广西桂林市平乐县平乐中学2023-2024学年八年级下学期数学开学考试题
1．（2024八下·平乐开学考）在实数中，无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 、π、是无理数，无理数的个数为3个.
故答案为：B.
【分析】无限不循环的小数是无理数，根据无理数的定义解答即可.
2．（2024八下·平乐开学考）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．5，11，12 B．3，4，5 C．4，5，6 D．
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、52+112≠122，A不符合题意；
B、32+42＝52，B符合题意；
C、42+52≠62 ，C不符合题意；
D、+112≠122 ，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用勾股定理的逆定理依此判断即可.
3．（2024八下·平乐开学考）若分式的值为零，则的值为（ ）
A．0 B．4 C． D．-4
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得x2-16＝0且x-4≠0，
解得x=4.
故答案为：B.
【分析】要使分式的值为0，则分子为0，分母不为0，据此解题.
4．（2024八下·平乐开学考）如图所示，在下列条件中，不能判断的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A、符合AAS，能判断两个三角形全等，A不符合题意；
B、∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，B符合题意；
C、符合AAS，能判断两个三角形全等，C不符合题意；
D、符合SSS，能判断两个三角形全等，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】已知两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等.
5．（2024八下·平乐开学考）如图，由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前的高度（不包括树根）是（ ）m。
A．18 B．16 C．10 D．8
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝（米），
所以大树的高度是10＋6＝16（米）.
故答案为：B.
【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可.
6．（2024八下·平乐开学考）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等直角三角形的两条直角边分别相等。
B．若，则
C．全等直角三角形的两个锐角分别相等。
D．若，则
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定；三角形全等的判定-SAS；逆命题；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、全等直角三角形的两条直角边分别相等的逆命题：两条直角边分别相等的三角形全等直角三角形，是真命题，符合题意；
B、若，则的逆命题：若，则是假命题；当时，也成立，不符合题意；
C、全等直角三角形的两个锐角分别相等的逆命题：两个锐角分别相等的直角三角形是全等直角三角形，是假命题；只能说明它们是相似三角形，不符合题意；
D、若，则的逆命题：若，则是假命题；成立的前提是a+1＞0，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】先运用逆命题的概念把各个选项逆命题写出来，再逐项判断即可.
7．（2024八下·平乐开学考）下列各式中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 =|a+b|，故本选项不符合题意；
B、 =|a2+1|=a2+1，故本选项符合题意；
C、只有a+1≥0，a-1≥0时该等式才能力，故本选项不符合题意；
D、只有当b＞0时该等式才能力，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质进行化简．
8．（2024八下·平乐开学考）在Rt中，，若，则斜边AC上的高
A．4 B． C．5 D．
【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：，
∵BD为斜边AC上的高，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理计算出AB的长，再根据直角三角形面积计算的方法即可求出BD的值.
9．（2024八下·平乐开学考）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学。学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军从家乘校车上学可以晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为千米/小时，则所列方程正确的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设小军骑车的速度为千米/小时，则校车的速度为2千米/小时，
根据题意可得： .
故答案为：B.
【分析】 设小军骑车的速度为千米/小时，则校车的速度为2千米/小时，再利用骑自行车从家到学校要慢10分钟列方程即可.
10．（2024八下·平乐开学考）如图，在中，平分，交BC于点，，垂足为。若，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵平分，交BC于点，，垂足为 ，
∴，
∴△ADE≌△ADC（AAS），
∴DE=CD，
又∵，，
∴BD=BC-CD=BC-DE=9-4=5.
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的性质，可得∠DAE=∠DAC，可证△ADE≌△ADC（AAS），从而可得CD=DE，再根据，，求出BD的长即可.
11．（2024八下·平乐开学考）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴b-1＜0，2-a＞1＞0
∴，，
∴
故答案为：C.
【分析】利用算术平方根以及绝对值的非负性解题即可.
12．（2024八下·平乐开学考）如图，Rt中，，点与点分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当时，和全等.
A．3 B．6 C．3或 D．3或6
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵和全等，，，
∴有或，
当时，则有，
当时，则有，
∴当AP=3或6时，和全等，
故答案为：D.
