第4单元长方体（二）（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第4单元长方体（二）（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 315.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-29 13:59:11 | ||
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文档简介
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第4单元长方体（二）（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题
1．一个棱长为6cm的正方体铁块，可以熔铸成（ ）个长3cm，宽3cm，高2cm的铁块。（不考虑损耗）
A．6 B．9 C．12 D．18
2．一个长方体的高不变，长和宽分别扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
3．有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，放入一座假山，假山完全淹没后，水面上升了2dm，假山的体积是（ ）dm3。
A．40 B．60 C．80 D．120
4．把一个长1m的长方体横截成两个完全一样的小正方体，这个长方体原来的体积是（ ）dm3。
A．125 B．150 C．250 D．300
5．周师傅在一个底面积为的长方体水池中放进一块铁矿石（完全浸没）后，水面上升4.5cm，这块铁矿石的体积为（ ）dm3。
A．360 B．36 C．3.6 D．3.4
6．一个长方体的棱长总和是72厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．92 B．110 C．180 D．210
7．用两个同样大小的小正方体拼成一个长方体后，下面说法正确的是（ ）。
A．体积不变，表面积变小 B．体积不变，表面积变大
C．表面积不变，体积变小 D．表面积不变，体积变大
8．一个长方体的底面是周长为20厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．400 B．200 C．125 D．500
二、填空题
9．在括号里填上适当的数或单位。
8.03m3＝( )m3( )dm3
20.5L＝( )mL＝( )dm3
一瓶洗衣液的容积约是1000( )，一辆货车车厢的体积约是40( )。
10．55毫升( )升，6立方米＝( )立方分米。
11．棱长2m的正方体盒子中，可以放( )个棱长是2dm的小正方体。
12．明明有一张正方形硬纸板，边长24厘米，如果在硬纸板的四个角上各剪去一个正方形，做成一个无盖的正方体纸盒。这个正方体纸盒的体积是( )立方厘米。
13．一个长方体如果高减少3.5厘米，就变成了一个正方体，而且表面积减少了112平方厘米，原来长方体体积是( ) 立方厘米。
14．将4个棱长2分米的正方体（如图）放在墙角处，露在外面的面的总面积是( )平方分米，这些正方体占地面积是( )平方分米，所占空间是( )立方分米。
三、判断题
15．两个长方体体积相等，表面积也一定相等。( )
16．一种长方体的盒装牛奶，从包装盒的外面量，长，宽，高。它标注的“净含量”是230mL，可知“净含量”的标注是真实的。( )
17．一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是64立方厘米。( )
18．从一个大正方体当中挖出一个小正方体，它的体积和表面积都减小了。( )
19．一个乒乓球的体积约是34dm3。( )
四、计算题
20．计算下面图形的表面积和体积。
21．下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。
五、解答题
22．一个长方体水槽，从里面量，长12分米，宽0.5米，深2分米。现将36升水倒入水槽，水深多少分米？
23．小红测一个马铃薯的体积，就在长方体的杯子里倒了200毫升水，水面高度为10厘米，然后把马铃薯浸入到水里，水面高度上升到18厘米。这个马铃薯的体积是多少？
24．一个棱长4分米的正方体无盖空水箱。华华不小心在这个水箱的侧面扎了一个洞，洞口下沿距水箱底部2.2分米（如下图），如果往这个空水箱中缓慢地注入32升水，那么水是否会由这个洞口溢出？（水箱厚度忽略不计）
25．有一个棱长是100厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是边长为50厘米的正方形的长方体铁块，这个长方体铁块的长是多少厘米？
26．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】先根据正方体的体积＝棱长3，长方体的体积＝长×宽×高，求出熔铸前后的体积，再用求出正方体的体积除以长方体的体积，得数是几，就能熔铸几块。
【详解】正方体的体积：6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
长方体的体积：
3×3×2
＝9×2
＝18（cm3）
216÷18＝12（块）
可以熔铸12块。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的计算应用。
2．C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【详解】3×3＝9
