把它补成轴对称图形？
(2)图②由5张全等的正方形组成，只移动其中一张纸片，你能使它变成轴对称图形吗？(1)如果一个图形沿着某条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形 （ ）
(2)全等图形不一定是轴对称图形。 （ ）
(3)线段的对称轴是它的垂直平分线 （ ）
(4)等边三角形有３条对称轴。 （ ）
(5)一个角的角平分线就是这个角的对称轴 （ ）
(6)正方形只有两条对称轴 （ ）
辨析与思考：基础检测：3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、F、G，那么，点F到△ABC的边_______的距离相等，点F到△ABC的顶点__________的距离相等。 4、已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF= BC，试说明∠FCB= ∠B
想一想本节课小结：本节课我们复习了哪些知识点？
你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？