【分析】当和全等时可知或，再由条件可求得答案.
13．（2024八下·平乐开学考）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m，用科学记数法表示这个数是 ．
【答案】 m
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000 000 94 m＝9.4×10 7 m；
故答案为9.4×10 7 m．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
14．（2024八下·平乐开学考）一个直角三角形的两边长分别为3和7，这个直角三角形的周长是 .
【答案】或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：当7为斜边长度时，另一直角边长度为：
∴周长为：，
当3和7均为直角边长度时，斜边长度为：
∴周长为：，
故答案为：或.
【分析】分两种情况：①7为斜边长度时，根据勾股定理求出另一条直角边长度再计算周长即可；②3和7均为直角边长度时，根据勾股定理求出斜边长度再计算周长即可；
15．（2024八下·平乐开学考）∠BAC=30°，AB=4，P是射线AC上一动点，则线段BP的最小值是 .
【答案】2
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：当BP⊥AC时，有BP最小，
∵ ∠BAC=30°，AB=4，
∴此时.
故答案为：2.
【分析】点到直线的距离垂线段最短，据此可知当BP⊥AC时，有BP最小，据此解题即可.
16．（2024八下·平乐开学考）一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是 .
【答案】80
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设以后几天平均每天完成土方．
由题意得：
解得：
以后几天平均至少要完成的土方数是80土方.
故答案为：80.
【分析】假设以后几天平均每天完成土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩土方，利用剩下的工程所用的时间不能超过3天，则列不等式方程，解得即可知以后平均每天至少完成多少土方.
17．（2024八下·平乐开学考）如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在点处。已知，则的长为 。
【答案】5
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据折叠的性质可知EF=DE，
∵ABCD为长方形，
∴∠C=∠B=90°，AB=CD=8cm，AD=BC=AF=10cm，
在Rt△ABF中，cm，
∴CF=BC-BF=4cm，
设EF=DE=x，则CE=8-x，
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，
∴（8-x）2+42=x2，
解得：x=5，
则EF的长为5cm.
故答案为：5.
【分析】根据折叠的性质可知EF=DE，由勾股定理求出BF，进而求出CF，设EF=DE=x，再利用勾股定理列方程求解即可.
18．（2024八下·平乐开学考）如图，在中，垂直平分，若是的中点，是上的一个动点，则周长的最小值为 .
【答案】17
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵BC的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，
∴点C与点B关于直线DE对称，
连接CF，交DE于点M，
当点G与点M重合时，BG+GF取得最小值，此时最小值为线段CF得长，
∵，点F为AB的中点，
∴CF⊥AB，，
∴
故的周长的最小值为BG+GF+BF=CF+BF=12+5=17，
故答案为：17.
【分析】连接CF交DE于点M，当点G与点M重合时BG=CG，此时BG+GF=CF，的周长最小 .
19．（2024八下·平乐开学考）
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、二次根式乘、除法、负整数指数幂的法则计算即可；
（2）把二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后合并同类项即可.
20．（2024八下·平乐开学考）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
【答案】解：不等式① ：，
解得x＞-1，
不等式②，
解得，
解集为：，
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再求它们的公共部分的解即为不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可.
21．（2024八下·平乐开学考）解分式方程：
【答案】解：两边同时乘（x-1）（x+1），
得2（x+1）-（x-1）=-3
解得x=-6，
检验：把x=-6代入（x-1）（x+1）=35≠0
∴原方程的解为x=-6.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程两边分别乘（x-1）（x+1），把分式方程转换为整式方程再求解即可.
22．（2024八下·平乐开学考）化简求值：，其中.
【答案】解：原式
把代入，得.
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【分析】根据分是的混合运算法则，先将原式进行化简，再把值代入计算即可.
23．（2024八下·平乐开学考）如图，已知点在线段上，且，
（1）作图：在上方作射线，使，交的延长线于点(用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在(1)的条件下，求证：.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵CM∥DF，
∴∠MCE=∠F，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC=DF.
【知识点】三角形全等的判定-ASA；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角；
（2）证明△ABC≌△DEF可得结论.