根据分析可得，一个长方体的高不变，长和宽分别扩大到原来的3倍那么它的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积公式。
3．A
【分析】由题意可知，要想求出假山的体积，应用长方体的玻璃容量的底面积乘水面上升的高度即可求出假山的体积。
【详解】5×4×2
＝20×2
＝40（dm3）
这个假山的体积是40 dm3。
故答案为：A
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：上升水的体积就是这个假山的体积，进而得解。
4．C
【分析】长1m的长方体横截成两个完全一样的小正方体，由此推断长方体的宽和高为1m＝10dm，10÷2＝5dm，再利用长方体的体积公式即可解答。
【详解】1m＝10dm
10÷2＝5dm
10×5×5
＝50×5
＝250（dm3）
长方体原来体积是250 dm3。
故答案为：C
【点睛】抓住长方体的体积公式和正方体的特征是解决本题的关键。
5．B
【分析】浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积＝水池底面积×水面上升部分高度，据此解答即可。
【详解】4.5cm＝0.45dm
80×0.45＝36（dm ）
故答案为：B
【点睛】本题考查不规则物体体积测量方法，掌握“浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积”是解答本题的关键。
6．D
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和；长、宽、高是三个连续的自然数，根据自然数的特征，它们之间相差1，用长方体的长＋宽＋高的和除以3，求出长方体的宽，进而求出长方体的长和高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】宽：72÷4÷3
＝18÷3
＝6（厘米）
长：6＋1＝7（厘米）
高：6－1＝5（厘米）
体积：7×6×5
＝42×5
＝210（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】根据长方体的棱长总和公式、自然数的特征以及长方体体积公式进行解答。
7．A
【分析】把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，减少了两个正方形的面，所以表面积减少，但体积没有变化。据此解答。
【详解】由分析知：两个同样大小的小正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积变小。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形的切拼。根据立体图形表面积和体积的意义进行分析。
8．D
【分析】已知一个长方体，底面是一个周长为20厘米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等，也是20厘米；先求出底面边长，再根据体积公式v＝sh，代入数据计算即可。
【详解】20÷4＝5（厘米）
5×5×20
＝25×20
＝500（立方厘米）
故选：D
【点睛】此题主要考查长方体的体积计算，解答此题关键是理解侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等。
9． 8 30 20500 20.5 毫升/mL 立方米/m3
【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1dm3＝1000mL；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；第一、二小题据此解答；
根据体积单位、容积单位以及数据大小的认识，结合实际生活经验；1瓶洗衣液的容积用“毫升”；一辆货车车厢的体积用“立方米”，据此第三小题据此解答。
【详解】8.03m3＝8m330dm3
20.5L＝20500mL＝20.5dm3
一瓶洗衣液的容积约是1000毫升，一辆货车车厢的体积约是40立方米。
【点睛】熟记进率以及根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，计量单位和数据的大小，灵活地选择。
10． 0.055 6000
【分析】1毫升＝0.001升；1立方米＝1000立方分米。
【详解】55毫升＝55×0.001升＝0.055升，6立方米＝6×1000立方分米＝6000立方分米。
【点睛】本题主要考查的是单位间的换算，熟记进率是解题的关键。
11．1000
【分析】棱长2m能够被棱长2dm整除，因此可以正好装满小正方体没剩余。分别求出正方体盒子和小正方体的体积，再用盒子的体积除以小正方体的体积，求出盒子可以放多少个这样的小正方体。
【详解】2m＝20dm
20×20×20÷（2×2×2）
＝8000÷8
＝1000（个）
所以，棱长2m的正方体盒子中，可以放1000个棱长是2dm的小正方体。
【点睛】本题考查了正方体的体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
12．512
【分析】根据题意可知，每个边剪去2个正方形后，做成的是一个正方体，所以需要把每条边平均分成3份，每份就是减去的长度和棱长，据此解答即可；根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”解答即可。
【详解】24÷3＝8（厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
