第1单元圆柱和圆锥提优卷（单元测试）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第1单元圆柱和圆锥提优卷（单元测试）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．细心计算
3．注意卷面整洁
一、选择题
1．包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放（ ）个零件。
A．25 B．32 C．20 D．30
2．如图，把一个底面半径为4厘米的圆柱切开，再像下图那样拼起来，得到一个近似长方体。长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，这个圆柱的高是（ ）厘米。
A．4 B．5 C．10
3．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A．200.96 B．100.48 C．64 D．50.24
4．在一个高是9厘米的圆锥形容器中装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水面的高是（ ）厘米。
A．9 B．4 C．3 D．27
5．两个相同的长方体的长、宽、高分别为6厘米、6厘米、20厘米，以长、宽为底面分别削成一个圆锥和圆柱，那么削去的体积比是（ ）。（取3）
A． B． C． D．
二、填空题
6．下图是一个用纸板做成的圆柱形的蛋糕盒，底面半径是10厘米，高是12厘米．用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带( )厘米．(打结处大约用20厘米彩带)
7．一个圆柱形，它的底面周长是18.84米，这个圆柱的底面直径是( )米，侧面展开图的长为( )米。
8．一个圆柱的底面周长是16厘米，高是4厘米，侧面积是( )平方厘米。
9．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．把一根长4米的圆柱木料截成5段小圆木，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是( )立方分米。
11．如图，把长方形以AB为轴旋转一周可以得到一个圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，削去了( )立方厘米。
12．工人师傅要把一个长8厘米，宽5厘米，高6.28厘米的长方体铁块铸造成一个底面积是31.4平方厘米的圆柱形零件，圆柱形零件的高是( )厘米。如果铸造成一个底面积是31.4平方厘米的圆锥形零件，圆锥形零件的高是( )厘米。
13．一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆锥体积比圆柱的体积少16立方米，圆柱的体积( )立方米，圆柱的体积比圆锥的体积多( )%。
三、判断题
14．一个圆柱的表面积是131.88cm2，侧面积是75.36cm2，那么它的底面半径是3cm。( )
15．用一张长10cm、宽6cm的长方形纸按不同方向分别卷成两个圆柱（接口处不计），卷成的两个圆柱的体积相等。( )
16．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，圆锥的高与圆柱的高的比是3∶1，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。( )
17．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，若这个圆柱的底面半径是5cm，则高是31.4cm。( )
18．等底等高的长方体的体积是圆锥体积的3倍。( )
四、计算题
19．计算下图的体积。
20．计算下面图形的体积。
五、解答题
21．一根圆柱形木料，底面半径是2分米，把它截成3段，表面积增加了多少平方分米？
22．一个蔬菜大棚，它的长为30米，横截面是半径为2米的半圆（如图）。大棚用塑料薄膜覆盖（两端封闭），制作这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？（π取3.14）
23．在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为3厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升8厘米。把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降4厘米，这段钢材的体积是多少立方厘米？
24．实验课上，有一个圆锥体容器和一个等底等高的圆柱体容器，李老师拿来一瓶溶液先把它倒入圆锥体容器中，倒满后剩下的又全部倒入圆柱体容器中，刚好倒了这个圆柱体容器的。此时，圆锥体容器中溶液比圆柱体中少140毫升。李老师拿来的这瓶溶液一共有多少毫升？
25．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是1250毫升，里面装有一些饮料。将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是20厘米，倒放时，空余部分的高度是5厘米，瓶内的饮料是多少毫升？
26．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况，沙漏每分钟漏下的流沙的体积一定。
（1）求出此时沙漏上半部分流沙的体积。
（2）现在沙漏下半部分流沙的体积是47.1立方厘米。如果再过两分钟，沙漏上半部分的流沙可以全部漏到下边，那么现在下半部分的流沙已经计量了多少分钟？（用比例解答）
参考答案：
1．B
【分析】根据条件可知，包装盒高1厘米，圆柱形零件高也是1厘米，所以竖着放只能放1个零件；而圆柱形零件的底面直径是2厘米，所以只需要看包装盒的长和宽能放下几个圆柱形零件的底面直径，即可知道零件能在包装盒内排成几行几列，然后用乘法计算。
【详解】33÷2＝16（行）……1（厘米）
4÷2＝2（列）
16×2×1
＝32×1
＝32（个）
包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放32个。
故答案为：B
2．B
【分析】把圆柱切拼成一个近似长方体，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积增加了以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，已知长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，由此可以求出圆柱的高。
【详解】40÷2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
圆柱的高是5厘米。
故答案为：B
【点睛】关键是理解拼成的长方体比圆柱体增加的面是哪个面。
3．D
【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式：，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