24．（2024八下·平乐开学考）如图8，放置在水平桌面上的台灯的灯臂长为40cm，灯罩长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的.使用发现，光线最佳时灯罩与水平线所成的角为，此时灯罩顶端C到桌面的高度是多少 (结果精确到0.1cm，参考数据：)
【答案】解：如图，过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥AD于点F，则.
由题意知，，，，，
∴，∠ABF=30°
∴，
∴
又∵，
∴四边形BFDM为矩形，
∴，
∴.
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm.
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；勾股定理的应用；矩形的性质
【解析】【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥AD于点F，根据，可得，，再由，，利用含30度角的直角三角形的性质先得出CM，AF的长，利用勾股定理求出BF，再证四边形BFDM为矩形， 得出MD=BF，最后相加即可求出CE的长.
25．（2024八下·平乐开学考）桂林市某区开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用 若不够用，需要追加预算多少万元 请说明理由.
【答案】（1）解：设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，
根据题意，得，
解得x＝30
经检验，x＝30是原方程的根，
则2x＝2×30＝60
答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天.
（2）解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有，
解得y＝20
需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）
∵20＞19，
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；
（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较.
26．（2024八下·平乐开学考）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图(1)，中，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流.小明得到了如下的解决方法：延长到点，使请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图得到的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）求得AD的取值范围是 .
（3）【问题解决】
如图（2），AD是的中线，交于，交AD于，且.
求证：.
【答案】（1）B
（2）解：由（1）知：，，，在中，，由三角形三边关系定理得：，，故答案为：.
（3）证明：如图2，延长AD到M，使，连接BM，
是中线，
，
在和中
，
，，
，
，
，
，
，
即.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】（1）解：在和中
，
，
故答案为：B.
【分析】（1）根据，，推出和全等即可；
（2）根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可；
（3）延长AD到M，使，连接BM，根据证，推出，，根据，推出，求出，根据等腰三角形的性质求出即可.
1 / 1广西桂林市平乐县平乐中学2023-2024学年八年级下学期数学开学考试题
1．（2024八下·平乐开学考）在实数中，无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2024八下·平乐开学考）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．5，11，12 B．3，4，5 C．4，5，6 D．
3．（2024八下·平乐开学考）若分式的值为零，则的值为（ ）
A．0 B．4 C． D．-4
4．（2024八下·平乐开学考）如图所示，在下列条件中，不能判断的条件是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·平乐开学考）如图，由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前的高度（不包括树根）是（ ）m。
A．18 B．16 C．10 D．8
6．（2024八下·平乐开学考）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等直角三角形的两条直角边分别相等。
B．若，则
C．全等直角三角形的两个锐角分别相等。
D．若，则
7．（2024八下·平乐开学考）下列各式中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·平乐开学考）在Rt中，，若，则斜边AC上的高
A．4 B． C．5 D．
9．（2024八下·平乐开学考）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学。学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军从家乘校车上学可以晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为千米/小时，则所列方程正确的为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八下·平乐开学考）如图，在中，平分，交BC于点，，垂足为。若，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．（2024八下·平乐开学考）已知，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2024八下·平乐开学考）如图，Rt中，，点与点分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当时，和全等.
A．3 B．6 C．3或 D．3或6
13．（2024八下·平乐开学考）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m，用科学记数法表示这个数是 ．
14．（2024八下·平乐开学考）一个直角三角形的两边长分别为3和7，这个直角三角形的周长是 .
15．（2024八下·平乐开学考）∠BAC=30°，AB=4，P是射线AC上一动点，则线段BP的最小值是 .
16．（2024八下·平乐开学考）一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是 .
17．（2024八下·平乐开学考）如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在点处。已知，则的长为 。
18．（2024八下·平乐开学考）如图，在中，垂直平分，若是的中点，是上的一个动点，则周长的最小值为 .
19．（2024八下·平乐开学考）
（1）
（2）
20．（2024八下·平乐开学考）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
21．（2024八下·平乐开学考）解分式方程：
22．（2024八下·平乐开学考）化简求值：，其中.