【点睛】解答本题的关键是根据题意明确“需要把正方形的边长平均分成3份”，据此求出正方体的棱长。
13．736
【分析】如果高减少3.5厘米，就变成了一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少112平方厘米，112÷4÷3.5＝8厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后8＋3.5＝11.5厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积：V＝abh，代入数据解答即可。
【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）：
112÷4÷3.5
＝28÷3.5
＝8（厘米）
原长方体的高：8＋3.5＝11.5（厘米）
原长方体体积为：
8×8×11.5
＝64×11.5
＝736（立方厘米）
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3.5厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。
14． 32 8 32
【分析】观察图形可知，露在外面的一共是8个正方形面。每个正方形的面积是2×2＝4（平方分米），用每个正方形的面积乘8即可求出露在外面的面的总面积。
占地面积是两个正方形面的面积，是4×2＝8（平方分米）；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，则每个正方体的体积是2×2×2＝8（立方分米），用8乘4即可求出这些正方体的体积，即所占空间的大小。
【详解】2×2×8＝32（平方分米），露在外面的面的总面积是32平方分米；
4×2＝8（平方分米），这些正方体占地面积是8平方分米；
2×2×2＝8（立方分米），8×4＝32（立方分米），所占空间是32立方分米。
【点睛】本题需要熟练运用正方形的面积和正方体的体积公式，还要明确把立体图形拼起来后，因为面数目减少，所以表面积减少，但是体积没变。
15．×
【分析】
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】
根据题意，若一个长方体的长宽高为6厘米，8厘米，10厘米，另一个长宽高为4厘米，10厘米，12厘米；
体积分别为：
6×8×10
＝48×10
＝480（立方厘米）
4×10×12
＝40×12
＝480（立方厘米）
表面积分别为：
（6×8＋8×10＋6×10）×2
＝（48＋80＋60）×2
＝（128＋60）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
（4×10＋10×12＋4×12）×2
＝（40＋120＋48）×2
＝（160＋48）×2
＝208×2
＝416（平方厘米）
两个长方体的体积都是480立方厘米，体积相等，表面积不相等。
故答案为：×
【点睛】
本题考查了长方体的体积和表面积公式。
16．√
【分析】根据长方体体积公式求出包装盒的体积，再与230毫升比较，从而判断真伪。
【详解】5×4×12＝240（cm3）＝240（mL）＞230mL。
故答案为：√
【点睛】此题考查运用长方体体积知识解决实际问题，对于一个容器来说，它的体积一定大于它的容积。
17．×
【分析】根据题意可知，把这个长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高；根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a ，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差，据此判断。
【详解】6×5×4－4×4×4
＝120－64
＝56（立方厘米）
所以削去部分的体积是56立方厘米。
因此，题干中的结果是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．×
【分析】从一个大正方体当中挖出一个小正方体，体积减小了，如果在一个角挖出一个小正方体，则表面积不变，如果在一个面上挖出一个小正方体，表面积反而会增加，在不同的位置挖小正方体，表面积的变化也不同，据此判断。
【详解】由分析可知，从一个大正方体当中挖出一个小正方体，它的体积和表面积都减小了，说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，表面积的增减变化，需要明确增加的和减少的面分别包含哪些面。
19．×
【分析】根据生活经验以及对体积单位的认识和数据大小，可知计量一个乒乓球的体积要用体积单位，结合数据大小应选用cm3。
【详解】一个乒乓球的体积约是34cm3。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小进行判断。
20．表面积：384cm2；体积：512cm3
【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】表面积：8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
体积：8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
21．80dm2；48dm3
【分析】观察图形，根据图形提供的数据，分别求出长方体的长、宽、高的长度，因为这个长方体是五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高）×2＋宽×高；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的长是6dm；