故答案为：D
4．C
【分析】在等底等高的圆锥和圆柱中，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，那么若它们的体积和底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的；由于水的体积没变，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水在圆柱体的容器的高是圆锥高的。
【详解】（厘米）
水面高是3厘米。
故答案为：C
5．A
【分析】以长和宽为底面分别削成一个圆锥和圆柱，也就是圆锥和圆柱的底面直径和长方体的宽一样长6厘米，高就是20厘米。分别求出圆柱和圆锥的体积，再用长方体的体积分别减去圆柱和圆锥的体积。再求出削去的体积比。注意：长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝（r表示圆柱底面的半径，h表示圆柱的高），圆锥的体积＝（r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高）。
【详解】长方体的体积：6×6×20＝720（立方厘米）
圆柱的体积：6÷2＝3（厘米）
3×32×20
＝3×9×20
＝540（立方厘米）
削成圆柱后削去的体积：720－540＝180（立方厘米）
圆锥的体积：×3×32×20
＝×3×9×20
＝180（立方厘米）
削成圆锥后削去的体积：720－180＝540（立方厘米）
削去的体积比为540∶180＝3∶1
故答案为：A
6．148
【详解】略
7． 6 18.84
【分析】根据圆柱的底面周长是18.84厘米，利用圆的周长公式：C＝πd即可求出底面直径；展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长；据此解答。
【详解】18.84÷3.14＝6（米）
这个圆柱的底面直径是6米；
侧面展开图的长是圆柱的底面周长，是18.84米。
【点睛】本题主要考查了圆的周长公式、圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
8．64
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式求出侧面积。
【详解】16×4＝64（平方厘米）
所以，侧面积是64平方厘米。
9． 87.92 62.8
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，据此公式代入数据计算即可。
【详解】
＝
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
＝
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是（87.92）平方厘米，体积是（62.8）立方厘米。
10．40
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成5段需要截5－1＝4次，那么就增加了4×2＝8个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh即可解决问题。
【详解】平均截成5段后就增加了8个圆柱底面的面积，所以圆柱的底面积为：8÷8＝1（平方分米）
4米＝40分米
由V＝Sh可得：1×40＝40（立方分米）
这根圆木原来的体积是40立方分米。
【点睛】抓住表面积增加部分是圆柱的8个底面的面积是解答此题的关键。
11． 37680 25120
【分析】长方形以AB为轴旋转得到的圆柱高为30厘米，半径为20厘米，再根据圆柱的体积计算公式：V＝Sh计算出结果；把圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积占圆柱体积的，据此计算即可。
【详解】圆柱的体积：
20×20×3.14×30
＝400×3.14×30
＝1256×30
＝37680（立方厘米）
削去的体积：
37680×＝25120（立方厘米）
【点睛】考查了图形的旋转与圆柱的体积，本题的关键是判断出圆柱的底面半径和高以及削去体积与原来体积的关系。
12． 8 24
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×5×6.28即可求出铁块的体积，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，用铁块的体积÷31.4即可求出圆柱形零件的高，再根据圆锥的体积＝×底面积×高，用3×铁块的体积÷31.4即可求出圆锥形零件的高。
【详解】8×5×6.28＝251.2（立方厘米）
251.2÷31.4＝8（厘米）
3×251.2÷31.4＝24（厘米）
圆柱形零件的高是8厘米，圆锥形零件的高是24厘米
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活应用。
13． 24 200
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，所以这里的体积之差就是圆柱的，由此可得圆柱的体积就是16÷＝24（立方厘米），再用圆柱体积与圆锥体积的差除以圆锥的体积，计算圆柱比圆锥体积多百分之几即可。
【详解】16÷（1－）
＝16÷
＝24（立方厘米）
24×＝8（立方米）
（24－8）÷8
＝16÷8
＝200%
圆柱的体积是（24）立方厘米，圆柱的体积比圆锥的体积多（200）%。
14．√
【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝（表面积－侧面积）÷2，代入数据，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的底面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝面积÷π，进而求出底面半径，再进行比较，即可解答。
【详解】（131.88－75.36）÷2
＝56.52÷2
＝28.26（cm2）
28.26÷3.14＝9（cm2）
因为3×3＝9，所以圆柱底面半径是3cm。
一个圆柱的表面积是131.88cm2，侧面积是75.36cm2，那么它的底面半径是3cm。
原题干说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】“圆柱的体积＝底面积×高”，若按长10cm方向卷成圆柱，则圆柱的高为10cm，底面圆的周长为6cm。若按宽6cm方向卷成圆柱，则圆柱的高为6cm，底面圆的周长为10cm。先根据“圆的半径＝圆的周长÷÷2”求出半径，再根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出体积。最后把两者的体积进行比较。
【详解】按长10cm方向卷成圆柱的体积为：×（6÷÷2）2×10
＝×2×10
＝
按宽6cm方向卷成圆柱的体积为：×（10÷÷2）2×6
×2×6
＝