23．（2024八下·平乐开学考）如图，已知点在线段上，且，
（1）作图：在上方作射线，使，交的延长线于点(用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在(1)的条件下，求证：.
24．（2024八下·平乐开学考）如图8，放置在水平桌面上的台灯的灯臂长为40cm，灯罩长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的.使用发现，光线最佳时灯罩与水平线所成的角为，此时灯罩顶端C到桌面的高度是多少 (结果精确到0.1cm，参考数据：)
25．（2024八下·平乐开学考）桂林市某区开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用 若不够用，需要追加预算多少万元 请说明理由.
26．（2024八下·平乐开学考）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图(1)，中，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流.小明得到了如下的解决方法：延长到点，使请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图得到的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）求得AD的取值范围是 .
（3）【问题解决】
如图（2），AD是的中线，交于，交AD于，且.
求证：.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 、π、是无理数，无理数的个数为3个.
故答案为：B.
【分析】无限不循环的小数是无理数，根据无理数的定义解答即可.
2．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、52+112≠122，A不符合题意；
B、32+42＝52，B符合题意；
C、42+52≠62 ，C不符合题意；
D、+112≠122 ，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用勾股定理的逆定理依此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得x2-16＝0且x-4≠0，
解得x=4.
故答案为：B.
【分析】要使分式的值为0，则分子为0，分母不为0，据此解题.
4．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A、符合AAS，能判断两个三角形全等，A不符合题意；
B、∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，B符合题意；
C、符合AAS，能判断两个三角形全等，C不符合题意；
D、符合SSS，能判断两个三角形全等，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】已知两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等.
5．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝（米），
所以大树的高度是10＋6＝16（米）.
故答案为：B.
【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可.
6．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定；三角形全等的判定-SAS；逆命题；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、全等直角三角形的两条直角边分别相等的逆命题：两条直角边分别相等的三角形全等直角三角形，是真命题，符合题意；
B、若，则的逆命题：若，则是假命题；当时，也成立，不符合题意；
C、全等直角三角形的两个锐角分别相等的逆命题：两个锐角分别相等的直角三角形是全等直角三角形，是假命题；只能说明它们是相似三角形，不符合题意；
D、若，则的逆命题：若，则是假命题；成立的前提是a+1＞0，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】先运用逆命题的概念把各个选项逆命题写出来，再逐项判断即可.
7．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 =|a+b|，故本选项不符合题意；
B、 =|a2+1|=a2+1，故本选项符合题意；
C、只有a+1≥0，a-1≥0时该等式才能力，故本选项不符合题意；
D、只有当b＞0时该等式才能力，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质进行化简．
8．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：，
∵BD为斜边AC上的高，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理计算出AB的长，再根据直角三角形面积计算的方法即可求出BD的值.
9．【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设小军骑车的速度为千米/小时，则校车的速度为2千米/小时，
根据题意可得： .
故答案为：B.
【分析】 设小军骑车的速度为千米/小时，则校车的速度为2千米/小时，再利用骑自行车从家到学校要慢10分钟列方程即可.
10．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵平分，交BC于点，，垂足为 ，
∴，
∴△ADE≌△ADC（AAS），
∴DE=CD，
又∵，，
∴BD=BC-CD=BC-DE=9-4=5.
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的性质，可得∠DAE=∠DAC，可证△ADE≌△ADC（AAS），从而可得CD=DE，再根据，，求出BD的长即可.
11．【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴b-1＜0，2-a＞1＞0
∴，，
∴
故答案为：C.
【分析】利用算术平方根以及绝对值的非负性解题即可.
12．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵和全等，，，
∴有或，
当时，则有，
当时，则有，
∴当AP=3或6时，和全等，
故答案为：D.
【分析】当和全等时可知或，再由条件可求得答案.
13．【答案】 m
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000 000 94 m＝9.4×10 7 m；
故答案为9.4×10 7 m．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
14．【答案】或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：当7为斜边长度时，另一直角边长度为：
∴周长为：，
当3和7均为直角边长度时，斜边长度为：
∴周长为：，
故答案为：或.