高：10－6＝4（dm）
宽：10－4×2
＝10－8
＝2（dm）
表面积：（6×2＋6×4）×2＋2×4
＝（12＋24）×2＋8
＝36×2＋8
＝72＋8
＝80（dm2）
体积：6×2×4
＝12×4
＝48（dm3）
22．0.6分米
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【详解】0.5米＝5分米
36升＝36立方分米
36÷（12×5）
＝36÷60
＝0.6（分米）
答：水深0.6分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式；注意：容积单位与体积单位之间的换算。
23．160立方厘米
【分析】水面上升的部分所对应的体积就是马铃薯的体积。先根据长方体的体积公式求出长方体的底面积，再根据水面上升的高度求出所对应的体积，即可得解。
【详解】200毫升＝200立方厘米
200÷10×（18－10）
＝20×8
＝160（立方厘米）
答：马铃薯的体积是160立方厘米。
【点睛】本题主要考查的是不规则物体体积的求解方法。理解马铃薯的体积就是水面上升的部分所对应的体积是解题的关键。
24．水不会由这个洞口溢出。
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据求出高是2.2分米的长方体水箱的体积，再化成升，再和32升进行比较，大于32升，水会溢出，小于32升，水就不会溢出，据此解答。
【详解】4×4×2.2
＝16×2.2
＝35.2（立方分米）
35.2立方分米＝35.2升
35.2＞32，水不会溢出。
答：水不会有这个洞口溢出。
【点睛】熟记长方体体积公式以及体积单位的换算是解答本题的关键。
25．400厘米
【分析】正方体铁块熔铸成长方体铁块后体积不变，据此解答。
【详解】100×100×100÷（50×50）
＝1000000÷2500
＝400（厘米）
答：这个长方体铁块的长是400厘米。
【点睛】本题主要考查的是长方体的体积和正方体体积公式的应用。
26．700立方厘米
【分析】长方体高增加3厘米，就成为一个正方体，说明长方体的上下两个面是正方形，增加的面积是高为3厘米长方体的侧面积，用增加的面积÷3＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长（正方体棱长），即长方体长和宽，正方体棱长－增加的高＝长方体高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，即可解答。
【详解】长方体的底面边长：
120÷3÷4
＝40÷4
＝10（厘米）
高：10－3＝7（厘米）
体积：10×10×7
＝100×7
＝700（立方厘米）
答：原来长方体的体积是700立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确增加部分的面积是增加高度的长方体的侧面积。
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绝密★启用前
第4单元长方体（二）（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题
1．一个棱长为6cm的正方体铁块，可以熔铸成（ ）个长3cm，宽3cm，高2cm的铁块。（不考虑损耗）
A．6 B．9 C．12 D．18
2．一个长方体的高不变，长和宽分别扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
3．有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，放入一座假山，假山完全淹没后，水面上升了2dm，假山的体积是（ ）dm3。
A．40 B．60 C．80 D．120
4．把一个长1m的长方体横截成两个完全一样的小正方体，这个长方体原来的体积是（ ）dm3。
A．125 B．150 C．250 D．300
5．周师傅在一个底面积为的长方体水池中放进一块铁矿石（完全浸没）后，水面上升4.5cm，这块铁矿石的体积为（ ）dm3。
A．360 B．36 C．3.6 D．3.4
6．一个长方体的棱长总和是72厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．92 B．110 C．180 D．210
7．用两个同样大小的小正方体拼成一个长方体后，下面说法正确的是（ ）。
A．体积不变，表面积变小 B．体积不变，表面积变大
C．表面积不变，体积变小 D．表面积不变，体积变大
8．一个长方体的底面是周长为20厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．400 B．200 C．125 D．500
二、填空题
9．在括号里填上适当的数或单位。
8.03m3＝( )m3( )dm3
20.5L＝( )mL＝( )dm3
一瓶洗衣液的容积约是1000( )，一辆货车车厢的体积约是40( )。
10．55毫升( )升，6立方米＝( )立方分米。
11．棱长2m的正方体盒子中，可以放( )个棱长是2dm的小正方体。
12．明明有一张正方形硬纸板，边长24厘米，如果在硬纸板的四个角上各剪去一个正方形，做成一个无盖的正方体纸盒。这个正方体纸盒的体积是( )立方厘米。
13．一个长方体如果高减少3.5厘米，就变成了一个正方体，而且表面积减少了112平方厘米，原来长方体体积是( ) 立方厘米。