＜，两个圆柱的体积不相等。
故答案为：×
16．√
【分析】圆锥的高与圆柱的高的比是3∶1，即圆锥的高＝圆柱的高×3；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积＝圆柱的体积，即圆锥的底面积×圆锥的高×＝圆柱的底面积×圆柱的高；也就是圆锥的底面积×圆柱的高×3×＝圆柱的底面积×圆柱的高，所以圆锥的底面积×圆柱的高＝圆柱的底面积×圆柱的高；因此圆锥的底面积＝圆柱的底面积，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个圆锥和一个圆柱的体积相等，圆锥的高与圆柱的高的比是3∶1，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。
原题干说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】根据题意可知，圆柱侧面积展开，得到一个正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高，再进行比较，即可解答。
【详解】3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（cm）
把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，若这个圆柱的底面半径是5cm，则高是31.4cm。
原题干说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；长方体的底面积＝圆锥的底面积，长方体的高＝圆锥的高；设长方体的底面积和圆锥的底面积为S，高为h，求出长方体的体积和圆锥的体积，再用长方体的体积÷圆锥的体积，即可解答。
【详解】设长方体的底面积和圆锥的底面积为S，高为h。
长方体体积为：Sh
圆锥的体积为：Sh×＝Sh
Sh÷Sh
＝1÷
＝1×3
＝3
等底等高的长方体的体积是圆锥体积的3倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
19．753.6cm3
【分析】组合体的体积＝底面直径6cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径12cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5×
＝3.14×9×20＋3.14×36×5×
＝28.26×20＋113.04×5×
＝565.2＋565.2×
＝565.2＋188.4
＝753.6（cm3）
20．248.52m3
【分析】观察图形可知，该立体图形的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝×6×3.14×9
＝2×3.14×9
＝6.28×9
＝56.52（m3）
长方体的体积：
12×8×2
＝96×2
＝192（m3）
组合图形的体积：
56.52＋192＝248.52（m3）
21．50.24平方分米
【分析】根据题意可知，截成3段，表面积增加4个截面面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个截面的面积，再乘4，即可解答。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方分米）
答：表面积增加了50.24平方分米。
22．200.96平方米
【分析】观察图形可知，大棚需要的塑料薄膜的面积等于半径为2米，高为30米的圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积的一半，据此进行计算即可。
【详解】3.14×22＋3.14×（2×2）×30÷2
＝3.14×4＋3.14×（2×2）×30÷2
＝12.56＋3.14×4×30÷2
＝12.56＋188.4
＝200.96（平方米）
答：制作这个大棚至少需要塑料薄膜200.96平方米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，明确塑料薄膜的构成是解题的关键。
23．339.12立方厘米
【分析】6厘米高的这个圆柱形钢材的体积等于圆柱形储水桶中4厘米高的水的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出6厘米高的这个圆柱形钢材的体积，再除以4，即可计算出这个圆柱形储水桶的底面积；而这段钢材的体积等于储水桶中8厘米高的水的体积，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】3.14×32×6÷4×8
＝3.14×9×6÷4×8
＝169.56÷4×8
＝42.39×8
＝339.12（立方厘米）
答：这段钢材的体积是339.12立方厘米。
24．1540毫升
【分析】设圆柱体容器的容积为x毫升，根据圆锥体容器与圆柱体容器等底等高可得圆锥体容器的容积为x毫升，根据圆锥体容器中溶液比圆柱体中少140毫升，列方程即可求出圆柱的容积，进而求出这瓶溶液的体积。
【详解】解：设圆柱体容器的容积为x毫升。
x－x＝140
x＝140
x÷＝140÷
x＝140×15
x＝2100
2100×＋2100×
＝700＋840
＝1540（毫升）
答：李老师拿来的这瓶溶液一共有1540毫升。
25．1000毫升
【分析】
无论是正放还是倒放，瓶子的容积、饮料的体积、无饮料部分的体积都是不会改变的。因此，瓶子正放时饮料的体积加上瓶子倒放时无饮料部分的体积，就等于瓶子的容积；
用饮料瓶的容积除以有饮料的高度加上无饮料的高度和，就等于该饮料瓶的底面积，再用该底面积乘正放时饮料的高度，即为饮料的体积；由体积单位立方厘米可以直接转化成毫升单位，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
1250÷（20＋5）×20
＝1250÷25×20
＝50×20
＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1000毫升
答：瓶内的饮料是1000毫升。
26．（1）3.14立方厘米；
（2）30分钟
【分析】（1）沙漏上半部分流沙呈圆锥形，底面半径为（2÷2）厘米，高为3厘米，利用圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出沙漏上半部分流沙的体积。
（2）沙漏每分钟漏下的流沙的数量一定，漏下的流沙的数量与时间就成正比例关系，设现在下半部分的沙子已经计量了x分钟，可列出比例3.14∶2＝47.1∶x。
【详解】（1）
＝
＝
＝（立方厘米）
答：此时沙漏上半部分流沙的体积3.14立方厘米。
（2）解：设现在下半部分的流沙已经计量了x分钟，
3.14∶2＝47.1∶x
答：现在下半部分的流沙已经计量了30分钟。
【点睛】本题主要考查了圆锥体积，理解并熟练运用公式。明确每分钟漏下的流沙的数量一定，漏下的流沙的数量与时间成正比例关系是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)