【分析】分两种情况：①7为斜边长度时，根据勾股定理求出另一条直角边长度再计算周长即可；②3和7均为直角边长度时，根据勾股定理求出斜边长度再计算周长即可；
15．【答案】2
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：当BP⊥AC时，有BP最小，
∵ ∠BAC=30°，AB=4，
∴此时.
故答案为：2.
【分析】点到直线的距离垂线段最短，据此可知当BP⊥AC时，有BP最小，据此解题即可.
16．【答案】80
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设以后几天平均每天完成土方．
由题意得：
解得：
以后几天平均至少要完成的土方数是80土方.
故答案为：80.
【分析】假设以后几天平均每天完成土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩土方，利用剩下的工程所用的时间不能超过3天，则列不等式方程，解得即可知以后平均每天至少完成多少土方.
17．【答案】5
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据折叠的性质可知EF=DE，
∵ABCD为长方形，
∴∠C=∠B=90°，AB=CD=8cm，AD=BC=AF=10cm，
在Rt△ABF中，cm，
∴CF=BC-BF=4cm，
设EF=DE=x，则CE=8-x，
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，
∴（8-x）2+42=x2，
解得：x=5，
则EF的长为5cm.
故答案为：5.
【分析】根据折叠的性质可知EF=DE，由勾股定理求出BF，进而求出CF，设EF=DE=x，再利用勾股定理列方程求解即可.
18．【答案】17
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵BC的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，
∴点C与点B关于直线DE对称，
连接CF，交DE于点M，
当点G与点M重合时，BG+GF取得最小值，此时最小值为线段CF得长，
∵，点F为AB的中点，
∴CF⊥AB，，
∴
故的周长的最小值为BG+GF+BF=CF+BF=12+5=17，
故答案为：17.
【分析】连接CF交DE于点M，当点G与点M重合时BG=CG，此时BG+GF=CF，的周长最小 .
19．【答案】（1）解：原式
（2）原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、二次根式乘、除法、负整数指数幂的法则计算即可；
（2）把二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后合并同类项即可.
20．【答案】解：不等式① ：，
解得x＞-1，
不等式②，
解得，
解集为：，
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再求它们的公共部分的解即为不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可.
21．【答案】解：两边同时乘（x-1）（x+1），
得2（x+1）-（x-1）=-3
解得x=-6，
检验：把x=-6代入（x-1）（x+1）=35≠0
∴原方程的解为x=-6.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程两边分别乘（x-1）（x+1），把分式方程转换为整式方程再求解即可.
22．【答案】解：原式
把代入，得.
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【分析】根据分是的混合运算法则，先将原式进行化简，再把值代入计算即可.
23．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵CM∥DF，
∴∠MCE=∠F，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC=DF.
【知识点】三角形全等的判定-ASA；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角；
（2）证明△ABC≌△DEF可得结论.
24．【答案】解：如图，过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥AD于点F，则.
由题意知，，，，，
∴，∠ABF=30°
∴，
∴
又∵，
∴四边形BFDM为矩形，
∴，
∴.
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm.
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；勾股定理的应用；矩形的性质
【解析】【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥AD于点F，根据，可得，，再由，，利用含30度角的直角三角形的性质先得出CM，AF的长，利用勾股定理求出BF，再证四边形BFDM为矩形， 得出MD=BF，最后相加即可求出CE的长.
25．【答案】（1）解：设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，
根据题意，得，
解得x＝30
经检验，x＝30是原方程的根，
则2x＝2×30＝60
答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天.
（2）解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有，
解得y＝20
需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）
∵20＞19，
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；
（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较.
26．【答案】（1）B
（2）解：由（1）知：，，，在中，，由三角形三边关系定理得：，，故答案为：.
（3）证明：如图2，延长AD到M，使，连接BM，
是中线，
，
在和中
，
，，
，
，
，
，
，
即.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】（1）解：在和中
，
，
故答案为：B.
【分析】（1）根据，，推出和全等即可；
（2）根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可；
（3）延长AD到M，使，连接BM，根据证，推出，，根据，推出，求出，根据等腰三角形的性质求出即可.
1 / 1