14．将4个棱长2分米的正方体（如图）放在墙角处，露在外面的面的总面积是( )平方分米，这些正方体占地面积是( )平方分米，所占空间是( )立方分米。
三、判断题
15．两个长方体体积相等，表面积也一定相等。( )
16．一种长方体的盒装牛奶，从包装盒的外面量，长，宽，高。它标注的“净含量”是230mL，可知“净含量”的标注是真实的。( )
17．一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是64立方厘米。( )
18．从一个大正方体当中挖出一个小正方体，它的体积和表面积都减小了。( )
19．一个乒乓球的体积约是34dm3。( )
四、计算题
20．计算下面图形的表面积和体积。
21．下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。
五、解答题
22．一个长方体水槽，从里面量，长12分米，宽0.5米，深2分米。现将36升水倒入水槽，水深多少分米？
23．小红测一个马铃薯的体积，就在长方体的杯子里倒了200毫升水，水面高度为10厘米，然后把马铃薯浸入到水里，水面高度上升到18厘米。这个马铃薯的体积是多少？
24．一个棱长4分米的正方体无盖空水箱。华华不小心在这个水箱的侧面扎了一个洞，洞口下沿距水箱底部2.2分米（如下图），如果往这个空水箱中缓慢地注入32升水，那么水是否会由这个洞口溢出？（水箱厚度忽略不计）
25．有一个棱长是100厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是边长为50厘米的正方形的长方体铁块，这个长方体铁块的长是多少厘米？
26．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】先根据正方体的体积＝棱长3，长方体的体积＝长×宽×高，求出熔铸前后的体积，再用求出正方体的体积除以长方体的体积，得数是几，就能熔铸几块。
【详解】正方体的体积：6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
长方体的体积：
3×3×2
＝9×2
＝18（cm3）
216÷18＝12（块）
可以熔铸12块。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的计算应用。
2．C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【详解】3×3＝9
根据分析可得，一个长方体的高不变，长和宽分别扩大到原来的3倍那么它的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积公式。
3．A
【分析】由题意可知，要想求出假山的体积，应用长方体的玻璃容量的底面积乘水面上升的高度即可求出假山的体积。
【详解】5×4×2
＝20×2
＝40（dm3）
这个假山的体积是40 dm3。
故答案为：A
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：上升水的体积就是这个假山的体积，进而得解。
4．C
【分析】长1m的长方体横截成两个完全一样的小正方体，由此推断长方体的宽和高为1m＝10dm，10÷2＝5dm，再利用长方体的体积公式即可解答。
【详解】1m＝10dm
10÷2＝5dm
10×5×5
＝50×5
＝250（dm3）
长方体原来体积是250 dm3。
故答案为：C
【点睛】抓住长方体的体积公式和正方体的特征是解决本题的关键。
5．B
【分析】浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积＝水池底面积×水面上升部分高度，据此解答即可。
【详解】4.5cm＝0.45dm
80×0.45＝36（dm ）
故答案为：B
【点睛】本题考查不规则物体体积测量方法，掌握“浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积”是解答本题的关键。
6．D
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和；长、宽、高是三个连续的自然数，根据自然数的特征，它们之间相差1，用长方体的长＋宽＋高的和除以3，求出长方体的宽，进而求出长方体的长和高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】宽：72÷4÷3
＝18÷3
＝6（厘米）
长：6＋1＝7（厘米）
高：6－1＝5（厘米）
体积：7×6×5
＝42×5
＝210（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】根据长方体的棱长总和公式、自然数的特征以及长方体体积公式进行解答。
7．A
【分析】把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，减少了两个正方形的面，所以表面积减少，但体积没有变化。据此解答。
【详解】由分析知：两个同样大小的小正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积变小。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形的切拼。根据立体图形表面积和体积的意义进行分析。
8．D
【分析】已知一个长方体，底面是一个周长为20厘米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等，也是20厘米；先求出底面边长，再根据体积公式v＝sh，代入数据计算即可。
【详解】20÷4＝5（厘米）
5×5×20
＝25×20
＝500（立方厘米）
故选：D
【点睛】此题主要考查长方体的体积计算，解答此题关键是理解侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等。
9． 8 30 20500 20.5 毫升/mL 立方米/m3
【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1dm3＝1000mL；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；第一、二小题据此解答；
根据体积单位、容积单位以及数据大小的认识，结合实际生活经验；1瓶洗衣液的容积用“毫升”；一辆货车车厢的体积用“立方米”，据此第三小题据此解答。
【详解】8.03m3＝8m330dm3
20.5L＝20500mL＝20.5dm3
一瓶洗衣液的容积约是1000毫升，一辆货车车厢的体积约是40立方米。
【点睛】熟记进率以及根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，计量单位和数据的大小，灵活地选择。
10． 0.055 6000
【分析】1毫升＝0.001升；1立方米＝1000立方分米。
【详解】55毫升＝55×0.001升＝0.055升，6立方米＝6×1000立方分米＝6000立方分米。
【点睛】本题主要考查的是单位间的换算，熟记进率是解题的关键。
11．1000
【分析】棱长2m能够被棱长2dm整除，因此可以正好装满小正方体没剩余。分别求出正方体盒子和小正方体的体积，再用盒子的体积除以小正方体的体积，求出盒子可以放多少个这样的小正方体。
【详解】2m＝20dm
20×20×20÷（2×2×2）
＝8000÷8
＝1000（个）
所以，棱长2m的正方体盒子中，可以放1000个棱长是2dm的小正方体。
【点睛】本题考查了正方体的体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
12．512
【分析】根据题意可知，每个边剪去2个正方形后，做成的是一个正方体，所以需要把每条边平均分成3份，每份就是减去的长度和棱长，据此解答即可；根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”解答即可。
【详解】24÷3＝8（厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
【点睛】解答本题的关键是根据题意明确“需要把正方形的边长平均分成3份”，据此求出正方体的棱长。
13．736
【分析】如果高减少3.5厘米，就变成了一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少112平方厘米，112÷4÷3.5＝8厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后8＋3.5＝11.5厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积：V＝abh，代入数据解答即可。
【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）：
112÷4÷3.5
＝28÷3.5
＝8（厘米）
原长方体的高：8＋3.5＝11.5（厘米）
原长方体体积为：
8×8×11.5
＝64×11.5
＝736（立方厘米）
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3.5厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。
14． 32 8 32
【分析】观察图形可知，露在外面的一共是8个正方形面。每个正方形的面积是2×2＝4（平方分米），用每个正方形的面积乘8即可求出露在外面的面的总面积。
占地面积是两个正方形面的面积，是4×2＝8（平方分米）；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，则每个正方体的体积是2×2×2＝8（立方分米），用8乘4即可求出这些正方体的体积，即所占空间的大小。
【详解】2×2×8＝32（平方分米），露在外面的面的总面积是32平方分米；
4×2＝8（平方分米），这些正方体占地面积是8平方分米；
2×2×2＝8（立方分米），8×4＝32（立方分米），所占空间是32立方分米。
【点睛】本题需要熟练运用正方形的面积和正方体的体积公式，还要明确把立体图形拼起来后，因为面数目减少，所以表面积减少，但是体积没变。
15．×
【分析】
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】
根据题意，若一个长方体的长宽高为6厘米，8厘米，10厘米，另一个长宽高为4厘米，10厘米，12厘米；
体积分别为：
6×8×10
＝48×10
＝480（立方厘米）
4×10×12
＝40×12
＝480（立方厘米）
表面积分别为：
（6×8＋8×10＋6×10）×2
＝（48＋80＋60）×2
＝（128＋60）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
（4×10＋10×12＋4×12）×2
＝（40＋120＋48）×2
＝（160＋48）×2
＝208×2
＝416（平方厘米）
两个长方体的体积都是480立方厘米，体积相等，表面积不相等。
故答案为：×
【点睛】
本题考查了长方体的体积和表面积公式。
16．√
【分析】根据长方体体积公式求出包装盒的体积，再与230毫升比较，从而判断真伪。
【详解】5×4×12＝240（cm3）＝240（mL）＞230mL。
故答案为：√
【点睛】此题考查运用长方体体积知识解决实际问题，对于一个容器来说，它的体积一定大于它的容积。
17．×
【分析】根据题意可知，把这个长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高；根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a ，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差，据此判断。
【详解】6×5×4－4×4×4
＝120－64
＝56（立方厘米）
所以削去部分的体积是56立方厘米。
因此，题干中的结果是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．×
【分析】从一个大正方体当中挖出一个小正方体，体积减小了，如果在一个角挖出一个小正方体，则表面积不变，如果在一个面上挖出一个小正方体，表面积反而会增加，在不同的位置挖小正方体，表面积的变化也不同，据此判断。
【详解】由分析可知，从一个大正方体当中挖出一个小正方体，它的体积和表面积都减小了，说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，表面积的增减变化，需要明确增加的和减少的面分别包含哪些面。
19．×
【分析】根据生活经验以及对体积单位的认识和数据大小，可知计量一个乒乓球的体积要用体积单位，结合数据大小应选用cm3。
【详解】一个乒乓球的体积约是34cm3。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小进行判断。
20．表面积：384cm2；体积：512cm3
【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】表面积：8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
体积：8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
21．80dm2；48dm3
【分析】观察图形，根据图形提供的数据，分别求出长方体的长、宽、高的长度，因为这个长方体是五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高）×2＋宽×高；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的长是6dm；
高：10－6＝4（dm）
宽：10－4×2
＝10－8
＝2（dm）
表面积：（6×2＋6×4）×2＋2×4
＝（12＋24）×2＋8
＝36×2＋8
＝72＋8
＝80（dm2）
体积：6×2×4
＝12×4
＝48（dm3）
22．0.6分米
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【详解】0.5米＝5分米
36升＝36立方分米
36÷（12×5）
＝36÷60
＝0.6（分米）
答：水深0.6分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式；注意：容积单位与体积单位之间的换算。
23．160立方厘米
【分析】水面上升的部分所对应的体积就是马铃薯的体积。先根据长方体的体积公式求出长方体的底面积，再根据水面上升的高度求出所对应的体积，即可得解。
【详解】200毫升＝200立方厘米
200÷10×（18－10）
＝20×8
＝160（立方厘米）
答：马铃薯的体积是160立方厘米。
【点睛】本题主要考查的是不规则物体体积的求解方法。理解马铃薯的体积就是水面上升的部分所对应的体积是解题的关键。
24．水不会由这个洞口溢出。
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据求出高是2.2分米的长方体水箱的体积，再化成升，再和32升进行比较，大于32升，水会溢出，小于32升，水就不会溢出，据此解答。
【详解】4×4×2.2
＝16×2.2
＝35.2（立方分米）
35.2立方分米＝35.2升
35.2＞32，水不会溢出。
答：水不会有这个洞口溢出。
【点睛】熟记长方体体积公式以及体积单位的换算是解答本题的关键。
25．400厘米
【分析】正方体铁块熔铸成长方体铁块后体积不变，据此解答。
【详解】100×100×100÷（50×50）
＝1000000÷2500
＝400（厘米）
答：这个长方体铁块的长是400厘米。
【点睛】本题主要考查的是长方体的体积和正方体体积公式的应用。
26．700立方厘米
【分析】长方体高增加3厘米，就成为一个正方体，说明长方体的上下两个面是正方形，增加的面积是高为3厘米长方体的侧面积，用增加的面积÷3＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长（正方体棱长），即长方体长和宽，正方体棱长－增加的高＝长方体高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，即可解答。
【详解】长方体的底面边长：
120÷3÷4
＝40÷4
＝10（厘米）
高：10－3＝7（厘米）
体积：10×10×7
＝100×7
＝700（立方厘米）
答：原来长方体的体积是700立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确增加部分的面积是增加高度的长方体的侧面积。
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